第二章攝影測(cè)量解析基礎(chǔ)課件

1、攝影測(cè)量解析基礎(chǔ)單幅影像解析基礎(chǔ)影像內(nèi)定向在傳統(tǒng)攝影測(cè)量中，是將相片放到儀器承片盤(pán)進(jìn)行量測(cè)，但此時(shí)所量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)稱為影像架坐標(biāo)或儀器坐標(biāo)，隨后應(yīng)利用平面相似變換等公式，將影像架坐標(biāo)變換為以影像上像主點(diǎn)為原點(diǎn)的像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，通常稱該變換為影像內(nèi)定向。當(dāng)在計(jì)算機(jī)上以數(shù)字形式量測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，對(duì)于數(shù)字化的影像，由于在影像掃描數(shù)字化過(guò)程中，影像在掃描儀上的位置通常也是任意放置的，因此所量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)也存在著從掃描坐標(biāo)到像坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，這同樣是影像內(nèi)定向。內(nèi)定向問(wèn)題需要借助影像的框標(biāo)來(lái)解決?，F(xiàn)代航攝儀一般都具有4-8個(gè)框標(biāo)。為了進(jìn)行內(nèi)定向，必須量測(cè)影像上框標(biāo)點(diǎn)的影像架坐標(biāo)或掃描坐標(biāo)，然后根據(jù)量測(cè)相機(jī)的

2、檢定結(jié)果所提供的框標(biāo)理論坐標(biāo)，用解析計(jì)算方法進(jìn)行內(nèi)定向，從而獲得所量測(cè)各點(diǎn)的影像坐標(biāo)。如果所量測(cè)的框標(biāo)構(gòu)像的儀器坐標(biāo)或掃描坐標(biāo)為（x，y），并已知它們的理論影像坐標(biāo)為(x，y) ，則可在解析內(nèi)定向過(guò)程中，一方面將量測(cè)的坐標(biāo)歸算到所要求的像坐標(biāo)系，另一方面也可部分地改正底片變形誤差與光學(xué)畸變差。內(nèi)定向通常采用多項(xiàng)式變換公式，用矩陣表示的一般形式為：其中x為量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)或掃描坐標(biāo)，x為變換后的像點(diǎn)坐標(biāo)，A為變換矩陣，t為變換參數(shù)。常采用的多項(xiàng)式變換公式有： 線性正形變換公式（4個(gè)參數(shù)）仿射變換公式（6個(gè)參數(shù)）雙線性變換公式（8個(gè)參數(shù)）投影變換公式（8個(gè)參數(shù)）單像空間后方交會(huì)獲取影像的外方位元素可

3、采取的方法有：利用雷達(dá)、全球定位系統(tǒng)（GPS）、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)以及星相攝影機(jī)來(lái)獲取影像的外方位元素。利用影像覆蓋范圍內(nèi)一定數(shù)量的控制點(diǎn)的空間坐標(biāo)與影像坐標(biāo)，根據(jù)共線條件方程，反求該影像的外方位元素，這種方法稱為單幅影像的空間后方交會(huì)。單像空間后方交會(huì)的基本思想是：以單幅影像為基礎(chǔ)，從該影像所覆蓋地面范圍內(nèi)的若干控制點(diǎn)的已知地面坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的像坐標(biāo)量測(cè)值出發(fā)，根據(jù)共線條件方程，解求該影像在航空攝影時(shí)刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，。共線條件方程的線性化共線條件方程中觀測(cè)值與未知數(shù)之間是非線性函數(shù)關(guān)系。為了便于計(jì)算，需把非線性函數(shù)表達(dá)式用泰勒公式展開(kāi)成線性形式，我們把這一數(shù)學(xué)處理過(guò)程稱之為

4、“線性化”。線性化處理在解析攝影測(cè)量中經(jīng)常用到。共線條件方程式：式中，x, y為觀測(cè)值，相應(yīng)的改正數(shù)為vx， vy ；X, Y，Z為地面點(diǎn)的坐標(biāo)，一般認(rèn)為是已知值；Xs，Ys，Zs，為待定的參數(shù)，可用其近似值加相應(yīng)的改正數(shù)Xs，Ys，Zs，表示線性化誤差方程式的一般形式：若將地面點(diǎn)的坐標(biāo)視為觀測(cè)值引入改正數(shù)VX，VY，VZ后，共線方程將有更一般的形式：必須注意，當(dāng)引人地面點(diǎn)的改正值VX，VY和VZ后，要對(duì)地面點(diǎn)坐標(biāo)引人相應(yīng)的權(quán)值，以反映控制點(diǎn)的精度特性。像點(diǎn)觀測(cè)值一般視為等權(quán)，且P=I。在不考慮控制點(diǎn)誤差的情況下，當(dāng)利用若干點(diǎn)時(shí)，可將誤差方程式寫(xiě)成矩陣形式：其中：其他符號(hào)對(duì)應(yīng)每一個(gè)像點(diǎn)為：令則

