遼寧省六校協(xié)作體2018屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題有答案

1、20172018學(xué)年度上學(xué)期省六校協(xié)作體高三期中考試文科數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：命題人：校對人：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i32iA.iB.3iC.-iD.-3i2、設(shè)集合A1，Bxx2mx30。若AB1，則ab4、設(shè)非零向量,，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是A.a/bB.a2bC.a/b且abD.a-b24A.1,3B.1,3C.1,0D.1,5“3、張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”，已知“日減功遲

2、”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布，則此問題的答案是A10日B20日C30日D40日abab5、拋物線y24axa0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.a,0B.a,0C.0,aD.0,-aA.1B.1C.D.1x36、如圖四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面行四邊形，ACB90,AB2，PABC1,F是BC的何體的左視圖的面積是3242xy507、已知向量a(x,y)，若實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，則a的最大ABCD是平中點(diǎn)。則此幾值是A.43B.32C.52D.7328、現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，執(zhí)行如下程序框圖，則可輸開始輸入函數(shù)f(x)f(x)+f(x)=0?否出的函數(shù)是A.fx1B.fxxexexC.l

3、n1xD.fxxxsinx1xx2否是存在零點(diǎn)？是輸出f(x)結(jié)束9、某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以x,y為坐標(biāo)軸的點(diǎn)落在直線2xy1上的概率為A.1B.1C.5D.112936610、學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的a,b,c,d四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是c或d作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“b作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“a,d兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是c作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是A.dB.cC.bD.a11、函數(shù)

4、fx1x22x82的單調(diào)遞增區(qū)間是12、一直線過雙曲線xy1a0的焦點(diǎn)且垂直于x軸，與雙曲線相交于M,N兩點(diǎn)，以A.(4,+)B.(1,+)C.(-,-1)D.(-,-2)224a2a2線段MN為一邊、雙曲線的虛半軸為另一邊作一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是A.等腰梯形B.一般梯形C.菱形D.平行四邊形但非菱形二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。,13、已知函數(shù)yfn，滿足f01,且fnnfn1nN.求f514、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A3C,a122accosBbcosC0,則ABC的面積是()設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：S.anan110618、（本小題12

5、分）設(shè)向量asinx,cosx,bcosx,cosx,xR，函數(shù)fxaab15、三棱錐PABC中，ABBCAC6，PC1,PC平面ABC,則這個(gè)三棱錐的外接球表面積為16、設(shè)定義在R上的偶函數(shù)yf(x)滿足：對任意xR，都有f(x)f(2x)，x0,1時(shí)，若af2015,bf20162017f(x)x，cf，則a、b、c三者的大小關(guān)系是ex357三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.a17、（本小題12分）已知等差數(shù)列滿足a2,a5，n12a()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；n111n()求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；()當(dāng)x,44時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；19.（本小題12分）如圖所示，在三

6、棱錐PABC中，PA底面ABC,BCA90,APAC，點(diǎn)D、E分別在PB、PC上，且DE平面PAC.（）求證：BC/平面ADE;（）若PCAD，且三棱錐PABC的體積為8，求多面體ABCED的體積。20、（本小題12分）已知函數(shù)fx2lnxx2axaR（1）當(dāng)a2時(shí)，求fx的圖象在x1處的切線方程。（2）若函數(shù)gxfxaxm在1,e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍e21、(本小題12分)已知函數(shù)fxx2axb,gxexcxd，若曲線yfx和曲線ygx都過點(diǎn)P0,2，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x2（1）求a、b、c、d的值；在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)

7、，（2）若x2時(shí)，恒有fxkgx，求k的取值范圍請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x1tcos1y2tsin以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為244sin2cos2（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1)，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B，求PAPB的2取值范圍23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|x3a|（1）若f(x)的最小值為2，求a的值；（2）若對xR

8、，a1,1，使得不等式m2|m|f(x)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.文科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：ABCBADDCACBD二、填空題：13、12014、18315、1216、cab三、解答題：a17【解析】()有題可知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列na2n133n1a2(n1)33n1.5分nn3n13n233n13n2()因?yàn)?aann11111.7分所以S1111132558-n1111113n13n2323n233n13n20，另一方面，由于.10分11aann1aa.11分則SS1n11211331210106綜上可知：1S1n.12分118、解：（1）ab(sinxcosx,0)a(ab)

