2021-2022學(xué)年湖北省宜昌高新區(qū)七校聯(lián)考中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1解分式方程3=時，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=42已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖

2、象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D43如圖，函數(shù)ykxb(k0)與y (m0)的圖象交于點A(2，3)，B(6，1)，則不等式kxb的解集為()ABCD4 “保護水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的自覺行為下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421A中位數(shù)是5噸B眾數(shù)是5噸C極差是3噸D平均數(shù)是5.3噸5已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，MON=x，MAN= y， 則點(x，y)一定在（ ）A拋物線上B過原點的直線上C雙曲線上D以

3、上說法都不對6下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）Aa2a3=a6 Ba2+a3=a5 C（a2）3=a6 Da12a6=a27等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)8中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是( )ABCD9如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（）A主視圖不變，左視圖不變B左視圖改變，俯視圖改變C主視圖改變，俯視圖改變D俯視圖不變，左視圖改變10七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組15815916016116116

4、3165以下敘述錯誤的是（ ）A甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：a3-12a2+36a=_12在計算器上，按照下面如圖的程序進行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_、_x321012y53113513如果當a0，b0，且ab時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線

5、”：_14已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=（m1）x2+2x+m 圖象與坐標軸只有 2 個交點，則m=_15已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_16如圖，AB是半徑為2的O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點C是折疊后的上一動點，連接并延長BC交O于點D，點E是CD的中點，連接AC，AD，EO則下列結(jié)論：ACB=120，ACD是等邊三角形，EO的最小值為1，其中正確的是_（請將正確答案的序號填在橫線上）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，AD=AE求證：BE=CD18（8分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1

6、），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標19（8分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球？20（8分）（1）計算：（2）2

7、+（+1）24cos60；（2）化簡：（1）21（8分）計算：16+（）2|2|+2tan6022（10分）計算： + 2018023（12分）先化簡，再求值：，其中24如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F（1）證明：BOEDOF；（2）當EFAC時，求證四邊形AECF是菱形參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】方程兩邊同時乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得13（x2）=4，故選B【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟

8、以及注意事項是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】拋物線對稱軸是y軸的右側(cè)，ab0，與y軸交于負半軸，c0，abc0，故正確；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；當x=1時，y0，ab+c0，故正確故選D【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得

9、結(jié)果【詳解】解：不等式kx+b 的解集為：-6x0或x2，故選B【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、C【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案【詳解】解：A、中位數(shù)（5+5）25（噸），正確，故選項錯誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；C、極差為94=5（噸），錯誤，故選項正確；D、平均數(shù)=（43+54+62+91）10=5.3，正確，故選項錯誤故選：C【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題5、B【解析】由圓周角定理得出MON

10、與MAN的關(guān)系，從而得出x與y的關(guān)系式，進而可得出答案.【詳解】MON與MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角，MAN=MON， ，點(x，y)一定在過原點的直線上.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a23=a6，故本選項正確；D、a12a6=a126=a6，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查

11、了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B【點睛】本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C【點睛】考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中

12、心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、A【解析】分別得到將正方體移走前后的三視圖，依此即可作出判斷【詳解】將正方體移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。將正方體移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。將正方體移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。故選A.【點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方

13、形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得【詳解】A甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160，此選項正確；B乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161，此選項正確；C甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161，此選項正確；D甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項錯誤故選D【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計算公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a(a-6)2【解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案為a(

14、a-6)2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵12、， 【解析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：x、y之間的關(guān)系為：y=2x+1，則按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是“+”“1”故答案為+，1【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)記算器進行計算13、【解析】把（1,4）代入兩函數(shù)表達式可得：a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，且，所以當a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為

15、【點睛】此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.14、1 或 0 或 【解析】分兩種情況討論：當函數(shù)為一次函數(shù)時，必與坐標軸有兩個交點；當函數(shù)為二次函數(shù)時，將（0，0）代入解析式即可求出m的值【詳解】解：（1）當 m1=0 時，m=1，函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為 y=2x+1，與 x 軸交點坐標為（ ，0）；與 y 軸交點坐標（0，1）符合題意（2）當 m10 時，m1，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標軸有兩個交點，則過原點，且與 x 軸有兩個不同的交點，于是=44（m1）m0，解得，（m）2，解得 m 或 m 將（0，0）代入解析式得，m=0，符合題意（3）函數(shù)為二次函數(shù)時，還有一種

16、情況是：與 x 軸只有一個交點，與 Y 軸交于交于另一點，這時：=44（m1）m=0，解得：m= 故答案為1 或 0 或【點睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是必須分兩種情況討論，不可盲目求解15、2【解析】解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，有 （2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2，其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）2=2故答案是：216、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷是否正確，EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要把握住E在什么軌跡上運動，便可解決

17、問題【詳解】如圖1，連接OA和OB，作OFAB由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所對圓周角相等）D=AOB=60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）ACD=180-ACB=60ACD是等邊三角形（有兩個角是60的三角形是等邊三角形）故，正確 下面研究問題EO的最小值是否是1 如圖2，連接AE和EFACD是等邊三角形，E是CD中點AEBD（三線合一）又OFABF是AB中點即，EF是ABE斜邊中線AF=EF=BF即，E點在以AB為直徑的圓上運動所以，如圖3，當E、O、F在同一直線時，OE長度最小此時，AE=EF，AEEFO

18、的半徑是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正確綜上所述：正確，不正確故答案是：【點睛】考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理三、解答題（共8題，共72分）17、證明過程見解析【解析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結(jié)論【詳解】BDAC于點D，CEAB于點E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE，

19、BE=CD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖見解析，點P坐標為（2，0）【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；(2)找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；(3)找出A的對稱點A，連接BA，與x軸交點即為P【詳解】(1)如圖1所示，A1B1C1，即為所求：(2)如圖2所示，A2B2C2，即為所求：(3)找出A的對稱點A(1，1)，連接BA，與x軸交點即為P；如圖3所示，點P即為所求，點P坐標為(2，0)【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵1

20、9、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）最多可以購進1筒甲種羽毛球【解析】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費255元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球（50m）筒，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不超過2550元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，依題意，得：，解得：答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元（2）設(shè)購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球（50m）筒，依題意，得：60m+45（50m）2550，解得：m1答：最多可以購進1筒甲種羽毛球【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式20、（1）5（2） 【解析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角