浙教版初中數(shù)學七年級下冊第七章分式全章教學設計

1、第七章 分式 TOC o 1-3 h z HYPERLINK l _Toc103559900 7.1分式（1） PAGEREF _Toc103559900 h 2 HYPERLINK l _Toc103559901 7.1分式（） PAGEREF _Toc103559901 h 3 HYPERLINK l _Toc103559902 7.2分式的乘除 PAGEREF _Toc103559902 h 5 HYPERLINK l _Toc103559903 7.3分式的加減（1） PAGEREF _Toc103559903 h 7 HYPERLINK l _Toc103559904 7.3分式的加

2、減(2) PAGEREF _Toc103559904 h 8 HYPERLINK l _Toc103559905 7.4分式方程（1） PAGEREF _Toc103559905 h 10 HYPERLINK l _Toc103559906 7.4分式方程（2） PAGEREF _Toc103559906 h 117.1分式（1）教學目標1了解分式的概念2了解分式有意義的條件3會用分式表示簡單實際問題中的數(shù)量關系教學重點與難點教學重點：本節(jié)教學的重點是分式的概念 教學難點：例2的問題情境較為復雜，并涉及列分式、求分式的值等多方面的問題，是本節(jié)教學的難點教學過程 (一)發(fā)現(xiàn)新知 1創(chuàng)設情境： “

3、代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，ax，0，180(n2)，請你任選其中的兩個，運用整式的除法運算，合成一個代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果 2探索交流： (1)議一議：你們所構造的這一些代數(shù)式： EQ F(s,t) ， EQ F(n,at) ，它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?(得出分式的概念) (2)類比分數(shù)，概括分式的概念及表達形式： (3)練習：課本做一做第1題 練習采用小組內(nèi)互相提問、口答完成，通過列舉具體例子，互說判別過程，鼓勵學生積極參與活動在活動的過程中強化分式概念，并及時糾正學生可能因分數(shù)負遷移所造成的認知障礙，注意辨析分式與整式的本質區(qū)

4、別，強調(diào)分式的分母中必須含有字母 (二)再探新知 1提出問題(課本做一做第2題)：分式 EQ F(b,a) 的分母中的字母能取任何實數(shù)嗎?為什么?分 式 EQ F(2x3,x2) 中的字母x呢? 2自主概括：引導學生通過類比分數(shù)得出：當分母的值為零時，分式就沒有意義對一般表達式 EQ F(A,B) ，分母B不能等于零 3例題與練習 例1 對于分式 EQ F(2x1,3x5) (1)當x取什么數(shù)時，分式有意義? (2)當x取什么數(shù)時，分式的值是零? (3)當x1時，分式的值是多少? 例1由學生在自主完成的基礎上同桌交流，然后師生評述其中第(1)題的講解要突出從反面考慮問題以及排除法的思想方法，即

5、先考慮問題的反面何時 EQ F(2x1,3x5) 無意義，當3x5=0，即x EQ F(5,3) 時，分母為零，分式無意義排除x EQ F(5,3) 的情況，即x EQ F(5,3) 時，分式就有意義強調(diào)分式有意義是求分式的值的大前提，也是今后進行分式其他運算的前提并指出分式無意義與分式的值為零的區(qū)別，以防學生混淆 練習：完成課本課內(nèi)練習第1題練習采用組內(nèi)合作、組間搶答的形式開展活動，激發(fā)興趣，并加深學生對新知識的理解，強調(diào)分數(shù)線的括號作用及分式求值必須在有意義的前提下進行，強化分子、分母的整體意識 (三)應用新知 例2 甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行已知甲每時行a千米，乙每時行b千

6、米，ab如果乙提前1時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間?當a6，b=5時，求甲迫上乙所需的時間并想一想：若取a5，b5，你所得到的分式有意義嗎?它所表示的實際意義是什么? 講解例2時，可先復習同時出發(fā)追及問題的基本等量關系： 追上所需的時間追距甲、乙的速度差 解釋題意，指出關鍵是確定追距然后由學生自主分步列出表示以下數(shù)量關系的代數(shù)式：追距、甲與乙的速度差、甲追上乙所需的時間第2問由學生獨立完成，第3問在小組內(nèi)合作完成 練習：課本課內(nèi)練習第2題 (四)小結鞏固 1小結 (1)請學生談一談：你這一節(jié)課有什么收獲(知識、方法、情感)? (2)教師板書整理學生的回答 2布置作業(yè) (1)課本作業(yè)題(分層布

