高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案25蘇教版必修

1、課題指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）三維教學(xué)目標知識與能力1通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；（ABC）2理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（ABC）3體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。（AB）過程與方法展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)情感、態(tài)度、價值觀1讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理；（ABC）2培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力。（AB）教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用教 學(xué) 流 程 與 教 學(xué) 內(nèi) 容一、 情境設(shè)置在本章的開頭，問題（1）中時間與GDP值中的，請問這兩個函

2、數(shù)有什么共同特征. 這兩個函數(shù)有什么共同特征，從而得出這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（0且1來表示）.二講授新課1指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)（0且1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為R.提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因為0，是任意一個實數(shù)時，是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R.若0，如在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合.（AB）2 我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的

3、時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究. 下面我們通過先來研究1的情況用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數(shù)的圖象-2124y=2x-xy0 再研究，01的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.-2.00124-xy0-xy0從圖中我們看出通過圖象看出實質(zhì)是上的3討論：的圖象關(guān)于軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎？利用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象. 4問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看（1）與（01）兩函數(shù)圖象的特征. 問題2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.問題3：指數(shù)函數(shù)（0且1），當

4、底數(shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系。圖象特征函數(shù)性質(zhì)101101向軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于10，10，1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于10，10，15利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（AB）（1）在（0且1）值域是（2）若（3）對于指數(shù)函數(shù)（0且1），總有（4）當1時，若，則；例題：例1：（P66 例6）已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象

5、過點（3，），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？課堂練習(xí)：P68 練習(xí)：第1，2，3題補充練習(xí)：1、函數(shù) 2、當解（1） （2）（，）例2：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）分析：類為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得 .三、歸納小結(jié)1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 .課后學(xué)習(xí)作業(yè)：P69 習(xí)題2.1 A組第5、6題教學(xué)反思 本節(jié)課主要通過函數(shù)圖象來研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生的作圖能力還是很差，在以后的教學(xué)過程中一定要加強作函數(shù)圖象的練習(xí)。課

6、題指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）三維教學(xué)目標知識與能力1通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；（ABC）2理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（ABC）3體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。（AB）過程與方法展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（AB）情感、態(tài)度、價值觀1讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理；（ABC）2培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力。（AB）教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用教 學(xué) 流 程 與 教 學(xué) 內(nèi) 容一、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、例題講解：1例1：（P66例7）比

7、較下列各題中的個值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計算器或計算機畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標分別為2.5, 3的點，顯然，圖象上橫坐標就為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以 .解法2：用計算器直接計算： 所以，解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮 因為指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.53，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 .注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值，因此，在這兩個數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)

8、值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小 .2思考：（AB）（1）已知按大小順序排列.（2）比較（0且0）.指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實生活中，也有很多實際的應(yīng)用.3 例2（P67例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題：1999年底 人口約為13億經(jīng)過1年 人口約為13（1+1%）億經(jīng)過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億經(jīng)過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%

9、)=13(1+1%)3億經(jīng)過年 人口約為13(1+1%)億經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過年后，我國人口數(shù)為億，則當=20時，答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億.小結(jié)：類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長率為P，則對于經(jīng)過時間后總量，0且1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) .思考：P68探究：（1）如果人口年均增長率提高1個平分點，利用計算器分別計算20年后，33年后的我國人口數(shù) .（2）如果年平均增長率保持在2%，利用計算器20202100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù) .（3）你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢？（4）如何看待計劃生育政策？4課堂練習(xí)Y=（1）右圖是指數(shù)函數(shù) 的圖象，判斷與1的大小關(guān)系；（2）設(shè)其中0，1，確定為何值時，有： （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人