04.抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)（PPT49頁)

1、第四章抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)Sampling error & Hypothesis test1本章結(jié)構(gòu)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤t分布總體均數(shù)的估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟2均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤Standard error3統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)總體樣本 sampling 統(tǒng)計(jì)量 參 數(shù) inference參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)4一、均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤 抽樣研究，一定存在著抽樣誤差。因此，估計(jì)抽樣誤差的大小，就成為統(tǒng)計(jì)推斷必須要解決的問題。 抽樣誤差的概念？抽樣誤差的大?。?抽樣誤差的概念定義：由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間、以及樣本統(tǒng)計(jì)量與樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差別。原因：

2、個(gè)體變異隨機(jī)抽樣表現(xiàn)：樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別不同樣本統(tǒng)計(jì)量間的差別6假設(shè)一個(gè)已知總體，從該總體中重復(fù)抽取樣本量相等（為m）的樣本n次，對(duì)每個(gè)樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量(均數(shù)、方差等)，觀察n個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律抽樣分布規(guī)律。考察：不同的分布-正態(tài)分布、偏態(tài)分布不同的樣本含量抽樣試驗(yàn)7 由中心極限定理及大數(shù)定理得出： 若原變量X服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取樣本含量為n的樣本均數(shù) 也服從正態(tài)分布。 即使從偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大（n50），樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。 這個(gè)定理不僅具有理論價(jià)值，而且具有很高的實(shí)用價(jià)值。因?yàn)樵趯?shí)際工作當(dāng)中，許多醫(yī)學(xué)測(cè)量結(jié)果并不知道它的確切分布，有了這個(gè)性質(zhì)，就可以利

3、用正態(tài)分布的原理對(duì)其特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。樣本均數(shù)的分布：8 從正態(tài)分布總體N（5.00,0.502）中，每次隨機(jī)抽取樣本含量n5，并計(jì)算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取1000次，獲得1000份樣本；計(jì)算1000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)1000份樣本的均數(shù)作直方圖。 按上述方法再做樣本含量n10、樣本含量n30的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。9抽樣試驗(yàn)（n=5）10抽樣試驗(yàn)（n=10）11抽樣試驗(yàn)（n=30）12133個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示14樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)之間存在差異；樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右基本對(duì)稱，也服從正態(tài)分布；樣本均數(shù)的變

4、異較原變量的變異大大縮小。隨著樣本含量的增加，樣本均數(shù)的變異范圍逐漸縮小。15標(biāo)準(zhǔn)誤的概念(standard error)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均數(shù)的變異度。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，用樣本方差代替，抽樣誤差的大小用標(biāo)準(zhǔn)誤來衡量！16標(biāo)準(zhǔn)誤的概念 抽樣的樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤就越小； 原來總體變異度小，標(biāo)準(zhǔn)誤就越小。 標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)誤大時(shí)，用樣本均數(shù)對(duì)總體均數(shù)的估計(jì)的可靠程度就小；反之亦然。17 例，2000年某研究者隨機(jī)調(diào)查某地健康成年男子27人，測(cè)其血紅蛋白量均數(shù)為125 g /L，標(biāo)準(zhǔn)差為15 g /L

5、。試估計(jì)該樣本均數(shù)的抽樣誤差。272.8918標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤意義：標(biāo)準(zhǔn)差用于描述個(gè)體值之間的變異，即觀察值間的離散度， 標(biāo)準(zhǔn)差小，表明觀察值圍繞均數(shù)的波動(dòng)?。粯?biāo)準(zhǔn)誤描述統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差，即樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度。標(biāo)準(zhǔn)誤小，表明抽樣誤差小，則統(tǒng)計(jì)量穩(wěn)定，與參數(shù)接近。用途：標(biāo)準(zhǔn)差表示觀察值間波動(dòng)的大小，用于醫(yī)學(xué)參考值范圍；標(biāo)準(zhǔn)誤表示抽樣誤差的大小，用于參數(shù)估計(jì)。關(guān)系：隨著樣本含量增加，都減小。聯(lián)系：都是表示變異度的指標(biāo)，當(dāng)樣本量一定時(shí)，兩者成正比。19標(biāo)準(zhǔn)誤用途衡量樣本均數(shù)的可靠性：標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本均數(shù)越可靠；參數(shù)估計(jì)：估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間（區(qū)域）；假設(shè)檢驗(yàn)：用于總體均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（

6、比較）。2021t-分布t-distribution2223t 分布的概念用樣本方差代替總體方差，此時(shí)不再服從正態(tài)分布。而服從 t 分布。記為： 24t分布曲線 t 分布有如下性質(zhì)：單峰分布，曲線在t0 處最高，并以t0為中心左右對(duì)稱與正態(tài)分布相比，曲線最高處較矮，兩尾部翹得高（見綠線） 隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分布；分布的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2526t分布曲線下面積（附表2）雙側(cè)t0.05/2，92.262 單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.05，91.833雙側(cè)t0.01/2，93.250 單側(cè)t0.005，9單側(cè)t0.01，92.821雙側(cè)t0.05/2，1.96 單側(cè)t0.025，單

