指導(dǎo)書第六章角度調(diào)制系統(tǒng)習(xí)題詳解

1、 第六章 角度調(diào)制系統(tǒng)6-1設(shè)角度調(diào)制信號 若為FM波，且，試求調(diào)制信號； 若為PM波，且，試求調(diào)制信號； 試求最大頻偏及最大相位移。解： = 1 * GB3 FM已調(diào)信號瞬時相位為，對其取導(dǎo)數(shù)得到瞬時角頻率為因此調(diào)制信號為 PM已調(diào)信號瞬時相位為因此調(diào)制信號為 由FM信號瞬時頻率，可得最大頻偏為由PM信號瞬時相位，可得最大相偏為6-2用頻率為10kHz，振幅為1V的正弦基帶信號，對頻率為100MHz的載波進(jìn)行頻率調(diào)制，若已調(diào)信號的最大頻偏為1MHz，試確定此調(diào)頻信號的近似帶寬。如果基帶信號的振幅加倍，此時調(diào)頻信號的帶寬為多少？若基帶信號的頻率加倍，調(diào)頻信號的帶寬又為多少？解： = 1 * G

2、B3 由題目可知，。根據(jù)卡森帶寬公式可以得到調(diào)頻信號的帶寬近似為 以單音調(diào)制為例：。當(dāng)Am加倍時，加倍，故此時調(diào)頻信號最大頻偏為其帶寬近似為加倍，則調(diào)頻信號帶寬近似為6-3將正弦信號m(t)=cos2fmt進(jìn)行角度調(diào)制，若載頻fc=100 Hz，fm=fc/4。 = 1 * GB3 調(diào)相靈敏度KP= rad/s，畫出m(t)和對應(yīng)PM信號； = 2 * GB3 調(diào)頻靈敏度KF= rad/sV，畫出m(t)和對應(yīng)FM信號。解： = 1 * GB3 m(t)=cos2fmt，對應(yīng)PM信號為其瞬時角頻率為，作圖如下： = 2 * GB3 m(t)=cos2fmt，對應(yīng)FM信號為其瞬時角頻率為，作圖如

3、下：6-4已知某FM調(diào)制器的頻移常數(shù)，載波幅度為1V，載波頻率為，調(diào)制信號。試畫出以下幾種情況下已調(diào)信號的幅度譜。 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 。解： = 1 * GB3 由于，因此調(diào)頻指數(shù)為已調(diào)信號頻譜為 作圖如下： = 2 * GB3 ，因此調(diào)頻指數(shù)為已調(diào)信號頻譜為 作圖如下： = 3 * GB3 ，因此調(diào)頻指數(shù)為已調(diào)信號頻譜為 作圖如下： = 4 * GB3 ，因此調(diào)頻指數(shù)為已調(diào)信號頻譜為 作圖如下：6-5若某角度調(diào)制信號由下式描述： 確定以下各值： = 1 * GB3 已調(diào)信號的功率； = 2 * GB3 最大相位偏移；

4、= 3 * GB3 最大頻率偏移。解： = 1 * GB3 已調(diào)信號的功率為 = 2 * GB3 瞬時相位偏移為最大相位偏移為 = 3 * GB3 瞬時頻率偏移為最大頻率偏移6-6設(shè)某角度調(diào)制信號為，試確定： 已調(diào)信號的平均功率； 最大頻率偏移； 最大相位偏移； 已調(diào)信號的近似帶寬； 判斷該已調(diào)信號是FM波還是PM波。解： = 1 * GB3 已調(diào)信號的平均功率為信號瞬時頻率為因此信號最大頻偏為 = 3 * GB3 瞬時相位偏移為因此信號最大相位偏移為 = 4 * GB3 根據(jù)卡森帶寬， = 5 * GB3 根據(jù)已調(diào)信號表達(dá)式判斷是FM波還是PM波，主要依據(jù)是瞬時相偏與調(diào)制信號成正比還是瞬時頻

5、偏與調(diào)制信號成正比。根據(jù)題目所給，在未知調(diào)制信號是正弦波還是余弦波的情況下，該已調(diào)信號既可能是正弦波作FM調(diào)制，也可能是余弦波作PM調(diào)制。因此，不能判斷是FM波還是PM波。6-7在50的負(fù)載上有一個角度調(diào)制信號，其時間函數(shù)為 V求信號的總平均功率、最大頻率偏移和最大相位偏移。解：信號的總平均功率為信號瞬時頻偏為因此最大頻率偏移為信號瞬時相位偏移為因此最大相位偏移為3 rad。6-8 用頻率為1kHz的正弦信號對頻率為200kHz的載波進(jìn)行調(diào)頻，設(shè)峰值頻偏為150Hz，試求： 調(diào)頻信號的帶寬； 上述調(diào)頻信號經(jīng)16倍頻后的帶寬； 在經(jīng)過16倍頻后，調(diào)頻信號中的有效邊頻數(shù)目。解：已知，由卡森帶寬公式