5、共線條件方程式為：各偏導(dǎo)數(shù)的值為：這6個(gè)系數(shù)與外方位線元素有關(guān)。這6個(gè)系數(shù)與外方位角元素有關(guān)。這6個(gè)系數(shù)與內(nèi)方位元素有關(guān)。當(dāng)利用共線條件方程僅僅是為了解求攝影光束的外方位元素時(shí)，即認(rèn)為內(nèi)方位元素是已知的，此時(shí)這時(shí)的誤差方程式可以簡(jiǎn)化為：在豎直攝影情況下，當(dāng)外方位各角元素都是小角時(shí)，可以近似地用=0及Z-ZS=-H代入上式，得到各系數(shù)的近似值為：空間后方交會(huì)的基本方法在利用共線條件方程式解求影像的外方位元素時(shí)，有6個(gè)未知數(shù)，至少需要列出6個(gè)方程。由于每一對(duì)像方和物方共扼點(diǎn)可列出2個(gè)方程，因此，若有3個(gè)已知地面坐標(biāo)的控制點(diǎn)，則可列出6個(gè)方程，解求6個(gè)外方位元素的改正數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中為了提高解算精度，

6、常有多余觀測(cè)方程，通常是在影像的四個(gè)角上選取4個(gè)或均勻地選擇更多的地面控制點(diǎn)，用最小二乘平差方法進(jìn)行計(jì)算。若有n個(gè)控制點(diǎn)，可按上面的式子列出2n個(gè)誤差方程式，其總誤差方程的矩陣形式為：式中：其中，常數(shù)項(xiàng)計(jì)算式中的（x），（y）是將未知數(shù)的近似值代人共線方程式中所計(jì)算出來(lái)的影像坐標(biāo)。根據(jù)最小二乘間接平差原理，可列出法方程式： ATPAX=ATPL式中：P為觀測(cè)值的權(quán)矩陣，它反映了觀測(cè)值的量測(cè)精度。對(duì)所有像點(diǎn)坐標(biāo)的觀測(cè)值，一般認(rèn)為是等精度量測(cè)，則P為單位矩陣。由此得到法方程解的表達(dá)式： X=(ATA)-1ATL 從而求出外方位元素近似值的改正數(shù)Xs，Ys，Zs，由于共線方程在線性化過(guò)程中各系數(shù)取自

7、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式的一次項(xiàng)，且未知數(shù)的初值一般都是比較粗略的，因此計(jì)算需要迭代進(jìn)行。每次迭代時(shí)用未知數(shù)近似值與上次迭代計(jì)算的改正數(shù)之和作為新的近似值，重復(fù)計(jì)算過(guò)程，求出新的改正數(shù)這樣反復(fù)趨近，直到改正數(shù)小于某一限值為止，最后得出6個(gè)外方位元素的解?？臻g后方交會(huì)的計(jì)算過(guò)程獲取已知數(shù)據(jù)。從攝影資料中查取影像比例尺1/m，平均攝影距離（航空攝影的航高），內(nèi)方位元素x0、y0、f，獲取控制點(diǎn)的空間坐標(biāo)Xt、Yt、Zt。量測(cè)控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)并進(jìn)行必要的影像坐標(biāo)系統(tǒng)誤差改正，得到像點(diǎn)坐標(biāo)。確定未知數(shù)的初始值。單像空間后方交會(huì)必須給出待定參數(shù)的初始值，在豎直航空攝影且地面控制點(diǎn)大體對(duì)稱分布的情況下，可按如下方法

8、確定初始值：式中:m為攝影比例尺分母,n為控制點(diǎn)個(gè)數(shù)；0可在航跡圖上找出，或根據(jù)控制點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)坐標(biāo)正反變換求出。計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R。利用角元素近似值式計(jì)算方向余弦值，組成R陣。逐點(diǎn)計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值。利用未知數(shù)的近似值按共線條件方程式計(jì)算控制點(diǎn)像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值（x），（y）。逐點(diǎn)計(jì)算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，組成誤差方程式。計(jì)算法方程的系數(shù)矩陣ATA與常數(shù)項(xiàng)ATL，組成法方程式。解求外方位元素。根據(jù)法方程，按式解求外方位元素改正數(shù)，并與相應(yīng)的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。檢查計(jì)算是否收斂。將所求得的外方位元素的改正數(shù)與規(guī)定的限差比較，通常對(duì)， 的改正數(shù)， 給予限差，這個(gè)限差通常為0.1，

