2021-2022學(xué)年河北省石家莊新華區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運(yùn)算正確的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a72如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對(duì)面

2、上的字是（）A國(guó)B厲C害D了3下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=24某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A180元B200元C225元D259.2元5下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）ABCD6九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用書(shū)中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（AB=

3、1尺=10寸）”，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸7若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則m的取值范圍（）Am3Bm3Cm3Dm38如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，AB=10，BC=8，DE=4.5，則DEF的周長(zhǎng)是（）A9.5B13.5C14.5D179二元一次方程組的解是()ABCD10關(guān)于ABCD的敘述，不正確的是（）A若ABBC，則ABCD是矩形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是菱形二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18

4、分）11如圖，AB是O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OCOA，OC交AB于點(diǎn)P，已知OAB=22，則OCB=_12如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm131017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的山西省第一次全國(guó)地理國(guó)情普查公報(bào)顯示，山西省國(guó)土面積約為156700km1，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)km114二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是x=_.15因式分解： 16如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，與交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在“植樹(shù)

5、節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率；（2）小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由18（8分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級(jí)（1），（2）班準(zhǔn)備集體購(gòu)買(mǎi)某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷(xiāo)活動(dòng)，其購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)y（元/雙）與一次性購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)10

6、 x60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1），（2）班共購(gòu)買(mǎi)此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購(gòu)買(mǎi)，且一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多于25雙且少于60雙；若兩次購(gòu)買(mǎi)鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量；如何規(guī)劃兩次購(gòu)買(mǎi)的方案，使所花費(fèi)用最少，最少多少元？19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3a（a1+1a+1）1（a+1）1，其中a=120（8分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市

7、政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？21（8分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角EAD為45，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角CBD為60.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.22（10分）2019年8月山西龍城將迎來(lái)全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)，盛會(huì)將至，整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)太職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館占地面積約24300平方米總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個(gè)座位，整體建筑簡(jiǎn)潔大方，獨(dú)具特色2018年3月15日該場(chǎng)館如期開(kāi)工

8、，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位，在安裝完476個(gè)座位后，采用新技術(shù)，效率比原來(lái)提升了結(jié)來(lái)比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù)求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位23（12分）在O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OACD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作O的切線BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（I）如圖，若F=50，求BGF的大??；（II）如圖，連接BD，AC，若F=36，ACBF，求BDG的大小24反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=mx+b（m0）交于點(diǎn)A（1，2k1）求反比例函數(shù)的解析式；若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)

9、冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得【詳解】解：A、a12a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a（a3）2=aa6=a7，此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則2、A【解析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【詳解】有“我”字一面的相對(duì)面上的字是國(guó).故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.3、B【解析】根據(jù)整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可。

10、【詳解】A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。 B. ，故B選項(xiàng)正確。C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。 D. ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查整式加減乘除運(yùn)算法則，只需熟記法則與公式即可。4、A【解析】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.5、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】A. y=x是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. y=是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

11、C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.y= 右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.6、C【解析】分析：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直徑為26寸，故選C點(diǎn)睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題7、C【解析】根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m2m-1，即可

12、得出m的取值范圍【詳解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式組無(wú)解，2+m2m1，m3，故選C【點(diǎn)睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無(wú)解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵8、B【解析】由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【詳解】在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，DEF的周長(zhǎng)=（AB+BC+AC）=（10+8+9）=13.1故選B【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半9、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出

13、答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法10、B【解析】由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：A、若ABBC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、44【解析】首先連接OB，由點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OCOA，根據(jù)等角的

14、余角相等，易證得CBP=CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】連接OB，BC是O的切線，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案為44【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用12、1【解析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)

15、之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題13、1.267102【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于126700有6位，所以可以確定n=61=2【詳解】解：126 700=1.267102故答案為1.267102【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵14、1【解析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸也可用配方法【詳解】-=-=1，x=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對(duì)稱軸公式；也可用配方法解決15、；【解析】根據(jù)所給多項(xiàng)式的系數(shù)特點(diǎn)，可以用十字相乘法進(jìn)

