建筑制圖與陰影透視大專課件

1、普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材（高職高專教育 ）建筑制圖與陰影透視 主 編：魏艷萍 編 寫(xiě)：董 南 李 瑩 邢國(guó)清 馬 麗 課件制作：郭正烜第一篇 制圖基本知識(shí)第一章 制圖工具、儀器及用品第一節(jié) 制圖工具、儀器一、繪圖板 膠合板制作，四周邊框鑲有硬質(zhì)木條。板面平整四邊平直光滑二、丁字尺 由相互垂直的尺頭和尺身組成，使用時(shí)將尺頭內(nèi)側(cè)緊靠圖板左側(cè)工作線三、三角板四、比例尺 繪圖時(shí)用來(lái)縮小圖形的繪圖工具五、曲線板 繪制非圓弧曲線的工具之一六、繪圖墨水筆 七、圓規(guī)和分規(guī)第二節(jié) 制圖用品一、圖紙 有繪圖紙和描圖紙兩種二、繪圖鉛筆 鉛筆的型號(hào)以鉛芯的軟硬程度來(lái)分，分別用H和B表示，H前的數(shù)字越大，表示鉛芯

2、越硬；B前面的數(shù)字越大，表示鉛芯越軟三、其他用品 繪圖墨水 制圖模板 排筆 擦圖片 第二章 制圖基本知識(shí) 房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（GB/T50001-2001）第一節(jié) 圖紙幅面規(guī)格 一、圖紙幅面 圖紙幅面是指圖紙的大小二、標(biāo)題欄與會(huì)簽欄 每張圖紙都應(yīng)在右下角設(shè)置標(biāo)題欄。用于填寫(xiě)設(shè)計(jì)單位名稱，工程名稱、圖名、圖號(hào)、設(shè)計(jì)編號(hào)，以及設(shè)計(jì)人、制圖人、校對(duì)人、審核人的簽名和日期。bl會(huì)簽欄標(biāo)題欄第二節(jié) 圖線一、圖線的種類及用途建筑工程圖常用的圖線有實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫(huà)線、折斷線、和波浪線等，其中這些圖線還有粗、中、細(xì)之分聯(lián)系實(shí)例單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線實(shí)線單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線折斷線實(shí)線虛線雙點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線二、圖線的畫(huà)法要求（1）圖線的寬從

3、下列線寬系列中選取（2）同一張圖紙內(nèi)相同比例的各圖樣應(yīng)選用相同的線寬組（3）圖紙的圖框和標(biāo)題欄線，應(yīng)從下表選用（4）相互平行的圖線，其間隙不宜小于其中的粗線寬度，且不宜小于0.7mm（5）虛線，點(diǎn)畫(huà)線的弦斷長(zhǎng)度和間隙，宜各自相等。（6）點(diǎn)畫(huà)線當(dāng)在較小的圖中繪制有困難時(shí)，可用實(shí)線代替。（7）點(diǎn)畫(huà)線的兩端，不應(yīng)是點(diǎn)。點(diǎn)畫(huà)線與點(diǎn)畫(huà)線交接或點(diǎn)畫(huà)線與其他圖線交接時(shí)，應(yīng)是線段相交。（8）虛線與虛線相交或虛線與其他圖線相交時(shí)應(yīng)是線段相交。虛線為實(shí)線的延長(zhǎng)線時(shí)，不得與實(shí)線相交。第三節(jié) 字體一、漢字漢字圖樣及說(shuō)明中的漢字，宜采用長(zhǎng)仿宋 體，長(zhǎng)仿宋體字的書(shū)寫(xiě)要領(lǐng)是橫平豎直、起落分明、粗細(xì)一致、結(jié)構(gòu)勻稱、充滿方格

4、其高度和與寬度關(guān)系應(yīng)符合課本中表2-5的要求。 二、數(shù)字和字母數(shù)字和字母在圖樣上的書(shū)寫(xiě)分直體和斜體兩種，但同一張圖紙上必須統(tǒng)一。如需寫(xiě)成斜體字，其斜度應(yīng)從字的底線逆時(shí)針向上傾斜75。數(shù)字及字母寫(xiě)法文字寫(xiě)法圖名及比例的注寫(xiě)第四節(jié) 比例常用比例11、12、15、110、120、150、1100、1150、1200、1500、11000、12000、15000、110000、120000、150000、1100000、1200000可用比例13、14、16、115、125、130、140、160、180、1250、1300、1400、1600 圖樣的比例，為圖形與實(shí)物相對(duì)應(yīng)的線性尺寸之比。比例的大小

5、是指其比值的大小，如150大于1100； 如果圖樣上某線段長(zhǎng)為10mm，而實(shí)際物體相應(yīng)部位的長(zhǎng)為1000mm時(shí)，則比例等于1比100，寫(xiě)成1100。比例宜注寫(xiě)在圖名的右側(cè)，字的基準(zhǔn)線應(yīng)取平；比例的字高宜比圖名的字高小一號(hào)或二號(hào)。 第五節(jié) 尺寸標(biāo)注一、尺寸的組成圖樣上的尺寸由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號(hào)和尺寸數(shù)字組成 1：尺寸界限尺寸界線用來(lái)限定所注尺寸的范圍，用細(xì)實(shí)線繪制，一般應(yīng)與被注長(zhǎng)度垂直，其一端離開(kāi)圖樣輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線23mm 2：尺寸線 尺寸線用來(lái)表示尺寸的方向，用細(xì)實(shí)線繪制，并與被注長(zhǎng)度平行3：尺寸起止符尺寸起止符號(hào)用來(lái)表示尺寸的起止位置，一般用中粗斜短線繪制

6、，其傾斜方向與尺寸界線成順時(shí)針45角，長(zhǎng)度宜為23mm。半徑、直徑、角度及弧長(zhǎng)的尺寸起止符號(hào)，宜用箭頭表示4：尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字圖樣上的尺寸數(shù)字為物體的實(shí)際大小，與采用的比例無(wú)關(guān)。圖樣上的尺寸單位，除標(biāo)高及總平面圖以米為單位外，其他必須以毫米為單位水平方向的數(shù)字，注寫(xiě)在尺寸線的上方中部，字的頭部朝正上方；豎直方向的數(shù)字，注寫(xiě)在豎直尺寸線的左方中部，字的頭部朝左二、尺寸標(biāo)注1尺寸的排列與布置（1）尺寸宜標(biāo)注在圖樣輪廓以外，不宜與圖線、文字及符號(hào)等相交（2）互相平行的尺寸線，應(yīng)從被注寫(xiě)的圖樣輪廓線由近向遠(yuǎn)整齊排列，較小尺寸應(yīng)離輪廓線較近，較大尺寸應(yīng)離輪廓線較遠(yuǎn)。（3）圖樣輪廓線以外的尺寸線，距圖樣最