9、(sinx,cosx)(sinxcosx,0)2分sin2xsinxcosx1cos2x1sin2x.4分222sin(2x).6分224k,k（2）當(dāng)x,時(shí)，2x.8分88544.7分34442所以1212sin(2x)1，即12f(x)121sin(2x)10分224222242.12分19、解析：（）證明：因?yàn)镻A底面ABC，BC平面ABC，所以PABC.2分因?yàn)锽CA90，所以ACBC.3分又因?yàn)镻AACA，BC平面PAC.4分因?yàn)镈E平面PAC，所以BC/DE又因?yàn)镈E平面ADE，BC平面ADE所以BC/平面ADE.6分（）由題意知，DE平面PAC，PC平面PAC，DEPC，又PCA

10、D，ADDED,PC平面ADE，所以AEPC，.9分又因?yàn)锳PAC,E是PC的中點(diǎn).由（1）知BC/DE，DE是PAB的中位線，4，V82所以V三棱錐PPBCV三棱錐PADESSPBCPED111三棱錐PADE4V三棱錐PABC4多面體ABCEDV三棱錐PABCV所以V三棱錐PADE826.12分20、答案：（1）當(dāng)a2時(shí),fx2lnxx22x,fx22x2x1所以切點(diǎn)坐標(biāo)為1，切線的斜率kf/12所以所求切線方程為y12x1即y2x1.5分（2）因?yàn)間xfxaxm2lnxx2m，所以gx22x2x1x1因?yàn)閤,e，所以由gx0，得x1所以gx在xxee11,e上的單調(diào)遞增區(qū)間為,1，單調(diào)減區(qū)

11、間為1，e11ee所以geg1所以gx在1,e上的最小值是ge.9分所以gx在x1處取得極大值g1m1.7分又g1m21,gem2e2,所以geg14e210e2eee2eeg1m1因?yàn)間x在1,e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以11解得1m21egm2e2ee2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,21.12分e221.答案：（1）a4,bcd2.4分(2)解法1：（分類討論）由（1）知fxx24x2,gx2exx1.設(shè)Fxkxgxfx2kexx1x24x2，則Fx2kex1x2.由題設(shè)可得F00，所以k1.令Fx0，得xlnk,x2.6分12若1ke2，則-2x0.從而當(dāng)x2,x時(shí)Fx0,Fx單調(diào)遞減；當(dāng)xx,時(shí)1

12、11-Fx0,Fx單調(diào)遞增。所以Fx在2，上的最小值為Fx2x2x24x2xx20所以當(dāng)x2時(shí)Fx0，111111即fxkgx恒成立.8分e-若ke2，則Fx2x21x20在2，上恒成立，所以Fx在2，上單調(diào)遞增，所以FxF20。所以當(dāng)x2時(shí)，fxkgx恒成立。.10分mink-若ke2則F-2-2ke222e2e20。從而當(dāng)x2，時(shí)，fxkgx不可能恒成立。綜上可得：k的取值范圍是1，e2.12分,解法2：（參變量分離）由（1）知fxx24x2,gx2exx1若x1，則f1kg1即10恒成立。.6分x0,fxkgxkfx若-2x1,則ggxxfxx24x22x1，則khx記hgx2exx1min求導(dǎo)得hxxx222exx10，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，等號成立。-1所以hx在2，上單調(diào)遞增hxminh2e2.所以ke2。.8分若x1,則gx0,fxkgxkfxhx1，所以khx有最大值.當(dāng)gxmax-1x0時(shí)hx0,hx單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)hx0,hx單調(diào)遞減.所以當(dāng)x0時(shí)hx有最大值h01，所以k1.10分綜上可得，k的取值范圍是1，e2.1222解：（）42sin22cos244y2x24x24y21；（）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，故l與C恒有兩個(gè)交點(diǎn)，即R，將直線l的參數(shù)方程與橢圓C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得