(平面)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

1、第二章 (平面)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 桿件體系是由若干桿件用各種結(jié)點(diǎn)連接成的一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)能承擔(dān)一定范圍內(nèi)的任意荷載作用時(shí)，此系統(tǒng)稱作桿件結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱結(jié)構(gòu)。組成方式不同將影響其力學(xué)性能和分析方法。因此，在具體分析各結(jié)構(gòu)受力、變形之前有必要先掌握結(jié)構(gòu)組成問(wèn)題。 第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 1.判斷體系是否幾何可變2.了解體系的幾何組成次序3.判斷體系是否有多余約束幾何構(gòu)造分析的目的：4.分析結(jié)構(gòu)形式是否合理若是，則必須設(shè)法使其成為幾何不變體系便于了解荷載如何傳遞體系是否是超靜定結(jié)構(gòu) 說(shuō)明： 結(jié)構(gòu)力學(xué)研究的對(duì)象是變形體（既在外界因素作用 下都是可變形的，但變形很微小），但在研究結(jié)構(gòu) 組成的情況下，將一律

2、視作剛體，這是本章討論的 前提。 幾何組成規(guī)律中，最基本的規(guī)律是三角形規(guī)律。 本章首先從幾何角度討論結(jié)構(gòu)的組成，然后討論構(gòu) 造分析與內(nèi)力分析之間的關(guān)系。第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 本章節(jié)次：2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念2-2 體系的計(jì)算自由度2-3 幾何不變體系的組成規(guī)律2-4 體系的幾何組成與平衡方程之間的關(guān)系第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念一、幾何不變體系與幾何可變體系幾何不變體系在不考慮材料變形前提下， 體系形狀和位置不發(fā)生改變。形狀位置都不變形狀可變 位置可變第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 幾何可變體系在不考慮材料變形前提下， 體系形狀和位置發(fā)生改變

3、。結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系一、幾何不變體系與幾何可變體系例1：判斷圖示體系的幾何組成幾何不變第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念A(yù)BCCAB幾何瞬變幾何可變幾何瞬變體系一個(gè)幾何可變體系，在發(fā)生微小 位移后，變成幾何不變體系，則 原體系為幾何瞬變體系。瞬變體系是可變體系的特例一、幾何不變體系與幾何可變體系例2：判斷圖示體系的幾何組成幾何不變幾何常變幾何瞬變第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念一、幾何不變體系與幾何可變體系桿件體系（形狀、位置）不變可變幾何不變體系幾何可變體系常變體系瞬變體系第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的

4、幾個(gè)基本概念二、自由度與約束 根據(jù)這一定義，確定平面一自由點(diǎn)以及一自由剛體（平面剛體也稱作剛片）的自由度。1.自由度 當(dāng)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)確定體系全部位置所需的獨(dú)立座標(biāo)數(shù)或理解為體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目。當(dāng)體系任何部分都不能運(yùn)動(dòng)時(shí)，自由度為零。第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念二、自由度與約束1.自由度（1）質(zhì)點(diǎn)：第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念xys=2平面內(nèi)一點(diǎn)1個(gè)質(zhì)點(diǎn)2個(gè)自由度二、自由度與約束1.自由度（1）質(zhì)點(diǎn)：1個(gè)質(zhì)點(diǎn)2個(gè)自由度（2）剛片： 剛片是指幾何尺寸和形狀不變的構(gòu)件，單個(gè)桿件和已成為幾何不變體系的構(gòu)件都可看

5、成剛片。第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念xyBAs=3平面剛體剛片1個(gè)剛片3個(gè)自由度形狀可任意替換二、自由度與約束1.自由度（1）質(zhì)點(diǎn)：1個(gè)質(zhì)點(diǎn)2個(gè)自由度（2）剛片：1個(gè)剛片3個(gè)自由度 （3）基礎(chǔ)（地基）：特殊剛片，相對(duì)于結(jié)構(gòu)不會(huì)運(yùn)動(dòng)，自由度為零第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念二、自由度與約束2.約束（聯(lián)系） 如果在質(zhì)點(diǎn)和剛片加一些裝置能減少體系自由度，則這些裝置稱作約束或聯(lián)系。能減少m個(gè)自由度的裝置稱作有m個(gè)約束。常見(jiàn)的約束有：第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念（1）鏈桿：用于將結(jié)點(diǎn)連接在一起的桿件稱為鏈

6、桿單鏈桿：減少1個(gè)自由度相當(dāng)1個(gè)約束復(fù)鏈桿：減少(2*j-3)個(gè)自由度單鏈桿復(fù)鏈桿2個(gè)單鏈桿聯(lián)接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)聯(lián)接三個(gè)或三個(gè)以上結(jié)點(diǎn)第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念（2）鉸：用于聯(lián)結(jié)剛片的裝置（可轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)）每一自由剛片3個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度鉸xy1個(gè)單鉸 = 2個(gè)聯(lián)系單鉸聯(lián)后s=4單鉸：聯(lián)接兩個(gè)剛片減少2個(gè)自由度相當(dāng)2個(gè)約束（2）鉸：用于聯(lián)結(jié)剛片的裝置（可轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)）第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本

