大學(xué)課程電路課件(全)

1、一. 圖的基本概念1、電路的圖 定義：不考慮元件性質(zhì)，僅用點(diǎn)和線段表示電路結(jié)構(gòu)的圖。i1i2i3i1i2i3i = 0抽象3-1 電路的圖圖G（Graph)：是節(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合 即：G=支路，節(jié)點(diǎn)i1i2i3i = 0抽象電路圖抽象圖支路+-1R2CLuSR1抽象抽象無向圖有向圖b. 有向圖：賦予支路電流或電壓參考方向的圖稱為有向圖，反之則稱為無向圖。+246080150Us1Us2Isabcdabcd123456表示原支路電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向。2 c. 連通圖：如果在圖的任意兩結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條由支路構(gòu)成的路徑，則這樣的圖稱連通圖。反之則稱為不連通圖。+-+-抽象連通圖抽象不連通圖

2、3 d. 子圖：如果圖G1中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路都是另一圖G中的一部分節(jié)點(diǎn)和支路，則稱圖G1為圖G的子圖。G1G1G1G2G2G241 . 樹 (Tree)樹T是連通圖G的一個(gè)子圖，具有下述性質(zhì)：(1)所有的節(jié)點(diǎn)連通；(2)包含G的所有節(jié)點(diǎn)和部分支路；(3)不包含回路。二、 回路、樹 樹不唯一不是樹不是樹4個(gè)節(jié)點(diǎn)含有3個(gè)支路5樹支數(shù) bt= n-1連支數(shù) bl=b-(n-1)1234567樹支數(shù) 4連支數(shù) 3設(shè)圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路總數(shù)為b則：1345671347結(jié)論：在圖中，當(dāng)選定一樹后，支路分成兩類：其一，樹支：構(gòu)成樹的支路；其二，連支：除去樹支以外的支路?？梢宰C明若電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，盡管樹的形

3、式很多，但樹支數(shù)為（n-1）。25662. 回路（Loop）：構(gòu)成閉合通路的支路集合。L是連通圖G的一個(gè)子圖。具有下述性質(zhì)：(1)所有的節(jié)點(diǎn)連通；(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。12345678253127589回路不是回路基本回路（單連支回路）：僅含有一個(gè)連支，其余均為樹支的回路稱基本回路。12345671345677回路: (1、3、4);461235789基本回路: (7、6、4);(2、3、5);(7、9);(1、2、7、8)(1、3、6、7)定理：一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的連通圖G，若任取一個(gè)樹T，必有 b-(n-1)個(gè)基本回路。證明：一個(gè)具有n節(jié)點(diǎn)，b條支路的連通圖，若任取一個(gè)

4、樹后，必有(n-1)個(gè)樹支、b-(n-1)個(gè)連支,由于每一個(gè)連支唯一的對(duì)應(yīng)著一個(gè)基本回路,故有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的連通圖G，必有b-(n-1)個(gè)基本回路。83. 平面電路：除去節(jié)點(diǎn)外，無任何支路相交叉的電路。網(wǎng)孔：平面圖的一個(gè)網(wǎng)孔是它的一個(gè)自然的“孔”，它限定的 區(qū)域內(nèi)不再有支路。定理：若連通平面電路具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則它具有的網(wǎng)孔數(shù)為l =b-(n-1)。非平面電路平面電路abcd123456b=6，n=4l =b-(n-1)=393-2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)abcd123456一、KCL的獨(dú)立方程數(shù)a: -i1+i5 -i6=0b: i1+i2 +i3=0 c: -i2-i5

5、+i4=0d: -i3-i4 +i6=0 每個(gè)電流均在方程中出現(xiàn)2次，一次為正，一次為負(fù)。 原因？ 每一支路必與2個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接，該支路電流對(duì)其中一節(jié)點(diǎn)為流入，對(duì)另一節(jié)點(diǎn)必為流出。10 故這4個(gè)方程不是相互獨(dú)立的，即由其中任意三個(gè)方程可以推導(dǎo)出第四個(gè)。 若任意去掉1個(gè)節(jié)點(diǎn)，則剩下3個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程必是相互獨(dú)立的。 結(jié)論： 一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通圖G，在任意(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)上可以得出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程。相應(yīng)的(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。a: -i1+i5 -i6=0b: i1+i2 +i3=0 c: -i2-i5 +i4=0d: -i3-i4 +i6=0+11二、KVL的獨(dú)立方程數(shù)a

