直線與平面垂直的判定和性質(zhì)作業(yè)

1、直線與平面垂直一、選擇題1.如果直線l,m與平面,滿足:=l,l,m且m,那么必有().A.且lmB.且C.且mD.m且lm2.已知a,b為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,且a,b,則下列命題中的假命題是().A.若ab,則B.若,則abC.若a,b相交,則,相交D.若,相交,則a,b相交3.給定下列四個命題:若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,為真命題的是().A.和B.和C.和D.和4.用

2、a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:若ab,bc,則ac若ab,bc,則ac若a,b,則ab若a,b,則ab其中真命題的序號是().A.B.C.D.5.設(shè)a,b為兩條直線,為兩個平面,則下列結(jié)論成立的是().A.若a,b,且ab,則B.若a,b,且ab,則C.若a,b,則abD.若a,b,則ab6.下面四個命題:“直線a直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”;“直線l平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)平面”;“直線a,b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a,b不相交”;“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等.”其中正確命題的序號是().A.B.C.

3、D.二、填空題7.如圖,AB為圓O的直徑,C為圓周上異于A,B的任一點(diǎn),PA面ABC,則圖中共有個直角三角形.8.設(shè),是空間兩個不同的平面,m,n是平面及外的兩條不同直線.從“mn;n;m”中選取三個作為條件,余下一個作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題:(用代號表示).9.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):a=;a=1;a=;a=2;a=4.當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q(Q不在端點(diǎn)B,C處),使PQQD時,a可以取(填上一個你認(rèn)為正確的數(shù)據(jù)序號即可).三、解答題10.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,分別取邊BC,CD的中點(diǎn)E,F,連接AE,EF,AF,

4、以AE,EF,FA為折痕折疊,使點(diǎn)B,C,D重合于一點(diǎn)P.(1)求證:APEF;(2)求證:平面APE平面APF.11.如圖,在四棱錐S-ABCD中,ABAD,ABCD,CD=3AB,平面SAD平面ABCD,M是線段AD上一點(diǎn),AM=AB,DM=DC,SMAD.(1)證明:BM平面SMC; (2)設(shè)三棱錐C-SBM與四棱錐S-ABCD的體積分別為V1與V,求的值.12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分別是PA,BC的中點(diǎn),且PD=AD=1.(1)求證:MN平面PCD;(2)求證:平面PAC平面PBD; (3)求三棱錐P-ABC的體積.參考答案 一、

5、選擇題1.A2.D3.C4.C5.D6.C二、填空題7.48.(答案不唯一)9.或解析:當(dāng)PQQD時,有QD平面PAQ,所以QDAQ.在矩形ABCD中,設(shè)BQ=x,則CQ=2-x.在RtABQ中,AQ2=a2+x2,在RtDCQ中,DQ2=a2+(2-x)2.又由AQ2+DQ2=4,得a2=-x2+2x(0 x2).a1.三、解答題10.證明:(1)APE=APF=90,PEPF=P,PA平面PEF.EF平面PEF,PAEF.(2)APE=EPF=90,APPF=P,PE平面APF.又PE平面PAE,平面APE平面APF.11.(1)證明:平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCD=AD,

6、SM平面SAD,SMAD,SM平面ABCD.BM平面ABCD,SMBM.四邊形ABCD是直角梯形,ABCD,AM=AB,DM=DC,MAB,MDC都是等腰直角三角形.AMB=CMD=45,BMC=90,BMCM.SM平面SMC,CM平面SMC,SMCM=M,BM平面SMC.(2)解:三棱錐C-SBM與三棱錐S-CBM的體積相等,由(1)知SM平面ABCD,得=,設(shè)AB=a,由CD=3AB,AM=AB,DM=DC,得CD=3a,BM=a,CM=3a,AD=4a,從而=.12.(1)證明:取AD的中點(diǎn)E,連接ME,NE,已知M,N分別是PA,BC的中點(diǎn),所以MEPD,NECD.又ME,NE平面MNE,MENE=E,所以平面MNE平面PCD,所以MN平面PCD.(2)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以ACBD.又PD平面ABCD,