9、當(dāng)3個(gè)改正數(shù)均小于0.1時(shí)，迭代結(jié)束。否則用新的近似值重復(fù)(4)一(8)步驟的計(jì)算，直到滿足要求為止?？臻g后方交會(huì)的精度估算按上述方法所求得的影像外方位元素的精度可以通過(guò)法方程式中未知數(shù)的系數(shù)矩陣的逆陣（ATA）-1來(lái)解求，此時(shí)視像點(diǎn)坐標(biāo)為等精度不相關(guān)觀測(cè)值。因?yàn)椋ˋTA）-1中第i個(gè)主對(duì)角線上元素Qii就是法方程式中第i個(gè)未知數(shù)的權(quán)倒數(shù)，若單位權(quán)中誤差為m,，則第i個(gè)未知數(shù)的中誤差為：空間后方交會(huì)的不定性空間后方交會(huì)使用的控制點(diǎn)應(yīng)當(dāng)避免位于一個(gè)圓柱面上，否則，會(huì)出現(xiàn)解不惟一的情況。人眼的立體視覺(jué)在雙眼觀察下能判斷景物的遠(yuǎn)近，得到景物的立體效應(yīng)，這種現(xiàn)象稱為人眼的立體視覺(jué)。用雙眼觀察外界景物，

10、能分辨出物體的遠(yuǎn)近，這是由于同一物體分別在兩眼的構(gòu)像不一致，形成生理視差所引起的。兩物點(diǎn)在左右兩眼視網(wǎng)膜上構(gòu)像的差別稱為生理視差。即：人造立體視覺(jué)一、人造立體視覺(jué)的產(chǎn)生沒(méi)有實(shí)在的物點(diǎn)，仍然可以獲得相同地面景物的立體感覺(jué)，稱為人造立體視覺(jué)。所觀察到的立體是虛像，稱為視模型。二、人造立體觀察的條件1、由兩個(gè)不同的攝影站攝取同一景物的一個(gè)立體像對(duì)；2、一個(gè)眼睛只能觀察像對(duì)中的一張像片；3、安放像片時(shí)，必須使同名像點(diǎn)的連線和眼基線大致平行。三、像對(duì)立體觀察的立體效果1、正立體效應(yīng)把左方攝影得的像片放在左方，用左眼觀察；把右方攝影站攝得的像片放在右方，用右跟觀察，就獲得與觀察實(shí)物相似的立體效果稱為為正立

11、體效應(yīng)。2、反立體效應(yīng)把左像片放在右邊，右像片放在左邊進(jìn)行立體觀察，或者在已建立正立體效應(yīng)的基礎(chǔ)上，將左右像片各旋轉(zhuǎn)180然后進(jìn)行立體觀察，此時(shí)觀察到的立體影像前后遠(yuǎn)近恰好與正立體相反，稱為反立體效應(yīng)。用正反兩種立體效應(yīng)交替進(jìn)行立體觀察，可以檢核和提高立體最測(cè)的精度。3、零立體效應(yīng)將正立體情況下的兩張侮片，在各自的平面內(nèi)按同一方向旋轉(zhuǎn)90，則失去立體感受了，稱為零立體效應(yīng)。第三節(jié) 像對(duì)的立體觀察1、立體鏡法2、互補(bǔ)色法立體像對(duì)相對(duì)定向與核線幾何在攝影測(cè)量中，一般情況下利用單幅影像是不能確定物體上點(diǎn)的空間位置的，只能確定物點(diǎn)所在的空間方向。要獲得物點(diǎn)的空間位置一般需利用兩幅相互重疊的影像構(gòu)成立體

12、像對(duì)，它是立體攝影測(cè)量的基本單元，由其構(gòu)成的立體模型是立體攝影測(cè)量的基礎(chǔ)。由兩相鄰攝影站所攝取的、具有一定重疊度的一對(duì)像片稱為立體像對(duì)。立體攝影測(cè)量，就是利用立體像對(duì)的兩張像片進(jìn)行投影，建立起按比例縮小的地面幾何模型，量測(cè)幾何模型，就可直接測(cè)繪出符合規(guī)定比例尺的地形原圖。設(shè)想利用兩個(gè)投影器，將立體像對(duì)的兩張像片分別投影時(shí)，如果能保證投影光束與攝影光束完全相似，而且兩投影器連同像片還原到兩攝影站上，并與攝影時(shí)的攝影機(jī)空間方位一致，亦即恢復(fù)了兩張像片的內(nèi)、外方位元素的情況下，則同名點(diǎn)的投影射線必然對(duì)對(duì)相交，而形成實(shí)地的幾何模型。要按實(shí)長(zhǎng)恢復(fù)像片的外方位三個(gè)線元素是不可能的，但可按一定比例縮小，亦即

