有理數(shù)單元復(fù)習(xí)及檢測

1、有理數(shù)單元復(fù)習(xí)與檢測一、知識網(wǎng)絡(luò)1、本章總體知識結(jié)構(gòu)：二、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念和分類。理解并會(huì)用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。通過熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的同時(shí)，能根據(jù)各種運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算。通過本章的學(xué)習(xí)，還要學(xué)會(huì)借助數(shù)軸來理解絕對值，有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識。重點(diǎn)：有理數(shù)的相關(guān)概念，如：絕對值、相反數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法等；有理數(shù)的運(yùn)算難點(diǎn)：有理數(shù)運(yùn)算法則尤其是加法法則的理解；有理數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和如何選擇簡便方法進(jìn)行簡便運(yùn)算。三、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一 有理數(shù)的概念1.有理數(shù)：1）整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)按定義分類： 按符號分類： 注：

2、（1）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；（2）負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；（3）正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；（4）負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).2）認(rèn)識正數(shù)與負(fù)數(shù)：（1）正數(shù)：像1，1.1，2008等大于0的數(shù)，叫做正數(shù).（2）負(fù)數(shù)：像-1，-1.1，-，-2008等在正數(shù)前面加上“”（讀作負(fù)）號的數(shù)，叫負(fù)數(shù).注意：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零.“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).3）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果用正數(shù)表示某種意義的量，那么負(fù)數(shù)表示其相反意義的量，如果負(fù)數(shù)表示某種意義的量，則正數(shù)表示其相反意義的量.如：若-5米表示向東走5米，則+3米表示向西走3米；若+6米表示上升6米，則-2米表示下降2米；+表示零上

3、，-則表示零下.4）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài) 表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)2.數(shù)軸1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.2）注意：（1）原點(diǎn)、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）單位長度和長度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的長度，后者指所取度量單位的名稱，即單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1的線段，這條線段可長可短，按實(shí)際情況來規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長度一旦確定，則不能再改變.（3）數(shù)軸的畫法及常見錯(cuò)誤分析 畫一條水平的直線； 在這條直線上適當(dāng)位

4、置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)： 確定向右的方向?yàn)檎较颍眉^表示； 選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細(xì)短線 畫出，并對應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致.數(shù)軸畫法的常見錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因無原點(diǎn)沒有正方向單位長度不統(tǒng)一沒有單位長度3) 有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都是有理數(shù)，如.3.相反數(shù)1）相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0. 表示法：，則，反之亦然 .2）相反數(shù)的性質(zhì)：(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

5、，特別地，O的相反數(shù)是0相反數(shù)必須成對出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在例如+5和5互為相反數(shù)，或者說+5是5的相反數(shù)，5是+5的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)另外，定義中的“只有”指除符號以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號不同”區(qū)分開例如+3與3互為相反數(shù)，而+3與2雖然符號不同，但它們不是相反數(shù)(2)幾何意義：一對相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的(3)求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“一”號即可一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a；這里以a表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式注意a不一定是負(fù)數(shù)注意： 當(dāng)aO時(shí)，a0(正數(shù)的相反

6、數(shù)是負(fù)數(shù))； 當(dāng)a=O時(shí)，a=O(0的相反數(shù)是0)； 當(dāng)a0時(shí)，aO (負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之，若a+b=O，則a與b互為相反數(shù)(5)多重符號的化簡：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號，也可以把“”號全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號，則化簡后只保留一個(gè)“”號，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡的最后結(jié)果的符號）.4.絕對值1) 絕對值的代數(shù)意義及幾何意義（1）絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0

7、的絕對值是0.（2）絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對值記作.注意：取絕對值也是一種運(yùn)算，這個(gè)運(yùn)算符號是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：5，符號是負(fù)號，絕對值是5.2) 字母a的絕對值的分類或 或 3)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小規(guī)則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.步驟：計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值.比較這兩個(gè)絕對值的大小.寫出正確的判斷結(jié)果.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若知識點(diǎn)二 有理數(shù)運(yùn)算1.有理數(shù)比

8、較大小1）數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小4）兩數(shù)比較大小，可按符號情況分類：2、有理數(shù)的加減法1）有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).2）有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟：(1)確定和的符號；(2)求和的絕對值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對值的和或差.3）有理數(shù)加法的運(yùn)算律（1）兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變. a