7、外輪廓之間的距離，不宜小于10mm。平行排列的尺寸線的間距，宜為710mm，并應(yīng)保持一致。（4）總尺寸的尺寸界線應(yīng)靠近所指部位，中間分尺寸的尺寸界線可稍短，但其長(zhǎng)度應(yīng)相等。2半徑、直徑及角度的標(biāo)注(1)半徑的尺寸線應(yīng)一端從圓心開(kāi)始，另一端畫(huà)箭頭指向圓弧。半徑數(shù)字前應(yīng)加注半徑符號(hào)“R”(2)標(biāo)注圓的直徑尺寸時(shí)，直徑數(shù)字前應(yīng)加直徑符號(hào)“”。在圓內(nèi)標(biāo)注的尺寸線應(yīng)通過(guò)圓心，兩端畫(huà)箭頭指至圓弧，較小的圓的直徑尺寸，可標(biāo)注在圓外(3)角度的尺寸線以圓弧表示。該圓弧的圓心是該角的頂點(diǎn)，角的兩條邊為尺寸界線。起止符號(hào)箭頭表示，如沒(méi)有足夠位置畫(huà)箭頭，可用圓點(diǎn)代替，角度數(shù)字按水平方向注寫(xiě)3尺寸的簡(jiǎn)化標(biāo)注(1)對(duì)于

8、桿件或管線的長(zhǎng)度，在單線圖(桁架簡(jiǎn)圖、鋼筋簡(jiǎn)圖、管線簡(jiǎn)圖)上，可直接將尺寸數(shù)字沿桿件或管線的一側(cè)注寫(xiě)(2)連續(xù)排列的等長(zhǎng)尺寸，可用“個(gè)數(shù)等長(zhǎng)尺寸=總長(zhǎng)”的形式標(biāo)注(3)對(duì)于形體上有相同要素的尺寸標(biāo)注，可僅標(biāo)注其中一個(gè)要素的尺寸，并在其前加注個(gè)數(shù)(4)對(duì)稱構(gòu)配件采用對(duì)稱省略畫(huà)法時(shí)，該對(duì)稱構(gòu)配件的尺寸線應(yīng)略超過(guò)對(duì)稱符號(hào)，僅在尺寸線的一端畫(huà)尺寸起止符號(hào)，尺寸數(shù)字按整體全尺寸注寫(xiě)，其注寫(xiě)位置宜與對(duì)稱符號(hào)對(duì)齊第三章 繪圖的一般步驟和方法一、用繪圖工具、儀器繪制圖樣(一)準(zhǔn)備工作(1)對(duì)所繪圖樣進(jìn)行識(shí)讀了解，在繪圖之前盡量做到心中有數(shù)。(2)準(zhǔn)備好必需的繪圖工具、儀器、用品，并把圖板、丁字尺、三角板等擦拭

9、干凈；將各種繪圖用具放在桌子的右邊，但不能影響丁字尺的上下移動(dòng)；洗凈雙手。(3)選好圖紙，鑒別圖紙的正反面，可用橡皮在紙邊試擦，不易起毛的面為正面。(4)將圖紙用膠帶紙固定在圖板的適當(dāng)位置。固定時(shí)，應(yīng)使圖紙的上邊對(duì)準(zhǔn)丁字尺的上邊緣，然后下移使丁字尺的上邊緣對(duì)準(zhǔn)圖紙的下邊。最好使圖紙的下邊與圖板下邊保持大于一個(gè)丁字尺寬度的距離(二)畫(huà)底稿(1)根據(jù)制圖標(biāo)準(zhǔn)的要求，首先把圖框線和標(biāo)題欄的位置畫(huà)好。(2)依據(jù)所畫(huà)圖形的大小、多少及復(fù)雜程度選擇好比例，然后安排好各圖形的位置，定好圖形的中心線或基線。圖面布置要適中、勻稱。(3)首先畫(huà)圖形的主要輪廓線，然后由大到小，由外到里，由整體到細(xì)部，完成圖形所有輪

10、廓線。(4)畫(huà)出尺寸線和尺寸界線等。(5)檢查修正底稿，擦去多余線條(三)鉛筆加深(1)加深圖線時(shí)，必須是先曲線，再直線，后斜線；各類圖線的加深順序?yàn)榧?xì)點(diǎn)畫(huà)線、細(xì)實(shí)線、粗實(shí)線、粗虛線。(2)同類圖線其粗細(xì)、深淺要保持一致，按照水平線從上到下，垂直線從左到右的順序依次完成。(3)最后畫(huà)出起止符號(hào)，注寫(xiě)尺寸數(shù)字、說(shuō)明，填寫(xiě)標(biāo)題欄，加深圖框線。(四)描圖描圖就是用墨線把圖樣描繪在描圖紙(也稱硫酸紙)上，它是用來(lái)復(fù)制直接指導(dǎo)生產(chǎn)的施工圖的底圖。描圖的步驟與鉛筆加深的順序相同，同一粗細(xì)的線要盡量一次畫(huà)出，以便提高繪圖的效率(五)檢查校核圖樣二、徒手作圖(一)直線的畫(huà)法畫(huà)直線時(shí)，要注意執(zhí)筆方法。畫(huà)短線時(shí)，

11、用手腕運(yùn)筆；畫(huà)長(zhǎng)線時(shí)，用整個(gè)手臂動(dòng)作。畫(huà)水平線時(shí)，鉛筆要放平些。畫(huà)長(zhǎng)水平線可先標(biāo)出直線兩端點(diǎn)，掌握好運(yùn)筆方向，眼睛此時(shí)不要看筆尖，要盯住終點(diǎn)，用較快的速度輕輕畫(huà)出底線。加深底線時(shí)，眼睛要盯住筆尖，沿底線畫(huà)出直線并改正底線不平滑之處，畫(huà)豎直線和斜線時(shí)，鉛筆要豎高些，畫(huà)法與畫(huà)水平線的方法相同(二)角度的畫(huà)法畫(huà)角度時(shí)，先畫(huà)出互相垂直的兩相交直線，交點(diǎn)為O在兩相交線上適當(dāng)截取相同的尺寸，并各標(biāo)出一點(diǎn)，徒手作出圓弧若需畫(huà)出45角，則取圓弧的中點(diǎn)與兩直線交點(diǎn)O的連線，即得連線與水平線間的夾角為45角若畫(huà)30角與60角時(shí)，則把圓弧作三等分。自第一等分點(diǎn)起與交點(diǎn)O連線，即得連續(xù)與水平線間的夾角為30角；第二等

12、分點(diǎn)與交點(diǎn)O連線，即得連線與水平線間的夾角為60角O45(三)圓的畫(huà)法畫(huà)圓時(shí)，先畫(huà)出互相垂直的兩直線，交點(diǎn)O為圓心估計(jì)或目測(cè)徒手作圖的直徑，在兩直線上取半徑OA=OB=OC=OD，得點(diǎn)A、B、C、D，過(guò)點(diǎn)作相應(yīng)直線的平行線，可得到正方形線框，、CD為直徑。再作出正方形的對(duì)角線，分別在對(duì)角線上截取OE=OF=OG=OH=OA(半徑)，于是在正方形上得到八個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。徒手將點(diǎn)用圓弧連接起來(lái)，即得徒手畫(huà)的圓(四)橢圓的畫(huà)法畫(huà)橢圓時(shí)，先畫(huà)出橢圓的長(zhǎng)、短軸，具體畫(huà)圖步驟與徒手畫(huà)圓的方法相同OABCD第二篇 投影作圖第五章 投影的基本知識(shí)第一節(jié) 投影的概念和分類一、投影的概念如果假設(shè)光線能夠透過(guò)物體，使組成