13、將攝影基線B縮小到若干分之一作為投影基線b。按投影基線b來(lái)安置兩投影器，并保持原來(lái)的空間方位不變，則兩張像片上同名像點(diǎn)的投影射線仍然是對(duì)對(duì)相交。綜合所有的交會(huì)點(diǎn)，就形成了與地面相似的幾何模型，此時(shí)模型的比例尺為：像對(duì)定向的概念一個(gè)立體像對(duì)要實(shí)現(xiàn)攝影過(guò)程的幾何反轉(zhuǎn)，就是要恢復(fù)它在攝影時(shí)的內(nèi)、外方位元素。內(nèi)方位元素已知，可是外方位元素通常不知道。通常采用兩步解法來(lái)實(shí)現(xiàn)攝影過(guò)程的幾何反轉(zhuǎn)。首先，暫不考慮模型的比例尺，只粗略地安置投影基線恢復(fù)兩張像片的相對(duì)位置，使同名光線對(duì)對(duì)相交，建立一個(gè)和地面相似的立體模型，這一作業(yè)過(guò)程稱為蟓對(duì)的相對(duì)定向。再將立體模型納入到地面測(cè)量坐標(biāo)系中并歸化為所需要的比例尺，這

14、一步驟稱為模型的絕對(duì)定向。相對(duì)定向元素與共面方程相對(duì)定向元素立體像對(duì)的相對(duì)定向就是要恢復(fù)攝影時(shí)相鄰兩影像攝影光束的相互關(guān)系，從而使同名光線對(duì)對(duì)相交。包括：?jiǎn)为?dú)法粗對(duì)定向通過(guò)左右兩個(gè)光束的轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)行相對(duì)定向；連續(xù)法相對(duì)定向保持左光束不動(dòng)，僅改變右光束的方位達(dá)到定向的目的。確定立體像對(duì)兩光束相對(duì)位置的獨(dú)立方位元素稱為相對(duì)定向元素。連續(xù)法相對(duì)定向的相對(duì)定向元素連續(xù)法相對(duì)定向系統(tǒng)是采用立體像對(duì)左航片的像空間坐標(biāo)系S1xyz為基礎(chǔ)的，如圖所示。外方位元素： 左像片 XS1YS1ZS10 1110 右像片 XS2bx YS2 by ZS2 bz 2 2 2bX是決定立體模型比例尺的主要因素，它不屬于兩像片

15、之間相對(duì)位置的元素。剩余的五個(gè)非零元素bY、bZ、2、2、2可確定兩像片的相對(duì)位置，是連續(xù)法相對(duì)定向的相對(duì)定向元素。該系統(tǒng)是設(shè)左片不動(dòng)，通過(guò)右像片相對(duì)于左像片的平移和旋轉(zhuǎn)，來(lái)確定兩像片之間的相對(duì)位置，這樣就完成了一個(gè)像對(duì)的相對(duì)定向。如此類推，對(duì)一條航線而言，以左端首張像片為基準(zhǔn)，恢復(fù)每個(gè)像對(duì)在該系統(tǒng)中的相對(duì)位置就可連續(xù)建立整條航線的立體模型，所以，稱這種方法為連續(xù)法相對(duì)定向。單獨(dú)法相對(duì)定向的相對(duì)定向元素如圖所示，誠(chéng)系統(tǒng)以左投影中心S1為坐標(biāo)原點(diǎn)，投影基線S1S2為像空間輔助坐標(biāo)系的X軸，通過(guò)原點(diǎn)與左方主核面相垂直的方向線作為Y軸。外方位元素為： 左像片 XS1YS1ZS10 1 0 1 1 右