9、+b=b+a(加法交換律)（2）三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變. (a+b)+c=a+(b+c)(加法結(jié)合律)4) 有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧(1)分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.(2)帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算.(3)多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.(4)若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.(5)若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.(6)符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.5) 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).a-b=a+(-b)6) 有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟（1）把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\(yùn)算符號）（2）

10、把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號）（3）把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.7) 有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟（1）把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）省略加號與括號；（3）利用運(yùn)算律及技巧簡便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個(gè)加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含義是正3，負(fù)0.15，負(fù)9，正5，負(fù)11的和。3.有理數(shù)的

11、乘除法1) 有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘. 任何數(shù)同0相乘，都得0.2) 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律（1）兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等. ab=ba(乘法交換律)（2）三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等. abc=a(bc)(乘法結(jié)合律)（3）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)3)有理數(shù)乘法法則的推廣(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).(2)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0.

12、在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計(jì)算.4)有理數(shù)除法法則除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，ab=a(b0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.5)倒數(shù)及有理數(shù)除法（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定是正數(shù)；0沒有倒數(shù)；求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)，只要把它的分子和分母顛倒位置即可（正整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)）。注意：互為倒數(shù)，則；互為負(fù)倒數(shù)，則。反之亦然.(2)有理數(shù)除法的運(yùn)算

13、步驟： 首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.4.有理數(shù)的乘方1）概念：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).2）含義： 中，為底數(shù)，為指數(shù)，即表示的個(gè)數(shù)，表示有個(gè)連續(xù)相乘. 例如：表示33333，(-3)表示（-3）（-3）（-3）（-3）（-3），特別注意負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)的乘方，應(yīng)把底數(shù)加上括號.(-2)表示7個(gè)-2相乘，而-2則表示7個(gè)2相乘積的相反數(shù).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-a)=-a；而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(-a)= .注意： 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0，任何不為0的數(shù)的0次冪都是“1”.3）“奇負(fù)偶正”口

14、訣的應(yīng)用口訣“奇負(fù)偶正”在多處知識點(diǎn)中均提到過，它具體的應(yīng)用有如下幾點(diǎn)：（1）多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個(gè)數(shù)， 例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號， 例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36.（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：（3）=9，（3）=27.4）有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.加減法為

15、一級運(yùn)算，乘除法為二級運(yùn)算，乘方及開方（以后學(xué)）稱為三級運(yùn)算.同級運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；不同級運(yùn)算，應(yīng)先算三級運(yùn)算，然后二級，最后一級；如果有括號，先算括號里的，有多重括號時(shí)，應(yīng)先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的. 以上運(yùn)算順序可以簡記為：“從左到右，從高（級）到低（級），從小（括號）到大（括號）”.5.近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.例如：200000=就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式.10200000=也是.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.如：

16、0.00027有兩個(gè)有效數(shù)字：2，7 ；1.2027有5個(gè)有效數(shù)字：1，2，0，2，7.注意：萬=，億=10四、規(guī)律方法指導(dǎo)（一）正確理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義比 0大的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)就表示其相反意義的量，反之亦然 .（二）理解數(shù)集的概念把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集.所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，等等 . （三）掌握多重符號的化簡規(guī)律括號前是“”號時(shí)，去掉括

17、號和“”號后，括號內(nèi)的數(shù)不變，括號前是“”號時(shí)，去掉括號和“”號后，括號內(nèi)的數(shù)就變成它的相反數(shù) . 在一個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“”號，仍然與原數(shù)相同；在一個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“”號，就成為原數(shù)的相反數(shù) 。（這個(gè)內(nèi)容我們將在第二章學(xué)習(xí)）（四）會(huì)比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小比較與其它有理數(shù)一樣，可以利用數(shù)軸來進(jìn)行比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 . 兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小比較，還可以利用絕對值來進(jìn)行，絕對值大的反而小 . （五）掌握有關(guān)絕對值的計(jì)算及化簡正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0.（六）掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則有理數(shù)的混合運(yùn)算，一定要按順序進(jìn)行：先乘方，再乘除，最后

18、加減，如果有括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號.第三章 整式的加減【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 第三章 整式的加減復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)要求 1. 理解用字母表示數(shù)、代數(shù)式、列代數(shù)式、代數(shù)式的值及整式的概念。 2. 掌握列代數(shù)式，求代數(shù)式值的方法，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等。 3. 對于多項(xiàng)式會(huì)按某一字母進(jìn)行升、降冪排列。 4. 熟練掌握合并同類項(xiàng)法則及去括號、添括號法則。 5. 準(zhǔn)確地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。知識內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)總結(jié)思想方法總結(jié)1比較比較是在思維中確定所研究對象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的一種思維方法。本章在判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)時(shí)，首先要進(jìn)行比較各單項(xiàng)式所含的字母是否

