抽樣誤差參數(shù)估計

1、抽樣(chu yn)分布、參數(shù)估計Sampling distribution and Parameter estimation劉麗亞Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University共六十三頁抽樣(chu yn)分布（1） t-distribution 抽樣(chu yn)分布參數(shù)估計共六十三頁正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變化(binhu)若 X N(,) , 則 。 因 ，則 。 共六十三頁從正態(tài)分布總體(zngt)中1000次抽樣的 u 值的分布(n=4)Fract

2、ionu-4-3-2-1012340.05.1.15.2均數(shù)為 0.007559標(biāo)準(zhǔn)差為 1.006294 共六十三頁從正態(tài)分布總體(zngt)中1000次抽樣的 值的分布(n=4)Fractiont-8-6-4-2024680.05.1.15.2.25.3.35均數(shù)為 0.05696標(biāo)準(zhǔn)差為 1.55827 共六十三頁t 分布(fnb)的概念用樣本方差代替總體方差，此時(c sh)不服從正態(tài)分布。共六十三頁t分布(fnb)的特征t分布是一簇曲線，當(dāng)不同時，曲線形狀不同；單峰分布，以0為中心，左右對稱；當(dāng)逼近時，t分布逼近u分布，故標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正態(tài)分布是t分布的特例;t分布曲線下面積是

3、有規(guī)律的。共六十三頁單尾：P(t- t,)=，或P(tt,)=雙尾：P(t- t/2,)+P(tt/2,)=， 即P(-t/2,t t/2,)=1-t0tt分布(fnb)曲線下面積規(guī)律共六十三頁抽樣(chu yn)分布（2） chi-distribution 抽樣(chu yn)分布參數(shù)估計共六十三頁 2 分布(fnb) 設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機抽取(chu q)含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和s，設(shè)：2值服從自由度為n-1的2分布(2-distribution) 共六十三頁=4=3=520246810120.00.10.20.30.40.5f(2)=1=2=6 2 分布(fnb

4、) 共六十三頁2分布(fnb)的特征 (1) 2分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線 ；隨的逐漸加大，分布趨于對稱(duchn)。(2) 自由度為的2分布，其均數(shù)為，方差為2。(3) 自由度為的2分布實際上是個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方和。 2=u12+ u22+ uv2 共六十三頁3.840.050.0250.0251.96-1.962分布(fnb)與正態(tài)分布的關(guān)系共六十三頁(4) 每一自由度下的2分布曲線都有其自身(zshn)分布規(guī)律。自由度為1的2分布(fnb)界值0.00.10.20.30.40.53.840.05共六十三頁2分布是方差的抽樣分布。 2分布說明，從正態(tài)分布的總體中隨機抽樣，所得樣本

5、的方差s2接近(jijn)于總體方差2的可能性大，遠(yuǎn)離總體方差的可能性小。即2值接近其均數(shù)n-1的可能性大，遠(yuǎn)離n-1的可能性小。2分布(fnb)的特征 共六十三頁自由度10時，20.025,1020.48，20.975,103.25。從正態(tài)分布的總體中隨機抽樣，得到(d do)的樣本其2值大于等于20.48的概率為0.025，小于等于3.25的概率亦為0.025。P(23.25)+P(220.48)0.05 2分布(fnb)的特征 共六十三頁2分布近似描述具有某種屬性的實際頻數(shù)(pn sh)Ai與理論頻數(shù)Ti之間的抽樣誤差 共六十三頁抽樣(chu yn)分布（3） F-distributio

6、n 抽樣(chu yn)分布參數(shù)估計共六十三頁F分布(fnb) 設(shè)從兩個(lin )方差相等的正態(tài)分布N(1,2)和N(2,2)總體中隨機抽取含量分別為n1和n2的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 、s1和 和s2。設(shè)：則F值服從自由度為(n1-1，n2-1)的F分布(F-distribution)。 共六十三頁F分布(fnb)的特征 (1) F分布為一簇(y c)單峰正偏態(tài)分布曲線，與兩個自由度有關(guān)。 (2) 若F服從自由度為(1,2)的F分布，則其倒數(shù)1/F服從自由度為(2,1)的F分布。(3) 自由度為(1,2)的F分布，其均數(shù)為2/(2-2)，與第一自由度無關(guān)。(4) 第一自由度11時，F(xiàn)

7、分布實際上是t分布之平方；第二自由度2時，F(xiàn)分布實際上等于2分布。 共六十三頁(5) 每一對自由度下的F分布(fnb)曲線下的面積分布(fnb)規(guī)律。 PFF分布(fnb)的特征 共六十三頁F分布(fnb)表明，從兩個方差相等的正態(tài)分布(fnb)總體中隨機抽取含量分別為n1和n2的樣本，計算所得F值，應(yīng)接近v2/(v2-2)。F(0.05;20,20)= 2.12表示，從方差相等的正態(tài)分布總體中隨機抽取n1=n2=21的樣本，則由兩樣本計算的F值大于等于2.12的可能性為0.05F分布(fnb)的特征 共六十三頁樣本(yngbn)統(tǒng)計量的抽樣分布任何一個樣本統(tǒng)計量均有其分布(fnb)規(guī)律。從正

