2021-2022學年山東省青島市青島大附屬中學中考五模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1將（x+3）2（x1）2分解因式的結果是（）A

2、4（2x+2）B8x+8C8（x+1）D 4（x+1）2自2013年10月習近平總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度全國脫貧人口數(shù)不斷增加僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人將1100萬人用科學記數(shù)法表示為()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人3學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分4某校八（

3、2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A38B39C40D425平面直角坐標系中的點P（2m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）ABCD6下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD7春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤

4、的是（ ）A經(jīng)過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到B室內空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C當室內空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經(jīng)過后，學生才能進入室內8小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.59如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )ABC-D10

5、已知拋物線c：y=x2+2x3，將拋物線c平移得到拋物線c，如果兩條拋物線，關于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線cB將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線cC將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線cD將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若關于x的方程（k1）x24x5=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_12如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖像上，過點A作ADy軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作ABx軸于點B，連結BC交y軸于點E，若ABC的面積為6，則k的值為

6、_.13如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是_mm14如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tanAPD的值為_.15因式分解：_16對于函數(shù)，若x2，則y_3（填“”或“”）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1（1）在圖1中畫出AOB關于x軸對稱的A1OB1，并寫出點A1，B1的坐標；（2）在圖2中畫出將AOB繞點O順時針旋轉90的A2OB2，并求出線段OB掃過的面積18（8分）如圖，已知，等腰RtO

7、AB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，連結AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF19（8分）某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）該調查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間20（8分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運

8、費分別為300元和500元設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數(shù)關系式（寫出自變量的取值范圍）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)22（10分）嘉淇在做家庭作業(yè)時，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計算：（7）0+|1|+（）1+（1）2018，經(jīng)詢問，王老師告訴題目的正確答案是1（1）求被覆蓋的這個數(shù)是多少？（2）若這個數(shù)恰

9、好等于2tan（15），其中為三角形一內角，求的值23（12分）二次函數(shù)y=x22mx+5m的圖象經(jīng)過點（1，2）（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）當4x1時，求y的取值范圍24我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他

10、條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】直接利用平方差公式分解因式即可【詳解】（x3）2（x1）2（x3）（x1）（x3）（x1）4（2x2）8（x1）故選C【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵2、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：1100萬=11000000=1.1107.故選B.【點睛】此

11、題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分故選C【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析4、B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，故選：B【點睛】本題主要考查了中位數(shù)要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的

12、那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5、B【解析】根據(jù)第二象限中點的特征可得： ，解得： .在數(shù)軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征6、D【解析】根據(jù)實數(shù)大小比較法則判斷即可【詳解】01，故選D【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較的應用，掌握正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關鍵7、C【解析】利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解: A、正確不符合題意B、由題意x=4時，y=8，室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，

13、x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本選項錯誤，符合題意；D、正確不符合題意，故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.8、C【解析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252=22.5，故選：C【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平

14、均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯9、A【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到RtADERtACB，于是S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【詳解】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC繞A點逆時針旋轉30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.10、B【解析】拋物線C：y=x2+2x3=（x

15、+1）24，拋物線對稱軸為x=1拋物線與y軸的交點為A（0，3）則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，3）若將拋物線C平移到C，并且C，C關于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱則B點平移后坐標應為（4，3），因此將拋物線C向右平移4個單位故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】當k1=0，即k=1時，原方程為4x5=0，解得：x=，k=1符合題意；當k10，即k1時，有，解得：k且k1.綜上可得：k的取值范圍為k.故答案為k.12、1【解析】連結BD，利用三角形面積公式得到SADB=SABC=2，則S矩形OBAD=2SADB=1，于是可根據(jù)反

16、比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值【詳解】連結BD，如圖，DC=2AD，SADB=SBDC=SBAC=6=2，ADy軸于點D，ABx軸，四邊形OBAD為矩形，S矩形OBAD=2SADB=22=1，k=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|13、200【解析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結論【詳解】解：O的直徑為1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm

17、， CD=OD-OC=500-300=200（mm）答：水的最大深度為200mm故答案為：200【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵14、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案【詳解】如圖：，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：1，DP

18、=PF=12CF=12BF，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=1，APD=BPF，tanAPD=1故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用15、a(a+1)(a-1)【解析】先提公因式，再利用公式法進行因式分解即可.【詳解】解：a(a+1)(a-1)故答案為：a(a+1)(a-1)【點睛】本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關鍵.16、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可解答.【詳解】當x2時，k6時，y隨x的增大而減小x2時，y3故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)

19、的性質,解題的關鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點判斷函數(shù)值的取值范圍 .三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A1（1，2），B1（2，1）；（2）【解析】（1）根據(jù)軸對稱性質解答點關于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；（2）根據(jù)旋轉變換的性質、扇形面積公式計算【詳解】（1）如圖所示：A1（1，2），B1（2，1）；（2）將AOB繞點O順時針旋轉90的A2OB2如圖所示： 線段OB掃過的面積為：【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應點坐標位置是解題關鍵.18、見解析【解析】（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到AEO，BFO中考慮全等

20、的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去BOE的結果，所以相等，由此可以證明AEOBFO；（2）由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，由此可以證明AEBF【詳解】解：（1）證明：在AEO與BFO中，RtOAB與RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF；（ 2）延長AE交BF于D，交OB于C，則BCD=ACO由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF19、（4）500；（4）440，作圖見試題解析；（4）4.4【解析】（4）利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比

21、例，即可求出樣本容量；（4）利用樣本容量乘以4.5小時的百分數(shù)，即可求出4.5小時的人數(shù)，畫圖即可；（4）計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可【詳解】解：（4）由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%，本次調查共抽樣了500名學生； （4）4.5小時的人數(shù)為：5004.4=440（人），如圖所示：（4）根據(jù)題意得：=4.4，即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4小時考點：4頻數(shù)（率）分布直方圖；4扇形統(tǒng)計圖；4加權平均數(shù)20、（1）w200 x+8600（0 x6）；（2）有3種調運方案，方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10

22、臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元【解析】（1）設出B糧倉運往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費用A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數(shù)關系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案【詳解】解：（1）設

23、B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D市糧食6x噸，A糧倉運往C市糧食10 x噸，A糧倉運往D市糧食12（10 x）x+2噸，總運費w300 x+500（6x）+400（10 x）+800（x+2）200 x+8600（0 x6）（2）200 x+86009000解得x2共有3種調運方案方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）w200 x+8600k0，所以當x0時，總運費最低也就是從B市調運到C市0臺，D市6臺

24、；從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元【點睛】本題重點考查函數(shù)模型的構建，考查利用一次函數(shù)的有關知識解答實際應用題，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義21、（1）作圖見解析（2）BDC=72【解析】解：（1）作圖如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36AD是ABC的平分線，ABD=ABC=72=36BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線：以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；分別以點E、F為圓心，

25、大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D（2）先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出A的度數(shù)，再由角平分線的性質得出ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質得出BDC的度數(shù)即可22、（1）2；（2）75【解析】（1）直接利用絕對值的性質以及負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值計算得出答案【詳解】解：（1）原式1+1+11，1+1+112；（2）為三角形一內角，0180，15（15）165，2tan（15），1560，75【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵23、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性