函數(shù)的概念及圖像

1、PAGE -PAGE . z.函數(shù)的概念與圖像1【本課重點(diǎn)】體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；理解函數(shù)的概念； 了解函數(shù)的三要素。【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1.函數(shù)y=2*+1的定義域是_值域是_.函數(shù)的定義域是_,值域是_.函數(shù)y=*2+1的定義域?yàn)镽,則值域?yàn)開;定義域?yàn)?,2,則值域?yàn)開;定義域?yàn)?|*|2,*Z,則值域?yàn)開.2.由以下式子能確定y是*的函數(shù)的是 ( )A. *2+y2=1;BC.y=1D.*=13求函數(shù)的值域【典例練講】例l 判斷以下對應(yīng)是否是函數(shù);*,*,*2*,這里=* ,*,y例2.給出對應(yīng)法則f：，如果*是輸入值，y是輸出值，則你能解決下面的輸入輸出的問題嗎？輸

2、入這些值，則輸出_如果輸出是，則輸入為_問題：1.你還能提出有關(guān)于輸入與輸出的不同的例子嗎？2.假設(shè)，求3. f(*)=(*且*),g(*)=+2(*R)1求f(2),g(2)的值; (2)求f的值例3、以下各題中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)嗎請說明理由.(1)f(*)=*, g(*)=; (2)f(*)=*, g(*)=(3) f(*)=1, g(*)=;(4) f(*)=2*+1, g(t)=2t+1.例4.設(shè)(1)求:f(-2);ff(-2);,f(*+1);f(a)+1. (2)求證:【課后檢測】1、集合M=*|0*4,P=y|0y3,以下從M到P的各對應(yīng)關(guān)系f能表示的y是*函數(shù)的是 ( )

3、A.B.C.D.2.以下每組函數(shù)表示同一函數(shù)的是( )A,g(*)=*;B.f(*)=,g(*)=C.f(*)=*,g(*)=;D.f(*)=|*|+|*-1|,g(*)=2*-13.函數(shù)f(*)=a*,f(2)=g(2),M=*|f(*)g(*),則M= ( )A.B.C.D.4.函數(shù)的定義域?yàn)锳,U=R,則CUA=.5.f(*)=a*3+c*+5,f(-3)=-3,則f(3)的值=_.6.函數(shù),求f(3),ff(3),f(1-a2)7、函數(shù),求f(19),f(17).1-1*yO 函數(shù)的概念與圖象2【本課重點(diǎn)】1、了解圖象也是函數(shù)的一種表現(xiàn)形式2會畫一些簡單的函數(shù)的圖象，學(xué)會運(yùn)用分類討論的

4、思想.3、會根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的定義域和值域【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1.二次函數(shù)f(*)=a*2+b*+c(a0)的圖象如下列圖，試確定以下各式的正負(fù):b_,ac_,a+b+c_,a-b+c_.f(-1)-f(1)_.2.以下列圖形中,不可能是函數(shù)y=f(*)的圖象的是 3.*學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開場就跑步，等跑累了，再走余下的路，以下列圖中y軸表示離學(xué)校的距離，*軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是 ( )【典例練講】例1、請?jiān)谧鴺?biāo)系上畫出以下函數(shù)圖象12(3)4)例2函數(shù)f(*)=*2-3*-4，畫出f(*+3)、f(*)-6、|f(*)|的圖象，能指出它們與f(*)的圖象的關(guān)系嗎？例

5、3. 函數(shù)，將該函數(shù)化成一個分段函數(shù)的形式，并作出圖象，觀察其值域。思考：假設(shè)的解集是空集，數(shù)a的取值圍。例4、直線和函數(shù)的圖像可能有幾個交點(diǎn)？問題1：直線和函數(shù)可能有幾個交點(diǎn)？問題2：假設(shè)有一個直線*=a,則它與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為多少【課后檢測】D*yOB*yO1.函數(shù)y=|*+1|的圖象是( )C*yOOA*y2.在以下列圖中,y=a*2+b*與y=a*+b(ab0)的圖象只可能是( )OD*yOC*yA*yOB*yO3.關(guān)于*的方程f(*)=m,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )A.恰有一個實(shí)根B.至少有一個實(shí)根C.至多有一個實(shí)根D.有可能沒有實(shí)根4.函數(shù)f(*)=a*+2a+1,當(dāng)-1*1

