2022年湖南省株州市達標(biāo)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若a是一元二次方程x2x1=0的一個根，則求代數(shù)式a32a+1的值時需用到的數(shù)學(xué)方法是（）A待定系數(shù)法 B配方 C降次 D消元2如圖，是的直徑，是的弦，連接，則與的數(shù)量關(guān)系為（ ）ABCD3如圖，點從矩形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動

2、到點，圖是點運動時，的面積隨運動時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（ ） ABCD4如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D55估計的值在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間6下列代數(shù)運算正確的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x57下列運算正確的是（ ）A（a2）3 =a5BC（3ab）2=6a2b2Da6a3 =a28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是( )A-2B2C-4D49下列運算正確的是（）Aaa2a

3、2B（ab）2abC31D10下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）AB22C5.Dsin4511如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（0，4），將ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到ABO，若函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點O，則k的值為（）A2B4C4D812（2011雅安）點P關(guān)于x軸對稱點為P1（3，4），則點P的坐標(biāo)為（ ）A（3，4） B（3，4）C（4，3） D（3，4）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過點（2，4），則這個一次函數(shù)的解析式為_14一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側(cè)面展開圖的圓心角

4、_。15股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_16當(dāng)x=_時，分式 值為零17若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是_18如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中, 點A和點F的坐標(biāo)分別為 （3,2)，（1,1)，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B

5、分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（1，0）（1）求點B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個單位長度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍20（6分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).21（6分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購

6、進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價進價）22（8分）某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元 （1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？ （2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購買方案？

7、（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎(chǔ)上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？23（8分）計算：|1|+（1）0（）124（10分）（1）計算：（2）解方程：x24x+2025（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角頂點在BC邊上，BP1特殊情形：若MP過點

8、A，NP過點D，則 類比探究：如圖2，將MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當(dāng)點E與點B重合時，停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由（2）拓展探究：在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半徑為1，點E是A上一動點，CFCE交AD于點F請直接寫出當(dāng)AEB為直角三角形時的值26（12分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率27（12分）如圖，四邊形AOBC是正方

9、形，點C的坐標(biāo)是（4，0）正方形AOBC的邊長為 ，點A的坐標(biāo)是 將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45，點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A，B，C，求點A的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當(dāng)它們相遇時同時停止運動，當(dāng)OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答

10、案【詳解】由題意可知：a2-a-1=0，a2-a=1，或a2-1=aa3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義2、C【解析】首先根據(jù)圓周角定理可知B=C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得ADB=90，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得DAB+B=90，所以得到DAB+C=90，從而得到結(jié)果.【詳解】解：是的直徑，ADB=90.DAB+B=90.B=C，DAB+C=90.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

11、3、C【解析】由函數(shù)圖象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出【詳解】由函數(shù)圖象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,矩形的面積為48=32,故選:C.【點睛】本題考查動點運動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型4、C【解析】【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進行計算：即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則=4=43=12，故選C【點睛】本

12、題主要考查了方差公式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可5、C【解析】 ，.即的值在6和7之間.故選C.6、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可【詳解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B. （x3）2=x6，故B錯誤；C. （2x）2=4x2，故C錯誤.D. x3x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析： ，故A選項錯誤

13、； a3a = a4故B選項正確；(3ab)2 = 9a2b2故C選項錯誤; a6a3 = a3故D選項錯誤.故選B.8、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：過點P作PQx軸于點Q，OPQ的面積為2，|=2，k0，k=-1故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型9、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)積的乘方對B進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷【詳解】解：A、原式a3，所以A選項錯誤；B、原式a2b2，所以B選項錯誤；C、原式，

14、所以C選項正確；D、原式2，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變也考查了整式的運算10、D【解析】A、是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是有理數(shù)，故C選項錯誤；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項正確；故選：D11、C【解析】根據(jù)題意可以求得點O的坐標(biāo)，從而可以求得k的值【詳解】點B的坐標(biāo)為（0，4），OB=4，作OCOB于點C，ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4sin60=2，BC=4cos60=2，

15、OC=2，點O的坐標(biāo)為：（2，2），函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點O，2=，得k=4，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答12、A【解析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點P的坐標(biāo)為（3，4）故選A二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、y=x1【解析】分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點（2，4）的坐標(biāo)代入解析式求解即可詳解：一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b 一次函數(shù)經(jīng)過點（2，4），（2）+b=4，解得

