第二節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用(word整理版帶答案)(共11頁)

1、 PAGE 第PAGE 11頁第二節(jié) 萬有引力定律(dngl)的應(yīng)用.（一）天體質(zhì)量(zhling)的計算1、分析思路：根據(jù)圍繞天體運動的行星（或衛(wèi)星）的運動情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心加速度。而向心力是由萬有引力(wn yu ynl)提供的。這樣，利用萬有引力定律和圓周運動的知識，可列出方程，導(dǎo)出計算中心天體的質(zhì)量公式。2、天體質(zhì)量計算的方法（以地球的質(zhì)量計算為例） （1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，軌跡半徑為r。根據(jù)萬有引力等于向心力，即由上式可得：（2）若已知月球繞地球運動的軌跡半徑r和線速度v,則有 由上式可得：（3）若已知月球繞地球運行的線速度v和運行周期T，則有（4

2、）若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g,則有由此可得：3、天體密度的計算若將天體視為半徑為R的均勻球體，則可求得其密度：（二）人造衛(wèi)星1、衛(wèi)星的發(fā)射：人造地球衛(wèi)星的發(fā)射分為三個階段：發(fā)射升空階段飄移進入軌道階段在預(yù)定軌道上繞地球運行階段2、人造地球衛(wèi)星的角速度、線速度和周期與其軌道半徑r的關(guān)系人造地球衛(wèi)星的軌道一般為橢圓軌道，地球在其中一個焦點上，在中學(xué)階段把衛(wèi)星視為繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，所以即：線速度：，軌道半徑越大，運動的線速度越小。角速度：，軌道半徑越大，運行角速度也越小。周期：，軌道半徑越大，運行的周期越大。3、人造衛(wèi)星中的“超重”和“失重”（1）發(fā)射人造衛(wèi)星

3、時，衛(wèi)星尚未進入軌道的加速過程中，由于具有豎直向上的加速度（或加速度有豎直向上的分量），衛(wèi)星內(nèi)的物體處于超重狀態(tài)。（2）衛(wèi)星進入(jnr)軌道后在正常運行過程中，衛(wèi)星的加速度等于軌道外的重力加速度，衛(wèi)星中的物體處于完全失重狀態(tài)。凡是工作原理與重力有關(guān)的儀器（如天平、水銀氣壓計等）在衛(wèi)星中都不能正常使用，凡是與重力有關(guān)的實驗，在衛(wèi)星中都無法運動。4、同步衛(wèi)星（1）定義：相對(xingdu)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星叫做地球同步衛(wèi)星。（2）地球(dqi)同步衛(wèi)星滿足的條件： 運行軌道必須在赤道上。 運行角速度跟地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，（三）宇宙速度1、人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運行速度（環(huán)繞速度

4、）（1）發(fā)射速度：衛(wèi)星在地面離開發(fā)射裝置時的初速度，要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，必須使發(fā)射速度不小于第一宇宙速度。（2）運行速度：衛(wèi)星在進入軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度。由知運行速度，半徑越大，運行速度越小。2、宇宙速度（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星最大的運行速度。它的推導(dǎo)過程如下：方法一：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量到地心的距離為r，衛(wèi)星做勻做圓周運動的線速度為v，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：，即，把近地條件及代入可得:方法二:在地面附近,重力等于萬有

5、引力,此力就是提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力。由得注意在地面上的物體及地面附近的物體（包括近地衛(wèi)星）在通常情況下都認為。（2）第二宇宙速度（脫離速度）：在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或飛到其他們行星上去所必須的最小發(fā)射速度，其大小為：。（3）第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上發(fā)射物體,使之最后能脫離太陽的引力范圍,飛到太陽系以外的宇宙空間所必須的最小速度,其大小為: 。注意（1）當(dāng)時：衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)，其軌道或者是圓或者是橢圓。如果是橢圓，地球位于一個焦點上。（2）當(dāng)時：衛(wèi)星脫離地球的束縛，成為太陽系的一顆行星。（3）當(dāng)時，衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛跑到太陽

6、系以外的空間中去。三、典型(dinxng)題精析【例題1】地球(dqi)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為，公轉(zhuǎn)(gngzhun)周期是，則太陽的質(zhì)量是（ ）A、 B、 C、 D、【例題2】某宇航局試圖發(fā)射一顆繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，設(shè)地球半徑為，地球表面重力加速度為，下列設(shè)想中可以實現(xiàn)的是（ ）A、環(huán)繞速度為 B、環(huán)繞速度為 C、周期為10h D、周期為12h【例題3】（2005全國理綜）把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（ ）A、火星和地球的質(zhì)量之比 B、火星和太陽的質(zhì)量之比C、火星和地球到太陽的距離之比 D、火星和地球繞太陽運行速度大小之比【例題4】太空中有