7、置)(2)請你聯(lián)想：盡可能多地找出你學過的與分式有關的知識內(nèi)容(例如，已知三角形的面積為s，底邊長為a，那么底邊上的高長為 EQ F(2s,a) )，并將它寫進你今天的數(shù)學小日記.7.1分式（）【教材內(nèi)容分析】本節(jié)的主要內(nèi)容是：分式的基本性質。分式的基本性質是分式的約分、通分、運算等恒等變形的依據(jù)。課本通過具體的例子，用分數(shù)的基本性質引入分式的基本性質易于學生理解、接受。與傳統(tǒng)教材不同的是課本中沒有明確給出分式的符號法則，而是在想一想中滲透的，所以在教學中應注意讓學生體會?！窘虒W目標】1、通過類比分數(shù)的基本性質，說出分式的基本性質，并能用字母表示。2、理解并掌握分式的基本性質和符號法則。3、能

8、運用分式的基本性質和符號法則對分式進行變性和約分。【教學重點】分式的基本性制及利用基本性質進行約分【教學難點】對符號法則的理解和應用及當分子、分母是多項式時的約分?！窘虒W過程】一、類比引入，探求新知問：下面這些式子成立嗎？依據(jù)是什么？ eq f (2,3) eq f (25,35) eq f (10,15) eq f (16,42) eq f (162,422) eq f (8,21) 生：分子與分母都乘以或除以同一個數(shù)，分數(shù)的值不變。問：這個是分數(shù)的基本性質，完整嗎？補充：不為0的數(shù)。類似地，分式也有以下基本性質：（板書）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。（

9、并舉例對性質中的關鍵詞：都、同一個、不等于0的整式加以理解）強調(diào)關鍵詞，可舉例說明，如： eq f (2,3) eq f(22,3)， eq f (2,3) eq f(24,35)， eq f (2,3) eq f(20,30)用式子表示為 eq f (A,B) eq f (AM,BM) ， eq f (A,B) eq f (AM,BM) （其中M是不等于零的整式）設計說明：分式與分數(shù)有許多相似之處，通過類比幾個淺顯的例子，直觀易懂，讓學生經(jīng)歷分式的基本性質的得來過程；對幾個關鍵詞的理解，目的是讓學生更好的掌握和應用性質。 二、應用新知，鞏固新知1、想一想：下列等式成立嗎？為什么？ eq f

10、(-a,-b) eq f (a,b) eq f (-a,b) eq f (a,-b) eq f (a,b) 類比： eq f(2,3) = - eq f(2,3)， eq f(1,5) = - eq f(1,5)， eq f(3,7) = eq f(3,7) = - eq f(3,7)（有理數(shù)的乘法和除法法則）注：這里較難解釋 eq f (a,-b) eq f (a,b) ，教師可用類比、歸納的方法來幫助學生理解。先讓學生討論，待學生回答后，教師引導學生得出結論：（板書）分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變符號法則。2、練習： P170做一做。P172課內(nèi)練習1、2設計說

11、明：目的是應用和鞏固分式的基本性質及符號法則。 3、問： eq f(22,33)怎么化簡？化簡的實質是什么？（約分）例3：化簡下列各式：（1） eq f (-8ab2c,-12a2b) （2） eq f (a2+4a+4,-a2+4) 教學建議：教師可以先寫出一個能約分的分數(shù)，讓學生化簡，并指出化簡的實質：是約分（學生應該能講出的）。對比分數(shù)的化簡讓學生試著完成例3。（教師巡視過程中應對基礎弱的學生加以引導）歸納：1、例題化簡過程的依據(jù)是什么？（分式的基本性質） 2、具體是怎樣操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同時除以公因式）由此得出：（板書）分式的約分：把一個分式的分子與分母的

12、公因式約去，叫做分式的約分。設計說明：因為前一章剛剛學過因式分解，學生對公因式應該比較熟悉，所以直接讓學生完成，給學生探索和嘗試的機會。4、練習：P171課內(nèi)練習3、用分式表示下列各式的商，并約分（1）4a2b（6ab2） （2）-4m3n22（m3n4）（3）（3x2+x）（x2-x） （4）（x2-9）（-2x2+6x）教學建議：板演或投影展示學生的解題過程，評價方式應以學生為主，尤其做錯的，應該讓學生知道錯在哪里，及時改正。三、小結1、分式的基本性質2、符號法則3、約分4、以上知識在應用時應注意什么？四、作業(yè)：課后作業(yè)題備選作業(yè)或練習：目標與評定中的 3、4、5、6題。7.2分式的乘除教

13、學目標1、掌握分式的乘除法則。2、會進行分式的乘除運算,并會用來解決簡單的實際問題。教學重點與難點教學重點：本節(jié)教學的重點是分式的乘除法則。 教學難點：例1的第（3）題計算過程比較復雜，例2牽涉到較復雜的圖形，有一定的難度，這些都是本節(jié)教學的難點。教學過程一、復習舊知 1化簡下列各式：（1） （2）二、引入新知合作學習，探究新知。1、根據(jù)分數(shù)的乘除法的法則計算（1）（）； （2） 類似的法則可以推廣到分式的乘除運算中去嗎？為什么？2、請根據(jù)你的猜想填空（1） （2） 3、通過上面的討論與猜想，與分數(shù)的乘除法則類似，你能總結出分式的乘除法則嗎？答1(1) () (2) 能，因為從本質上看分式和分