6、得到調(diào)頻信號帶寬為倍頻后，載頻和峰值頻偏均為原來的16倍，因此這時調(diào)頻信號帶寬為倍頻后，調(diào)頻指數(shù)增為原來的16倍，而倍頻前的調(diào)頻指數(shù)，所以倍頻后有效邊頻數(shù)。取為4。6-9將幅度為4V、頻率為1kHz的正弦調(diào)制波形輸入調(diào)頻靈敏度為50 Hz/V的FM調(diào)制器中，試問： = 1 * GB3 峰值頻率偏移是多少？ = 2 * GB3 調(diào)制指數(shù)是多少？解： = 1 * GB3 正弦調(diào)制波形可表示為已知。因此，瞬時頻率偏移為峰值頻率偏移（即最大頻率偏移）為 = 2 * GB3 調(diào)制指數(shù)為。6-10已知調(diào)頻信號，調(diào)制器的頻率偏移常數(shù)，試求： 載波頻率； 調(diào)頻指數(shù)； 最大頻率偏移； = 4 * GB3 調(diào)制信

7、號。解：由的表達(dá)式知：載頻瞬時相位偏移，故瞬時頻率偏移，故最大頻偏。 = 4 * GB3 瞬時頻率為已知，因此調(diào)制信號為6-11用幅度為1V、頻率為500Hz的正弦信號，對幅度為3V、頻率為1MHz的載波信號進(jìn)行調(diào)頻時，最大頻偏為1kHz。若調(diào)制信號的幅度增加為5V，且頻率增至2kHz，試寫出此時調(diào)頻信號的表達(dá)式。解：調(diào)制信號可表示為，載波信號可表示為。要求最大頻偏為1kHz，因此頻移常數(shù)為當(dāng)調(diào)制信號的幅度增加為5 V，且頻率增至2 kHz時，可表示為這時調(diào)頻信號表達(dá)式為6-12已知調(diào)頻信號為為，其中，試： = 1 * GB3 畫出調(diào)頻波的頻譜結(jié)構(gòu)圖（考慮大于未調(diào)載波幅度1%的邊頻分量）； =

8、 2 * GB3 計(jì)算各頻譜分量的總功率，并與調(diào)頻波總功率相比。解： = 1 * GB3 采用類似教材上推導(dǎo)單音頻調(diào)制的方法，可將已調(diào)信號展開為所以調(diào)頻波的頻譜由若干根離散譜線組成，每根譜線幅度為，位于，；未調(diào)載波譜線幅度為。由貝塞爾函數(shù)查表，得。 可算出大于未調(diào)載波幅度1%的邊頻分量的幅度：，()；，；。以上即為調(diào)頻波中的各譜線對應(yīng)的幅度（再A），頻譜圖如下所示： = 2 * GB3 各離散譜線時域的表示為，故其功率為，；。信號總功率為，已調(diào)信號載波功率為，帶內(nèi)功率為，因此：=0.04842+（0.12762+0.0772+0.02862+0.33642+0.2032+0.07542+0.0

9、1742+0.12252+0.04552+0.01052+0.01692）4 0.8058=80.58 %6-13已知窄帶調(diào)頻（NBFM）信號為試求： 的瞬時包絡(luò)最大幅度與最小幅度之比； 的平均功率與未調(diào)載波功率之比； 的瞬時頻率。解：對調(diào)頻信號的表達(dá)式作變換，得到 所以S(t)的瞬時包絡(luò)為，其最大幅度為，最小幅度為A。兩者比值為。未調(diào)載波功率為，S(t)的平均功率為，兩者的比為窄帶調(diào)頻信號可表示為因此，S(t)的瞬時頻率為。6-14設(shè)調(diào)頻接收機(jī)收到的調(diào)頻信號有寄生調(diào)幅，可以表示為式中，與載波相比變化緩慢，與調(diào)制信號之間的關(guān)系為，若接收機(jī)傳輸帶寬為沒有寄生調(diào)幅時調(diào)頻信號的帶寬。試證明： 經(jīng)鑒頻

