福建省廈冂2022年高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個坐位的寬度()，每個座位寬度為，估計彎管的長度，下面的

2、結(jié)果中最接近真實值的是（ ）ABCD2在直角梯形中，點為上一點，且，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，( )AB2CD3已知函數(shù)若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4已知是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于兩點，若，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）ABCD5定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，已知是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD以上情況均有可能6已知，則不等式的解集是（ ）ABCD7已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a

3、)F(a)且F(1+a)F(1-a)CF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)8在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）ABCD9已知角的終邊經(jīng)過點P()，則sin()=ABCD10函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（ ）ABCD11中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是ABCD12九章算術(shù)中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三

4、視圖如圖，則它的外接球的表面積為（ ）A4B8CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13關(guān)于函數(shù)有下列四個命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱；不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有_.（寫出所有正確命題的序號）14已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為_.15設(shè)函數(shù) 滿足,且當(dāng)時,又函數(shù),則函數(shù)在上的零點個數(shù)為_.16定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，都有；當(dāng)時，則函數(shù)的解析式可以是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）若，求實數(shù)的值（2）若，求正實數(shù)的取值范圍18（12分）

5、在中，角所對的邊分別為，若，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.19（12分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線，（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；（2）若曲線、交于、兩點，求兩交點間的距離20（12分）已知動圓恒過點，且與直線相切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)是軌跡上橫坐標(biāo)為2的點，的平行線交軌跡于，兩點，交軌跡在處的切線于點，問：是否存在實常數(shù)使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a0（1） 證明:f(x)+f(-1x)2；（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求a的取值范圍22（10分）設(shè)函數(shù)（）

6、.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】為彎管，為6個座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對的圓心角，再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示，為彎管，為6個座位的寬度，則設(shè)弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認(rèn)為，即于是，長所以是最接近的，其中選項A的長度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.故選：B【點睛】本題考查了弧長公式，需熟記公式，考查了學(xué)生的分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】由題，可

7、求出，所以，根據(jù)共線定理，設(shè)，利用向量三角形法則求出，結(jié)合題給，得出，進(jìn)而得出，最后利用二次函數(shù)求出的最大值，即可求出.【詳解】由題意，直角梯形中，可求得，所以點在線段上， 設(shè) ， 則，即，又因為所以，所以，當(dāng)時，等號成立.所以.故選：B.【點睛】本題考查平面向量線性運算中的加法運算、向量共線定理，以及運用二次函數(shù)求最值，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.3D【解析】由恒成立，等價于的圖像在的圖像的上方，然后作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解答案.【詳解】因為由恒成立，分別作出及的圖象，由圖知，當(dāng)時，不符合題意，只須考慮的情形，當(dāng)與圖象相切于時，由導(dǎo)數(shù)幾何意義，此時，故.故選：D【點睛】此題考查

8、的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.4B【解析】首先由求得雙曲線的方程，進(jìn)而求得三角形的面積，再由三角形的面積等于周長乘以內(nèi)切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,則,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的內(nèi)心的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.5B【解析】由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，因為，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以且

9、即，所以即，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6A【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過分析的單調(diào)性和對稱性，求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，所以圖像關(guān)于對稱. 不等式等價于，等價于，注意到，結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式，屬于中檔題.7A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(xiàn)(-a)=2g(1+a),f(a

10、)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a-1)2=4a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，F(xiàn)(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(

11、1-a)，故選A.考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點一側(cè)的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.8B【解析】作出圖形，設(shè)平面分別交、于點、，連接、，取的中點，連接、，連接交于點，推導(dǎo)出，由線面平行的性質(zhì)定理可得出，可得出點為的中點，同理可得出點為的中點，結(jié)合中位線的性質(zhì)可求得的值.【詳解】如下圖所示：設(shè)平面分別交、于點、，

12、連接、，取的中點，連接、，連接交于點，四邊形為正方形，、分別為、的中點，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點，同理可證為的中點，因此，.故選：B.【點睛】本題考查線段長度比值的計算，涉及線面平行性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是找出平面與正方體各棱的交點位置，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.9A【解析】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項.10D【解析】 由題意得，函數(shù)點定義域為且，所以定

13、義域關(guān)于原點對稱， 且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱， 故選D.11A【解析】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形，且俯視圖應(yīng)為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。12B【解析】由三視圖判斷出原圖，將幾何體補(bǔ)形為長方體，由此計算出幾何體外接球的直徑，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側(cè)棱長為2且與底面垂直，因為直三棱柱可以復(fù)原成一個長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的

