2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)III卷

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó) = 3 * ROMAN III卷）文科數(shù)學(xué)1.解析集合與的交集為兩者共有的元素所構(gòu)成，即為集合，所以該集合的元素個(gè)數(shù)為2個(gè).故選B.評(píng)注集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，唯一的變化在于常規(guī)問題一般要求出交集即可，該題需要先求出集合，再計(jì)算元素個(gè)數(shù).2.解析，所以該復(fù)數(shù)位于第三象限.故選C.評(píng)注考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與復(fù)數(shù)的象限表示，屬于基礎(chǔ)題型.3.解析由圖易知月接待客量是隨月份的變化而波動(dòng)的，有上升也有下降，所以A答案錯(cuò)誤.故選A.評(píng)注與2016年的雷達(dá)圖考法類似，近年來，對(duì)各類圖形與圖表的理解與表示成為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，總體來說，此類題型屬于基礎(chǔ)類題型

2、，用排除法解此類問題會(huì)比較快，但要注意題目要求選擇錯(cuò)誤的一項(xiàng)，如果審題不仔細(xì)可能會(huì)造成失分！4.解析.故選A.評(píng)注考點(diǎn)為三角函數(shù)的恒等變換，有一定難度，關(guān)鍵在于對(duì)正弦二倍角公式的運(yùn)用.失分的原因在于解題的思路是否清晰以及計(jì)算錯(cuò)誤.5.解析畫圖，求出三條線的交點(diǎn)分別為，與，由圖形可知三條線圍城的是一個(gè)封閉的圖形，所以可以采用代點(diǎn)的方法求解.即；.故選B.評(píng)注本題屬于基本的線性規(guī)劃類問題，一般文科生用帶點(diǎn)法求解會(huì)比較簡(jiǎn)單.6. 解析.故選A.評(píng)注本題屬于中檔題，基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生在解題思路方面可能會(huì)存在一定問題，三角恒等變換中公式的選擇對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于老師教學(xué)來說是一個(gè)重點(diǎn)，選擇合適的公

3、式能起到事半功倍的效果！7.解析令，則有，所以排除A，C，又因?yàn)榉瞧娣桥?，排除B.故選D.評(píng)注函數(shù)的解析式與圖形表示問題是高考的一個(gè)必考點(diǎn)，此類問題大多圍繞函數(shù)的性質(zhì)來考查，只要方法正確，一般不太會(huì)出錯(cuò).解題時(shí)一般用特例+排除法可以快速求解.8. 解析第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，符合，不符合.故選D.評(píng)注程序框圖問題，中低難度，兩次循環(huán)即可出結(jié)果，關(guān)鍵在于對(duì)于第一次循環(huán)中t的值與條件的判定，易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生會(huì)忽略第一次循環(huán)中的變量必須滿足條件！9. 解析有圓柱的外接球半徑公式可知，即，解得，所以圓柱的體積.故選B.評(píng)注球類問題是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)，也是難點(diǎn).解此類問題，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何體選擇對(duì)應(yīng)

4、的公式套用即可快速求得結(jié)果.10.解析因?yàn)椋?，所以平面，又因?yàn)槠矫?所以.故選C.評(píng)注本題屬于線面關(guān)系定理的實(shí)際應(yīng)用問題，有一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力和公式定理的實(shí)際應(yīng)用能力，問題的重點(diǎn)與難點(diǎn)在于找到與包含的平面垂直的直線！11.解析因?yàn)橹本€與圓相切，即，整理得.令，則有，.故選A.評(píng)注本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到線的距離公式，以及圓錐曲線的離心率公式和圓的方程，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但總的難度不大，屬于跨板塊的綜合類問題，基礎(chǔ)中偏上的學(xué)生一般都能搞定.12.解析(對(duì)稱性解法) 因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，所以要有唯一零點(diǎn)，只有，由此解得.故選C.評(píng)注難度中偏上，主要考查函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)

5、的零點(diǎn)結(jié)論，本題的難點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性不夠了解，一般學(xué)生很難看出后面函數(shù)的對(duì)稱性，導(dǎo)致做題缺乏思路.本題與16年的高考全國(guó)卷2文數(shù)的選擇壓軸題（第12題）類似，都是圍繞函數(shù)的性質(zhì)來考查，需要學(xué)生有較強(qiáng)的基本功底并具有較強(qiáng)的運(yùn)用能力.13.解析因?yàn)椋?，即，解?評(píng)注考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，公式套用即可，沒有難度.14.解析漸近線方程為，由題可知.評(píng)注本題著重于考查雙曲線的基本知識(shí)點(diǎn)，考查雙曲線的方程及其漸近線的公式，難度偏低.15.解析由正弦定理有，所以，又，所以，所以.評(píng)注考查用正余弦定理解三角形問題以及三角形的內(nèi)角和定理，難度偏低.16.解析時(shí)，得；時(shí)，恒成立；時(shí)，恒成立.綜

