滬教版(上海)八年級第二學期20.1一次函數(shù)的概念 教案設(shè)計

1、一次函數(shù)的概念教學目標1.掌握函數(shù)的概念（深刻理解“唯一對應(yīng)”四字）2.了解一次函數(shù)的表達式及其中常數(shù)的范圍（重點）3.學習待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式4.了解函數(shù)自變量的范圍（難點）5.從數(shù)學上理解其他幾種函數(shù)表達式的意義及應(yīng)用一、函數(shù)概念與表示回顧1.函數(shù)概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。2數(shù)學上表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：（1）解析法：用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析法如：S30t，SR2（2）列表法：通過列表

2、表示函數(shù)的方法（3）圖象法：用圖象直觀、形象地表示一個函數(shù)的方法二、一次函數(shù)（重點）1.形式：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)一次函數(shù)的定義域是一切實數(shù).a.當k=0時，y等于一個常數(shù)，這個常數(shù)用c來表示，一般地，我們把函數(shù)y=c（c是常數(shù)）叫做常值函數(shù)。（1）y2x；（2）y1x；b.當b=0時，y=kx+b即y=kx（k是常數(shù)，且k0）所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).例題1根據(jù)變量x、y的關(guān)系式,判斷y是否是x的一次函數(shù).12（3）xy2；（4）y132x3.例題2下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）y8x（2）y3x（3）y5x2

3、6（4）y3x1例題3汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？三、一次函數(shù)的表達形式斜截式：y=kx+b點斜式：y-y0=k(x-x0)（直線過一定點（x0，y0）兩點式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)(x2-x1)截距式：x+y=1（a，b為直線截兩坐標軸的截距，有正負）ab一般式：Ax+By+C=0溫習提示：斜截式、點斜式、截距式在解題時往往比較方便快捷。四、待定系數(shù)法待定系數(shù)法：先設(shè)一次函數(shù)的表達式（如斜截式）為y=kx+b（k，b是待確定的系數(shù)），再根據(jù)已知條件

4、列出關(guān)于k，b的方程組，求得k，b的值，這種確定表達式中系數(shù)的方法，叫做待定系數(shù)法。例題4已知一個一次函數(shù),當自變量x=2時，函數(shù)值y=-1；當x=5時，y=8.求這個函數(shù)的解析式.五自變量的取值范圍（難點）1.代數(shù)式有意義的條件：很多函數(shù)中，自變量由于受到很多條件的限制，有自己的取值范圍，例如yx1中，自變量x受到開平方運算的限制，有x10即x1；2.實際問題：當汽車行進的速度為每小時80公里時，它行進的路程s與時間t的關(guān)系式為s80t；這里t的實際意義影響t的取值范圍t應(yīng)該為非負數(shù)，即t0自變量的取值范圍考慮下面幾個方面：（1）整式型：一切實數(shù)（2）根式型：當根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)為非負

5、數(shù)（3）分式型：分母不為0（4）復(fù)合型：不等式組（5）應(yīng)用型：實際有意義即可（6）幾何型：尤其是在三角形中總結(jié)：1.代數(shù)式要有意義；2.幾何型成立的條件3.應(yīng)用實際問題一定要考慮實際意義例題5已知等腰三角形ABC的周長為10cm，底邊BC的長為ycm，腰AB的長為xcm，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍y=2x；y=3+4x；y=；y=ax（a0的常數(shù)）；xy=3；2x+3y-1=0；5.(1)函數(shù)：y=-2x+3；x+y=1；xy=1；y=x1；yx21；課堂習題一、判斷正誤:（1）一次函數(shù)是正比例函數(shù)；（）(2)正比例函數(shù)是一次函數(shù)；（）(3)x2y5x+2y是一次函數(shù)；（）（

6、4）x-2y=0是正比例函數(shù)（）二、選擇題（1）下列說法不正確的是（）A一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。B不是一次函數(shù)就不一定是正比例函數(shù)。C正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。D不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)。（2）下列函數(shù)中一次函數(shù)的個數(shù)為（）12A3個B4個C5個D6個三、填空題1.若函數(shù)y=(m-2)x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是_。2.當m=_時，函數(shù)y3x2m1+3是一次函數(shù)。3.關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+5m-5，若使其成為正比例函數(shù)，則m應(yīng)取_。4.已知函數(shù)y(m1)x(m21)當m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當m取什么值是，y是x的正比例函數(shù)。12y=0.5x中，屬一次函數(shù)的有，屬

7、正比例函數(shù)的有（只填序號）（2）當m=時，y=m21x2m1xm是一次函數(shù)。（3）請寫出一個正比例函數(shù)，且x=2時，y=-6請寫出一個一次函數(shù)，且x=6時，y=2（4）我國是一個水資源缺乏的國家，大家要節(jié)約用水據(jù)統(tǒng)計，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升李麗同學在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當李麗同學離開x小時后水龍頭滴了y毫升水則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(5)設(shè)圓的面積為s，半徑為R,那么下列說法正確的是（）AS是R的一次函數(shù)BS是R的正比例函數(shù)CS是R2的正比例函數(shù)D以上說法都不正確6.說出下面兩個問題中兩個量的函數(shù)關(guān)系，并指出它們是不是正比例函數(shù)，是不是一次函數(shù)。汽車以4

8、0千米/小時的平均速度從A站出發(fā)，行駛了t小時，那么汽車離開A站的距離s(千米)和時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系是什么？的函數(shù)關(guān)系式為，它是函數(shù)汽車離開A站4千米，再以40千米小時的平均速度行駛了t小時，那么汽車離開A站的距離s(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系是什么？的函數(shù)關(guān)系式為，它是函數(shù)7.曾子偉叔叔的莊園里已有50棵樹，他決定今后每年栽2棵樹，則曾叔叔莊園樹木的總數(shù)y（棵）與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為;它是函數(shù)8.圓柱底面半徑為5cm，則圓柱的體積V（cm3）與圓柱的高h（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為，它是函數(shù)四、解答題9.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資。10.在拖拉機油箱中，盛滿56千克油，拖拉機工作時，每小時平均耗油6千克，求郵箱里剩下Q（千克）與拖拉機的工作時間t（小時）之間的函數(shù)解析式。11下圖是某個學校一電熱水器水箱的水量y（升）與供水時間x（分）的