探索數(shù)字與圖形規(guī)律3

1、3.5探索與表達(dá)規(guī)律（第1課時）設(shè)計：彰武縣兩家子九年制學(xué)校 閆一昕學(xué)情分析本節(jié)課是整式及其加減第5節(jié)的第一課時，學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)及整式的加減運算，積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，具備了初步的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)符號表示能力。本節(jié)課既是對前面所學(xué)知識的綜合運用，也是對這些知識的拓展與延伸，是學(xué)生抽象地分析數(shù)學(xué)對象的開始。剛剛升入初中的學(xué)生，思維的形象性和發(fā)散性明顯，而抽象性與深刻性不足，符號意識和數(shù)學(xué)思想方法還未真正形成，探究時的方向不夠明確。更需要教師能夠提供貼進(jìn)學(xué)生生活的情境，設(shè)計方向明確的探究活動加以引導(dǎo)與啟發(fā)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法，體會代數(shù)推理的特點和作用。任務(wù)分析探索規(guī)律是

2、對事物進(jìn)行一般化表示的需要，是從具體到抽象的過程。在課堂學(xué)習(xí)中，要在具體活動中思考探究，感受其中的基本數(shù)學(xué)思想方法。教材提供了日歷問題的探究背景，日歷問題是學(xué)生非常熟悉的情境，同時數(shù)量關(guān)系的規(guī)律比較容易發(fā)現(xiàn)，問題重心在于用字母表示并借助運算將具體規(guī)律推廣到一般。教學(xué)目標(biāo)能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性。培養(yǎng)學(xué)生觀察、創(chuàng)新、協(xié)作能力，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會代數(shù)推理的特點和作用。感受數(shù)學(xué)思想和方法。通過小組討論、合作交流等方式，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性。同時讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗數(shù)學(xué)活動

3、的探索性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點教學(xué)重點：能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算驗證具體問題中蘊含的規(guī)律。教學(xué)難點：用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)神奇的規(guī)律師生活動內(nèi)容：依次呈現(xiàn)算式規(guī)律，接著拋出連續(xù)正整數(shù)累加到100、1000、10000的求和的問題。教師：我們小學(xué)時遇到過這樣的加法算式：1+2+3+99+100=？你是怎么求得的？那1+2+3+999+1000呢？加到10000呢？學(xué)生：觀看神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律，思考問題，求出結(jié)果。設(shè)計意圖神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律的呈現(xiàn)，目的是讓學(xué)生眼前一亮，做了那么多年的算術(shù)題，原來數(shù)的運算竟這么神奇！喚起學(xué)生求知欲。接著讓學(xué)生在解決問題過程

4、中引起共鳴，規(guī)律無處不在，它等著我們發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是一座通往知識彼岸的橋梁，需要我們用心建造。激發(fā)學(xué)生的探索規(guī)律的興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學(xué)生初步體驗探索規(guī)律的一般方法特殊到一般。第二環(huán)節(jié)日歷中數(shù)與數(shù)的關(guān)系師生活動教師：日歷是我們生活的必需品，當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察日歷的時候，它能給我們什么新發(fā)現(xiàn)呢？開啟今天的探索之旅吧！（板書課題）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生閱讀了解本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)。內(nèi)容：（1）請同學(xué)們仔細(xì)觀察日歷，思考以下幾個問題：日歷中的數(shù)有什么特點？相鄰的兩個數(shù)有什么關(guān)系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171

5、819202122232425262728293031（2）呈現(xiàn)不完整日歷，請同學(xué)填空，并說說是怎么想的？學(xué)生：通過觀察，發(fā)現(xiàn)日歷中相鄰數(shù)之間的關(guān)系，運用關(guān)系還原日期。教師：呈現(xiàn)空白日歷，任意選擇日歷中的某一區(qū)域，請你表示這一區(qū)域下的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。（如表2）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六學(xué)生：運用代數(shù)式表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。設(shè)計意圖讓學(xué)生通過觀察日歷中的日期，發(fā)現(xiàn)日歷中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對角線上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系。并運用本章學(xué)過的“用字母表示數(shù)”的知識將關(guān)系用代數(shù)式表示出來。為下面探究做準(zhǔn)備。第三環(huán)節(jié)日歷中的規(guī)律師生活動探究活動1:探索