7、側(cè)t0.05， 1.6427總體均數(shù)的估計(jì)Parameter estimation28總體均數(shù)估計(jì)方法29總體均數(shù)的估計(jì)： 點(diǎn)值估計(jì)（point estimation）：例，120名成年男子血清鐵含量的均數(shù)是18.57。那么，該總體范圍（這個(gè)地區(qū)）的成年男子血清鐵含量的均數(shù)就是18.57。這種方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差，一般不用。30區(qū)間估計(jì)（interval estimation)也稱置信區(qū)間。利用樣本信息給出一個(gè)區(qū)間，并同時(shí)給出按預(yù)先給定的概率估計(jì)該區(qū)間包含總體均數(shù)的可能范圍。可信度：給定的概率稱為可信度。用 表示。通常取99%、95%。31t分布方法應(yīng)用條件：總體方差未知，樣本量小32

8、例4.2 某醫(yī)師測(cè)的40名老年性慢性支氣管炎病人尿中17-酮類固醇排出量均數(shù)為15.19umol/d，標(biāo)準(zhǔn)差為5.03umol/d，試估計(jì)該種病人尿17-酮類固醇排出量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。分析條件：總體方差未知，樣本量?。?3.5816.80）33正態(tài)分布近似法應(yīng)用條件：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)；或總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而樣本量較大時(shí)（n50)0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%34例4.3 某市隨機(jī)抽查12歲男孩100人，得身高均數(shù)139.6cm，標(biāo)準(zhǔn)差6.85cm。計(jì)算該地12歲男孩身高均數(shù)的95%的可信區(qū)間。分析條件：總體方差未知，但樣本量大，用正態(tài)

9、分布法3595可信區(qū)間：從總體中作隨機(jī)抽樣，作100次抽樣，每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包括(估計(jì)正確)，只有5個(gè)可信區(qū)間不包括(估計(jì)錯(cuò)誤)。可信區(qū)間的涵義36假設(shè)檢驗(yàn)Hypothesis test37假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)重要內(nèi)容。假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)所估計(jì)的總體首先提出一個(gè)假設(shè)，然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)，如果拒絕，認(rèn)為該樣本很可能不是來自這個(gè)總體；否則，認(rèn)為該樣本很可能來自這個(gè)總體。38讓我們先看一個(gè)例子.例4.4 根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查30名健康男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)

10、差為6.5次/分。能否認(rèn)為該山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)？39對(duì)差別的可能原因分析山區(qū)男子脈搏的總體均數(shù)與一般成年男子的脈搏均數(shù)相等，差異是由抽樣誤差引起的提示山區(qū)男子是一般男子總體的一部分（研究總體）。山區(qū)男子脈搏的總體均數(shù)與一般成年男子的脈搏均數(shù)不相等，差異可能是由地域等因素引起的提示山區(qū)男子與一般男子是兩個(gè)不同的總體。40假設(shè)檢驗(yàn)通過對(duì)假設(shè)作出取舍抉擇來達(dá)到解決問題的目的A.山區(qū)男子脈搏的總體均數(shù)與一般成年男子的脈搏均數(shù)相等 無差異假設(shè)、零假設(shè) H0（null hypothesis）B.山區(qū)男子脈搏的總體均數(shù)與一般成年男子的脈搏均數(shù)不相等 對(duì)立假設(shè)、備擇假設(shè)H1（a

11、lternative hypothesis）41證明A還是證明B？在H0成立的條件下，均數(shù)之間的差異是由抽樣誤差引起的，有規(guī)律可循；在H1成立的條件下，均數(shù)間的不同包含種種未知情形，無規(guī)律可循。故從H0成立的角度出發(fā)，尋求其成立的概率。42 變量值（脈搏）X服從正態(tài)分布，且為小樣本，假定H0成立，樣本均數(shù)服從t-分布，則在H0成立的前提下，當(dāng)前t值出現(xiàn)的概率有多大？43如何給出這個(gè)量的界限？小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 ！從附表2中查出在顯著性水平=0.05（雙側(cè)），自由度為所對(duì)應(yīng)的t界值，即為拒絕域與接受域的界限。如果計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量大于相應(yīng)的t界值，則落在拒絕域中，該統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的概率小于5%，為小概率事件。44常取 的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定通常取0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)的概念在假設(shè)檢驗(yàn)中，稱預(yù)先規(guī)定的小概率值為檢驗(yàn)水準(zhǔn)，也稱為顯著性水準(zhǔn)，用表示。45這里所依據(jù)的邏輯是： 如果H0 是成立的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 拒絕域 是個(gè)小概率事件。如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入拒絕域，也就是說， H0 成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為H0不可信而否定它。否則我們就不能否定H0 （只好接受它）.461. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)； H0：零假設(shè)、無效假設(shè)。是與研究假設(shè)有關(guān)的、被推斷特征某種確定的關(guān)系； H1：備擇假設(shè)、對(duì)立假設(shè)。