8、態(tài)分布總體中抽樣：均數(shù)的抽樣分布為正態(tài)分布；樣本方差的分布服從2分布；樣本方差之比服從F分布；t 值服從 t 分布；共六十三頁參數(shù)估計 Parameter estimation 抽樣(chu yn)分布參數(shù)估計共六十三頁統(tǒng)計推斷(tudun)的思路總體個體、個體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機抽樣樣本統(tǒng)計量已知統(tǒng)計 推斷風(fēng) 險共六十三頁統(tǒng)計(tngj)推斷(statistical inference) 概念：根據(jù)樣本(yngbn)所提供的信息，以一定的概率推斷總體的性質(zhì)?？傮w參數(shù)的估計 (parameter estimation)假設(shè)檢驗 (hypothesis test)共六十三頁參

9、數(shù)(cnsh)的估計 概念：由樣本指標(biāo)（統(tǒng)計量）估計總體指標(biāo)（參數(shù)(cnsh)）稱為參數(shù)(cnsh)估計點估計 (point estimation)區(qū)間估計(interval estimation)共六十三頁點估計用樣本統(tǒng)計量作為總體(zngt)參數(shù)的估計值簡單易行未考慮抽樣誤差共六十三頁總體：某市2001年所有7歲男童的身高樣本(yngbn)：n=120 mean=123.62 s=4.75點估計：本市7歲男童的平均身高為123.62，標(biāo)準(zhǔn)差為4.75點估計共六十三頁均數(shù)率事件(shjin)數(shù)方差區(qū)間(q jin)估計共六十三頁1.區(qū)間(q jin)估計的實質(zhì)假設(shè)某個總體的均數(shù)為，需要找到兩

10、個量A和B，使得在一個比較高的可信度下(如95%)，區(qū)間(q jin)(A,B)能包含。即P(AB)=0.95共六十三頁2.可信區(qū)間(q jin)的定義按一定的概率或可信度(1-)用一個區(qū)間估計(gj)總體參數(shù)所在范圍，這個范圍稱作可信度為1-的可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間(CL, CU )是一開區(qū)間 CL、CU 稱為可信限共六十三頁例題：血紅蛋白(xuhng dnbi)濃度為了解某地 1 歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地區(qū)隨機抽取 25 名 1 歲嬰兒，測得其血紅蛋白試估計該地區(qū)1歲嬰兒的平均(pngjn)血紅蛋白濃度。 均 數(shù) = 123.7(g/L) 標(biāo)準(zhǔn)差 = 11.9(g/L) 標(biāo)準(zhǔn)誤=11.9/

11、sqrt(25)=2.38共六十三頁t 值的分布(fnb)理論基礎(chǔ)：均數(shù)的抽樣(chu yn)分布-2.064 0 2.064v24共六十三頁區(qū)間(q jin)估計共六十三頁可信區(qū)間(q jin)(confidence interval)：區(qū)間(q jin)(118.79, 128.61)包含了總體均數(shù)，其信度為95%。可信度(1): 95% .結(jié)論：該地區(qū) 1 歲嬰兒的平均血紅蛋白濃度為118.79128.61(g/L)(可信度為95%)。或：該地區(qū) 1 歲嬰兒的平均血紅蛋白濃度的95%可信區(qū)間為118.79128.61(g/L)。共六十三頁3.可信區(qū)間估計(gj)的理論基礎(chǔ) -均數(shù)的抽樣分

12、布-t/2, v 0 t/2, v 1-/2/2共六十三頁4.均數(shù)的可信區(qū)間構(gòu)建方法(fngf) -t分布共六十三頁均數(shù)的(1-)100%的可信區(qū)間(q jin)：可信限(confidence limit)：可信度：1參考值范圍(fnwi)4.均數(shù)的可信區(qū)間構(gòu)建方法 -t分布共六十三頁0-uu/2/21-4.均數(shù)的可信區(qū)間構(gòu)建(u jin)方法 -u分布共六十三頁樣本含量(hnling)較大時，均數(shù)(1-)100%的可信區(qū)間：此時(c sh)，均數(shù)的(1-)100%的可信區(qū)間：共六十三頁5.均數(shù)之差的(1-)100%可信區(qū)間(q jin)例4.3 轉(zhuǎn)鐵蛋白含量（page39）正常人：n1=12

13、,病人：n2=15,問題：兩組平均(pngjn)相差多少？共六十三頁問題(wnt)： 正常(zhngchng)組 病人組 2？均 數(shù): 235.21ug/dl標(biāo)準(zhǔn)差: 14.39ug/dl 1？均 數(shù): 271.89ug/dl標(biāo)準(zhǔn)差: 10.28ug/dl 1- 2 ？共六十三頁與均數(shù)之差有關(guān)的抽樣(chu yn)分布 “均數(shù)之差”與“均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤”之比，服從自由度 = n1+n2 -2的 t 分布(fnb)。樣本含量較大時，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。共六十三頁合并(hbng)方差與均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤合并方差(fn ch)(方差的加權(quán)平均)均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤共六十三頁根據(jù)(gnj)可得1-2的可信區(qū)間

