2021-2022學年浙江寧波海曙區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列說法正確的是（ ）A一個游戲的中獎概率是110則做10次這樣的游戲一定會中獎B為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C一組數(shù)據(jù) 8 , 8

2、, 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S= 0.01 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 s 0 .1 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定2為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況，王老師隨機調查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關于這組數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是（）A極差是3.5B眾數(shù)是1.5C中位數(shù)是3D平均數(shù)是33對于反比例函數(shù)y=（k0），下列所給的四個結論中，正確的是（）A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）也在其圖象上B當k0時，y隨x的增大而減小C過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形

3、OAPB的面積為kD反比例函數(shù)的圖象關于直線y=x成軸對稱4下列函數(shù)中，二次函數(shù)是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy5估計2的運算結果在哪兩個整數(shù)之間（）A0和1B1和2C2和3D3和46如圖，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則SABC=（）A16B18C20D247下列計算正確的是ABC D8如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD9已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補10習近平主席在2018年新年賀詞中指出，201

4、7年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人將1350000000用科學記數(shù)法表示為（）A135107B1.35109C13.5108D1.351014二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售，可獲利80%，這款商品的標價為1000元，則進價為 _元。12如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動，到達點B時停止，設點P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形ABCD的周長為_ 13如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GB

5、EF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_14=_15已知，在同一平面內，ABC50，ADBC，BAD的平分線交直線BC于點E，那么AEB的度數(shù)為_16計算（a）3a2的結果等于_17如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（1，0），拋物線的對稱軸直線x交x軸于點D（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當點E運動到什么

6、位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉一個角（090），在旋轉過程中，設線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由19（5分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了 個家庭；將圖

7、中的條形圖補充完整；學習時間在22.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是 度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？20（8分）如圖，O的半徑為4，B為O外一點，連結OB，且OB6.過點B作O的切線BD，切點為點D，延長BO交O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為點C(1)求證：AD平分BAC；(2)求AC的長21（10分）某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以

8、制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共_只22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1； 以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出A2B2

9、C2，并求出A2C2B2的正弦值23（12分）已知如圖RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，B=EDC=45， （1）求證MF=NF（2）當B=EDC=30，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖，圖這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數(shù)量關系（不必證明） 24（14分）如圖，中，于，為邊上一點（1）當時，直接寫出，（2）如圖1，當，時，連并延長交延長線于，求證：（3）如圖2，連交于，當且時，求的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念

10、分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.2、C【解析】由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】A.極差為51.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數(shù)為：（1.5+1.5+2+2.5

11、+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.3、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質一一判斷即可；詳解：A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意； B當k0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不符合題意； C錯誤，應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意； D正確，本選項符合題意 故選D點睛：本題考查了反比例

12、函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型4、B【解析】A. y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B.y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數(shù)，故此選項正確；C.y=(x+4)2x2=8x+16，為一次函數(shù)，故此選項錯誤；D.y=是組合函數(shù)，故此選項錯誤.故選B.5、D【解析】先估算出的大致范圍，然后再計算出2的大小，從而得到問題的答案【詳解】253231，51原式=22=2，322故選D【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵6、B【解析】【分析】由EFBC，可證明AEFABC

13、，利用相似三角形的性質即可求出SABC的值【詳解】EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，設SAEF=x，S四邊形BCFE=16，解得：x=2，SABC=18，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關鍵.7、B【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是靈活應用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進行計算

14、.8、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項9、C【解析】試題分析：如圖所示：NOQ=138，選項A錯誤；NOP=48，選項B錯誤；如圖可得PON=48，MOQ=42，所以PON比MOQ大，選項C正確；由以上可得，MOQ與MOP不互補，選項D錯誤故答案選C考點：角的度量.10、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

15、時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).【詳解】將1350000000用科學記數(shù)法表示為：1350000000=1.35109，故選B【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法. 科學記數(shù)法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值及n的值.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、500【解析】設該品牌時裝的進價為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果.【詳解】解：設該品牌時裝的進價為x元，根據(jù)題意得：100090%-x=80%x，解得：x=500，則該品牌時

16、裝的進價為500元.故答案為：500.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.12、1【解析】分析：根據(jù)點P的移動規(guī)律，當OPBC時取最小值2，根據(jù)矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長詳解：當OPAB時，OP最小，且此時AP=4，OP=2，AB=2AP=8，AD=2OP=6，C矩形ABCD=2（AB+AD）=2（8+6）=1故答案為1 點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4，OP=213、【解析】解：連接AG，由旋轉變換的性質可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=D