7、一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星一晝夜的時間是6h，在行星的赤道處用彈簧測力計測量物體的重力的示數(shù)比在兩極時測量的示數(shù)小于，已知萬有引力常量，求此行星的平均密度。四、考點精練1、（2004北京）1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。則這個小行星表面的重力加速度為（ ）A、400g B、200 g C、 D、2、關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（ ）A、這是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B、它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C、它是能使衛(wèi)星進入近地圓形

8、軌道的最小發(fā)射速度D、它的衛(wèi)星在橢圓軌道上遠地點的運行速度3、在繞地球運行的航天站中（ ）A、可用彈簧測力計測物體重力的大小 B、可用托里拆利實驗測艙內(nèi)的氣壓C、可用天平測物體的質(zhì)量 D、可用彈簧測力計測水平方向的拉力4、在地球（看成質(zhì)量均勻分布的球體上）空有許多同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是（ ）A、它們的質(zhì)量可能不同 B、它們的速度可能不同C、它們的向心加速度可能(knng)不同 D、它們離地心的距離(jl)可能不同5、（2000全國(qun u)）2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)和北緯，已知地球半徑、

9、地球自轉(zhuǎn)周期、地球表面重力加速度（視為常量）和光速。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。練習(xí)A1、行星繞太陽的運動軌道如果是圓形，它軌道半徑R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比為常數(shù)，設(shè)R3/ T2k，則（）A常數(shù)k的大小只與太陽的質(zhì)量有關(guān)B常數(shù)k的大小與太陽的質(zhì)量及行星的質(zhì)量有關(guān)C常數(shù)k的大小只與行星的質(zhì)量有關(guān)D常數(shù)k的大小與恒星的質(zhì)量及行星的速度有關(guān)2宇宙飛船圍繞太陽在近似圓形的軌道上運動，若軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，則宇宙飛船繞太陽運行的周期是 A3年 B9年 C27年 D81年3要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列做法

10、不正確的是( ) A使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變C使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D距離和質(zhì)量都減為原來的1/44兩個質(zhì)量均勻的球體，相距r，它們之間的萬有引力為10N，若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的兩倍，則它們之間的萬有引力為（ ） （A）410N （B）10N（C）210N （D）810N5兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起時，它們之間的萬有引力為F。若兩個半徑為原來2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為( ) A4FB2FC8FD16F6兩個行星的質(zhì)量分別是、，它們繞太陽運行的軌道長半軸分別是和，則它們的公轉(zhuǎn)周

11、期之比_7火星(huxng)的半徑是地球半徑的一半，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9，那么地球表面50 kg的物體，受到地球的吸引力，約是火星(huxng)表面同質(zhì)量的物體，受到火星吸引力的_倍。8卡文迪許被人們(rn men)譽為“能稱出地球質(zhì)量的人”，想一想，怎樣就能“稱出”地球的質(zhì)量。設(shè)地球的質(zhì)量為M，地面上某物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G。9一個人的質(zhì)量為50kg，他在地面上受到的重力是多大？如果地球的半徑R6.4106m，地球質(zhì)量為6.01024kg，計算一下人與地球之間的萬有引力是多大？練習(xí)B1、關(guān)于第一宇宙速度，下面說法正確的是（ ）A它是人造地球衛(wèi)星繞

12、地球飛行的最小速度B它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C它是使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最大發(fā)射速度D它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度3、關(guān)于人造地球衛(wèi)星與宇宙飛船的下列說法中，正確的是（ ）A如果知道人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期，就可算出地球質(zhì)量B兩顆人造地球衛(wèi)星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質(zhì)量、形狀差別有多大，它們的繞行半徑和繞行周期就一定是相同的C原來在同一軌道上沿同一方向繞行的人造衛(wèi)星一前一后，若要后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星并發(fā)生碰撞，只要將后者速率增大一些即可D一只繞火星飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內(nèi)慢慢走出，并離開飛船，飛船因質(zhì)量減小，所受萬有引力減小，故飛行速度減小

13、3、一個半徑比地球大3倍，質(zhì)量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )A6倍B18倍C4倍13.5倍4兩個(lin )行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑(bnjng)分別是r1和r2，若它們只受太陽萬有引力作用，那么，這兩個(lin )行星的向心加速度之比為（ ） （A）1 （B）m2 r1/ m1 r2 （C）m1 r2/ m2 r1 （D）r22/ r125下列有關(guān)行星運動的說法中，正確的是（ ） （A）由= v/r，行星軌道半徑越大，角速度越小 （B）由a = r2，行星軌道半徑越大，行星的加速度越大（C）由a = v2/r，行星軌道半徑越大，行

14、星的加速度越小（D）由G= mv2/R，行星軌道半徑越大，線速度越小6設(shè)行星A和B是兩個均勻球體，A和B的質(zhì)量之比mA:mB2:1；A與B的半徑之比RA:RB1:2，行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運行的周期為Ta，行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運行的周期為Tb，兩衛(wèi)星的圓軌道都非常接近各自的行星表面，則它們運動的周期之比為 （ ）（A）Ta: Tb =1:4（B）Ta: Tb =1:2（C）Ta: Tb =2:1 （D）Ta: Tb = 4:17.有質(zhì)量相等的兩個人造地球衛(wèi)星A和B，分別在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動.兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為rA和rB，且rArB.則A和B兩衛(wèi)星相比較，以下說法正確的是（