19、相同，其次要看相同字母的次數(shù)是否分別相同，這個(gè)過程就是比較的思維過程。2分析和歸納在判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)以及通過比較、分析、總結(jié)去括號、添括號法則，都是分析、歸納的思維過程。學(xué)習(xí)方法總結(jié)同類項(xiàng)是指所含字母相同、且相同的字母指數(shù)分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)可以合并，不是同類項(xiàng)不能合并。小學(xué)學(xué)過，2個(gè)蘋果+3個(gè)蘋果=5個(gè)蘋果。而2個(gè)雞蛋與3個(gè)蘋果不能相加。在學(xué)習(xí)同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的知識時(shí)，可以和小學(xué)上述所學(xué)的知識相類似的理解，同名數(shù)可以相加，不同名數(shù)不可以相加，在合并同類項(xiàng)中，字母和指數(shù)相當(dāng)于小學(xué)學(xué)的名數(shù)。合并同類項(xiàng)的法則可用便于記憶的口訣：“合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只把系數(shù)相加

20、減，字母、指數(shù)不變樣?！弊⒁馐马?xiàng)總結(jié)1在單項(xiàng)式中，對字母只進(jìn)行乘法運(yùn)算。2單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號。3變更多項(xiàng)式的項(xiàng)的位置時(shí)，要帶著符號移動(dòng)。4合并同類項(xiàng)時(shí)，要辨明合并的項(xiàng)確是同類項(xiàng)，要注意按照合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行運(yùn)算。去括號和添括號時(shí)，特別要注意括號前的符號。括號內(nèi)的多項(xiàng)式與一個(gè)數(shù)相乘時(shí)，要注意按分配律進(jìn)行計(jì)算。5整式的加減運(yùn)算和化簡多項(xiàng)式，都是要求去掉原式中的括號，（一）列代數(shù)式 這部分內(nèi)容的關(guān)鍵是正確分析和、差、積、商、倍、分、大、小、多、少等數(shù)學(xué)概念和相關(guān)知識，如：“除”和“除以”是兩個(gè)不同的概念，再有，要抓住句中“的”字，分清句子的層次，逐層分析，從而正確列出代數(shù)式。（二）代數(shù)式的

21、求值 關(guān)鍵是要明確求代數(shù)式的值的一般步驟，即第一步：代入；第二步：求值，其次在用數(shù)替換代數(shù)式中的字母時(shí)，當(dāng)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)要加括號，以免造成符號錯(cuò)誤。（三）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù) 這部分概念比較多，且易混，所以做題前首先應(yīng)將有關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)一下。同時(shí)，還必須搞清單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的次數(shù)的區(qū)別。單項(xiàng)式次數(shù)僅與單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)有關(guān)，而與系數(shù)無關(guān)，對于指數(shù)為1的不可丟失，而多項(xiàng)式的次數(shù)則是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)則是以“”、“”號隔開的項(xiàng)數(shù)來計(jì)算。如：中的“”、“”號將它分為三項(xiàng)。（四）多項(xiàng)式的升冪、降冪排列 此項(xiàng)內(nèi)容要注意三點(diǎn)：一是變更項(xiàng)的位置時(shí)，一定要連同它的符號一起移

22、動(dòng)；二是按照給定的字母的指數(shù)排列，中途不能改變；三是確定字母是升冪還是降冪排列。切勿搞顛倒。（五）合并同類項(xiàng)法則，去括號法則及添括號法則 1. 合并同類項(xiàng)法則。首先應(yīng)明確同類項(xiàng)的概念，才能正確地運(yùn)用法則進(jìn)行合并。另外，在合并時(shí)要特別注意系數(shù)相加，而字母及其指數(shù)不變的原則。 2. 去括號、添括號法則 掌握法則的關(guān)鍵是把去掉和添上的括號及前面的符號看成一個(gè)統(tǒng)一體，不能拆開。有多重括號時(shí)，要層層去掉。一般按去小括號去中括號去大括號的順序進(jìn)行，并且每去一層括號要合并一次同類項(xiàng)以簡便運(yùn)算。也可以按去大括號去中括號去小括號，最后合并同類項(xiàng)的順序進(jìn)行，對于括號前有數(shù)字因數(shù)，去括號處理的方法是按分配律逐項(xiàng)乘進(jìn)