6、時(shí),f(*)的值有正有負(fù),則實(shí)數(shù)a的取值圍為_.-11.O*y.5.f(*)的圖象如下列圖,則不等式f(*)0的解集為_;不等式f(2*-3)0的解集為_;不等式f(2*-3)1的解集為_.6. 畫出以下函數(shù)的圖象:(1)(2)f(*)= (3)如圖：在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由點(diǎn)B起點(diǎn)向A點(diǎn)終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程*，APB的面積為y，求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式并作出函數(shù)的圖像。選做題(1)作出f(*)=|2*-1|+|*+3|的圖象,假設(shè)f(*)a的解集為R,數(shù)a的圍;(2) 假設(shè)|2*-1|-2|*+3|a的解集為R,數(shù)a的圍;函數(shù)的概念與圖象3【本課重點(diǎn)

7、】1、理解函數(shù)定義域的概念，并會求常見函數(shù)的定義域，2、會根據(jù)函數(shù)概念求抽象函數(shù)的定義域，3、綜合運(yùn)用解不等式知識和集合運(yùn)算來解題?！绢A(yù)習(xí)導(dǎo)引】1.寫出以下函數(shù)的定義域 (1) f(*)=3*-2的定義域?yàn)開; (2) f(*)=3|*|-2的定義域?yàn)開;(3) f(*)=3*2+*-2的定義域?yàn)開; (4) f(*)=(3*-2)0的定義域?yàn)開;(5) f(*)=的定義域?yàn)開;(6) f(*)=的定義域?yàn)開.(7) f(*)=的定義域?yàn)開;(8) f(*)=的定義域?yàn)開.2.函數(shù)的定義域?yàn)開.3.函數(shù)的定義域?yàn)開.4.函數(shù)的定義域?yàn)開.【典例練講】例1、求以下函數(shù)的定義域 1y=y=3f(*

8、)=4例2、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,函數(shù)的定義域?yàn)锽,假設(shè)AB=,數(shù)a的取值圍.例3、函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，數(shù)m的取值圍；例4、1函數(shù)f(*)的定義域?yàn)榈?1,4,求函數(shù)f(*2)的定義域;(3)-ba0且函數(shù)y=f(*)的定義域是a,b，求函數(shù)g(*)=f(*)+f(-*)的定義域.【課后檢測】.函數(shù)的定義域()A.R B.C.D.函數(shù)的定義域是集合，的定義域是集合N，則集合與的關(guān)系是A.NM B.MNC.M=N D.3.函數(shù)的定義域是()A.R B.C.D.4.函數(shù)f(*)的定義域是-2,3,則函數(shù)f(*2-2)的定義域是_. 5.函數(shù)的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)a的取值圍是_.6. 函數(shù)f(*)=，1

9、求其定義域2y=f(*2)的解析式，并求其定義域 3y=f(*+1)的解析式，并求其定義域 (4) 令y=f(*+1)f(*-1)，求其定義域7.函數(shù)的定義域是R,數(shù)m的取值圍選做題函數(shù)(a0且a為常數(shù))在區(qū)間上有意義，數(shù)a的取值圍.函數(shù)的表示方法【本課重點(diǎn)】1、掌握函數(shù)的三種表示方法，并會用解析法研究兩個變量的函數(shù)關(guān)系。2、掌握分段函數(shù)的概念及表示方法。【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1.函數(shù),則f(*2)為( )A. B.C. D.2.函數(shù),則函數(shù)f(-*)為()A. B.-f(*)C.D.-f(*)3.,當(dāng)m=_時(shí),f(*)為正比例函數(shù); 當(dāng)m=_時(shí),f(*)為反比例函數(shù); 當(dāng)m=_時(shí),f(*)二次函數(shù).4

10、.一次函數(shù)f(*)=a*+b,滿足f(2)=0,f(-2)=1,則f(*)=_【典例練講】例1.(1)一次函數(shù)f(*)滿足ff(*)=4*+3,求f(*).(2)二次函數(shù)f(*)滿足f(0)=1,f(*+1)-f(*)=2*+2,求f(*).例2.(1)函數(shù)f(*)滿足,求f(*).(2)函數(shù)f(*)滿足,求f(*).例31函數(shù)，求的值，2根據(jù)以下列圖寫出解析式圖是直線的一局部與拋物線的一局部組成例4備選題1設(shè)f(*)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)=1，并且對任意實(shí)數(shù)*、y有f(*-y)=f(*)-y(2*-y+1)，求f(*)的解析式2函數(shù)f(*)的定義域?yàn)?且滿足,求f(*)的解析式.【課后