13、物體的各棱線都能在投影面上投落下它們的影子，這樣的影子，不但能反映物體的外形，也能反映物體上部和內(nèi)部的情況。我們把這時(shí)所產(chǎn)生的影子稱為投影，通常也稱投影圖；能夠產(chǎn)生光線的光源稱為投影中心；而光線稱為投影線；承接影子的平面稱為投影面二、投影的分類（一）中心投影投影中心S在有限的距離內(nèi)發(fā)出放射狀的投影線，用這些投影線作出的投影，稱為中心投影。用中心投影法繪制的物體投影圖稱為透視圖中心投影透視圖（二）平行投影1斜投影投影方向傾斜于投影面時(shí)所作出的平行投影，稱為斜投影斜投影法可繪制斜軸測(cè)投影圖斜投影軸測(cè)投影圖2正投影投影方向垂直于投影面時(shí)所作出的平行投影，稱為正投影用正投影法在兩個(gè)或兩個(gè)以上相互垂直的

14、，并平行于物體主要側(cè)面的投影面上分別獲得同一物體的正投影，然后按規(guī)則展開(kāi)在一個(gè)平面上，便得到物體的多面正投影圖正投影三面正投影圖第二節(jié) 正投影的基本特性一、全等性當(dāng)直線段平行于投影面時(shí)，其投影與直線段等長(zhǎng)，這種特性稱為全等性這種投影稱為實(shí)形投影二、積聚性當(dāng)直線段垂直于投影面時(shí)，其投影積聚成一點(diǎn)，當(dāng)平面圖形垂直于投影面時(shí)，其投影積聚成一直線段，這種特性稱為積聚性這種投影稱為積聚投影三、類似性當(dāng)直線段傾斜于投影面時(shí)，其投影仍是直線段，但比實(shí)長(zhǎng)短當(dāng)平面圖形傾斜于投影面時(shí)，其投影與平面形類似，但比實(shí)形小，這種特性稱為類似性。第三節(jié) 三面正投影圖三面正投影圖當(dāng)投影方向、投影面確定后，物體在一個(gè)投影面上的

15、投影圖是唯一的，但一個(gè)投影圖只能反映物體一個(gè)面的形狀和尺寸，并不能完整地反映它的全部面貌一、三面投影體系的建立三個(gè)相互垂直的投影面構(gòu)成三投影面體系呈水平位置的投影面稱為水平投影面(簡(jiǎn)稱水平面)，用H表示，水平面也可稱為H面；與水平投影面垂直相交呈正立位置的投影面稱為正立投影面(簡(jiǎn)稱正面)，用V表示，正面也可稱為V面；位于右側(cè)與H、V同時(shí)垂直相交的投影面稱為側(cè)立投影面(簡(jiǎn)稱側(cè)面)，用W表示，側(cè)面也可稱為W面二、三面投影圖的形成將物體置于H面之上，V面之前，W面之左的空間。用分別垂直于三個(gè)投影面的平行投影線投影，可得到物體在三個(gè)投影面上的正投影圖。投影線由上向下垂直H面，在H面上產(chǎn)生的投影稱為水平

16、投影圖(簡(jiǎn)稱平面圖)；投影線由前向后垂直V面，在V面上產(chǎn)生的投影稱為正立投影圖(簡(jiǎn)稱正面圖)；投影線由左向右垂直W面，在W面上產(chǎn)生的投影稱為側(cè)立投影圖(簡(jiǎn)稱側(cè)面圖)三、三面投影的展開(kāi)展開(kāi)規(guī)則是，V面保持不動(dòng)，H面繞OX軸向下翻轉(zhuǎn)90，W面繞OZ軸向右翻轉(zhuǎn)90，則它們就和V面處在同一平面上正投影圖三個(gè)投影面展開(kāi)后，三條投影軸成為兩條垂直相交的直線。原OX、OZ軸的位置不變，OY軸則分為兩條，在H面上的用OYH表示，它與OZ軸成一直線；在W面上的用OYW表示，它與OX軸成一直線四、三面正投影圖的投影規(guī)律投影對(duì)應(yīng)規(guī)律是指各投影圖之間在量度方向上的相互對(duì)應(yīng)H投影和V投影在X軸方向都反映物體的長(zhǎng)度，它們

17、的位置左右應(yīng)對(duì)正，這種關(guān)系稱為“長(zhǎng)對(duì)正”；V投影和W投影在Z軸方向都反映物體的高度，它們的位置上下應(yīng)對(duì)齊，這種關(guān)系稱為“高平齊”；H投影和W投影在Y軸方向都反映了物體的寬度，這種關(guān)系稱為“寬相等”。五、三面正投影的畫(huà)法(1)先畫(huà)出水平和垂直十字相交線，以作為正投影圖中的投影軸(2)根據(jù)物體在三投影面體系中的放置位置，先畫(huà)出能夠反映物體特征的正面投影圖或水平投影圖 (3)根據(jù)“三等”關(guān)系，由“長(zhǎng)對(duì)正”的投影規(guī)律，畫(huà)出水平投影圖或正面投影圖；由“高平齊”的投影規(guī)律，把正面投影圖中涉及到高度的各相應(yīng)部分用水平線拉向側(cè)立投影面；由“寬相等”的投影規(guī)律，用過(guò)原點(diǎn)O作一條向右下斜的45線，然后在水平投影圖

18、上向右引水平線，與45線相交后再向上引鉛垂線，得到在側(cè)立面上與“等高”水平線的交點(diǎn)，連接關(guān)聯(lián)點(diǎn)而得到側(cè)面投影圖(4)擦去作圖線，整理、描深45第六章 點(diǎn)、直線、平面的投影第一節(jié) 點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的三面投影將空間點(diǎn)A置于三投影面體系中，由A點(diǎn)分別向三個(gè)投影面作垂線(即投影線)，三個(gè)垂足就是點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影。用相應(yīng)的小寫(xiě)字母a、a、a二、點(diǎn)投影的規(guī)律(1)點(diǎn)的水平投影和正面投影的連線垂直于OX軸，即aaOX。(2)點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直與OZ軸，即aaOZ。(3)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離，即aax=aaz。(4)點(diǎn)到某一投影面的距離，等于該點(diǎn)在另兩個(gè)

19、投影面上的投影到其相應(yīng)投影軸的距離OXYHYWZaaaazaywayhax【例6-1】已知點(diǎn)B的兩面投影b、b，求作其水平投影b解： ( a)已知點(diǎn)B的兩投影b、b；(b)過(guò)b作OX軸的垂直線bbx；(c)在bbx的延長(zhǎng)線上截取bbx=bbz，b即為所求XYHYWZbbb三、點(diǎn)的坐標(biāo)（一）點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)A到W面的距離為x坐標(biāo)點(diǎn)A到V面距離為y坐標(biāo)點(diǎn)A到H面的距離為z坐標(biāo)【例6-2】已知點(diǎn)A(18、12、14)，求作點(diǎn)A的三面投影圖解：(a)在OX軸上取Oax=18mm；(b)過(guò)ax作OX軸的垂直線，在其上取aax=12mm，aax=14mm，得a和a；(c)根據(jù)a和a求出a（二）特殊位置點(diǎn)的投影1

20、投影面上的點(diǎn)如果點(diǎn)A在H面上，坐標(biāo)z等于零。投影面上點(diǎn)的投影特點(diǎn)：投影面上的點(diǎn)，一個(gè)投影為該點(diǎn)所在投影面上的原來(lái)位置，其余兩個(gè)投影分別在圍成該投影面的兩個(gè)投影軸上投影軸上的點(diǎn)B在OX軸上，坐標(biāo)y、z都等于零投影軸上點(diǎn)的投影特點(diǎn)：投影軸上點(diǎn)的投影，有兩個(gè)投影在同一投影軸上，另一個(gè)投影在坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)O上，x、y、z三個(gè)坐標(biāo)都等于零在特殊位置點(diǎn)的三面投影圖中，空間點(diǎn)可不標(biāo)注，其三個(gè)投影的符號(hào)，應(yīng)寫(xiě)在相應(yīng)的投影面上第二節(jié) 直線的投影二、各種位置直線及投影特性（一）投影面的平行線 平行于一個(gè)投影面而傾斜于另兩個(gè)投影面的直線，稱為投影面平行線1 水平線（平行于H面，傾斜于V、W面的直線

