人教A版數學（必修三3.2.1）古典概型（27張PPT）

1、3.2.1古典概型考察兩個試驗：（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗；（2）擲一顆質地均勻的骰子的試驗.在這兩個試驗中，可能的結果分別有哪些？人教A版數學（必修三3.2.1）古典概型（27張PPT）感受高考（2009天津卷文）為了了解某工廠展開群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠實行調查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數； （1）解： 工廠總數為18+27+18=63， 樣本容量與總體中的個體數比為所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數為2，3，2.（1，1）（1，4）（2）在上面的結果中，向上的點數

2、之和為5的結果有4種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。（3）因為所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，則從表中能夠看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。感受高考（2009天津卷文）為了了解某工廠展開群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠實行調查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數； （1）解： 工廠總數為18+27+18=63， 樣本容量與總體中的個體數比為所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數為2，3，2.例2 單選題是標準化考試中常用的題型，

3、一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個準確答案。如果考生掌握了考察的內容，它能夠選擇唯一準確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 思考：如果不標上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結果將沒有區(qū)別。自我評價練習：（1）從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為, 已知袋中紅球有3個,則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數為 ( ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15D(2)一個口袋里裝有2個白球和2個黑球,這4 個球除顏色外完全相同,從中摸出2個球,則1個是白球,1個是黑球的概率是 (

4、 ) A(3）先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現一次正面的概率為 ( ) c 它們都是隨機事件，我們把這類隨機事件稱為基本事件.基本事件：在一次試驗中可能出現的每一個基本結果稱為基本事件。 基本事件基本事件的特點：任何兩個基本事件是互斥的 任何事件都能夠表示成基本事件的和。練習1、把一枚骰子拋6次，設正面出現的點數為x1、求出x的可能取值情況2、下列事件由哪些基本事件組成（1）x的取值為2的倍數（記為事件A）（2） x的取值大于3（記為事件B）（3） x的取值為不超過2（記為事件C）例1 從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個： A=a,b，

5、B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F=c,d，1、有限性：一次試驗中只有有限個基本事件2、等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的 具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型。上述試驗和例1的共同特點是：（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？ 因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是無限的，雖然每一個試驗結果出現的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。 思考?思考1、若一個古典概型有 n 個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？2、若某個隨機事件 A 包含 m 個基本事件，則

6、事件A 發(fā)生的概率為多少？ 即人教A版數學（必修三3.2.1）古典概型（27張PPT）例：同時拋擲三枚質地均勻的硬幣呢？解：所有的基本事件共有個：正，正，正, 正，正，反, 正，反，正, 正，反，反, 反，正，正,反，正，反，反，反，正, 反，反，反, 同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣的試驗中，有哪些基本事件？A=正，正 , B=正，反C=反，正 , D=反，反擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數點的概率。解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空 間是=1, 2， 3, 4，5，6 n=6 而擲得偶數點事件A=2, 4，6m=3P(A) =例:題后小結： 求古典概型概率的步驟：（1）判斷試驗是否為古典概型；（2）寫

7、出基本事件空間 ，求（3）寫出事件 ，求（4）代入公式 求概率例3、同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？（3）向上的點數之和是5的概率是多少？ （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，4） （1，3）（1，

8、2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子 2號骰子（2）在上面的結果中，向上的點數之和為5的結果有4種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。（3）因為所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，則從表中能夠看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 思考：如果不標上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結果將沒有區(qū)別。為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 如果不標上記號，類似于（3，6

9、）和（6，3）的結果將沒有區(qū)別。思考：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子 2號骰子 (4,1) (3,2) 例2 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個準確答案。如果考生掌握了考察的內容，它能夠選擇唯一準確的

10、答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個，考生隨機的選擇一個答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計算公式得： P （ “答對” ）= “答對”所包含的基本事件的個數 4 =1/4=0.25 探究在標準化的考試中既有單選題又有不定向選擇題，不定項選擇題從A、B、C、D四個選項中選出所有準確答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道準確答案，更難猜對，試求不定項選擇題猜對的概率。我們探討準確答案的所有結果：如果只要一個準確答案是對的，則有4種；如果有兩個答

11、案是準確的，則準確答案能夠是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6種如果有三個答案是準確的，則準確答案能夠是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4種所有四個都準確，則準確答案只有1種。準確答案的所有可能結果有464115種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，所以更難猜對。例4：假設儲蓄卡的密碼由4個數字組成，每個數字能夠是0，1，2，9十個數字中的任意一個。假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？ 人教A版數學（必修三3.2.1）古典概型（27張PPT）解：這個人隨機試一個密碼，相當

12、做1次隨機試驗，試驗的基本事件（所有可能的結果）共有10 000種，它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.因為是隨機地試密碼，相當于試驗的每一個結果試等可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢”)“試一次密碼就能取到錢”所包含的基本事件的個數 100001/10000答：隨機試一次密碼就能取到錢概率是0.0001 0.0001例5：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質檢人員從中隨機抽取2聽，檢測出不合格產品的概率有多大 ？ 感受高考（2009天津卷文）為了了解某工廠展開群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠實行調查，已知A,B，C

13、區(qū)中分別有18，27，18個工廠（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數； （1）解： 工廠總數為18+27+18=63， 樣本容量與總體中的個體數比為所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數為2，3，2.（）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個實行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。在A區(qū)中抽得的2個工廠，為 .在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，為 . 這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有： 隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結果有 自我評價練習：（1）從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為, 已知袋中紅球有3個,則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數為 ( ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15D(2)一個口袋里裝有2個白球和2個黑球,這4 個球除顏色外完全相同,從中摸出2個球,則1個是白球,1個是黑球的概率是 ( ) A. B. C.