14、外接球，長方體對角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由單調(diào)性、對稱性概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，函數(shù)在上是遞增，正確；，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，正確；，時取等號，正確；，設(shè)，則，顯然是即的極小值點，錯誤故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值，解題時按照相關(guān)概念判斷即可，屬于中檔題14【解析】由，為正實數(shù)，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出結(jié)果.【

15、詳解】解：，為正實數(shù)，且，可知，.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用，恰當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.151【解析】判斷函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2，判斷為偶函數(shù)，計算，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像到答案.【詳解】知，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對稱。，故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且。為偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)先增后減。當(dāng)時，函數(shù)先增后減。在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個公共點，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為1故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，確定函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.16（或，答案不唯一）【解析】由可得是奇函

16、數(shù)，再由時，可得到滿足條件的奇函數(shù)非常多，屬于開放性試題.【詳解】在中，令，得；令，則，故是奇函數(shù)，由時，知或等，答案不唯一.故答案為：（或，答案不唯一）.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及到由表達(dá)式確定函數(shù)奇偶性，是一道開放性的題，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）1（2）【解析】（1）求得和，由，得，令，令導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，利用，即可求解（2）解法一：令，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，令（），利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，分類討論，即可求解解法二：可利用導(dǎo)數(shù)，先證明不等式，令（），利用導(dǎo)數(shù)，分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）

17、由題意，得， 由，得，令，則，因為，所以在單調(diào)遞增， 又，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增； 當(dāng)時，單調(diào)遞減；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 故方程有且僅有唯一解，實數(shù)的值為1 （2）解法一：令（），則，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增; 當(dāng)時，單調(diào)遞減;故 令（），則（i）若時，在單調(diào)遞增，所以，滿足題意 （ii）若時，滿足題意（iii）若時，在單調(diào)遞減，所以不滿足題意 綜上述： 解法二：先證明不等式，（*）令，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，即變形得，所以時，所以當(dāng)時，.又由上式得，當(dāng)時，.因此不等式（*）均成立 令（），則，（i）若時，當(dāng)時，單調(diào)遞增; 當(dāng)時，單調(diào)遞減;故 （ii）若時，在單調(diào)遞增，所以 因此，當(dāng)

18、時，此時，則需由（*）知，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以 當(dāng)時，此時，則當(dāng)時， （由（*）知）；當(dāng)時，（由（*）知）故對于任意，綜上述：【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題18（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理可得，再用余弦定理即可得到角C；（2），再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.【詳解】（1）因為，所以.在中，由正弦定理得，所以，即.在

19、中，由余弦定理得，又因為，所以.（2）由（1）得，在中，所以.因為，所以，所以當(dāng)，即時，有最大值1，所以的最大值為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到兩角差的正弦公式、輔助角公式、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，是一道容易題.19（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.【解析】（1）直接利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，由此可判斷出曲線的形狀；（2）由直線過圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進(jìn)而可得出.【詳解】（1），則曲線的普通方程為，曲線表示一條直線；由，得，

20、則曲線的直角坐標(biāo)方程為，即所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；（2）由（1）知，點在直線上，直線過圓的圓心因此，是圓的直徑，【點睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20（1）；（2）存在，.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，容易知其軌跡為拋物線；結(jié)合已知點的坐標(biāo)，即可求得方程；（2）由拋物線方程求得點的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，利用導(dǎo)數(shù)求得點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，求得，進(jìn)而求得與之間的大小關(guān)系，即可求得參數(shù).【詳解】（1）由題意得，點與點的距離始終等于點到直線的距離，由拋物線的定義知圓心的軌跡是以

21、點為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，則，.圓心的軌跡方程為.（2）因為是軌跡上橫坐標(biāo)為2的點，由（1）不妨取，所以直線的斜率為1.因為，所以設(shè)直線的方程為，.由，得，則在點處的切線斜率為2，所以在點處的切線方程為.由得所以，所以.由消去得，由，得且.設(shè)，則，.因為點，在直線上，所以，所以，所以.故存在，使得.【點睛】本題考查拋物線軌跡方程的求解，以及拋物線中定值問題的求解，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬綜合性中檔題.21 (1)見解析.(1) (-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計算f(x)+f(-1x)=|x-a|+|1x+a|，由絕對值不等式的性質(zhì)及基本不等式證之即可；（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|