21、） 2 正平線，平行于V面，傾斜于H、W面的直線。3 側(cè)平線，平行于W面，傾斜于H、V面的直線投影特性：abOXabOYW ab=AB反映、實(shí)角cdOXcdOZcd=CD3反映、實(shí)角側(cè)平線1 efOYHefOZef=EF反映、實(shí)角（一）投影面的垂直線重直于一個(gè)投影面而平行于另兩個(gè)投影面的直線，稱為投影面垂直線(1)鉛垂線，垂直于H面，平行于V、W面的直線。(2)正垂線，垂直于V面，平行于H、W面的直線。(3)側(cè)垂線，垂直于W面，平行于H、V面的直線投影特性：ab積聚成一點(diǎn)abOXabOYWab=ab=ABcd積聚成一點(diǎn)cdOXcdOZcd=cd=CDef積聚成一點(diǎn) efOYHefOZ ef=e

22、f=EF（三）一般位置直線與三個(gè)投影面均傾斜的直線，稱為一般位置直線投影特性：(1)直線傾斜于投影面，則三個(gè)投影均為傾斜于投影軸的直線，且不反映實(shí)長(zhǎng)。(2)直線的三個(gè)投影與投影軸的夾角，均不反映直線對(duì)投影面的傾角三、直線上的點(diǎn)（一）直線上點(diǎn)的投影 判定原則：投影點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各投影必定在該直線的同面投影上，并且符合點(diǎn)的投影規(guī)律；反之，如果點(diǎn)的各投影均在直線的同面投影上，且各投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則該點(diǎn)必在直線上實(shí)例：e在ab上，e在ab上， 且ee連線垂直于OX軸， 則空間點(diǎn)E在直線AB上；f在ab上,f不在ab上， 則空間點(diǎn)F不在直線AB上（二）直線上的點(diǎn)分割線段成定比直線上一點(diǎn)，把直線

23、分成兩段，則兩段的長(zhǎng)度之比，等于它們的投影長(zhǎng)度之比。這種比例關(guān)系稱為定比關(guān)系【例6-5】已知直線AB的投影ab和ab，所示，求作直線上一點(diǎn)C的投影，使ACCB=32解：(1)過(guò)點(diǎn)a作一直線，在直線上量取5個(gè)單位，得分點(diǎn)1、2、3、4、5，連接b5。(2)過(guò)點(diǎn)3作b5的平行線，與ab相交于點(diǎn)c。(3)過(guò)c作OX軸的垂線并延長(zhǎng)交ab于c，則c、c即為所求cc第三節(jié) 平面的投影一、平面的表示法(1)不在同一直線上的三點(diǎn) (2)一直線及線外一點(diǎn)(3)兩相交直線 (4)兩平行直線 (5)平面圖形二、平面投影圖做法平面是由點(diǎn)、線所圍成的。因此，求作平面的投影，實(shí)質(zhì)上是求作點(diǎn)和線的投影做空間一平面ABC的三

24、面投影 其三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的三面投影作出將各點(diǎn)的同面投影連接起來(lái)，即為平面ABC的投影三、各種位置平面及投影特性(一)投影面平行面平行于一個(gè)投影面而垂直于另外兩個(gè)投影面的平面，稱為投影面平行面。 (1) 水平面，平行于H面，垂直于V、W面的平面。(2) 正平面，平行于V面，垂直于H、W面的平面。(3) 側(cè)平面，平行于W面，垂直于H、V面的平面。投影特性：水平投影反映實(shí)形2正面投影及側(cè)面投影積聚成一直線，且分別平行于OX軸及OYW軸正面投影反映實(shí)形水平投影及側(cè)面投影積聚成一直線，且分別平行于OX軸及OZ軸側(cè)面投影反映實(shí)形水平投影及正面投影積聚成一直線，且分別平行于OY軸及OZ軸(二)投影面垂直

25、面垂直于一個(gè)投影面而傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面，稱為投影面垂直面(1) 鉛垂面，垂直于H面，傾斜于V、W面的平面。(2) 正垂面，垂直于V面，傾斜于H、W面的平面。(3) 側(cè)垂面，垂直于W面，傾斜于H、V面的平面投影特性：水平投影積聚成一直線，并反映對(duì)V、W面的傾角、正面投影和側(cè)面投影為平面的類似形正面投影積聚成一直線，并反映對(duì)H、W面的傾角、水平投影和側(cè)面投影為平面的類似形側(cè)面投影積聚成一直線，并反映對(duì)H、V的傾角、水平投影和正面投影為平面的類似形(三)一般位置平面與三個(gè)投影面均傾斜的平面，稱為一般位置平面投影特性：平面傾斜于投影面，則三個(gè)投影既沒(méi)有積聚性，也不反映實(shí)形，而是原平面圖形的類似

26、形。根據(jù)一般位置平面的投影特性，可判別平面與投影面的相對(duì)位置。即“三個(gè)投影三個(gè)框定是一般位置面。”斜線框框兩框一斜線，定是垂直面框框框三個(gè)投影三個(gè)框，定是一般位置面框直線直線一框兩直線,定是平行面四、平面上的直線和點(diǎn)（一）平面上的直線(1)一直線若通過(guò)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，則此直線必位于該平面上。直線DE上的點(diǎn)D在ABC的BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，故直線DE在ABC上。(2)一直線通過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于平面上的另一條直線，則此直線必位于該平面上。直線BG通過(guò)平面ABC上的一點(diǎn)B，且平行于AC，故直線BG在ABC上【例6-8】過(guò)點(diǎn)A在已知ABC上，如圖620(a)所示，作一正平線。作法如下：(1)過(guò)

27、a作一平行于OX軸的直線與bc相交于d，自d向上引垂線交bc于d (2)連接ad，則ad與ad即為所求dd(二)平面上的點(diǎn) 如果一點(diǎn)在直線上，直線在平面上，則點(diǎn)必位于平面上點(diǎn)F在直線DE上，而DE在平面ABC上，因此，點(diǎn)F在平面ABC上【例6-9】已知ABC及其上一點(diǎn)M的水平投影m，如圖622(a)所示，求作M的正面投影m。作法如下：(1)連接am并延長(zhǎng)交bc于d,自d向上引垂線交bc于d(2)連接ad，自m向上引垂線交ad于m，則m即為所求ddm【例6-10】已知四邊形ABCD的水平投影和AB、AD兩邊的正面投影，完成四邊形ABCD的正面投影。作法如下：(1)連接ac、bd交于e，過(guò)e向上引