10、器后的輸出信號與成正比。證明：鑒頻器包括微分器和包絡(luò)檢波器：與載波相比變化緩慢，視作常數(shù)，所以近似為0。上式可近似為再經(jīng)包絡(luò)檢波后應(yīng)得。但是，由于接收機(jī)帶寬為沒有寄生調(diào)幅時的調(diào)頻波帶寬（中心頻率在），而是低頻信號。在含有寄生調(diào)幅的調(diào)頻波S(t)的頻譜中，寄生調(diào)幅的頻譜部分遠(yuǎn)離中心頻率，在信號帶寬之外。因此鑒頻后的輸出信號中寄生調(diào)幅部分已被濾除。所以經(jīng)包絡(luò)檢波后得。得證。6-15設(shè)FM接收機(jī)鑒頻器輸入端的載波平均功率為，噪聲的單邊功率譜為，設(shè)調(diào)制信號為單音正弦信號，產(chǎn)生的頻率偏移，若低通濾波器的帶寬分別為1kHz和10 kHz，試分別求出這兩種情況下系統(tǒng)的輸出信噪比。解題思路：FM接收機(jī)解調(diào)輸出

11、的音頻信號最終要通過低通濾波器，所以本題中的單音信號的頻率即為低通濾波器的帶寬。對于調(diào)頻而言我們首先要確定是寬帶調(diào)頻還是窄帶調(diào)頻，這兩者的過渡點(diǎn)是。解：時，；時，所以在這兩種情況下都是寬帶調(diào)頻，可用寬帶調(diào)頻的相關(guān)公式計(jì)算。先計(jì)算寬帶調(diào)頻信號的帶寬：已知解調(diào)器輸入端的載波平均功率為,因此有。另外。因此根據(jù)式（6.69），有帶寬: 帶寬10KHz: 6-16設(shè)一寬帶調(diào)頻系統(tǒng)中，載波的振幅為100 V，頻率為100 MHz，調(diào)制信號的頻率限制于5kHz，最大頻率偏移，并設(shè)信道中的噪聲功率譜密度是均勻的，其功率譜密度為。試求： 接收機(jī)輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性； 解調(diào)器輸入端的信噪比； 解調(diào)器輸出

12、端的信噪比； 若以振幅調(diào)制方式傳輸并用包絡(luò)檢波方式解調(diào)，試比較在輸出信噪比和所需帶寬方面與頻率調(diào)制系統(tǒng)有何不同。解：接收機(jī)輸入端理想帶通濾波器的帶寬為調(diào)頻信號帶寬，中心頻率為載頻。所以其傳輸特性為由教材式（6.58）可以得到由教材式（6.69）可以得到由教材式（5.110）可以得到AM所需帶寬為。6-17設(shè)調(diào)頻信號的調(diào)制頻率與預(yù)加重網(wǎng)絡(luò)的3dB帶寬的比值為5，試求： 在信道帶寬不受限制的條件下，加重技術(shù)能改善的輸出信噪比； 在信道帶寬受限制的條件下，加重技術(shù)能改善的輸出信噪比。解：信噪比改善用信噪比增益RFM表示。設(shè)表示有加重措施時的輸出信噪比，表示無加重措施時的輸出信噪比。則在信道帶寬不受限

13、制的條件下，因此由教材式（6.86）:在信道帶寬受限制的條件下,引入系統(tǒng)增益：這時6-18 將3路頻率為0.3kHz4kHz的話音信號進(jìn)行頻分復(fù)用、傳輸，求采用下列方式傳輸時的最小帶寬： = 1 * GB3 AM = 2 * GB3 DSB = 3 * GB3 SSB = 4 * GB3 VSB（）解：在頻分復(fù)用時假設(shè)單路之間間隔為0，這樣復(fù)合信號帶寬達(dá)到最小。 = 1 * GB3 單路信號帶寬為，則頻分復(fù)用后的總帶寬為 = 2 * GB3 單路信號帶寬為，則頻分復(fù)用后的總帶寬為 = 3 * GB3 單路信號帶寬為，則頻分復(fù)用后的總帶寬為 = 4 * GB3 單路信號帶寬為，則頻分復(fù)用后的總帶寬為6-20設(shè)FDMSSB/FM系統(tǒng)中，N=960，試求復(fù)合信號的帶寬。解：N路SSB信號FDM復(fù)用，形成的基帶信號帶寬為=。6-21一頻分多路復(fù)用系統(tǒng)用來傳送40路振幅相同的電話信號，副載波采用單邊帶調(diào)制，主載波采用調(diào)頻方式。設(shè)每路電話信號的最高頻率為3.4 kHz，為減少串話所留的頻率間隔為0.6 kHz。試求： 最大頻率偏移為800 kHz時，系統(tǒng)的傳輸帶寬； 第40路電話與第1路電話相比時，信噪比下降的dB數(shù)。解：40路SSB信號頻分復(fù)用后帶