16、行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）16、【解析】首先證明CAA是等邊三角形，再證明ADC是直角三角形，在RtADC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD、AD即可解決問(wèn)題【詳解】在RtACB中，ACB=90，B=30，A=60，ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點(diǎn)A恰好落在AB上，CA=CA=2，CAB=A=60，CAA為等邊三角形，ACA=60，BCA=ACB -ACA=90-60=30，ADC=180-CAB-BCA=90，在RtADC中，ACD=30，AD=CA=1，CD=AD=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，

17、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）規(guī)則是公平的；【解析】試題分析：（1）先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別計(jì)算出小王和小李去植樹(shù)的概率即可知道規(guī)則是否公平試題解析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，規(guī)則不公平點(diǎn)睛：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性

18、就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、（1）y150 x； （2）第一批購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30雙或40雙第一次買(mǎi)26雙，第二次買(mǎi)74雙最省錢(qián)，最少9144元【解析】（1）若購(gòu)買(mǎi)x雙（10 x1），每件的單價(jià)140（購(gòu)買(mǎi)數(shù)量10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)x雙，則第二批購(gòu)買(mǎi)（100 x）雙，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分兩種情況考慮：當(dāng)25x40時(shí)，則1100 x75；當(dāng)40 x1時(shí)，則40100 x1把兩次的花費(fèi)與第一次購(gòu)買(mǎi)的雙數(shù)用函數(shù)表示出來(lái)【詳解】解：（1）購(gòu)買(mǎi)x雙（10 x1）時(shí)，y1

19、40（x10）150 x故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y150 x；（2）設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)x雙，則第二批購(gòu)買(mǎi)（100 x）雙當(dāng)25x40時(shí)，則1100 x75，則x（150 x）+80（100 x）9200，解得x130，x240；當(dāng)40 x1時(shí)，則40100 x1，則x（150 x）+（100 x）150（100 x）9200，解得x30或x70，但40 x1，所以無(wú)解；答：第一批購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30雙或40雙設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)x雙，則第二次購(gòu)買(mǎi)（100 x）雙，設(shè)兩次花費(fèi)w元當(dāng)25x40時(shí)wx（150 x）+80（100 x）（x35）2+9225，x26時(shí)，w有最小值，最小值為9144元；當(dāng)40 x1時(shí)，wx

20、（150 x）+（100 x）150（100 x）2（x50）2+10000，x41或59時(shí)，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買(mǎi)26雙，第二次買(mǎi)74雙最省錢(qián)，最少9144元【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解19、2【解析】試題分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及完全平方公式將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a1a14a1=3a3+4a1a1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=14+1611=220、（1）

21、甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬(wàn)元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時(shí)，y最小值為2090萬(wàn)元【解析】（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，則甲種套房提升費(fèi)用為（x3）萬(wàn)元，則，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、1萬(wàn)元；（2）設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80a）套，則209025a+

22、1（80a）2096，解得48a2共3種方案，分別為：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為y萬(wàn)元，則y=25a+1（80a）=3a+2240，k=3，當(dāng)a取最大值2時(shí)，即方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時(shí)，y最小值為2090萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用解答時(shí)建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用是關(guān)鍵，是解答第二問(wèn)的必要過(guò)程21、甲建筑物的高AB為（3030）m，乙建筑物的高D

23、C為30m【解析】如圖，過(guò)A作AFCD于點(diǎn)F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度為（3030）m22、原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位【解析】根據(jù)題意先設(shè)原計(jì)劃每天安裝x個(gè)座位，列出方程再求解.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天安裝個(gè)座位，采用新技術(shù)后每天安裝個(gè)座位， 由題意得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解 答：原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.23、（I）65；（II）72【解析】（I）如圖，連接OB，先利用切線的性質(zhì)得OBF=90，而OACD，所以O(shè)ED=90，利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出AOB=130，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出1=A=25，從而得