16、像片 XS2b YS2 ZS2 0 2 2 21 、1、 2 、2 、2為單獨(dú)法相對(duì)定向元素。該系統(tǒng)在確定兩像片相關(guān)位置時(shí)，兩張像片不作直線運(yùn)動(dòng)，只儒分別旋轉(zhuǎn)兩張像片，這在儀器制造上有明顯的優(yōu)點(diǎn)，但這種方法只能構(gòu)成一個(gè)單獨(dú)模型，各立體像對(duì)的連接較困難。共面條件方程式如圖，表示一個(gè)立體模型實(shí)現(xiàn)正確相對(duì)定向后的示意圖，圖中，m1，m2表示模型點(diǎn)M在左右兩幅影像上的構(gòu)像。S1 m1,， S2 m2 表示一對(duì)同名光線，它們與空間基線S1S2,共面。這個(gè)平面可以用三個(gè)矢量R1，R2和B的混合積表示，即 B(R1 R2）0上式改用坐標(biāo)的形式表示時(shí)，即為一個(gè)三階行列式等于零這個(gè)平面可以用三個(gè)矢量R1，R2和

17、B的混合積表示，即 B(R1 R2）0上式改用坐標(biāo)的形式表示時(shí)，即為一個(gè)三階行列式等于零此式便是解析相對(duì)定向的共面條件方程式。式中為像點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)。連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向解算公式續(xù)像對(duì)相對(duì)定向通常假定左方影像是水平的或其方位元素是已知的，X1, Y1, Z1視為已知值，且此時(shí)連續(xù)像對(duì)的相對(duì)定向元素為右影像的3個(gè)角元素 、 、 和與基線分量有關(guān)的2個(gè)角元素產(chǎn)、。式：是一個(gè)非線性函數(shù)，展開(kāi)至小值一次項(xiàng)，得式中：F0是用相對(duì)定向元素的近似值求得的F值, d 、 d 、 d、 d、d為相對(duì)定向待定參數(shù)的改正數(shù)。考慮到 、 、 角很小，故：上式分別對(duì) 、 、 求導(dǎo)數(shù)，并進(jìn)一步求出中的5個(gè)系數(shù)偏導(dǎo)數(shù)。將結(jié)

18、果代入并展開(kāi)以后，等式兩邊分別除以BX，并略去二次以上小項(xiàng)，經(jīng)整理后可得：在僅考慮到小值一次項(xiàng)的情況下，上式中的x2， y2可用像空間輔助坐標(biāo)X2，Y2取代，并且可近似地認(rèn)為：N是將右片像點(diǎn)m變換為模型中M點(diǎn)時(shí)的點(diǎn)投影系數(shù)：不同的像點(diǎn)其點(diǎn)投影系數(shù)值是不同的。由此可得：將其代入：并用 乘以全式，然后令 ，得到：由于則：N為左片像點(diǎn)m1的點(diǎn)投影系數(shù)：式便是解析法連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向的解算公式。在立體像對(duì)中每量測(cè)一對(duì)同名像點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，就可以列出一個(gè)q方程式。q值的幾何意義為相對(duì)定向時(shí)模型上的上下視差，若q 0，表示相對(duì)定向已完成；若 q 0 ，則表示相對(duì)定向未完成，模型存在上下視差。相對(duì)定向元素解算過(guò)

19、程上式中有5個(gè)未知數(shù)d 、 d 、 d、 d、d，因此，相對(duì)定向至少需要量測(cè)5對(duì)同名像點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)有多余觀測(cè)值時(shí)，將q視為觀測(cè)值，得到誤差方程式：當(dāng)觀測(cè)了6對(duì)以上同名像點(diǎn)時(shí)，就可按最小二乘的原理求解。設(shè)觀測(cè)了n對(duì)同名像點(diǎn)，可列出n個(gè)誤差方程，其矩陣形式為：法方程：法方程的解：因?yàn)檎`差方程式是由共面條件方程嚴(yán)密式經(jīng)線性化后的結(jié)果，所以相對(duì)定向元素的解求是一個(gè)逐步趨近的迭代過(guò)程，實(shí)際中通常認(rèn)為當(dāng)所有改正數(shù)小于限值0.3X10-4弧度時(shí)，迭代計(jì)算結(jié)束。連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向的嚴(yán)密公式在上面公式中，是把q視為觀測(cè)值，而實(shí)際的觀測(cè)值通常是像點(diǎn)的左、右影像坐標(biāo)。此外，在上述推導(dǎo)中僅考慮了相對(duì)定向元素的一次小