23、去。（六）整式的加減 整式的加減是本章的重點(diǎn)。由于單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都表示數(shù)，所以多項(xiàng)式的加減和數(shù)的加減的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)是一樣的，只需把去括號、添括號、合并同類項(xiàng)和數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合在一起運(yùn)用于整式的加減。七年級數(shù)學(xué)第四章 圖形的初步認(rèn)識復(fù)習(xí)課華東師大版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 第四章 圖形的初步認(rèn)識復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)要求 1. 直觀認(rèn)識立體圖形，視圖和展開圖。 2. 直觀認(rèn)識平面圖形，了解圖形的分割和組合。 3. 正確理解兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離。 4. 掌握點(diǎn)、線段、直線、射線的表示方法。 5. 認(rèn)識線段間的數(shù)量關(guān)系。 6. 理解角的兩種定義。 7. 認(rèn)識角與角之間的數(shù)量關(guān)系。 8. 了解同

24、位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并學(xué)會(huì)識別。 9. 會(huì)識別平行線，會(huì)根據(jù)圖形中的已知條件，通過簡單說理，得出欲求結(jié)果。知識內(nèi)容 （一）生活中的立體圖形 本節(jié)所學(xué)習(xí)的立體圖形僅限于柱體、錐體和球體的一部分。 1. 柱體的分類與特征 （1）圓柱：底面是圓，側(cè)面是曲面。 （2）棱柱：底面是三角形（三棱柱），側(cè)面是正方形或長方形。 底面是四邊形（四棱柱），側(cè)面是正方形或長方形。 底面是五邊形（五棱柱），側(cè)面是正方形或長方形。 底面是六邊形（六棱柱），側(cè)面是正方形或長方形。 其中正方體的底面是正方形，并且每條棱都相等。 2. 錐體的分類與特征 （1）圓錐：底面是圓，側(cè)面是曲面。 （2）棱錐：底面是三角形（

25、三棱錐），側(cè)面是三角形。 底面是四邊形（四棱錐），側(cè)面是三角形。 底面是五邊形（五棱錐），側(cè)面是三角形。 底面是六邊形（六棱錐），側(cè)面是三角形。 3. 多面體與歐拉公式 多面體：圍成立體圖形的面是平的面。 歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)2 即： 式中V是多面體的頂點(diǎn)數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，E是棱數(shù)。（二）畫立體圖形 畫立體圖形，采用的是常見的正投影，即當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。 1. 什么是三視圖 （1）就是從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。這樣就把一個(gè)物體轉(zhuǎn)化為平面的圖形，即視圖法。 （2）我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，其中把從正

26、面看到的圖形叫做正視圖（或主視圖）；從上面看到的圖形叫做俯視圖；從側(cè)面看到的圖形叫做側(cè)視圖，依觀看的方向不同，有左視圖、右視圖。 （3）視圖法是畫立體圖形的一種方法。 2. 由立體圖形到視圖的畫法 （1）三視圖如下的投影對應(yīng)關(guān)系： 如圖所示為一長方體的三視圖，可發(fā)現(xiàn)它有如下投影關(guān)系： 上圖為一長方體的三視圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)三視圖有如下投影關(guān)系： V、H面投影：長對正， V、W面投影：高平齊， H、W面投影：寬相等。 對視圖而言，可以說成： 正視圖，俯視圖：長對正， 正視圖，左視圖：高平齊， 俯視圖，左視圖：寬相等。 可簡單記為口訣：正、俯長對正；正、左高平齊；俯、左寬相等。 （2）如何畫三視圖？

27、先分別從正面、上面、左面看是什么圖形，再注意：正視圖和俯視圖“長對正”；正視圖和左視圖要“高平齊”。再就是注意，俯視圖和左視圖要“寬相等”，這樣才能正確地畫出簡單的立體圖形的三視圖。 3. 由視圖到立體圖形（即讀圖） 由視圖到立體圖形，根據(jù)視圖想像出視圖反映的物體的立體形狀，我們稱為讀圖。讀圖的一般知識：長、寬、高的關(guān)系：正視圖和俯視圖的長度相等，正視圖和左視圖高度相等，俯視圖和左視圖的寬度相等。上、下、前、后、左、右的關(guān)系：讀圖時(shí)，可從正視圖上分清物體各部分的上、下和左、右的位置；從俯視圖上分清物體各部分的左、右和前、后的位置；從左視圖上分清物體的上、下和前、后的位置。（三）立體圖形的展開圖