14、數(shù)具有很大的共性。2（1） （2）3分式的乘除法則是： 分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 即 ； 應用法則，解決問題。例1計算 （1） （2）（） （3） （4）（）講解例1要注意以下幾點：（1）第（1）、（2）兩題的解法都是將分子與分子，分母與分母分別相乘，然后再約分，以體現(xiàn)法則的運用。實際運算中兩個分式相乘時，可以直接進行約分，然后再分子與分子，分母與分母分別相乘，得出最簡的結果。如果兩個分式相除，可以利用法則，先把除法轉化為乘法。（2）例1第（3），（4）兩題反映了當分式中含有多項式時的乘除運算。基本步驟是

15、先將多項式分解因式，然后進行約分得出最簡結果；（3）如果是分式與整式的乘除，只要把整式的分母看做1，就可以運用分式的乘除法則來運算。例2書本講解例時可按以下步驟進行分析：理解問題。明確以下已知條件：長方體紙盒的長、寬、高為，；圓柱形易拉罐的高為；易拉罐只放了一層就裝滿紙盒。這些條件是分析數(shù)量關系所必需的；制定計劃（分析解題途徑）。從所求出發(fā)考慮問題，只要分別求出紙箱的容積和易拉罐的總體積。紙箱的容積很容易求，這樣問題的關鍵就歸結為如何求出易拉罐的總體積，也就要求出單個易拉罐的體積和易拉罐的個數(shù)。如果設易拉罐的底面半徑為，根據(jù)易拉罐的排列方式，每行易拉罐的個數(shù)為，每列易拉罐的個數(shù)為，這樣就可以求

16、出易拉罐的總數(shù)；執(zhí)行計劃。讓學生自己嘗試求出結果；（）回顧。本題解法中所設的易拉罐的半徑為，它不是已知數(shù)據(jù)，在最后結果中也不出現(xiàn)，但是它在表示各數(shù)量關系方面都起了很重要的作用。這種設參數(shù)的方法是一項值得總結的經(jīng)驗和一種重要的方法。三、分層訓練，能力升級。課內(nèi)練習四、歸納小結：讓學生談談通過這節(jié)課的學習，有哪些收獲或困惑？教師及時總結內(nèi)容并解疑答惑。五、布置作業(yè)，鞏固應用。分層次布置作業(yè)：，必做；，選做7.3分式的加減（1）教學目標1、掌握同分母的分式加減法法則。2、能運用法則進行同分母分式的加減運算。3、能將分母絕對值相等的分式轉化為同分母分式，并進行運算。 4、培養(yǎng)學生的觀察能力，運算能力，

17、理解能力。教學重點與難點教學重點：同分母分式加減運算。 教學難點：例2涉及兩個分式的分母要作適當轉化后，才能運用同分母分式的加減法則，過程較為復雜。教學過程創(chuàng)設情景，引入新課(口答) 下列分數(shù)中，哪幾個分數(shù)是同分母分數(shù)？ eq f(2,3)， eq f(1,10) ，-1 eq f(7,12) ，-3 eq f(2,3)， eq f(5,10)， eq f(5,12)（2）（口答）計算下列各式，并說出所根據(jù)的法則： eq f(3,10) + eq f(5,10)， eq f(7,12) 1 eq f(7,12)， 3 eq f(2,3) + eq f(1,3)這一法則能否推廣到分式運算中呢？（

18、3）（試一試）計算： = 1 * GB3 eq f(1,a) + eq f(3,a) = 2 * GB3 eq f(x-1,x+1) eq f(x,x+1)并分別取a=3,x=4檢驗你的計算方法是否正確？板書課題 分式的加減（1）新課教學1.同分母分式加減法則： eq f(a,c) + eq f(b,c) = eq f(a+b,c) eq f(a,c) eq f(b,c) = eq f(a-b,c)（小黑板）下面進行基礎題組練習：計算 = 1 * GB3 eq f(3,a) + eq f(12,a) eq f(15,a) = 2 * GB3 eq f(a,x2) + eq f(b,x2) eq

19、 f(c,x2) = 3 * GB3 eq f(1,m) eq f(3,m) = 4 * GB3 eq f(y,xy) eq f(x,xy)2.例1 計算： = 1 * GB2 eq f(a+3b,a+b) + eq f(ab,a+b) = 2 * GB2 eq f(2xy2+1,(xy)2) eq f(1+2x2y,(yx)2) 對題組及例題的訓練，指出注意問題：（1）用法則時找“同分母”，如有絕對值相等的分母如何化為同分母？xy與 yx一樣嗎？那（xy）2與(yx)2一樣嗎？（2）“分式相加減”是指分子的“整體”相加減，分子是多項式時，要充分發(fā)揮分數(shù)線的括號功能，尤其對減式的分子要加上括號