6、bcd123456u1+ u3+ u6 =0+u2 + u4 u3 =0u1+ u2+ u4 u6 =0故這3個(gè)方程不是相互獨(dú)立的。若選支路1、2、3為樹支，可列出3個(gè)基本回路方程。u1+ u3+ u6 =0u2 + u4 u3 =0u1 + u5 u2 =0則這3個(gè)基本回路方程是相互獨(dú)立的。12結(jié)論： 一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的連通圖G，由于每條連支唯一地確定著一個(gè)基本回路，所以一組b-(n-1)個(gè)基本回路即為一組獨(dú)立回路，必然能建立起b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。綜上所述： 一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的連通圖G，具有N=n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)和L=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，必能建立起n-1

7、個(gè)獨(dú)立的KCL方程和b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。由KCL及KVL可以得到的獨(dú)立方程總數(shù)等于支路數(shù)b。133-3 支路電流法 (branch current method )舉例說明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。 u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6u614對(duì)n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的KCL方程只有n-1個(gè) 。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(1) 標(biāo)定各支路電流、電壓的參考

8、方向(2) 對(duì)結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列方程結(jié)點(diǎn) 1：i1 + i2 i6 =0(1)u6結(jié)點(diǎn) 2： i2 + i3 + i4 =0結(jié)點(diǎn) 3： i4 i5 + i6 =0結(jié)點(diǎn) 4： i1 i3 + i5 =0結(jié)點(diǎn) 1：i1 + i2 i6 =0結(jié)點(diǎn) 2： i2 + i3 + i4 =0結(jié)點(diǎn) 3： i4 i5 + i6 =0出為正進(jìn)為負(fù)153R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3) 選定b-n+1個(gè)獨(dú)立回路，根據(jù)KVL，列寫回路電壓方程?；芈?：u1 + u2 + u3 = 0(2)12u6回路3： u1 + u5 + u6 = 0回路2：u3 + u4 u5 = 0 u1

9、=R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6將各支路電壓、電流關(guān)系代入方程（2）得：R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0（3）16 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0R1R2R3R4R5R6+i2i3i4

10、i1i5i6uS3123412u6聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步求出各支路電壓。KCL（n-1）個(gè)KVLb-n-1）個(gè)17支路法電流的一般步驟：(1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) 選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3) 選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫KVL方程；(4) 求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(5) 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。要同時(shí)列寫 KCL和KVL方程，所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(qiáng)(相對(duì)于后面的方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計(jì)算機(jī)編程求解。帶入元件VCR18例1.結(jié)點(diǎn)a：I

11、1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解：(2) bn+1=2個(gè)KVL方程：R2I2+R3I3= US2U=USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=131219(3) 聯(lián)立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析PU S1發(fā)=US1I1=13010=1300 WPU S

12、2發(fā)=US2I2=130(10)= 585 W驗(yàn)證功率守恒：PR 1吸=R1I12=100 WPR 2吸=R2I22=15 WPR 3吸=R3I32=600 WP發(fā)=715 WP吸=715 WP發(fā)= P吸20123例2.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5, n=3KCL方程：- i1- i2 + i3 = 0 (1)- i3+ i4 - i5 = 0 (2)R1 i1-R2i2 = uS (3)KVL方程：+ui1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4解：i5 = iS (6)- R4 i4+u = 0 (5)R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)R

13、1 i1-R2i2 = uS (3)i5 = iS (5)R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)21解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。KCL方程：-i1- i2+ i3 + i4=0 (1)-i3- i4+ i5 - i4=0 (2)例3.221i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23KVL方程：R1i1- R2i2= uS

14、 (3)R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)R3i3- R4i4= u2 (5)R5i5= u (6)補(bǔ)充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)另一方法：去掉方程(6)。233-4 回路電流法 (loop current method)基本思想：以假想的回路電流為未知量?；芈冯娏饕亚蟮?，則各支路電流可用回路電流線性組合表示?；芈冯娏魇窃讵?dú)立回路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對(duì)獨(dú)立回路列寫KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，回路電流分別為il1、