28、 1. 由多面體求平面展開圖 （1）設(shè)想沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個(gè)平面圖形。通過自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)多面體會(huì)有不同的展開方式，而且按不同的展開方式展開，可以得到不同的平面展開圖。 （2）由什么多面體展開而成的平面圖形，就叫做什么多面體的平面展開圖。 2. 由平面展開圖判斷多面體 可把平面展開圖復(fù)制下來，通過親手折疊，就可發(fā)現(xiàn)是什么多面體了。（四）平面圖形 1. 圓的定義 圓：是由曲線組成的封閉圖形。 2. 多邊形的定義 （1）多邊形：由一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形。 （2）多邊形的名稱：按照組成多邊形的邊數(shù)，多邊形可分為三角形、四

29、邊形、五邊形， （3）多邊形的分割 n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作條對角線，將n邊形分成個(gè)三角形。（五）最基本的圖形點(diǎn)和線 點(diǎn)和線是兩個(gè)最基本的圖形，線段是最基本最原始的概念，由“線段”引入“射線”“直線”。 1. 線段、射線、直線的區(qū)別線段射線直線圖形表示方法線段AB（BA）或線段a（字母無序）射線OA（字母有序）直線AB（BA）或直線a（字母無序）端點(diǎn)兩個(gè)一個(gè)無長度可度量長度無無延伸方向不向任何一方延伸向OA方向無限延伸向兩方無限延伸 2. 線段和直線的基本性質(zhì)（公理） （1）線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。 （2）兩點(diǎn)間的距離：連接兩個(gè)點(diǎn)的線段的長度。 （3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線

30、段的點(diǎn)。 （4）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 3. 線段的大小比較方法 比較線段的大小方法可有兩種：疊合法與度量法。（六）角 1. 角的兩種定義 角是由兩條有公共端點(diǎn)射線組成的圖形，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。 2. 角的表示方法 角的表示方法有三種： （1）用三個(gè)大寫字母表示。 （2）當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，用一個(gè)大寫字母表示。 （3）用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示。 3. 角的分類 4. 角的度量及角的大小比較 （1）角的度量用度、分、秒制。 （2）角的大小比較，有疊合法和度量法兩種方法。 5. 角的特殊關(guān)系 （1）若，則、互為余角。 （2）若，

31、則、互為補(bǔ)角。 （3）同角（或等角）的余角相等。 （4）同角（或等角）的補(bǔ)角相等。 （5）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 6. 角的平分線 角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。 7. 畫一個(gè)角等于已知角 畫一個(gè)角等于已知角有兩種方法：量角器法與圓規(guī)直尺法。 8. 如何表示方向 象限角：以正北或正南方向到被測目標(biāo)之間的夾角。（七）相交線 1. 垂線的定義及其性質(zhì) （1）定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就叫這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。 （2）性質(zhì) 經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。 從

32、直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中，垂線段最短。 2. 垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念 （1）垂線段：過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線以這點(diǎn)和垂足為端點(diǎn)的線段。 （2）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。 3. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征 （1）同位角特征 （2）內(nèi)錯(cuò)角特征 （3）同旁內(nèi)角特征（八）平行線 1. 平行線的定義與平行公理 （1）平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。 （2）平行公理：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 2. 平行線的識別方法 （1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 （4）垂直

33、于同一條直線的兩條直線互相平行。 （5）平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 3. 平行線的特征 （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 4. 一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊的平行與垂直關(guān)系 （1）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊方向都相同或都相反時(shí)，這兩個(gè)角相等；當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊一組方向相同而另一組方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)。 （2）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 5. 常見的幾種兩條直線平行或垂直的結(jié)論 （1）兩條平行線被第三條直線所截，

34、一組同位角的角平分線互相平行。 （2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行。 （3）兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。 （4）一組鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直。有理數(shù)檢測(A卷) 一、填空題 （152=30）1、如果收入1000元記作+1000元，那么600元表示 。2、3的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 ，絕對值是 。3、比3大的負(fù)整數(shù)是 ，比3小的非負(fù)整數(shù)是 。4、在數(shù)軸上，與原點(diǎn)距離為5個(gè)單位的點(diǎn)有 個(gè)，它們是 。 5、比較大小：4.8 3.8 ; -18_ (-2)3。、a+3+b2，則a+b。、 ，（） ，（） 。、太陽直徑為1390000千米，用科學(xué)記