20、再去括號計算，（3）計算的結果必須化簡。鞏固練習課本P177 作業(yè)題A組 1 2 33例2 先化簡，再求值: eq f(x21,x22x) + eq f(x1,2xx2) ,其中x=3.問題： = 1 * GB3 先觀察算式，判斷兩個分式是否同分母？ = 2 * GB3 怎樣將它們化成同分母呢？ = 3 * GB3 回顧前面學過的分式的符號法則。 = 4 * GB3 最后分子、分母含有公因式應該予以約簡。學生口述，教師強調(diào)書寫格式。鞏固練習：P177課內(nèi)練習2、作業(yè)題4小結：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；當分母是互為相反數(shù)時，通過變號轉化；當分式的分子為多項式時，減式的分子可先加括號

21、再化簡；分式加減的結果應化為最簡分式或整式。布置作業(yè) = 1 * GB2 見作業(yè)本（1） = 2 * GB2 （探究活動）臺風中心距A市S千米，正以b千米/小時的速度向A市移動，救援車隊從B市出發(fā)，以4倍于臺風中心移動的速度向A市前進，已知A，B兩地的路程為3S千米，問救援車隊能否在臺風中心到來前趕到A城？7.3分式的加減(2)教學目標知識目標1了解并掌握異分母分式加減法法則。2會利用異分母分式加減法法則熟練地進行異分母分式加減法運算。能力目標會利用通分將異分母分式加減法轉化為同分母分式的加減法進行計算。教學重點與難點、關鍵教學重點：了解并掌握異分母分式加減法法則。教學難點：確定最簡公分母。關

22、鍵：通分教學方法類比猜想，講練結合輔助手段幻燈投影教學過程復習1.什么叫通分（分數(shù)）？通分的關鍵是什么？2.什么叫最小公倍數(shù)？如何確定最小公倍數(shù)？3.通分：（1） （2）4.為什么要學通分，通分有什么作用？5計算：6異分母分數(shù)加減法法則是什么？（異分母的分數(shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。新課講解1異分母分式加減法法則（與異分母分數(shù)加減法法則進行類比）引出最簡公分母概念。2例題分析例3 計算 (1) (2) 分析 先確定最簡公分母，再通分，最后計算。解：(1)原式=分析 先確定最簡公分母(x-3)(x-2)，再通分，最后計算。(2) 原式=-= =例4計算 并求當m=-2時原式的

23、值解：原式=) = = = = = =當m=-2時原式=-2例5 計算 分析：把a+2看成分母是1的分式。解：原式=注意：若把a+2看成也可以，但運算復雜。3練習 P179 T1、T2、T3（板演、討論）小結1學習了異分母分式加減法法則，關鍵是確定最簡公分母后通分。2多項式分母要因式分解。3整式看成分母是1的分式。4一些較復雜的題目可以采用逐步通分法。作業(yè)P180 A組五、板書設計（略）六、教學后記7.4分式方程（1）教學目標1、理解分式方程的概念2、掌握分式方程的一般解法3、理解分式方程增根產(chǎn)生的原因及檢驗方法 4、理解分式方程與整式方程之間的聯(lián)系與區(qū)別，進一步體驗“轉化”的教學思想。教學重

24、點與難點教學重點：分式方程的概念及解法是本節(jié)的重點 教學難點：理解分式方程的增根產(chǎn)生的理由是本節(jié)難點教學過程 （一）合作學習： 1：列出相應的方程：某數(shù)與它的倒數(shù)之和為，設某數(shù)為x，則方程為：某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費標準，每分費用降低了25%，因此按原標準6元話費的通話時間，在新收費標準下，可多通話5分鐘，問前后兩種收費標準各是多少？若設原來的收費標準為X元/分，則方程為2：分式方程的概念： 上述兩個方程的特點為：只含分式或分式和整式，并且字母里含有未知數(shù)，像這樣的方程稱為分式方程。 然后讓學生回答做一做中的問題。（二）解簡單的分式方程 例1：解分式方程 分析：怎樣把分式方程轉化為整式方程，請學生思考并回答 注意：可把分母中的（2x-4）和4去掉，即方程兩邊同乘以4（2x-4）,就把方程轉化為一元一次方程（解略） 而且分式方程要進行檢驗，看其分母是否為零。 例2：解方程 這個方程的解法與上題無異，但出現(xiàn)了增根的概念，讓學生明白增根產(chǎn)生的原因。本來是無