16、：b=1，所以這個一次函數(shù)的表達式是：y=x1 故答案為y=x1點睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵14、288【解析】母線長為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；則： 設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n，則由 得n=288故答案為：288.【點睛】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.15、.【解析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格，且漲幅只能10%，設(shè)這兩天此股票

17、股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可【詳解】設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（110%）（1+x）21故答案為：（110%）（1+x）21【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為16、1【解析】試題解析：分式的值為0,則： 解得： 故答案為17、2a1【解析】先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可【詳解】關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，整數(shù)解為1，0，1，2a1，故答案為：2a1【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，

18、能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵18、（1，0）；（5，2）.【解析】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點；另一種是A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點【詳解】正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標(biāo)分別為（3，2），（-1，-1），E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標(biāo)是（1，0）

19、；（2）當(dāng)A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此一次函數(shù)的解析式為，同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此直線的解析式為聯(lián)立得解得，故AE與CG的交點坐標(biāo)是（-5，-2）故答案為：（1，0）、（-5，-2）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 ()B(3，0)；C(0，3)；()為直角三角形；().【解析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點B，C的坐標(biāo)（2）分別求出CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定CDB

20、為直角三角形（3）COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：當(dāng)0t時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；當(dāng)t3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形【詳解】解：()點在拋物線上，得拋物線解析式為：，令，得，；令，得或，.()為直角三角形.理由如下：由拋物線解析式，得頂點的坐標(biāo)為.如答圖1所示，過點作軸于點M，則，.過點作于點，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.，為直角三角形. ()設(shè)直線的解析式為，解得，直線是直線向右平移個單位得到，直線的解析式為：；設(shè)直線的解析式為，解得：，.連續(xù)并延長，射線交交于，則.在向右平移的過程中：(1)當(dāng)時，如答圖2所

21、示：設(shè)與交于點，可得，.設(shè)與的交點為，則：.解得，.(2)當(dāng)時，如答圖3所示：設(shè)分別與交于點、點.，.直線解析式為，令，得，.綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為：.20、6+【解析】如下圖，過點C作CFAB于點F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數(shù)可由AF把CF表達出來，在RtABE中，利用的正切函數(shù)可由AB把BE表達出來，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CFAB，垂足為F， 設(shè)AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，

22、-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米 .【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）第一批T恤衫每件的進價是90元；（2）剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【解析】（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得，解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的

23、進價是90元.（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元由（1）知，第二批購進=50件由題意，得12050+y504950650，解得y80.答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元.22、（1） A種鋼筆每只15元 B種鋼筆每只20元；（2） 方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種鋼筆46支；（3） 定價為33元或34元，最大利潤是728元.【解析】（1）設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得 ，解得： ，答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；（2）設(shè)購進A種鋼筆z支，由題意得：，42.4z45，z是整數(shù)z=43，44，90-z=4

24、7，或46；共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a+28a+680=-4(a-)+729，-40，W有最大值，a為正整數(shù)，當(dāng)a=3，或a=4時，W最大，W最大=-4(3-)+729=728，30+a=33，或34；答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元23、1【解析】試題分析：先分別計算絕對值，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，然后相加即可試題解析：解：|1|（1）0（）113121 點睛：本題考查了實數(shù)的計算，熟悉計算的順序和相關(guān)的法則是

25、解決此題的關(guān)鍵24、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照實數(shù)的運算法則依次計算即可；（2）利用配方法解方程【詳解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【點睛】此題考查計算能力，（1）考查實數(shù)的計算，正確掌握絕對值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.25、 (1) 特殊情形：；類比探究: 是定值，理由見解析;(2) 或【解析】（1）證明，即可求解；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時、時，兩種情況分別求解即可【詳解】解：（1），故答案為；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）當(dāng)時，如圖3，過點E、F分別作直線BC的垂線交于點G，H，由（1）知：，同理， .則，則 ；當(dāng)時，如圖4，則，則，則 ，故或 【點睛】本題考查的圓知識的綜合運用，涉及到解直角三角形的基本知識，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏26、（1）；（2）【解析】（1）直接利用概率公