17、CCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、相似三角形的判定和性質，掌握勾股定理、矩形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵14、1【解析】分析：第一項根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計算，第二項根據(jù)算術平方根的意義化簡，第三項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計算.詳解：原式=1+22=1故答案為：1點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)冪、算術平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關鍵.15、65或25【解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=EAB，再分情況討論計算即可【詳解】解：分情況討論：(1)AE平

18、分BAD，EAD=EAB，ADBC，EAD=AEB，BAD=AEB，ABC50，AEB= （180-50）=65(2)AE平分BAD，EAD=EAB= ，ADBC，AEB=DAE=，DAB=ABC,ABC50，AEB= 50=25故答案為:65或25.【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型16、a5【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.17、50【解析】先根據(jù)三角形外角的性質求出BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的

19、性質得到2的度數(shù)【詳解】如圖所示：BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故答案是：50【點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握、運用三角形外角的性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P點坐標可以為（1+，5）或（3，5）【解析】（1）設B（x1，5），由已知條件得 ，進而得到B（2，5）又由對稱軸求得b最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設E（m，m+1），F(xiàn)（m，m1+m+1）求得FE的值，得到SCBFm1+2m又由S

20、四邊形CDBFSCBF+SCDB，得S四邊形CDBF最大值， 最終得到E點坐標（3）設N點為（n，n1+n+1），1n2過N作NOx軸于點P，得PGn1又由直角三角形的判定，得ABC為直角三角形，由ABCGNP， 得n1+或n1（舍去），求得P點坐標又由ABCGNP，且時，得n3或n2（舍去）求得P點坐標【詳解】解：（1）設B（x1，5）由A（1，5），對稱軸直線x 解得，x12B（2，5）又b拋物線解析式為y ，（1）如圖1，B（2，5），C（5，1）直線BC的解析式為yx+1由E在直線BC上，則設E（m，m+1），F(xiàn)（m，m1+m+1）FEm1+m+1（n+1）m1+1m由SCBFEFOB

21、，SCBF（m1+1m）2m1+2m又SCDBBDOC（2）1 S四邊形CDBFSCBF+SCDBm1+2m+化為頂點式得，S四邊形CDBF（m1）1+ 當m1時，S四邊形CDBF最大，為此時，E點坐標為（1，1）（3）存在如圖1，由線段FG繞點G順時針旋轉一個角（595），設N（n，n1+n+1），1n2過N作NOx軸于點P（n，5）NPn1+n+1，PGn1又在RtAOC中，AC1OA1+OC11+25，在RtBOC中，BC1OB1+OC116+215AB15115AC1+BC1AB1ABC為直角三角形當ABCGNP，且時，即， 整理得，n11n65解得，n1+ 或n1（舍去）此時P點坐標

22、為（1+，5）當ABCGNP，且時，即， 整理得，n1+n115解得，n3或n2（舍去）此時P點坐標為（3，5）綜上所述，滿足題意的P點坐標可以為，（1+，5），（3，5）【點睛】本題考查求拋物線，三角形的性質和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質，屬于較難題.19、 (1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個【解析】（1）根據(jù)1.52小時的圓心角度數(shù)求出1.52小時所占的百分比，再用1.52小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總人數(shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小

23、時的家庭數(shù)，再用總人數(shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360乘以學習時間在22.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在22.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案【詳解】解：(1)本次抽樣調查的家庭數(shù)是：30200(個)；故答案為200；(2)學習0.51小時的家庭數(shù)有：20060(個)，學習22.5小時的家庭數(shù)有：20060903020(個)，補圖如下：(3)學習時間在22.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是：36036；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：30002100(個

24、)答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比20、（1）證明見解析；（2）AC=【解析】(1)證明：連接ODBD是O的切線，ODBDACBD，ODAC，21OAOD11，12，即AD平分BAC(2)解：ODAC，BODBAC，即解得21、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1【解析】表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進而得出總金額即可得出答案；設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進而得出方程組求出符合題意的答案【詳解】解：設最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得 解得答：最多可以做25只豎式箱子設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得，解得：答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，則能制作兩種箱子共：或故答案為47或1【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，列出等式22、（1）見解析（2）【解析】試題分析