7、概念復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？n=5單鉸：聯(lián)接兩個(gè)剛片減少2個(gè)自由度相當(dāng)2個(gè)約束（2）鉸：用于聯(lián)結(jié)剛片的裝置（可轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)）第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念復(fù)鉸：聯(lián)接三個(gè)或三個(gè)以上剛片相當(dāng)（n -1）個(gè)單鉸第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念兩剛片用兩鏈桿連接xyCBAs=4兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸單鉸：聯(lián)接兩個(gè)剛片減少2個(gè)自由度相當(dāng)2個(gè)約束（2）鉸：用于聯(lián)結(jié)剛片的裝置（可轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)）第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念復(fù)鉸：聯(lián)接三個(gè)或三個(gè)以上剛片相當(dāng)（n -1）個(gè)單鉸虛鉸：兩根鏈桿延長(zhǎng)線的交點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)：聯(lián)接兩個(gè)剛

8、片減少3個(gè)自由度相當(dāng)3個(gè)約束復(fù)剛結(jié)點(diǎn)：聯(lián)接三個(gè)或三個(gè)以上剛片相當(dāng)（n -1）個(gè)單結(jié)點(diǎn)（3）剛結(jié)點(diǎn)：第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念用于聯(lián)結(jié)剛片的裝置（不能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)）A復(fù)剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)3支座（約束）特殊結(jié)點(diǎn) 第一章 緒論2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖和簡(jiǎn)化要點(diǎn)結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)二、簡(jiǎn)化要點(diǎn)（1）可動(dòng)鉸支座（鏈桿）幾何特征沿某一方向的位移被約束受力狀態(tài)有一個(gè)方向約束力第一章 緒論2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖和簡(jiǎn)化要點(diǎn)第一章 緒論2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖和簡(jiǎn)化要點(diǎn)（2）固動(dòng)鉸支座幾何特征二個(gè)方向的位移被約束受力狀態(tài)有二個(gè)方向約束力第一章 緒論2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖和簡(jiǎn)化要點(diǎn)（3）定向支座幾何特征不能

9、繞結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，只能沿某一方向移動(dòng)受力狀態(tài)有二個(gè)方向約束力（力、力偶）第一章 緒論2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖和簡(jiǎn)化要點(diǎn)（4）固動(dòng)支座幾何特征既不能轉(zhuǎn)動(dòng)，也不能移動(dòng)受力狀態(tài)有三個(gè)方向約束力（二個(gè)力、一個(gè)力偶）3.多余約束 如果體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度不減少，則該約束成為多余約束。* 只有非多余約束才會(huì)對(duì)體系的自由度有影響二、自由度與約束第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-1 幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念幾何不變幾何不變幾何可變2-2 體系的計(jì)算自由度問(wèn)題1：體系是否幾何可變？體系自由度是否大于零？（S=?）S= 各桿自由度 - 非多余約束 （a）若有，多余約束 n=？n= 約束 - 非多余約束 （b）(a

10、)-(b)得：S-n= 各桿自由度 -約束 (c)問(wèn)題2：體系有無(wú)多余約束？第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析幾何不變體系的自由度一定等于零幾何可變體系的自由度一定大于零S= 各桿自由度 - 非多余約束 （a）n= 約束 - 非多余約束 （b）S-n= 各桿自由度 -約束 (c)（1） n0 S-0 S如果 0 一定 S0 是S 的下限（2） S0 +n0 n-如果 0 -是n 的下限第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-2 體系的計(jì)算自由度令 =S-n 為計(jì)算自由度m-剛片數(shù)（不包括地基） g-單剛結(jié)點(diǎn)數(shù) h-單鉸數(shù) b-單鏈桿數(shù)（含支桿） 第二章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2-2 體系的計(jì)算自由度 計(jì)算自由度等于

11、剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)公式 2： W = 2j-bj-鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)公式2只適合全部由鉸結(jié)點(diǎn)組成的體系例1: 計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度， 并判斷是否是幾何可變？公式1 ： =35-（26）=3公式2 ： =24-5=3 =3 相當(dāng)于一個(gè)剛片，是內(nèi)部幾何不變且無(wú)多余聯(lián)系的必要條件公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)公式 2： W = 2j-b例2: 計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度， 并判斷是否是幾何可變？公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)公式 2： W = 2j-b 與基礎(chǔ)相聯(lián)后，=0 是幾何不變且無(wú)多余聯(lián)系的必要條件。公式1 ： =35-（26+3）=0公式2 ： =24-8=0例3: 計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度， 并判斷是否是幾何可變？公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)公式 2： W = 2j-b=-1，幾何不變，但有多余約束例4: 計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度， 并判斷是否是幾何可變