28、垂線與bd相交于e (2)過(guò)c向上引垂線與ae的延長(zhǎng)線相交于c，連接bc、cd即為所求，如圖623(c)所示eec第七章 基本體的投影第一節(jié) 平面體的投影一、棱柱體和棱錐體的投影(一)棱柱體的投影1棱柱體的形成上下底面為兩個(gè)全等三角形平面且互相平行；側(cè)面均為四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。由這些平面組成的基本幾何體為棱柱體，當(dāng)?shù)酌鏋閚邊形時(shí)所組成的棱柱為n棱柱2 投影分析在水平面上正三棱柱的投影為一個(gè)三角形線框。在正立面上正三棱柱的投影為兩個(gè)并排的矩形線框。在側(cè)立面上正三棱柱的投影為一個(gè)矩形線框， 該線框?yàn)樯舷碌酌嫱队暗闹睾?，且反映?shí)形。三條邊分別是三個(gè)側(cè)面的積聚投影。三個(gè)頂點(diǎn)分

29、別為三條側(cè)棱的積聚投影 兩個(gè)矩形的外圍(即輪廓矩形)是左右側(cè)面與后側(cè)面投影的重合。三條鉛垂線是三條側(cè)棱的投影，并反映實(shí)長(zhǎng)。兩條水平線是上下底面的積聚投影兩條鉛垂線分別為后側(cè)面的積聚投影及左右側(cè)面的交線的投影。兩條水平線是上下底面的積聚投影3投影特性 棱柱的三面投影，在一個(gè)投影面上是多邊形，在另兩 個(gè)投影面上分別是一個(gè)或者是若干個(gè)矩形。(二)棱錐體的投影1棱柱體的形成它的底面為三角形，側(cè)面均為具有公共頂點(diǎn)的三角形。由這些平面組成的基本幾何體為棱錐體，當(dāng)?shù)酌鏋閚邊形時(shí)所組成的棱錐為n棱錐2 投影分析在水平面上正三棱錐的投影為由三個(gè)三角形線框圍成的大三角形線框。在正立面上正三棱錐的投影為三角形線框。

30、在側(cè)立面上正三棱錐的投影為三角形線框。 外形三角形線框是底面的投影，反映實(shí)形。頂點(diǎn)的投影S在三角形中心，它與三個(gè)角點(diǎn)的連線是三條側(cè)棱的投影。三個(gè)小三角形是三個(gè)側(cè)面的投影。 水平線是底面的積聚投影；兩條斜邊和中間鉛垂線是三條側(cè)棱的投影。三角形線框內(nèi)的小三角形分別為左右側(cè)面的投影，外形三角形線框?yàn)楹髠?cè)面的投影。 水平線是底面的積聚投影，斜邊分別為后側(cè)面的積聚投影及側(cè)棱的投影。三角形線框是左右兩個(gè)側(cè)面的重合投影。3投影特性: 一個(gè)投影的外輪廓線為多邊形， 另兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)具有公共頂點(diǎn)的三角形。綜合上面兩個(gè)例子，可知平面體的投影特點(diǎn)：1)求平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是求點(diǎn)、直線和平面的投影。2)投

31、影圖中的線段可以僅表示側(cè)棱的投影，也可能是側(cè)面的積聚投影。3)投影圖中線段的交點(diǎn)，可以僅表示為一點(diǎn)的投影，也可能是側(cè)棱的積聚投影。4)投影圖中的線框代表的是一個(gè)平面。5)當(dāng)向某投影面作投影時(shí)，凡看得見(jiàn)的側(cè)棱用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的側(cè)棱用虛線表示，當(dāng)兩條側(cè)棱的投影重合時(shí)，仍用實(shí)線表示。二、平面體投影圖的畫(huà)法(1)已知四棱柱的底面及柱高，作四棱柱的投影圖(a)畫(huà)基準(zhǔn)線及反映底面實(shí)形的水平投影；(b)按投影關(guān)系及柱高，作出正面投影和側(cè)面投影；(c)檢查整理底圖，加深圖線(2)已知六棱錐的底面及柱高，作六棱錐的投影圖(a)畫(huà)基準(zhǔn)線及反映底面實(shí)形的水平投影；(b)按投影關(guān)系及柱高，作出正面投影和側(cè)面投影；(

32、c)檢查整理底圖，加深圖線 三、平面圖投影的尺寸標(biāo)注須標(biāo)注出形體的長(zhǎng)、寬、高，尺寸要齊全，避免重復(fù)。長(zhǎng)、寬尺寸應(yīng)注寫(xiě)在反映實(shí)形的投影圖上，高度尺寸盡量注寫(xiě)在正面和側(cè)面投影圖之間四、平面體表面上的點(diǎn)和直線(一)棱柱體表面上的點(diǎn)和直線在四棱柱體側(cè)面ABFE上有一點(diǎn)M，在側(cè)面DCGH上有一點(diǎn)N。側(cè)面ABFE為鉛垂面，其水平投影積聚為一直線，其正面投影、側(cè)面投影為矩形線框。點(diǎn)M的水平投影m在側(cè)面ABFE的積聚水平投影上，根據(jù)m、m，可求得m。同理，可求得n 、n。mn 在三棱柱體側(cè)面ABED上有一直線MN。其側(cè)面ABED為鉛垂面，其水平投影積聚成一直線，正面投影和側(cè)面投影分別為一矩形，直線MN的水平投

33、影mn在三棱柱側(cè)面ABED的水平投影上，即在側(cè)面ABED的積聚線上正面投影mn和側(cè)面投影mn分別在側(cè)面ABED的正面投影和側(cè)面投影內(nèi)。因三棱柱側(cè)面ABED與ADFC的側(cè)面投影重合，側(cè)面ABED的側(cè)面投影不可見(jiàn)，所以直線MN的投影mn用虛線表示。nm（二)棱錐體表面上的點(diǎn)和直線棱錐體表面上點(diǎn)和直線投影的求解采用輔助線法在三棱錐側(cè)面SAB上有一點(diǎn)K，側(cè)面SAB為一般位置平面，其三面投影為三個(gè)三角形線框。由于點(diǎn)K在側(cè)面SAB上，因此點(diǎn)K的三面投影必定在側(cè)面SAB上過(guò)點(diǎn)K的直線SF上。作圖時(shí)，過(guò)點(diǎn)K作一直線SF，點(diǎn)K在直線SF上，則點(diǎn)K的三面投影在直線SF的三面投影上Fkk在三棱錐側(cè)面SBC上有一直線

34、MN側(cè)面SBC為一般位置平面，其三面投影為三個(gè)三角形線框。直線MN的三面投影mn、mn和mn分別在三棱錐側(cè)面SBC的同面投影內(nèi)，由于點(diǎn)N在側(cè)棱SB上，點(diǎn)N可按直線上求點(diǎn)的方法求得。點(diǎn)M的投影用輔助線法可以求得。然后將M、N點(diǎn)的同面投影直線連接即為MN的投影。求得投影后還需判別可見(jiàn)性。由于SBC的側(cè)面投影不可見(jiàn)，直線MN的側(cè)面投影mn亦為不可見(jiàn)，故用虛線表示m五、平面體的截交線平面體被一個(gè)或多個(gè)平面截割，必然在平面體表面上產(chǎn)生交線。假想用來(lái)截割平面體的平面稱為截平面，截平面與平面體表面的交線稱為截交線，截交線圍成的平面圖形稱為斷面R為截平面，DE、FD、EF為截交線，平面圖形DEF為斷面1棱柱上