15、 il2。支路電流可由回路電流求出 i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。24回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得，(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2電壓與回路繞行方向一致時(shí)取“+”；否則取“-”。回路法的一般步驟：(1) 選定l=b-n+1個(gè)獨(dú)立回路， 標(biāo)明各回路電流及方向。(2) 對(duì)l個(gè)獨(dú)立回

16、路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。25自電阻總為正。R11=R1+R2 回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。R12= R21= R2 回路1、回路2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。ul1= uS1-uS2 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)反之取正號(hào)。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+ R2) il

17、1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS226R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況，對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有其中Rjk:互電阻+ : 流過互阻兩個(gè)回路電流方向相同- : 流過互阻兩個(gè)回路電流方向相反0 : 無關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。（平面電路， Rjk均為負(fù)(當(dāng)回路電流均取順(或逆)時(shí)針方向)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2

18、il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻(為正) ，k=1,2,l ( 繞行方向取回路電流參考方向)。27回路法的一般步驟：(1) 選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向；(2) 對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用回路電流表示)；網(wǎng)孔電流法：對(duì)平面電路，若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，此時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。28例1.用回路法求各支路電流。解：(1) 設(shè)獨(dú)立回路電流(順時(shí)針)(2) 列 KVL 方程(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US

19、2-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4對(duì)稱陣，且互電阻為負(fù)(3) 求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I429 將看VCVS作獨(dú)立源建立方程； 找出控制量和回路電流關(guān)系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=

20、1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V3U2+3U212 12I1I2I3I4I5IaIbIc解：將代入，得各支路電流為：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.解得* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對(duì)稱。30例3.列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法1： 引入電流源電壓為變量，增加回路電流和 電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4

21、I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+31方法2：選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅 屬于一個(gè)回路, 該回路電流即 IS 。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3323-5 結(jié)點(diǎn)電壓分析法一、基本概念 1、結(jié)點(diǎn)電壓( Node voltage) : 對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，任選一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，其它N=(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)（reference nod

22、e）的電壓稱結(jié)點(diǎn)電壓。5211.4A3.1Au1u25211.4A3.1Au1u2+ 2、結(jié)點(diǎn)分析法：以(n 1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓為未知變量，根據(jù)KCL，建立(n 1)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電壓方程求解電路變量的方法。33結(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為(n-1)個(gè)。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-( n-1）個(gè)。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2結(jié)點(diǎn)b為參考結(jié)點(diǎn)，則設(shè)結(jié)點(diǎn)a電壓為則：二、基本的結(jié)點(diǎn)電壓分析法34舉例說明： (2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40

23、12(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓代入支路特性：35整理，得令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡(jiǎn)記為G11un1+G12un2 = isn1G11un1+G12un2 = isn2標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程(3)求解上述方程36由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得個(gè)支路電壓，各支路電流即可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R401237G11=G1+G2+G3+G4結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12= G2

24、1 =-(G3+G4)結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。* 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。* 電流源支路電導(dǎo)為零。38iSn1=iS1-iS2+iS3流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3 流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。* 流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。39un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：uS1整理，并記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3-(G3+G4) un1 + (G1+

25、G2+G3+G4)un2= -iS3等效電流源40一般情況：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。 * 當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)

26、號(hào)。41結(jié)點(diǎn)電壓分析法的一般步驟：(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2) 對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；42用結(jié)點(diǎn)法求各支路電流。例2.(1) 列結(jié)點(diǎn)電壓方程：UA=21.8V， UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UB /40=0.546mAI5= UB /20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2) 解方程，得：(3) 各支路電流：20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：435211.4A3.1Aun1un2應(yīng)用KCL結(jié)點(diǎn)1：結(jié)點(diǎn)2：un1= 5Vun2= 2Vu5= un1 un2= 3V進(jìn)一步可計(jì)算出每個(gè)元件的功率。例1.求右圖中各結(jié)點(diǎn)電壓442A2s3Aun1un2un31s4s3s求un1、 un2和un3。例