空間圖形的基本關(guān)系和公理基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí)

1、-PAGE . z.課題：空間圖形的根本關(guān)系和公理考綱要求：理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義；了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理；理解兩條異面直線所成的角；能證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題教材復(fù)習(xí)平面的根本性質(zhì)：名稱圖示文字表示符號表示公理公理公理且且公理作用：作為判斷和證明是否在平面內(nèi)的依據(jù)；證明點在*平面內(nèi)的依據(jù)；檢驗*面是否平面的依據(jù).公理作用：作為判斷和證明兩平面是否相交；證明點在*直線上；證明三點共線；證明三線共點.公理及其推論作用：公理及其推論是空間里確定平面的依據(jù)，也是證明兩個平面重合的依據(jù)，還為立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題提供了理論依據(jù)和具體方法.直線與直線的位置關(guān)系：位

2、置關(guān)系的分類:共面直線：、；異面直線：.異面直線所成的角：定義：設(shè)，是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點作直線，把與所成的叫做異面直線與所成的角(或夾角)*圍：.直線與平面的位置關(guān)系：位置關(guān)系圖示符號表示公共點個數(shù)直線在平面內(nèi)個直線與平面相交個直線與平面相交個兩個平面的位置關(guān)系:位置關(guān)系圖示符號表示公共點個數(shù)兩平面平行個兩平面相交個平行公理：平行于的兩條直線定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角.根本知識方法證明共線、共面、共點問題的方法：證明三點均在兩個平面的交線上，可以推證三點共線.證明直線共面通常的方法：先由其中兩條直線確定一個平面，再證明其余的直線都在此平面內(nèi)納入

3、法；分別過*些點作多個平面，然后證明這些平面重合同一法、重合法；也可利用共面向量定理來證明.公理是證明直線共點的依據(jù)，應(yīng)該這樣理解：如果、是交點，則是交線；如果兩個不同平面有三個或者更多的交點，則它們共面；如果，點是、的一個公共點，則證明兩直線為異面直線的方法：定義法(不易操作)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否認假設(shè)肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線求兩條異面直線所成的角，首先要判斷兩條異面直線是否垂直，假設(shè)垂直，則它們

4、所成的角為；假設(shè)不垂直，則利用平移法求角，一般的步驟是作找證算-取舍.注意，異面直線所成角的*圍是；求異面直線所成角的方法：平移法：一般情況下應(yīng)用平行四邊形的對邊、梯形的平行對邊、三角形的中位線進展平移.向量法：設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角；補體法.典例分析：考點一 平面根本性質(zhì)的應(yīng)用問題1空間中不同的三點確定一個平面；有三個公共點的兩個平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；三角形是平面圖形；平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的 命題是*假設(shè)空間中有四個點，則這四個點中有三點在同一直線上是這四個點在同一平面上的 充

5、分非必要條件；必要非充分條件；充要條件；非充分非必要條件如圖，、，且，直線，過、三點的平面記作，則與的交線必通過點； 點；點但不通過點； 點和點*文平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為 *如圖，是棱長為的正方體，點在上，點在上，且.求證：四點共面；分略；略.問題2如下圖，空間四邊形中，、分別在、上，且滿足，過、的平面交于，連接.求；求證：、三線共點.空間四條直線，每兩條都相交，每三條不共點，求證：這四條直線共面。考點二：空間圖形的根本關(guān)系問題3*文對于四面體，以下命題正確的選項是_ 寫出所有正確命題的編號.相對棱與所在的直線是異面直線；由頂點作四面體的高，其垂足是的三條高線的交點；假設(shè)分

6、別作和的邊上的高，則這兩條高的垂足重合；任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點.*文假設(shè)四面體的三組對棱分別相等，即，則寫出所有正確結(jié)論編號) 四面體每組對棱相互垂直；四面體每個面的面積相等；從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分；從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.考點二：異面直線的判定問題4(*文)如圖，兩個正方形和不在同一平面內(nèi)，分別為，的中點.假設(shè)，平面平面，求直線的長；用反證法證明：直線與是兩條異面直線.問題5如圖，在正方體中，棱長，求證：與是異面直線；考

7、點三：異面直線所成的角問題6(*春)在棱長為的正方體中，、分別是、 的中點，求異面直線與所成的角( 要求用傳統(tǒng)方法和向量法，注意書寫的規(guī)*性).解法1傳統(tǒng)方法：解法2向量法：課后作業(yè)：假設(shè)直線與是異面直線，直線與是異面直線，則直線與的位置關(guān)系是(年*省*師*學(xué)院附中高考模擬)直線是異面直線，直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系可能是平行直線 一定是異面直線 可能是相交直線 平行、相交、異面直線都有可能(年*省*市實驗中學(xué)高三第四次月考)給出下面四個命題：過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行對確定的兩異面直線，過空間任一點有且只

8、有一個平面與兩異面直線都平行對兩條異面直線都存在無數(shù)多個平面與這兩條直線所成的角相等 其中正確的命題序號為(屆*省皖南八校高三第一次聯(lián)考)為長方體，對角線與平面相交于點，則為的 垂心 重心 內(nèi)心 外心如圖，、分別是空間四邊形、上的點，且與相交于點.求證：三點共線.CODABMB1C1D1A1正方體中，對角線與平面交于，、交于點求證：點、共線如圖，在正方體中，、分別是、的中點，求證：、四點共面；、三線共點.如圖，在空間四邊形中，且，對角線，求與所成的角.走向高考：*在以下命題中，不是公理的是平行于同一個平面的兩個平面相互平行過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面如果一條直線上的兩點在一個平面

9、內(nèi)，則這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)如果兩個不重合的平面有一個公共點， 則他們有且只有一條過該點的公共直線*如圖，正方體的棱長為，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為.則以下命題正確的選項是寫出所有正確命題的編號.當(dāng)時，為四邊形；當(dāng)時，為等腰梯形；當(dāng)時，與的交點滿足；當(dāng)時，為六邊形；當(dāng)時，的面積為.如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，點在線段上，點到直線的距離的最小值為*如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個面所在的平面與直線，相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，則平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是 一條直線 一個圓 一個橢圓 雙曲線的一支文設(shè)、是空間四個不同的點，在以下命題中，不正確的選項是假設(shè)與共面，則與共面假設(shè)與是異面直線，則與是異面直線假設(shè)，則假設(shè)，則*對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與平行 相交 垂直 互為異面直線全國在正方形中，過對角線的一個平面交于，交于，則四邊形一定是平行四邊形;四邊形有可能是正方形四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正