35、數(shù)法表示為 。二、選擇題 （83=24） 1、數(shù)軸上在原點(diǎn)以及原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)所表示的數(shù)是 （ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、非正數(shù) 2、絕對值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是 （ ）A、7 B、7 C、0 D、5 3、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖示，則a+b的值為 （ ） a 0 b A、大于0 B、小于0 C、等于0 D、大于b 4、一個(gè)數(shù)的平方是81，則這個(gè)數(shù)是 （ ） A、9或者9 B、9 C、9 D、92 5、(-4)3等于 （ ） A、12 B、12 C、64 D、64 6、比較2.4，0.5，（），3的大小，下列正確的是 （ ）A、32.4（）0.5 B、（）32.40.5

36、 C、（）0.52.43 D、3（）2.40.5 7、下列算式正確的是 （ ）A、（14）5= 9 B、0 （3）=3C、（3）（3）=6 D、53=（53） 8、下列說法中錯(cuò)誤的是 （ ）A、a的絕對值為a B、a的相反數(shù)為a C、的倒數(shù)是a D、a的平方等于a的平方三、計(jì)算題 （64=24） 1、24+（14）+（16）+8 2、1+ 3、542（4） 4、（+）（36） 5、27（3）6+5 6、141（10.5）6四、解答題 （43 + 52 = 22）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里。3.8，10，4.3，42，0，（）整數(shù)集合： ，分?jǐn)?shù)集合： ，正數(shù)集合： ，負(fù)數(shù)集合： 。已知a與b互為

37、相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求的值。若m=8, n=5,求m+n的值。某地實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)表明，高度每增加1千米，氣溫大約下降6C，若該地面溫度為21C，（1）高空某處高度是8km,求此處的溫度是多少度；（2）高空某處溫度為24C，求此處的高度是多少千米。某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向?yàn)檎?，?dāng)天行駛紀(jì)錄如下（單位：千米）+10，9，+7，15，+6，14，+4，2A在崗?fù)ず畏剑烤鄭復(fù)ざ噙h(yuǎn)？若摩托車行駛1千米耗油0.05升，這一天共耗油多少升七年級數(shù)學(xué)整式的加減測驗(yàn)試題（三）填空：基礎(chǔ)知識部份：1由與 的乘積組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有叫做

38、單項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)2幾個(gè)的和叫做多項(xiàng)式，不含字母項(xiàng)叫項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，如：多項(xiàng)式，共有項(xiàng)，最高項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，這個(gè)多項(xiàng)式是次項(xiàng)式；3和統(tǒng)稱為整式，把下列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的括號里：，單項(xiàng)式；多項(xiàng)式；整式。4把一個(gè)多項(xiàng)式按某字母的指數(shù)由到的順序排列叫做按這個(gè)字母的降冪排列，反之叫升冪排列；如多項(xiàng)式按降冪排列為，按的升冪排列為；5所含字母相同，并且相同字母的也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。若和是同類項(xiàng)，則；6合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)，所得的結(jié)果作為系數(shù)；字母和字母的指數(shù)保持；如合并同類項(xiàng)：，（二）列代數(shù)式部分：1三角形三邊分別為cm，cm，cm ，

39、則其周長為cm；2某本書原價(jià)是元，提價(jià)后的價(jià)格為元；3三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，最小的一個(gè)是，則其后面兩個(gè)分別為、；4設(shè)甲數(shù)為，用代數(shù)式表示乙數(shù)：乙數(shù)比甲數(shù)的一半大2，則乙數(shù)為；甲數(shù)的倒數(shù)比乙數(shù)小5，則乙數(shù)為；5一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，則這個(gè)兩位數(shù)可用代數(shù)式表示為；6一桶油重kg，桶重kg，現(xiàn)將油平均分成3份，每份油重kg；二、判斷 的項(xiàng)是，（）是由和兩項(xiàng)組成的一次二項(xiàng)式（）與是同類項(xiàng)（）（）（）（）三、選擇題：1單項(xiàng)式的系數(shù)是（）ABCD2單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A3B5C6D73下列單項(xiàng)中，書寫最規(guī)范的一個(gè)是（）ABCD4與是同類項(xiàng)的是（）ABCD5下列合并同類項(xiàng)正確的是（）ABCD6下列合并同類項(xiàng)正確的個(gè)數(shù)是（），A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D5個(gè)7的相反數(shù)是（）ABC