函數表示和定義域值域

1、關于函數表示與定義域值域第一張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一般地，我們有： 設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數（function），記作：y=f(x)， x A（1）x 自變量（2）A 定義域（3）y的范圍值域一 函數的定義第二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解讀（1）A和B 集合都必須是非空集合。（2）在A 集合中的任意一個X，在B集合中有且只有唯一值與之相對應。多個X對應一個Y可以，1個X對應多個Y不可以。如 y=x2（），x=y2（x）

2、第三張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月思考一：如何判定一個圖形是不是函數圖象？下列各圖中，哪些不可能是函數 的圖象？OyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）第四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月定義名稱符號數軸表示x|axb閉區(qū)間 a,ba bx|axb開區(qū)間（a,b） a bx|axb半開半閉區(qū)間a,b） a bx|a2 可以表示為（2，+ ）。第六張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 下列對應是否為A到B的函數：第七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例2第八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月函數的定義域使函數表達式有意義時的X的取值集合

3、第九張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 函數f(x)= x+3 + 1/(x+1) 求f（x） 的定義域。第十張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 函數f(x)的定義域為 0,3 ，求f（3x+2） 的定義域。例3 函數f(x+1)的定義域為 0,3 ，求f（x） 的定義域。第十一張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 函數y=x2+2x-4，求其值域。函數的值域二次函數配方法例2 函數y=3x2+4x-2，求其值域。拿到一個函數，先求定義域，再求其他第十二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月界值法（自變量有取值范圍）例1 函數y=x2+2x-4，定義域為

4、-2,3，求其值域。例2 函數y=-x2+3x+2，定義域為 2,3 求其值域。第十三張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月數形結合法（利用圖像）例 函數y= x-1 求其值域。第十四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解析法圖象法列表法就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系。就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系。就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系。函數的表示法第十五張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月求函數解析式（1）代入法例1 已知f(x)=x2+2x , g(x)=3x , 求f(1), f(2x+1),fg(x), gf (x) 例2 已知f(x)=2x-1

5、, g(x)= x2 ,x0 -1 , x0求fg(x), gf (x) 例3 已知f(x)= x2 ,x-1 -1 ,-1x2 x2 /2, x2 f(a)=3求a第十六張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）待定系數法對于已知函數模型的函數例1 已知f(x)為一次函數，且ff(x)=4x+7求f(x）f(x)=2x+7/3 or f(x)=-2x-7例2 已知f(x)為一次函數，且fff(x) =27x+13求f(x）f(x)=3x+1第十七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）換元法例1 已知f(2x+1)=x2-1, 求f(x）例2 已知f( x +2)=x2-1 , 求f(x）注意：換元的之后，新自變量的定義域的變化第十八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）抽象函數問題例1 已知f(x)-2f(1/x)=3x+2, 求f(x）例2 已知2f(x)-1/3f(-x)=3x2+x-1, 求f(x）第十九張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、已知f(n)= ,則的值為_ff(n+5),(n10)n-3,(n 10)f(5)8（5）循環(huán)問題第二十張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月映射一般地，我們有： 設A、B是非空集合，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么稱