14、(q jin)：共六十三頁計算(j sun)：則合并(hbng)方差為：自由度為=n1+n2-2=12+15-2=25、0.05的t界值為：t0.05,25=2.060 ，則兩組均數(shù)之差的95可信區(qū)間為：(271.89235.21 ) 2.060 4.95 = 26.48 46.88共六十三頁結(jié)論(jiln)：病毒性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)鐵蛋白含量較正常人平均(pngjn)低36.68(g/dl)，其95可信區(qū)間為26.4846.88(g/dl)。 共六十三頁6.可信區(qū)間的兩個(lin )要素可信度(1-), 可靠性一般取90%，95%?？扇藶?rnwi)控制。精確性是指區(qū)間的大小(或長短)兼顧可靠

15、性、精確性共六十三頁影響可信區(qū)間大小(dxio)的因素可信度可信度越大，區(qū)間越寬個體變異(biny)變異越大，區(qū)間越寬樣本含量樣本含量越大，區(qū)間越窄共六十三頁7.正確理解可信區(qū)間(q jin)：可信度為95%的CI的涵義(hn y)：每100個樣本，按同樣方法計算95%的CI，平均有95%的CI包含了總體參數(shù)。這里的95%，指的是方法本身！而不是某個區(qū)間！在可信區(qū)間被估計之前，概率是存在的； 在可信區(qū)間被估計之后，就沒有概率了。共六十三頁從N(0,1)中隨機(su j)抽取100個n=10的樣本所估計的100個95%可信區(qū)間 -2 -1 0 1 2 按這種方法構(gòu)建的可信區(qū)間，理論(lln)上平

16、均每100次，有95次可以估計到總體參數(shù)。共六十三頁下列(xili)說法正確嗎？算得(sun d)某95%的可信區(qū)間，則： 總體參數(shù)有95%的可能落在該區(qū)間。 有95%的總體參數(shù)在該區(qū)間內(nèi)。 該區(qū)間包含95%的總體參數(shù)。 該區(qū)間有95%的可能包含總體參數(shù)。 該區(qū)間包含總體參數(shù)，可信度為95%。共六十三頁例如，臨床上觀察120例使用(shyng)某生物制劑的患者，其皮疹發(fā)生率2/120=1.67%，則該生物制劑的皮疹發(fā)生率的95可信上限為：即該生物制劑的皮疹(pzhn)發(fā)生率最大為5.2%。 8.單側(cè)可信區(qū)間共六十三頁9 .注意(zh y)區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤個體變異(biny) 抽樣誤差參考值范

17、圍 可信區(qū)間變量分布 抽樣分布共六十三頁10.可信區(qū)間(q jin)與參考值范圍可信區(qū)間(q jin) 用95%的可信度估計總體均數(shù) 基于t分布(統(tǒng)計量的抽樣分布)參考值范圍 95%的變量值在該范圍內(nèi) 基于正態(tài)分布 共六十三頁練習(xí)(linx) 表示（ ）A 總體標(biāo)準(zhǔn)差B 樣本標(biāo)準(zhǔn)差C 抽樣分布(fnb)均數(shù)的理論標(biāo)準(zhǔn)差D 抽樣分布均數(shù)的估計標(biāo)準(zhǔn)差C共六十三頁 表示 （ ）A 總體(zngt)均數(shù)的離散程度B 總體標(biāo)準(zhǔn)差的離散程度C 樣本均數(shù)的離散程度D 樣本標(biāo)準(zhǔn)差的離散程度C共六十三頁從連續(xù)性變量X中反復(fù)隨機抽樣，隨樣本含量n增大， 將趨于（ ） A X的原始(yunsh)分布 B 正態(tài)分布 C 均數(shù)的抽樣分布 D 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布D共六十三頁下面關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)誤的四種說法中，哪一種最不正確（ ）A 標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差B 標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本統(tǒng)計量的變異C 標(biāo)準(zhǔn)誤反映了總體參數(shù)(cnsh)的變異D 標(biāo)準(zhǔn)誤反映了抽樣誤差的大小c共六十三頁61隨著樣本含量的增加，以下說法正確(zhngqu)的是（ ）A 標(biāo)準(zhǔn)差逐漸變大B 標(biāo)準(zhǔn)誤逐漸變大C 標(biāo)準(zhǔn)差逐漸變小D 標(biāo)準(zhǔn)誤逐漸變小D共六十三頁62可信度1-越大，則總體均數(shù)可信區(qū)間(q jin)（ ）A 越寬B 越窄C 不變D 還與第二類錯誤有關(guān)A共六十三頁內(nèi)容摘要抽樣分布、參數(shù)估計Sampling distri