浙江2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)立體幾何考點(diǎn)規(guī)范練36空間幾何體及其三視圖和直觀圖表面積與體積

1、考點(diǎn)規(guī)范練36空間幾何體及其三視圖和直觀圖、表面積與體積基礎(chǔ)鞏固組1.已知某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()答案B解析由三視圖及體積為,可知該幾何體為一四棱錐,故俯視圖為B,故選B.2.(2017浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A+1B+3C+1D+3答案A解析V=3+1,選A.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.(9+)B.(9+2)C.(10+)D.(10+2)答案A解析由三視圖可以知道這是一個(gè)圓柱上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體,圓柱的底面積為,圓柱的側(cè)面

2、積為24=8,圓錐的母線長(zhǎng)為,側(cè)面積為,所以總的側(cè)面積為+8=(9+).所以A選項(xiàng)是正確的.4.如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形eqoac(,)且ADE、BCF均為正三角形,EFAB,EF=2,則該多面體的體積為()ABCD答案A解析如圖,過(guò)AD和BC分別作EF的直截面ADM及截面BCG,面ADM面BCG,O為BC的中點(diǎn)eqoac(,)在BCF中求得FO=,又可推得FG=,OGEF,GO=,eqoac(,S)BCG=VBCG-ADM=,2VF-BCG=VABCDEF=故選A.5.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正四面體A-BCD中,平面與棱AB,AD,CD,BC分別相交于點(diǎn)E,F

3、,G,H,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)的最小值是()A.1C.3B.2D.4答案D解析把三棱錐表面展開如圖,連接EE,交BC,CD,AD于點(diǎn)H,G,F,此時(shí)所得的四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小,可知其值為4.故選D.6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為,表面積為.答案12+38+解析由三視圖可知,該幾何體是由兩部分組成,上面是一個(gè)半球,下面是一個(gè)長(zhǎng)方體.該幾何體的體積=12+431=12+;其表面積=2(31+34+14)-12+412=38+.17.已知正四棱柱ABCD-AB1C1D1的體積為36,點(diǎn)E,F分別為棱B1B,C1C上的點(diǎn)(異于端點(diǎn)),且EFBC,則四棱錐A1-AEFD的體積為.

4、答案12解析過(guò)點(diǎn)A1作AE的垂線,垂足為M,則易證A1M面AEFD,所以-AMADAE=AD1eqoac(,2)-ADAAAB=12.18.已知三棱錐S-ABC,滿足SA,SB,SC兩兩垂直,且SA=SB=SC=2,Q是三棱錐S-ABC外接球上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為.答案解析由題意知,可將三棱錐S-ABC放入正方體中,其長(zhǎng)、寬、高分別為2,則到面ABC距離最大的點(diǎn)應(yīng)該在過(guò)球心且和面ABC垂直的直徑上,因?yàn)檎襟w的外接球直徑和正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)相等,所以2r=2故到面ABC距離的最大值為(2r)=(2)=能力提升組9.(2018浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm)

5、,則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案C解析由三視圖可知該幾何體為直四棱柱.S底=(1+2)2=3,h=2,V=Sh=32=6.10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()AC.4+2+4答案DBD.4+2+6解析由三視圖可以知道該幾何體為側(cè)放的四棱錐,棱錐的底面為矩形ABCD,底面與一個(gè)側(cè)面PBC垂直,PB=PC=2,AB=2.SABCD=22=4,2eqoac(,S)PBCeqoac(,=S)PCDeqoac(,=S)PBA=22=2,eqoac(,)在PAD中AP=PD=AD=,eqoac(,S)PAD=(2)2=2,故所求幾何體的表面積為4+6

6、+211.已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn),SA平面ABC,ABBC,SA=AB=1,BC=,則球O的表面積等于()A.4B.3C.2D.答案A解析由SAC=SBC=90得到球心O是SC的中點(diǎn),SC為球的直徑,SC=2,所以R=1,S=4.12.(2018浙江高三模擬)已知四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,其中ABCD為正方形eqoac(,)PAD為等腰直角三角形,PA=PD=,則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為()A.10B.4C.16D.8答案D解析因?yàn)镻AD為等腰直角三角形,PA=PD=,所以AD=AB=2.所以點(diǎn)P到平面ABCD的距離為1.因?yàn)榈酌嬲叫蔚闹行腛到邊AD的距離也為1,所以頂點(diǎn)P與底面正方形中心O的距離PO=所以底面正方形的外接圓的半徑為所以正方形ABCD的中心O是球心,球O的半徑為故所求幾何體外接球的表面積S=4()2=8,應(yīng)選D.13.(2018浙江高三模擬)已知點(diǎn)A,B,C是球O的球面上三點(diǎn),AB=2,AC=2,ABC=60,且棱錐O-ABC的體積為A.10答案D6,則球O的表面積