20、項(xiàng)。嚴(yán)格的處理應(yīng)對(duì)x1，y1，x2，y2影像坐標(biāo)觀測(cè)值加入改正數(shù)，并且 取更嚴(yán)密的公式：誤差方程式為：其矩陣形式為：法方程：法方程的解：連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向法用于航偏角大的長(zhǎng)航帶時(shí)，有可能使后續(xù)像對(duì)的相對(duì)定向中角偏大，此時(shí)應(yīng)該采用嚴(yán)密公式進(jìn)行平差處理。計(jì)算各系數(shù)時(shí)應(yīng)采用當(dāng)前值，這意味著系數(shù)陣在每次迭代中將發(fā)生變化。單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向的原理和連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向的原理相同。不同的是此時(shí)選用攝影基線為空間輔助坐標(biāo)系的X軸，其正方向與航線方向一致，相對(duì)定向的角元素仍選用 、 、 系統(tǒng)。相對(duì)定向元素左影像為1 、 1 ，右影像為2 、 2 、 2 。共面條件方程式為：按泰勒公式展開(kāi)，保留到小值一

21、次項(xiàng)，經(jīng)整理后得到：將上式乘以常數(shù) ，視 Z1= Z2=-f ，并令： ，則有：上式中：式中，yt1， yt2相當(dāng)于是空間輔助坐標(biāo)系中一對(duì)理想影像上同名像點(diǎn)的坐標(biāo)。在完成相對(duì)定向后 yt1-yt2 =0 。把 q=0 作為檢驗(yàn)單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向是否完成的標(biāo)準(zhǔn)。單獨(dú)像對(duì)5個(gè)相對(duì)定向元素1 、 1 、2 、 2 、 2的求解仍然是個(gè)逐漸趨近的過(guò)程，具體算法與連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向元素的求解過(guò)程類似。核面與核線左像片P1的攝影中心S1與右像片P2的攝影中心S2的連線S1S2攝影基線B；攝影基線與P1、 P2的交點(diǎn)g1、 g2核點(diǎn)；每張像片只有一個(gè)核點(diǎn)，當(dāng)基線與像平面平行時(shí)，核點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。同名像點(diǎn)a1、a2

22、；同名光線S1a1A、S2a2A；攝影基線S1S2與物方點(diǎn)A組成的平面核面WA；基線與兩同名光線恒在同一核面上。核面與像片的交線核線；同一核面上的核線同名核線；同名核線上的像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。過(guò)左像片像主點(diǎn)o1核線 左主核線g1o1；過(guò)左像片像主點(diǎn)o2核線 右主核線g2o2；基線與像主點(diǎn)組成的核面主核面；一般兩個(gè)主核面是不重合的?；€與像底點(diǎn)組成的核面垂核面；垂核面與像片的交線垂核線。由核線的幾何定義可知：重疊影像上的同名像點(diǎn)必然位于同名核線上。如圖所示一對(duì)實(shí)際航攝影像上的某條同名核線的灰度曲線。NL4265798899143154174187198207NR51718392101141151167

23、178187198從這一實(shí)例中，我們可以直觀地體會(huì)到在同名核線上自動(dòng)搜索同名像點(diǎn)的可能性。確定同名核線的方法很多，但基本上可以分為兩類：一是基于數(shù)字影像的幾何糾正；二是基于共面條件?；跀?shù)字影像幾何糾正的核線解析關(guān)系核線在航空攝影影像上是相互不平行的，它們交于一個(gè)點(diǎn)核點(diǎn)。如果將影像上的核線投影（或稱為糾正）到一對(duì)“相對(duì)水平”平行于攝影基線的影像對(duì)上后，則核線相互平行。如圖所示，以左影像P為例， P0為平行于攝影基線B的“水平”影像。L為傾斜影像上的核線， L0為核線L在“水平”影像上的投影。設(shè)傾斜影像上的坐標(biāo)系為x，y ；“水平”影像上的坐標(biāo)系為u， v；則則：顯然在“水平”影像上，v等于某常

24、數(shù)即表示某一核線。將v=c代人上式，經(jīng)整理得：若以等間隔取一系列的“值k，(k+1), (k+2)，即求得一系列的像點(diǎn)坐標(biāo)(x0,，y0)， (x1,，y1)。這些像點(diǎn)就位于傾斜影像的核線上，若將這些像點(diǎn)經(jīng)重采樣后的灰度g(x0,，y0)， g(x1,，y1)直接賦給“水平”影像上相應(yīng)的像點(diǎn)，即：就能獲得“水平”影像上的核線。由于在“水平”影像對(duì)上，同名核線的v坐標(biāo)值相等，因此將同樣的v 。代入右影像共線方程：即能獲得右影像上的同名核線。由以上分析可知，此方法的實(shí)質(zhì)是一個(gè)數(shù)字糾正，將傾斜影像上的核線投影（糾正）到“水平”影像對(duì)上，求得“水平”影像對(duì)上的同名核線?；诠裁鏃l件的同名核線幾何關(guān)系這