15、）A.衛(wèi)星A的運行周期較小B.衛(wèi)星A受到的地球引力較大C.衛(wèi)星A的動能較大D.衛(wèi)星A的機械能較大8.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星.下列說法中正確的是（ ）A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C.b、c運行周期相同，且小于a的運行周期D.由于某種原因，a的軌道半徑緩慢減小，a的線速度將變小9.兩個行星各有一個衛(wèi)星繞其表面運行，已知兩個衛(wèi)星的周期之比為12，兩行星半徑之比為21（ ）兩行星(xngxng)密度之比為41 兩行星(xngxng)質(zhì)量之比為161 兩行星表面(biomin)處重力加速度之比為

16、81兩衛(wèi)星的速率之比為41A.B.C.D.10.某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法錯誤的是（ ）A.人造衛(wèi)星的最小周期為2B.衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為C.衛(wèi)星在距地面高度為R處的重力加速度為g/4D.地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較少1、地球質(zhì)量的計算：已知月球到地球的球心距離為r4108m，月亮繞地球運行的周期為30天，求地球的質(zhì)量。、已知地球和月球的質(zhì)量之比為811，半徑之比為41，求地球和月球表面的重力加速度之比，和月球表面的重力加速度值。3、以加速度a勻加速上升的火箭內(nèi)，有一質(zhì)量為m的物體。當(dāng)火箭上升到某

17、一高度，用彈簧秤測該物體的重時，示數(shù)為F，已知地表處重力加速度為g,地球半徑為R,求此時火箭距地面的高度H？單元自測1兩行星運行軌跡的半長軸之比為49 ，其運行周期之比為 （ ）（A）49（B）23（C）827（D）32若把地球視為密度均勻的球體，從地面挖一小口井直通地心，將一個小球從井口自由釋放，不計其他阻力，下列關(guān)于小球的運動(yndng)的說法中，正確的是 （ ） （A）小球做勻加速(ji s)下落 （B）小球做加速運動，但加速度減?。–）小球先加速(ji s)下落，后減速下落 （D）小球的加速度和速度都增大3兩個質(zhì)量均勻的球體，相距r，它們之間的萬有引力為10N，若它們的質(zhì)量、距離都增

18、加為原來的兩倍，則它們之間的萬有引力為（ ） （A）410N （B）10N（C）210N （D）810N4假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M和地球的質(zhì)量M之比為M/ M P，火星的半徑R和地球半徑R之比為RRq，那么火星表面處的重力加速度g和地球表面處的重力加速度g之比g/ g等于（ ）（A） （B） （C） （D）5如果在某一行星上以速度V。豎直上拋一小球，測出這小球能上升的最大高度h，則由此可計算出 （ ）（A）這行星的質(zhì)量和密度（B）這行星的自轉(zhuǎn)周期 （C）這行星上的第一宇宙速度 （D）繞這行星的衛(wèi)星的最大加速度6設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間的開采后

19、，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動，則與開采前相比（ ）（A）地球與月球間的萬有引力將變大（B）地球與月球間的萬有引力將變大（C）月球繞地球運動的周期將變長（D）月球繞地球運動的周期將變短7組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率.如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動.由此能得到半徑為R、密度為、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達式中正確的是（ ）A.T=2 B.T=2 C.T= D.T=87.1998年8月20日，中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心為美國“銥”星公司成功發(fā)射了兩顆“銥”星系統(tǒng)的補網(wǎng)星.1998年

20、9月23日，“銥”衛(wèi)星通訊系統(tǒng)正式投入商業(yè)運行，標(biāo)志著一場通訊技術(shù)革命開始了.原計劃的“銥”衛(wèi)星通訊系統(tǒng)是在距地球表面780 km的太空軌道上建立一個由77顆小衛(wèi)星組成的星座.這些小衛(wèi)星均勻分布在覆蓋全球的7條軌道上，每條軌道上有11顆衛(wèi)星，由于這一方案的衛(wèi)星排布像化學(xué)元素“銥”原子的核外77個電子圍繞原子核運動一樣，所以稱為“銥”星系統(tǒng).后來改為由66顆衛(wèi)星，分布在6條軌道上，每條軌道上11顆衛(wèi)星組成，仍稱它為“銥”星系統(tǒng).“銥”星系統(tǒng)的66顆衛(wèi)星，其運行軌道的共同特點是（ ）A.以地軸(dzhu)為中心的圓形軌道 B.以地心為中心(zhngxn)的圓形軌道C.軌道(gudo)平面必須處于赤道平面內(nèi) D.銥星運行軌道遠高于同步衛(wèi)星軌道9.上題所述的“銥”星系統(tǒng)的