11、檢測】1.函數(shù),函數(shù)g(*)=ff(*),以下命題中正確的選項(xiàng)是( )A.B.C.D.以上三個均不正確2.函數(shù)g(*)=1-2*,則的值是()A.1 B.3 C.15 D.303.f(*)=則f(f(*)的定義域?yàn)?( )A.*|*-1,*RB.*|*-1且*0,*RC.*|*0,*RD.*|*-1且*-2, *R4.函數(shù)f(*) 滿足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=m,f(3)=n,則f(72)的值為_5.函數(shù),則6、1二次函數(shù)的最大值等于13，且，求的解析式(2),假設(shè)gf(*)=，求a的值3， 求y*7、函數(shù)在的圖象如下列圖，求此函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)*120-1-1選做題13f(*

12、)-2f(-*)=-2*+1,求f(*).2對任意實(shí)數(shù)*,y都有f(*+y)=2f(y)+*2+2*y-y2+3*-3y,求f(*)的解析式函數(shù)的值域【本課重點(diǎn)】1、理解函數(shù)值域與函數(shù)定義域和解析式之間的關(guān)系2、掌握常見函數(shù)的值域，3、借助常見函數(shù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的值域及它們的圖象來研究一些可化為它們的函數(shù)的值域【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1.函數(shù)的的值域是 ( )A.RB.C.D.2.函數(shù)的值域是 ( )A.B.0,3 C.0,3 D0,13.函數(shù)的值域是_.4.函數(shù)的最大值是_.【典例練講】例1、求以下函數(shù)的值域.(1) (2) y=|*-1|-1,*-1,2(3 ) (4) 例2、求以下函

13、數(shù)的值域1f(*)=*-2+3 (1*2) 2f(*)=2*-3f(*)=(4) 5f(*)=例3、函數(shù) ,求1的值,2畫出的圖象(3) 求函數(shù)f(*)的值域例4備選題函數(shù)y=*2-2*+3在0,m上的值域?yàn)?,3，求m的取值圍【課后檢測】1.以下函數(shù)中值域?yàn)榈氖? )A. B.y=2*+1C.y=*2+*+1 D.2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,則它的值域?yàn)? )A.R B.C.0,2D.3.方程f(*)=1的實(shí)數(shù)根( )A.至少有1個B.至多有1個C.恰有1個D.有可能有2個4.假設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?則a的值=_.5.函數(shù)的值域?yàn)開6、求以下函數(shù)的值域.(1) (2) y=, *-1,0)(0,2(3

14、) (4)5y=7、求函數(shù)的值域選做題(1)茲規(guī)定:ma*a,b表示a與b的最大者. 設(shè)f(*)=ma*-2*2-4*+3,3*-1,試求f(*)的最大值.(2)茲規(guī)定:Mina,b表示a與b的最小者.設(shè)f(*)=min-2*2-4*+3,3*-1,試求f(*)的最大值.函數(shù)復(fù)習(xí)1 【自學(xué)檢測】函數(shù)由哪三個要素組成？說出二次函數(shù)f(*)=2+2的定義域、對應(yīng)法則、值域，求f(0),f(1), f(a),f(*+1),并說明f(a)與f(*)異同？自變量是否一定用*表示？兩個函數(shù)一樣的條件是什么？你能舉出定義域和值域都一樣的函數(shù)嗎？【典例練講】例l 判斷以下對應(yīng)是否是函數(shù);*,*,*,這里=*

15、,*，y.例2.給出對應(yīng)法則f：，如果*是輸入值，y是輸出值，則你能解決下面的輸入輸出的問題嗎？輸入這些值，則輸出_如果輸出是，則輸入為_問題：1.假設(shè)，求2.求函數(shù)的值域例3、求函數(shù)的定義域1y=2 3 4問題：從上4題能得到什么樣的結(jié)論？3與4是同一樣的函數(shù)嗎？則如何判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)？= 4 * GB3判斷以下函數(shù)是否為一樣函數(shù)并說明理由;(1)= ,;(2)y=,y=;(3 ,函數(shù)復(fù)習(xí)2 【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握函數(shù)的三種表示方法，并會用解析法研究兩個變量的函數(shù)關(guān)系。2、掌握簡單的函數(shù)圖象的畫法，并會合理的運(yùn)用圖象解題。3、掌握分段函數(shù)的概念及表示方法?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】函數(shù)的三種表示方法