6、上所述，.評(píng)注考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，中偏高難度，分段函數(shù)主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的邏輯思維有較高的要求，容易出現(xiàn)不知道如何分類以及分類不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤.17.解析（1）令，則有，即.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)， = 1 * GB3 = 2 * GB3 得，即得到(n（2）令所以.評(píng)注本題具有一定的難度，第一問要求學(xué)生具備一定的轉(zhuǎn)化與化歸的思想，將不熟悉的表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為常規(guī)數(shù)列求通項(xiàng)問題才能迎刃而解.第二問屬于常規(guī)裂項(xiàng)相消問題，沒有難度，如果學(xué)生第一問求解時(shí)出現(xiàn)困難的話，可以用找規(guī)律的方法求出其通項(xiàng)，這樣可以拿到第二問的分?jǐn)?shù)，不失為一種靈活變通的處理方法.18.解析(1)設(shè)“六月份這種酸奶一天的需求

7、量不超過瓶”為事件，由題意可知，；(2)由題意可知，當(dāng)最高氣溫不低于時(shí)，概率；當(dāng)最高氣溫位于區(qū)間時(shí)，概率；當(dāng)最高氣溫低于時(shí)，概率.綜上，的所有可能取值為，和，的概率為.評(píng)注本題題型與2012年全國(guó)卷以及2013年全國(guó)卷2的題型基本相似，屬于函數(shù)與概率結(jié)合類問題，有一定難度.易錯(cuò)點(diǎn)在于“不超過”容易遺漏取等的情況，程度差一點(diǎn)的學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)的理解會(huì)存在一定問題.19. 解析（1）設(shè)中點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)，平面.(2)設(shè)，由，所以，所以，即點(diǎn)為，所以體積比為.評(píng)注本題第一問考查線線垂直的證明，屬于常規(guī)題型；第二問用相似或解三角形的方法求解直線長(zhǎng)度，特別是用相似在高中階段比較少見，但16年全國(guó)卷選擇題的壓軸

8、題也有類似考法.這說明，雖然幾何證明在高中階段已經(jīng)不再作為一個(gè)固定的選作題出現(xiàn)，但其主要知識(shí)點(diǎn)仍然可以作為考點(diǎn)，在高考中進(jìn)行考查，筆者提醒各位老師在今后的教學(xué)中要特別注意到這一點(diǎn).20.解析（1）令，C(0，1)，為的根，假設(shè)成立，所以，所以，所以不能出現(xiàn)的情況.（2）設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為，設(shè)圓的方程為，令得的根為，所以，又點(diǎn)在上，所以得，所以，故或，所以.所以在軸上的弦長(zhǎng)為3，是定值.評(píng)注本題整體難度不算很高，但與常考的圓錐曲線題型存在一定區(qū)別，學(xué)生做題時(shí)會(huì)產(chǎn)生迷茫的感覺.第一問垂直的證明比較常規(guī)，但第二問定值類問題的處理比較不常見，一般定值都是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來處理，本題直接用采用設(shè)方程的方法來

9、解圓的方程，對(duì)學(xué)生來講，思路是一大難題.21.解析(1)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增，為單調(diào)遞減；（2）由可得，要證，即證.令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，即.評(píng)注本題難度中偏高，第一問考查導(dǎo)函數(shù)含參的函數(shù)單調(diào)性討論，第二問屬于構(gòu)造函數(shù)證明不等式類問題，有一定難度.22. 解析直線的直角坐標(biāo)方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立，兩式相乘可得，即.曲線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立，解得，.評(píng)注本題屬于創(chuàng)新題，要求學(xué)生綜合掌握直線與圓、極坐標(biāo)與參數(shù)方程板塊的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并能融匯貫通綜合運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生來說有較大難度.其實(shí)，在做選做題時(shí)，如果22題偏難，且第一問都存在問題的話，不妨看看23題，如果題目不難，可以選擇23題進(jìn)行解答！23.解析（1）原函數(shù)可等價(jià)為分段函數(shù)，由函數(shù)圖像可得，解集為.（2）原不等式可