2021-2022學(xué)年黑龍江省東方紅林業(yè)局中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔

2、票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（ ）種A1B2C3D42如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD3甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）ABCD4若55+55+55+55+5525n，則n的值為（）A10B6C5D35如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是( )A左、右兩個幾何體的主視圖相同B左、右兩個幾何體的左視圖相同C左、

3、右兩個幾何體的俯視圖不相同D左、右兩個幾何體的三視圖不相同6如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐7由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD8如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin240.

4、41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米9以下各圖中，能確定的是（ ）ABCD10如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，隨機閉合開關(guān)，中的兩個，能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為_12分解因式：2a44a2+2_13如圖，AB是O的弦，點C在過點B的切線上，且OCOA，OC交AB于點P，已知OAB=22，則O

5、CB=_14已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是_15按照一定規(guī)律排列依次為，.按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是_16如圖，點A是直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點，OA=4，則k的值為_17有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結(jié)論中正確的是_（填寫序號）如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1；如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根三、解答題（共7小題，滿分69分）1

6、8（10分）（1）計算：（2）2+cos60（2）0；（2）化簡：（a） 19（5分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P在地面A處測得點M的仰角為58、點N的仰角為45，在B處測得點M的仰角為31，AB5米，且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.1，sin310.52，cos310.86，tan310.1）20（8分）直角三角形ABC中，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F求證：；若，過點B作于點G，連接

7、依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積21（10分）計算1422（10分）計算：先化簡，再求值：，其中23（12分）已知OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示請解答以下問題：按要求作圖：先將ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得OA1B1，再以原點O為位似中心，將OA1B1在原點異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到OA2B2；直接寫出點A1的坐標(biāo)，點A2的坐標(biāo)24（14分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；直接寫出當(dāng)x0時，kx+bmx的解集點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小參考答案一、選擇題

8、（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負(fù)整數(shù)可求得x，y的值詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27x=（27-5y）x，y是非負(fù)整數(shù)，或或，付款的方式共有3種故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)實際意義求解2、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形故選A【考點】簡單組合體的三視圖3、B【解析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間乙所用的時間，用時間列出分式方程即可

9、.【詳解】設(shè)乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個. 即得， ，故選B.【點睛】找出甲所用的時間乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.4、D【解析】直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案【詳解】解：55+55+55+55+55=25n，555=52n，則56=52n，解得：n=1故選D【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵5、B【解析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以

10、上可得，此選項錯誤；故選B【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵6、A【解析】側(cè)面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)

11、系是解題關(guān)鍵.8、A【解析】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N在RtCDN中，設(shè)CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四邊形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故選A【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9、C【解析】逐一

12、對選項進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】A中，利用三角形外角的性質(zhì)可知，故該選項錯誤；B中，不能確定的大小關(guān)系，故該選項錯誤；C中，因為同弧所對的圓周角相等，所以，故該選項正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項錯誤故選：C【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵10、B【解析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象【詳解】解：當(dāng)P點由A運動到B點時，即0 x2時，y2xx，當(dāng)P點由B運動到C點時，即2x4時，y222，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問

13、題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率，故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件

14、注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、1（a+1）1（a1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式1（a41a1+1）1（a11）11（a+1）1（a1）1，故答案為：1（a+1）1（a1）1【點睛】本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用，關(guān)鍵要掌握提取公因式之后，根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式13、44【解析】首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OCOA，根據(jù)等角的余角相等，易證得CBP=CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】連接OB，BC是O的切線，OBBC，OBA+

15、CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案為44【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用14、【解析】坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答【詳解】解：，坡角=30【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度及坡角的理解及掌握15、【解析】根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，可得第n個數(shù)為，據(jù)此可得第100個數(shù)【詳解】由題意，數(shù)列可改寫成，則后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的法則大2，后一個數(shù)的分母比前一個數(shù)的分母大3

16、，第n個數(shù)為，這列數(shù)中的第100個數(shù)為；故答案為：【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.16、4【解析】作ANx軸于N，可設(shè)A（x，x），在RtOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出A（2，2），即可求出k的值【詳解】解：作ANx軸于N，如圖所示：點A是直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點，可設(shè)A（x，x）（x0），在RtOAN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=2，A（2，2），代入y=得：k=22=4；故答案為4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點A的坐

17、標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵17、【解析】試題解析：在方程ax2+bx+c=0中=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中=b2-4ac，如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；和符號相同，和符號也相同，如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，ac，x2=1，解得：x=1，錯誤；5是方程M的一個根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程N的一個根，正確故正確的是三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；【解析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪可以

18、解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題【詳解】解：（1）原式 （2）原式 【點睛】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法19、1.8米【解析】設(shè)PA=PN=x，RtAPM中求得=1.6x, 在RtBPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在RtAPN中，NAP=45，PA=PN,在RtAPM中，,設(shè)PA=PN=x，MAP=58,=1.6x,在RtBPM中，,MBP=31，AB=5, x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長為1.8米【點睛】熟練掌握三

19、角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）補圖見解析；【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)平行線的判定定理得到ADBG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過點B作 于H，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：，；補全圖形，如圖所示：，且，四邊形ABGD是平行四邊形，平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)，過點B作于H，故答案為（1）證明見解析；（2）補圖見解析；【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

20、是正確的作出輔助線21、1【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式=14+27=116+27=1【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算順序22、 (1)1；（2）2-1.【解析】（1）分別計算負(fù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；（2）先把括號內(nèi)通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+12+12=3+1+12=1（2）原式= =，當(dāng)x=2時，原式= =2-1.【點睛】本題考查負(fù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)和分式的混合運算.23、 (1)見解析；（2）點A1的坐標(biāo)為：（1，3），點A2的坐標(biāo)為：（2，6）【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進(jìn)而得出答案【詳解】（1）如圖所示：OA1B1，OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標(biāo)為：（1，3），點A2的坐標(biāo)為：