16、；會求解析式，并會運(yùn)用圖象解題。【自學(xué)檢測】1、二次函數(shù)的最大值等于13，且，求的解析式2、,假設(shè)gf(*)=，求a的值3、,則f(3)= 4、請寫三個不同的函數(shù)解析式，滿足f(1)=1,f(2)=4【典例練講】例1，f(*)是*的一次函數(shù)，且ff(*)=4*-1,求f(*)的解析式思考: ，求gf(*)的解析式例2、，求1的解析式；2思考：假設(shè),求f(*)的解析式例3、對一切非零實(shí)數(shù)*，有f(*)+2f()=3*,求f(*)的解析式例4、設(shè)f(*)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)=1，并且對任意實(shí)數(shù)*、y有f(*-y)=f(*)-y(2*-y+1)，求f(*)的解析式例5、國投寄信函外埠，每封信

17、函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封*g(0f(2a); B、f(a2)f(a); C、f(a2+a)f(a); D、f(a2+1)0)在0，+上的單調(diào)性9、設(shè)函數(shù)f(*)在上是減函數(shù)，且有，數(shù)a的取值圍選做題函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求的圍。函數(shù)的單調(diào)性2【本課重點(diǎn)】1、進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并學(xué)會用函數(shù)單調(diào)性概念來討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法；3、培養(yǎng)逆向思維和綜合運(yùn)用知識來分析問題、解決問題的能力【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1.函數(shù)假設(shè)則 ABCD與的大小不能確定2.函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)且f(a)f(b)0,則方程=0在區(qū)間a,b A至

18、少有一實(shí)根B至多有一實(shí)根C沒有實(shí)根 D必有唯一的實(shí)根3、定義域?yàn)镽的函數(shù)在區(qū)間(-,5)上是單調(diào)遞減，對任意實(shí)數(shù)t，都有f(5+t)=f(5-t)，則以下式子成立的是A. f(-1)f(9)f(13); B. f(13)f(9)f(-1); C. f(9)f(-1)f(13); D. f(13)f(-1)o,則有：()A. f(a)+f(b)f(-a)+f(-b); B. f(a)+f(b)f(-a)-f(-b); C. f(a)+f(-a)f(b)+f(-b); D. f(a)+f(-a)f(b)-f(-b);函數(shù)f(*)是定義在-1，1上的增函數(shù)，且f(a-2)-f(4-a2)1時(shí), f(

19、*)0；f()=1;對任意*,y都有f(*y)=f(*)+f(y); 求證：;求證:函數(shù)f(*)在定義域是減函數(shù)；解不等式:f(*)+f(5-*)-2; 函數(shù)的簡單性質(zhì)奇偶性1【教學(xué)目標(biāo)】1、理解奇函數(shù)，偶函數(shù)的概念。2、掌握判斷*些函數(shù)的奇偶性的方法【教學(xué)重難點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與幾何意義，奇偶性的判斷。2、對奇偶性的深層理解，以及奇偶性的應(yīng)用?！绢A(yù)習(xí)導(dǎo)引】函數(shù)與函數(shù)1寫出上面兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2上面兩個函數(shù)的圖象有對稱關(guān)系嗎？如果有，請給出對稱軸或?qū)ΨQ點(diǎn)；2、以下命題中正確的選項(xiàng)是1是上的函數(shù)，假設(shè)，則函數(shù)是偶函數(shù)。2是上的函數(shù)，假設(shè)，則函數(shù)不是上的奇函數(shù)。3函數(shù)是奇函數(shù)。 4函數(shù)既不是

20、偶函數(shù)也不是奇函數(shù)。 5既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)的函數(shù)一定是6是上的偶函數(shù)，則點(diǎn)必在的圖像上。7定義在R上的奇函數(shù)f(*)必滿足f(0)=0【典例練講】1、判斷以下函數(shù)是否具有奇偶性。1 23 45 62、(1)對于定義域R上的任何奇函數(shù)f(*)都有 (A) f (*)f (*)0*。2設(shè)是R上的任意函數(shù),則以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是(A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù) (C) 是偶函數(shù)(D)是偶函數(shù)3的奇偶性，并作出圖像。思考：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)。當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí)，.4、函數(shù)為上的偶函數(shù)，求的值思考：假設(shè)為奇函數(shù)，則滿足什么關(guān)系？選做題判斷函數(shù)的奇偶性。【隨堂反響】1以下四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)一定沒有對稱軸；偶函數(shù)一定沒有對稱中心；其中真命題的序號是_；2設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則_【課后檢測】1、判斷以下函數(shù)是否具有奇偶性，并給出理由。123 42、函數(shù)是奇函數(shù)，求的值3、是上的偶函數(shù)，求的值。選做題如果是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，求的奇偶性追問1：如果的奇偶性發(fā)生變化，最后結(jié)果又將如何？追問2：奇