6、發(fā)現(xiàn)日歷中的規(guī)律。教師：日歷中除了存在這樣的相鄰兩個數(shù)的關(guān)系以外，還有許多奧秘等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，讓我們繼續(xù)探索。請完成學(xué)習(xí)任務(wù)卡任務(wù)二。學(xué)生：設(shè)計數(shù)框，思考由不同層次的問題組成的“問題串”，完成任務(wù)二，并與同伴交流。學(xué)生：展示匯報。教師：利用你們手中的日歷試試，這幾名同學(xué)的猜想在你的日歷中還成立嗎？學(xué)生：在自己的日歷中計算。探究活動2：借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性。教師：但這只是猜想，還需要驗證。怎么來驗證我們通過特例計算得到的猜想在任何的日歷中都成立呢？學(xué)生：思考尋找驗證方法。教師：代數(shù)式運算能用來驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。下面，請同學(xué)們將你的想法呈現(xiàn)在任務(wù)卡三中，再通過代數(shù)式的運算驗證以上的

7、猜想。學(xué)生：選擇想驗證的數(shù)框，借助代數(shù)式運算驗證，部分同學(xué)黑板展示。教師：引導(dǎo)回顧規(guī)律探究過程和方法。2、設(shè)計意圖讓學(xué)生自主設(shè)計數(shù)框、探究問題串，然后相互交流，目的在于通過學(xué)生自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進(jìn)一步發(fā)展其符號感；讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識過程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點。通過探索、猜想、驗證來發(fā)現(xiàn)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。第四環(huán)節(jié)圖形規(guī)律探究內(nèi)容 在達(dá)標(biāo)檢測環(huán)節(jié)設(shè)計4道圖形規(guī)律題目。1. 如下圖所示，擺第一個“小房子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，擺第10個這樣的“小房子”要 枚棋子

8、.擺第n個這樣的“小房子”呢？擺第100個呢？ 1 2 3 42. 用火柴棒按下圖中的方式搭圖形。 (1)按圖示規(guī)律填空：圖形符號火柴棒根數(shù)(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴？(3)搭第208個圖形需要多少根火柴呢？3.觀察圖1至圖5中小黑點的擺放規(guī)律,并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放.記第n個圖中小黑點的個數(shù)為y.解答下列問題：圖3圖4圖1圖2圖5（1）填表：n12345y13713（2）當(dāng)n8時,y；（3）當(dāng)n100時,y；4、圖是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖，再分別連接圖中間的小三角形三邊的中點，得到圖。 (1)圖有 個三角形；圖有 個三角形。 (2)按上面的

9、方法繼續(xù)下去，第10個圖有 個三角形，第n個圖形中有 個三角形（用含n的代數(shù)式表示）。學(xué)生：獨立探究，分享展示，全班交流。設(shè)計意圖圖形的規(guī)律題目稍有難度，目的是讓學(xué)生認(rèn)識到有時僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，需要借助于數(shù)來猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來驗證.體會數(shù)與形的對應(yīng)，從多種角度發(fā)展學(xué)生的思維。第五環(huán)節(jié)歸納小結(jié)1、內(nèi)容請學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲。學(xué)生：交流學(xué)習(xí)中的收獲或疑惑，再全班分享交流。2、設(shè)計意圖 由學(xué)生交流來歸納小結(jié)，一方面是通過對全課的回顧幫學(xué)生梳理知識體系，歸納學(xué)習(xí)方法，了解其學(xué)習(xí)情況，提升其思維層次。另一方面是給學(xué)生準(zhǔn)確、全面表述自己觀點的機會，并培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)、歸納知識的好習(xí)慣。第六環(huán)節(jié)分層作業(yè)1、內(nèi)容必做：習(xí)題3.8問題解決1、2。選做：請有興趣的同學(xué)在課后對日歷中作進(jìn)一步的探討，我在交流平臺等著你。我相信大家一定會有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲。規(guī)律應(yīng)用：請你設(shè)計一組符合數(shù)列1,3,6,10, 規(guī)律的圖形。 2、設(shè)計意圖設(shè)計分層作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生都能獨立完成，讓學(xué)生餓不著，吃得飽。閱讀資料：一個星期為什么有七天？原來是源于圣經(jīng)。圣經(jīng)創(chuàng)世記，記載上帝的創(chuàng)造工作，說他第一天創(chuàng)造了光，第二天造空氣和水，第三天造陸地、海和各類植物，第四天造日、月、星辰和定晝夜、節(jié)令、日子和年歲，第五天造各類動物，第六天上帝按著他的形象造人，第七天創(chuàng)造工作完畢，上帝歇了他