課時規(guī)范練38　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、 課時規(guī)范練38空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.(2020浙江麗水模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是線段BC,CD1的中點,則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是() A.相交B.異面C.平行D.垂直2.(2020廣東汕頭模擬)a,b,c是兩兩不同的三條直線,下面四個命題中,真命題是()A.若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面B.若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交C.若ab,則a,b與c所成的角相等D.若ab,bc,則ac3.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結(jié)論正確的是()A

2、.A,M,O三點共線B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面4.(2020海南三亞模擬)在空間四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點,如果EF,GH相交于點P,那么()A.點P必在直線AC上B.點P必在直線BD上C.點P必在平面DBC內(nèi)D.點P必在平面ABC外5.(2020山東臨沂模擬)如圖所示,在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.15B.25C.35D.456.(2020江西宜春模擬)已知AE是長方體ABCD-EFGH的一條棱,則在

3、這個長方體的十二條棱中,與AE異面且垂直的棱共有條.7.(2020江蘇啟東中學模擬)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB和AA1的中點.求證:(1)E,C,D1,F四點共面;(2)CE,D1F,DA三線共點.綜合提升組8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1,點M在線段BC上(點M異于B,C兩點),點N為線段CC1的中點,若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為五邊形,則線段BM的取值范圍是()A.0,12B.12,1C.13,1D.12,139.(2020湖北孝感模擬)已知在四面體ABCD中,E,F分別是AC,BD的中點.若AB=2,CD=4

4、,EFAB,則EF與CD所成角的度數(shù)為.10.(2020湖北武漢模擬)如圖所示,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ與CB的延長線交于點M,RQ與DB的延長線交于點N,RP與DC的延長線交于點K.給出以下結(jié)論:直線MN平面PQR;點K在直線MN上;M,N,K,A四點共面.其中正確結(jié)論的序號為.11.如圖所示,平面BCC1B1平面ABC,ABC=120,四邊形BCC1B1為正方形,且AB=BC=2,則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為.(第10題圖)(第11題圖)12.(2020江蘇鹽城模擬)已知空間四邊形ABCD(如圖所示),E,F分別是AB,AD的中點,G,H分別是BC,CD上的點,且C

5、G=13BC,CH=13DC.求證:(1)E,F,G,H四點共面;(2)三直線FH,EG,AC共點.創(chuàng)新應用組13.如圖,在正四面體ABCD中,E是棱AD上靠近點D的一個三等分點,則異面直線AB和CE所成角的余弦值為.參考答案課時規(guī)范練38空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.A由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,從而四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1BCD1,又EF平面A1BCD1,EFD1C=F,則A1B與EF相交.2.C對于A,B,D,a與c可能相交、平行或異面,因此A,B,D不正確,根據(jù)異面直線所成角的定義知C正確.3.A連接A1C1,AC,圖略,則A1C1AC,所以A1,C

6、1,A,C四點共面.所以A1C平面ACC1A1.因為MA1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上.同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點共線.4.A如圖,因為EF平面ABC,而GH平面ADC,且EF和GH相交于點P,所以點P在兩平面的交線上,因為AC是兩平面的交線,所以點P必在直線AC上.5.D連接BC1,易證BC1AD1,則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角.連接A1C1,由AB=1,AA1=2,則A1C1=2,A1B=BC1=5,在A1BC1中,由余弦定理得cosA1BC1=5+5-225

7、5=45.6.4作出長方體ABCD-EFGH.在這個長方體的十二條棱中,與AE異面且垂直的棱有GH,GF,BC,CD.共4條.7.證明(1)如圖,連接EF,CD1,A1B.E,F分別是AB,AA1的中點,EFBA1.又A1BD1C,EFCD1,E,C,D1,F四點共面.(2)EFCD1,EF12時,截面為五邊形,如圖,符合題意,即線段BM的取值范圍為12,1.故選B.9.30如圖,設(shè)G為AD的中點,連接GF,GE,則GF,GE分別為ABD,ACD的中位線.由此可得GFAB,且GF=12AB=1,GECD,且GE=12CD=2,FEG或其補角即為EF與CD所成的角.EFAB,GFAB,EFGF.

8、因此,在RtEFG中,sinGEF=GFGE=12,可得GEF=30,EF與CD所成角的度數(shù)為30.10.由題意知,MPQ,NRQ,KRP,從而點M,N,K平面PQR.所以直線MN平面PQR,故正確.同理可得點M,N,K平面BCD.從而點M,N,K在平面PQR與平面BCD的交線上,即點K在直線MN上,故正確.因為A直線MN,從而點M,N,K,A四點共面,故正確.11.64由題目中的位置關(guān)系,可將原圖補為如圖所示的直四棱柱,BC1AD,異面直線BC1與AC所成角即為直線AD與AC所成角DAC,由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=4+4-8cos 120=12,AC=23

9、,又AD=CD=4+4=22,cosDAC=AD2+AC2-CD22ADAC=8+12-822223=64.12.證明(1)連接EF,GH,因為E,F分別是AB,AD的中點,所以EFBD.又因為CG=13BC,CH=13DC,所以GHBD,所以EFGH,所以E,F,G,H四點共面.(2)易知直線FH與直線AC共面,不平行,所以設(shè)FHAC=M,所以M平面EFHG,M平面ABC.又因為平面EFHG平面ABC=EG,所以MEG,所以FH,EG,AC共點.13.714如圖,取棱BD上靠近點D的一個三等分點F,又因為E是棱AD上靠近點D的一個三等分點,所以EFAB,所以CEF是異面直線AB和CE所成的角,不妨設(shè)正四面體ABCD的棱長為3,則DE=13AD=1,EF=13AB=1,