35、的截交線【例71】已知正三棱柱被正垂面P所截，求截交線的投影作圖作法：因截平面P為正垂面，斷面ABC在正立面上的投影abc即為可知；又因?yàn)槿庵谒矫嫔贤队暗姆e聚性，所以abc可知再利用投影規(guī)律可求得a、b、c然后連接a、b、c，并判斷可見(jiàn)性。因?yàn)锳點(diǎn)在左棱上，可見(jiàn)；B點(diǎn)在前面的棱線上，可見(jiàn)；C點(diǎn)在右側(cè)棱上并且高于A、B點(diǎn)，也可見(jiàn)。故abc畫(huà)為實(shí)線abcabcabc1 棱錐上的截交線【例72】已知正四棱錐被正垂面P所截，求截交線的投影作圖作法：因?yàn)锳點(diǎn)在四棱錐的左側(cè)棱上，所以由a向下作豎直線交四棱錐左邊棱線的水平投影于a；同理，由c可求出c由于四棱錐的前后棱線為側(cè)平線，水平投影不能直接求出，

36、所以過(guò)b(d)作一水平線交左棱線于e，同理則可求得水平投影e再過(guò)e作左側(cè)前后底邊的平行線，交前、后棱的水平投影于兩點(diǎn)b、d。連a、b、c、d即為截交線的水平投影；然后判斷可見(jiàn)性，因?yàn)榻亟痪€所在立體表面的投影均可見(jiàn)，故截交線可見(jiàn)acb(d)eacbde第二節(jié) 曲面體的投影一、圓柱體、圓錐體和球體的投影(一)圓柱體的投影1圓柱體的形成一直線AA1繞與其平行的另一直線OO1旋轉(zhuǎn)一周后，其軌跡是一圓柱面直線OO1為軸直線AA1為母線母線在圓柱面上任意位置時(shí)稱為素線2 投影分析水平面上圓柱體的投影是一個(gè)圓正立面上圓柱體的投影是一個(gè)矩形線框，是看得見(jiàn)的前半個(gè)圓柱面和看不見(jiàn)的后半個(gè)圓柱面投影的重合側(cè)立面上圓

37、柱體的投影是與正立面上的投影完全相同的矩形線框，是看得見(jiàn)的左半個(gè)圓柱面和看不見(jiàn)的右半個(gè)圓柱面投影的重合它是上下底面投影的重合，反映實(shí)形。圓心是軸線的積聚投影，圓周是整個(gè)圓柱面的積聚投影。 矩形的高等于圓柱體的高，矩形的寬等于圓柱體的直徑。ab、a1b1是圓柱上下底面的積聚投影。aa1、bb1是圓柱最左、最右輪廓素線的投影，最前、最后輪廓素線的投影與軸線重合且不是輪廓線，所以仍然用細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線畫(huà)出 矩形的高等于圓柱體的高，矩形的寬等于圓柱體的直徑。dc、d1c1是上下兩底面的積聚投影。cc1、dd1是圓柱最前、最后的輪廓素線的投影，最左、最右輪廓素線的投影與軸線重合且不是輪廓線，所以仍然用細(xì)單點(diǎn)

38、長(zhǎng)畫(huà)線畫(huà)出3投影特性 圓柱的三面投影，一個(gè)投影是圓，另兩個(gè)投影為全等的矩形。(二) 圓錐體的投影1圓錐體的形成由一條直線(母線SN)以與其相交于點(diǎn)S的直線(導(dǎo)線SO)為軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面為圓錐面。母線在圓錐面上任一位置時(shí)稱為圓錐面的素線2 投影分析水平面上圓錐體的投影是一個(gè)圓在正立面上圓錐體的投影是一個(gè)三角形線框在側(cè)立面上圓錐體的投影是一個(gè)三角形線框，與正立面上的投影三角形線框是全等的 它是圓錐面和圓錐體底面的重合投影，反映底面的實(shí)形。圓的半徑等于底圓的半徑，圓心是軸線的積聚投影，錐頂?shù)耐队奥湓趫A心上。 三角形的高等于圓錐體的高，三角形的底邊長(zhǎng)等于底圓的直徑。三角形線框是看見(jiàn)的前半個(gè)圓錐面

39、和看不見(jiàn)的后半個(gè)圓錐面投影的重合。sa、sb是圓錐面最左、最右兩條輪廓素線的投影，最前、最后輪廓素線的投影與軸線重合且不是輪廓線，所以仍然用細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線畫(huà)出。它是看得見(jiàn)的左半個(gè)圓錐面和看不見(jiàn)的右半個(gè)圓錐面投影的重合。sc、sd是圓錐面最前、最后兩條輪廓素線的投影，最左、最右兩條輪廓素線的投影與軸線重合且不是輪廓線，所以仍然用細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線畫(huà)出。軸線的投影用細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫(huà)線畫(huà)出3投影特性 圓錐的三面投影，一個(gè)投影是圓，另兩個(gè)投影是全等的三角形(二) 球體的投影1 球體的形成以圓周為母線，繞著其本身的任意直徑為軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面為球面2 投影分析水平面上球體的投影是一個(gè)圓正立面上球體的投影是與水平投

40、影全等的圓側(cè)立面上球體的投影是與水平投影和正立投影都全等的圓 它是看得見(jiàn)的上半個(gè)球面和看不見(jiàn)的下半個(gè)球面投影的重合，該圓周是球面上平行于水平面的最大圓的投影。 它是看得見(jiàn)的前半個(gè)球面和看不見(jiàn)的后半個(gè)球面投影的重合，該圓周是球面上平行于正立面的最大圓的投影。它是看得見(jiàn)的左半個(gè)球面和看不見(jiàn)的右半個(gè)球面投影的重合，該圓周是球面上平行于側(cè)立面的最大圓的投影 3 投影特性 球體的三面投影，是三個(gè)全等的圓，圓的直徑等于球徑二、曲面體投影圖的畫(huà)法（1）圓柱體投影圖的畫(huà)法(a)畫(huà)中心線及反映底面實(shí)形的投影(b)按投影關(guān)系及柱高，作出正面投影和側(cè)面投影(c)檢查整理底圖，加深圖線四、曲面體表面的點(diǎn)和線（一）圓柱

41、體表面的點(diǎn)和線求圓柱體表面上的點(diǎn)和線的投影，可利用圓柱表面投影的積聚性來(lái)解決【例7-3】已知圓柱體上線段MKN的V面投影，求該線段的另兩面投影投影圖作法：(1)由于圓柱在水平面上投影積聚成一個(gè)圓，MKN線段在圓柱的前半個(gè)圓柱面上，故過(guò)m、n，作豎直線與圓柱水平投影的前半個(gè)圓周相交，可得m、n，而K點(diǎn)正好在圓柱的最前輪廓線上，可求得k；由二求三可得m、n、k (2)判斷可見(jiàn)性。MK在左前圓柱面上，故mk可見(jiàn)，而KN在右前圓柱面上，所以kn不可見(jiàn)。(3)用光滑的實(shí)線連mk，用光滑的虛線連kn即可mnkm（n）k（二）圓錐體表面的點(diǎn)和線求圓錐體表面上的點(diǎn)和線的投影，可采用兩種方法求解，即素線法和緯圓

42、法。1素線法【例7-4】已知圓錐體表面上點(diǎn)K的正面投影，求另兩面投影(1)過(guò)K點(diǎn)的正面投影k作直線sk交三角形的底邊于e，則E點(diǎn)在圓錐底面上，因此E點(diǎn)的水平投影e落在圓錐水平投影的圓周上；又E點(diǎn)在前半個(gè)圓錐面上，從而水平投影e又落在前半個(gè)圓周上。過(guò)e作OX的垂線交圓周于e，連s、e。(2)利用點(diǎn)在線上的投影，過(guò)k作OX的垂線交se于點(diǎn)k，再利用投影規(guī)律即可求出k。(3)判斷可見(jiàn)性。K點(diǎn)在左半個(gè)圓錐面上，所以k、k可見(jiàn)eekk【例7-5】已知圓錐體表面上線段ABCD的正面投影，求另兩面投影投影圖作法：(1)過(guò)A點(diǎn)的正面投影a作直線sa，交三角形的底邊于e，則E點(diǎn)在圓錐底面上，因此E點(diǎn)的水平投影e