25、一方法直接從核線的定義出發(fā)，不通過(guò)“水平”影像作媒介，直接在傾斜影像上獲取同名核線，其原理如圖所示。若已知左影像上任意一個(gè)像點(diǎn)p(xp，yp)，怎樣確定左影像上通過(guò)該點(diǎn)的核線 l 以及它在右影像上的同名核線l 。由于核線在影像上是直線，因此上述間題可以轉(zhuǎn)化為確定左核線上的另外一個(gè)點(diǎn)，如圖中q(xq，yq)， 與右同名核線上的兩個(gè)點(diǎn)，如圖中 p ，q 。注意，這里并不要求 p 與 p或q與q是同名點(diǎn)。由于同一核線上的點(diǎn)均位于同一核面上，故滿足共面條件： B(Sp Sq）0上式改用坐標(biāo)的形式表示時(shí)，即為一個(gè)三階行列式等于零由此可求得左影像上通過(guò) p 點(diǎn)的核線上任意一個(gè)點(diǎn)的 y 坐標(biāo)： y = (A

26、 / B) x+( C / B ) f其中：為了獲得右影像上同名核線上任一個(gè)像點(diǎn)，如圖中p ，可將整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)繞右攝站中心S，旋轉(zhuǎn)至u v w坐標(biāo)系統(tǒng)中，因此可用與上式相似的公式求得右核線上的點(diǎn)（ u， v ）： v =(A /B) u +(C /B)f其中：立體像對(duì)空間前方交會(huì)利用單像空間后方交會(huì)求得影像的外方位元素后，欲由單幅影像上的像點(diǎn)坐標(biāo)反求相應(yīng)地面點(diǎn)的空間坐標(biāo)，仍然是不可能的。根據(jù)單個(gè)像點(diǎn)及其相應(yīng)影像的外方位元素只能確定地面點(diǎn)所在的空間方向，而使用立體像對(duì)上的同名像點(diǎn)，就能得到兩條同名射線在空間的方向，這兩條射線在空間一定相交，其相交處必然是該地面點(diǎn)的空間位置。由立體像對(duì)左右兩影像的

27、內(nèi)、外方位元素和同名像點(diǎn)的影像坐標(biāo)量測(cè)值來(lái)確定該點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)（某一暫定三維坐標(biāo)系里的坐標(biāo)或地面測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)），稱做立體像對(duì)的空間前方交會(huì)。利用點(diǎn)投影系救的空間前方交會(huì)方法由圖可以看出，模型點(diǎn)相對(duì)于左方投影中心為原點(diǎn)的模型坐標(biāo)為：由上式中的(1)式和(3)式求得點(diǎn)投影系數(shù)：如果用左、右影像的外方位元素來(lái)計(jì)算，則由左、右影像的外方位角元素1 、 1 、 1和2 、 2 、 2計(jì)算相應(yīng)的正交矩陣R1， R2則這時(shí)的N，N 表示將左像點(diǎn)和右像點(diǎn)投影到地面上的點(diǎn)投影系數(shù)。任一點(diǎn)的地面坐標(biāo)（地面攝測(cè)坐標(biāo)）可由下式求得：利用共線方程的嚴(yán)格解法：共線方程決定了攝影中心點(diǎn)、像點(diǎn)和物點(diǎn)間嚴(yán)格的關(guān)系。整理得：

28、對(duì)左、右影像上的一對(duì)同名點(diǎn)，可列出4個(gè)上述的線性方程式，而未知數(shù)個(gè)數(shù)為3，故可以用最小二乘法求解。若n幅影像中含有同一個(gè)空間點(diǎn)，則可由總共2n個(gè)線性方程式解求X、 Y、 Z三個(gè)未知數(shù)。這是一種嚴(yán)格的、不受影像數(shù)約束的空間前方交會(huì)方法，由于是解線性方程組，故也不需要空間坐標(biāo)的初值。單元模型的絕對(duì)定向一個(gè)立體像對(duì)經(jīng)相對(duì)定向所建立的立體模型是以像空間輔助坐標(biāo)系為基準(zhǔn)的，其比例尺仍是任意的。要確定立體模型在實(shí)際物空間坐標(biāo)系中的正確位置，則需要把模型點(diǎn)的攝影側(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為物空間坐標(biāo)。這需要借助于物空間坐標(biāo)為已知的控制點(diǎn)來(lái)確定空間輔助坐標(biāo)系與實(shí)際物空間坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，稱為立體模型的絕對(duì)定向。模型的絕

