探索勾股定理4

1、 第一章勾股定理1探索勾股定理（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用 能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法 情感目標(biāo)：在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化歷史，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握勾股定理并能利用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：探索勾股定理。三、教法學(xué)法教學(xué)方法：引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合四、

2、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件和幾何畫(huà)板等五、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課觀看視頻：勾股定理的歷史預(yù)備知識(shí)直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？怎樣求直角三角形的面積?正方形的面積公式是什么？第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動(dòng)一：內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積學(xué)生分小組動(dòng)手操作實(shí)踐并驗(yàn)證c2= 4 12 a2c2=2a2 2探究活動(dòng)二：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否

3、也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（可以通過(guò)割、補(bǔ)或拼等方法）（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積學(xué)生分小組動(dòng)手操作實(shí)踐并驗(yàn)證用四張全等的直角三角形紙片，拼成一個(gè)正方形。（不能重疊，可以有空隙）方法一：(a+b)2= 412ab+c2a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2 方法二：c2= 412 ab+(a-b)2c2=2ab+a2-2ab+b2

4、c2=a2+b2 總結(jié)得出結(jié)論:勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理）學(xué)生對(duì)概念的理解判斷題：（1）如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則 a2+b2=c2 ( ) （2）如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則a2+b2=c2 ( ) ( 3) 如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且c為斜邊，則 a+b=c ( ) (4) 如果直角三角

5、形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且c為斜邊，則 b2=c2-a2 ( ) 第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用如圖,一根旗桿在離地面9 m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來(lái)有多高? 解:設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為x m，根據(jù)勾股定理得92+122=x2 x=15, 15+9=24 (m). 答：旗桿原來(lái)高24 m.2.求下列圖中字母所表示的正方形的面積A,B和邊x,y的長(zhǎng) 3、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面積的和是64 ，則最大的正方形的邊長(zhǎng)為 cm. 屏幕上展示勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)模型。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)第五環(huán)節(jié)：布置

6、作業(yè)1教科書(shū)習(xí)題1.1；2閱讀讀一讀勾股世界；第六環(huán)節(jié)：課后習(xí)題：（分層練習(xí)）一、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.在ABC中，C=90。若a=6，b=8，則 c= 。 2.在ABC中，C=90。若c=13，b=12，則a= 。 3.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25二、提高訓(xùn)練 4一個(gè)長(zhǎng)為10 m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2 m后，底端滑動(dòng)m5已知RtABC中，C90，若 a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積為（）A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2 6.在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,則ABC面積為_(kāi),斜邊為上的高為_(kāi).六、教學(xué)反思（1）設(shè)計(jì)理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過(guò)討論來(lái)突破難點(diǎn).（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課