43、落在圓錐水平投影的圓周上，又E點(diǎn)在前半個(gè)圓錐面上，從而水平投影e又落在前半個(gè)圓周上。過(guò)e作OX的垂線交圓周于e，連se。(2)利用點(diǎn)在線上的投影，過(guò)a作OX的垂線交se于a，再利用投影規(guī)律即可求出a。同理可求得b、c、d、b、c、d。(3)判斷可見(jiàn)性。A、B、C點(diǎn)在左前半個(gè)圓錐面上，所以a、b、c、a、b、c可見(jiàn)。而D點(diǎn)在右前半個(gè)圓柱面上，所以d不可見(jiàn)。用光滑的實(shí)線連a、b、c，用光滑的虛線連c、d即可。2 緯圓法【例7-6】用緯圓法求解例7-4(1) 過(guò)k點(diǎn)作一緯圓(即與圓錐底面平行的圓)，它的正面投影積聚成一直線12，則12的長(zhǎng)即為該緯圓的直徑。以s為圓心，以12的二分之一長(zhǎng)為半徑作圓，即

44、緯圓在水平面上的投影，k落在該圓周上。因?yàn)镵在圓錐體前半個(gè)面上，故過(guò)k作OX的垂線，交緯圓水平投影的前半個(gè)圓周于點(diǎn)k。(2) 利用投影規(guī)律，求出k，K點(diǎn)在圓錐左半個(gè)圓錐面上，從而k、k可見(jiàn)12Kk（三）球體表面上的點(diǎn)和線球體表面上點(diǎn)和線的投影，可用緯圓法求解【例7-7】已知一球體上點(diǎn)A、B的投影a、b，求兩點(diǎn)的另兩面投影作法：(1) A點(diǎn)在球體表面左前上方，過(guò)a作一緯圓，在正面投影上積聚為一直線cd，以水平投影的圓心為圓心，cd長(zhǎng)的二分之一為半徑畫(huà)圓；過(guò)a作OX軸的垂線，交該緯圓的水平投影圓周于a點(diǎn)。 (2) 利用投影規(guī)律求得a，經(jīng)判斷均可見(jiàn)。(3) B為特殊點(diǎn)，在球體表面過(guò)球心與水平面平行的

45、最大的圓周上，可直接求得b，再求得b，因?yàn)锽點(diǎn)在圓面的右前方，故b不可見(jiàn)，寫(xiě)成(b)，判斷可見(jiàn)性并依次連線dcaabb五、曲面體的截交線(一)平面與圓柱相交平面位置傾斜于圓柱軸線 橢圓平行于圓柱軸線 兩條素線垂直于圓柱軸線 圓 【例78】已知圓柱被一傾斜于圓柱軸線的正垂面P所截，求作截交線的投影作圖：(1)先求出特殊點(diǎn)。橢圓的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)A、E、C、G分別是圓柱最左、最右、最前、最后輪廓線上的點(diǎn)，也是截平面上的點(diǎn)，利用投影規(guī)律，可求得a、e、c、g、a、e、c、g。(2)找一般點(diǎn)。在截交線上任取B、D、F、H點(diǎn)，在正立面投影中可求出b、d、f、h，進(jìn)而得到b、d、f、h、b、d、f、h。(

46、3)依次連接a、b、c、d、e、f、g、h各點(diǎn)，所得曲線即為截交線的側(cè)面投影。經(jīng)判斷可見(jiàn)aaeec（g ）cgb(h) d(f) bhdfabcdefgh(二)平面與圓錐相交垂直于圓錐軸線 圓與錐面上所有素線相交，90 橢圓平行與圓錐面上一條素線，= 拋物線 平行于圓錐面上兩條素線， 0 雙曲線通過(guò)錐頂 兩條素線【例7-9】已知圓錐被一正平面P(不過(guò)頂點(diǎn))所截?cái)?，求作截交線的投影作圖：(1)找特殊點(diǎn)。平面P與圓錐最前面的一條素線的交點(diǎn)C，它的H投影c和W面投影c可直接找出。自c作水平線，在V面上可求得它的V面投影c，即為雙曲線上的最高一點(diǎn)。截平面P與圓錐底圓的兩個(gè)交點(diǎn)A和B，它們的H面和W面投

47、影可在圖中直接找出，它們的V面投影也很容易求得，a和b即為雙曲線最下面的兩個(gè)點(diǎn)。 (2)找一般點(diǎn)。雙曲線的H面投影為一直線與PH重合，首先在該直線上取d和e，作為雙曲線上一般點(diǎn)D和E的H面投影，連sd和se，并延長(zhǎng)與底圓交于1和2，此s1和s2為圓錐面上通過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E素線的H面投影。再自1和2向上引垂線，與圓錐底圓的V面投影相交得1及2，連s1和s2，再自d向上作垂線與素線s1交于d，自e向上作垂線與素線s2交于e，即為雙曲線上一般點(diǎn)D和E的V面投影。(3)連線。在圓錐的V面投影上依次光滑地連接a、d、c、e、b各點(diǎn)，即得雙曲線的V面投影。(三)平面與球體相交平面截割球時(shí)，不論截平面與球的相對(duì)

48、位置如何，其截交線均是圓，但是由于截平面與投影面的相對(duì)位置關(guān)系，截交線的投影可能為圓、橢圓或直線段【例7-10】已知球體被水平面R截割，求截交線作圖：(1)在正立面上R面的投影交圓輪廓線于點(diǎn)a、b，在側(cè)立面上R面的投影交圓輪廓線于點(diǎn)c、d。(2)在水平面上以球心為圓心，ab的二分之一為半徑畫(huà)圓，即為所求第三節(jié) 同坡屋面的投影一、同坡屋面交線的特點(diǎn)(1)檐口線平行的兩個(gè)坡面相交，交線是一條平行于檐口線的水平線即屋脊線。它的水平投影與這兩檐口線的水平投影平行且等距。(2)相鄰兩個(gè)坡面的檐口線相交，其交線是一條斜脊或斜溝，它的水平投影必定為兩檐口線水平投影夾角的平分線。(3)如果在屋面上有兩斜脊、兩

49、天溝或一斜脊一天溝相交則交點(diǎn)上必然有另一條屋脊線通過(guò)【例7-11】已知同坡屋頂?shù)钠矫鎴D和各坡面的水平傾角，求屋頂?shù)乃酵队昂驼嫱队爱?huà)法作圖：(1)房屋平面形狀是一個(gè)L形，它是兩個(gè)四坡屋面垂直相交的屋頂。假設(shè)將房屋平面劃分為兩個(gè)矩形abcd,fgdh(2)據(jù)同坡屋面的特點(diǎn)，作各矩形頂角的斜脊線和屋脊線的投影，得到有部分重疊的兩個(gè)四坡屋面(3)L形平面的凹角bef是由兩檐口線垂直相交而成，坡屋面在此發(fā)生轉(zhuǎn)折，因而有一交線，稱為天溝線，過(guò)e作45斜線交于2點(diǎn)(4)圖中h1、c2、12各線段都位于重疊的坡面上，是不存在的。且he、ec均為假設(shè)的，也不存在，擦去這些圖線，即得屋面水平面投影(5)據(jù)給定