29、對(duì)定向或兩個(gè)單獨(dú)相對(duì)定向模型的連接問(wèn)題在數(shù)學(xué)上都是一個(gè)不同原點(diǎn)的三維空間相似變換問(wèn)題?？臻g坐標(biāo)的相似變換方程相對(duì)定向后可以求得任一模型點(diǎn)的空間輔助坐標(biāo)，而我們的目的是要求出這些點(diǎn)的空間坐標(biāo)?？臻g輔助坐標(biāo)系與物空間坐標(biāo)系通常是不一致的，而且這兩個(gè)系統(tǒng)的比例尺也不相同。仿照像空間坐標(biāo)系與像空間輔助坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，空間相似變換需確定兩坐標(biāo)系之間的3個(gè)角元素、；為了使這兩個(gè)系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)和比例尺一致，變換中還應(yīng)考慮3個(gè)平移量和一個(gè)比例尺的縮放。對(duì)立體模型的絕對(duì)定向而言，需經(jīng)過(guò)3個(gè)角度的旋轉(zhuǎn)，一個(gè)比例尺縮放和3個(gè)坐標(biāo)方向的平移，才能將模型點(diǎn)的空間輔助坐標(biāo)變換為物空間坐標(biāo)。假設(shè)任一模型點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)

30、為X,Y,Z，該點(diǎn)的地面攝測(cè)坐標(biāo)為Xtp,Ytp,Ztp它們之間存在一個(gè)空間相似變換關(guān)系，可以用下式表示：空間相似變換的7個(gè)參數(shù)絕對(duì)定向元素是比例尺縮放系數(shù)，3個(gè)旋轉(zhuǎn)量、，3個(gè)平移量X, Y，Z。若已知這7個(gè)參數(shù)，就可以進(jìn)行兩個(gè)空間直角坐標(biāo)之間的變換。由于這種變換前后圖形的幾何形狀相似，所以把這種變換稱為“相似”變換?？臻g相似變換公式的線性化空間相似變換公式是一個(gè)多元的非線性函，為了便于最小二乘法求解，對(duì)其采用多元函數(shù)的泰勒公式展開(kāi)，并保留到小值一次項(xiàng)，則有：誤差方程為：設(shè)、的近似值為零， 的近似值為1（即變換前已經(jīng)作過(guò)近似比例尺的歸化），則式中的 各項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)值為：在空間相似變換（或絕對(duì)定向）

31、的7個(gè)待定參數(shù)都是小值的情況下，上式中、均用零作為近似值代人，而取用1代人，可得誤差方程式的矩陣形式為：坐標(biāo)的重心化坐標(biāo)的重心化是區(qū)域網(wǎng)平差中經(jīng)常采用的一種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。它的目的有兩個(gè)：一是減少模型點(diǎn)坐標(biāo)在計(jì)算過(guò)程中的有效位數(shù)，以保證計(jì)算的精度；二是采用了重心化坐標(biāo)以后，可使法方程式的系數(shù)簡(jiǎn)化，個(gè)別項(xiàng)的數(shù)值變成零，部分未知數(shù)可以分開(kāi)求解，從而提高了計(jì)算速度。取單元模型中全部控制點(diǎn)（或已知點(diǎn)）的空間輔助坐標(biāo)和地面攝測(cè)坐標(biāo)計(jì)算其重心的坐標(biāo)：注意：兩個(gè)坐標(biāo)系中采用的點(diǎn)數(shù)要相等，同時(shí)點(diǎn)名要一致。在滿足這兩個(gè)條件的情況下，允許計(jì)算平面坐標(biāo)的點(diǎn)數(shù)與Z坐標(biāo)的點(diǎn)數(shù)不相等。重心化的地面攝測(cè)坐標(biāo)：重心化的空間輔助坐標(biāo)：誤差方程式重心化坐標(biāo)表示則為：其中：絕對(duì)定向的解算絕對(duì)定向的解算實(shí)際上就是要確定空間相似變換的7個(gè)待定參數(shù)，至少需要列出7個(gè)誤差方程式。在航空攝影測(cè)量中，這需要利用最少兩個(gè)平面高程控制點(diǎn)和一個(gè)高程控制點(diǎn)。若有多余的控制點(diǎn)，便可按最小二乘法原理來(lái)解算。若有多余的控制點(diǎn)，則誤差方程式：相應(yīng)的法方程式解為：空間相似變換解算一般是采用重心化坐標(biāo)。重心化坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)是可以避免待定未知數(shù)dX、d