50、坡屋面傾角和水平面投影，可作出屋面正立面投影第八章 組合體的投影組合體的組合方式(1)疊加式：組合體由若干個(gè)基本形體疊加或疊砌在一起而成。(2)切割式：組合體由一個(gè)基本體經(jīng)過(guò)若干次切割而成。(3)綜合式：組合體由基本體疊加和切割而成第一節(jié) 組合體投影圖的畫(huà)法一、形體分析一個(gè)組合體可以看作是由若干個(gè)基本幾何體所組成，我們對(duì)這些基本體的組合形式、表面連接關(guān)系和相互位置進(jìn)行分析，弄清各部分的形狀特征，逐步進(jìn)行作圖，這種分析方法即形體分析法二、投影圖的選擇原則：用較少的投影圖把形體的形狀完整、清楚、準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)，并且要合理使用圖紙。1確定組合體安放位置2確定組合體的投影圖數(shù)量側(cè)面投影中可以比較清楚地

51、反映出臺(tái)階的形狀特征，故用正面投影和側(cè)面投影即可將臺(tái)階表達(dá)清楚 臺(tái)階應(yīng)平放，箭頭所示方向?yàn)檎嫱队胺较?，這樣符合日常生活中人們對(duì)臺(tái)階的習(xí)慣使用，并且把主要平面放置成了投影面平行面三、組合體投影圖的畫(huà)圖步驟1選擇合適的比例圖幅根據(jù)形體大小所占位置，選擇合適的比例、圖幅。為了作圖和讀圖方便，最好采用11的比例。但是建筑物的構(gòu)件大小不定，無(wú)法按實(shí)際大小作圖，因而必須選擇適當(dāng)比例。當(dāng)比例確定后，應(yīng)進(jìn)一步根據(jù)投影圖所需要的面積，合理選擇圖紙幅面。2布置投影圖首先畫(huà)出圖框、標(biāo)題欄框，確定可以畫(huà)圖的界限。然后大致擺放三個(gè)投影圖的位置，同時(shí)要留出標(biāo)注尺寸的位置，布圖要?jiǎng)蚍Q。3畫(huà)底圖并按規(guī)定的線型加深圖線按照形

52、體分析的結(jié)果使用繪圖工具畫(huà)每一基本形體。畫(huà)每一個(gè)基本形體時(shí)，先畫(huà)出它最具形狀特征的投影，后畫(huà)其他投影。注意每一部分的三面投影須符合投影規(guī)律，先畫(huà)主要部分的投影，再畫(huà)次要部分的投影。組合體實(shí)際是一個(gè)不可分割的整體，形體分析僅僅是一種假設(shè)，所以要注意它們彼此間表面的連接關(guān)系。四、標(biāo)注尺寸詳見(jiàn)第二節(jié)內(nèi)容。五、檢查圖線有無(wú)錯(cuò)漏或多余應(yīng)用形體分析法想象形體的空間形狀，看圖是否與原給出的形體相符，做到讀圖與畫(huà)圖相結(jié)合。六、填寫(xiě)標(biāo)題欄內(nèi)各項(xiàng)內(nèi)容，后成圖做到投影關(guān)系正確、尺寸標(biāo)注齊全、布圖均勻合理、字體端正、線型明確、圖面整齊干凈【例8-1】已知一肋式杯形組合體的直觀圖，求作該組合體的三面投影圖。作圖步驟(a

53、)布圖、畫(huà)底板；(b)畫(huà)中間四棱柱；(c)畫(huà)六塊梯形肋板；(d)畫(huà)楔形杯口，擦去底稿線，完成全圖第二節(jié) 組合體的尺寸標(biāo)注尺寸的標(biāo)注方法(1)進(jìn)行形體分析，弄清反映在投影圖上有哪些基本體(2)標(biāo)注定形尺寸(3)標(biāo)注定位尺寸(4)標(biāo)注組合體的總尺寸第三節(jié) 組合體投影圖的識(shí)讀二、讀圖基本方法及識(shí)圖步驟(一)識(shí)讀組合體投影圖的方法1形體分析法【例8-2】根據(jù)三面投影圖想象物體的形狀(1)根據(jù)投影確定組合體的最后邊是一個(gè)四棱柱，中間的組成部分是半圓柱，前面的組成部分是三棱柱(2)根據(jù)投影確定各組成部分在整個(gè)形體中的相對(duì)位置及表面連接關(guān)系，在最后面，在中間，在最前面，并且低于，低于(3)綜合以上分析，可以

54、想象出整個(gè)組合體的形狀和結(jié)構(gòu)(4)想象出組合體后與投影圖對(duì)照，檢查看二者之間的關(guān)系是否吻合2線面分析法【例8-3】想象出圖示物體的形狀。(1)了解投影圖，內(nèi)部的一些線條可視為若干面截割成的孔、洞、槽等。(2)線面分析得到是水平面是一般位置面是水平面是正平面是正平面是側(cè)平面(3)想象整體，可知，該組合體原是一長(zhǎng)方體被、面截割一個(gè)上底為斜面的四棱柱體后剩下的部分(4)對(duì)照想象出組合體三、組合體投影圖的補(bǔ)圖、補(bǔ)線【例8-4】已知形體的水平、正面投影圖，補(bǔ)繪側(cè)面投影圖(1)了解投影圖。由水平、正面投影圖可看出，形體是一轉(zhuǎn)角踏步，它是由幾個(gè)四棱柱疊加或被截割后組成的(2)用形體分析法和線面分析法確定各組

55、成部分的形狀與位置從前往后水平疊放了4個(gè)四棱柱，形成4個(gè)踏步，且最上平面成為休息平臺(tái)，從左往右同樣疊放了4個(gè)四棱柱；有兩個(gè)欄板由已知，根據(jù)三等規(guī)律投影關(guān)系，可補(bǔ)出側(cè)面投影，把圖形與形體互相對(duì)照進(jìn)行檢查。最后加深圖線，完成補(bǔ)圖第九章 軸測(cè)投影第一節(jié) 軸測(cè)投影的基本知識(shí)一、軸測(cè)投影的形成軸測(cè)投影屬于平行投影，它是選取適當(dāng)?shù)耐队胺较?，將物體連同確定物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺度的直角坐標(biāo)軸，用平行投影的方法投影到一個(gè)選定的投影面(軸測(cè)投影面)上而形成的二、軸測(cè)投影的種類及特點(diǎn)(一)軸測(cè)投影的種類當(dāng)物體的三個(gè)直角坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面傾斜，投影線垂直于投影面時(shí)，所得到的軸測(cè)投影圖稱為正軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正軸測(cè)圖當(dāng)物體兩個(gè)坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面平行，投影線傾斜于投影面時(shí)，所得到的軸測(cè)投影圖稱為斜軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱斜軸測(cè)圖(二)軸測(cè)投影的特點(diǎn)(1)空間互相平行的直線，它們的軸測(cè)投影仍然互相平行。(2)凡物體上與三個(gè)坐標(biāo)軸平行的直線尺寸，在軸測(cè)圖中均可沿軸的方向量取。(3)與坐標(biāo)軸不平行的直線，其投影可能變長(zhǎng)或縮短，不能在圖上直接量取尺寸，要先定出直線兩端點(diǎn)的位置，再畫(huà)出該直線的軸