江蘇省無錫市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、無錫市普通高中2018年春學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量抽測建議卷高一數(shù)學(xué)第卷（共70分）一、填空題（本大題共14小題，每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為120人的樣本進行某項調(diào)查，則應(yīng)抽取的男學(xué)生人數(shù)為2.等比數(shù)列a中，若an21，a8，則a573，BC3，AB3.在ABC中，A6，則C4.如圖，有四根木棒穿過一堵墻，兩人分別站在墻的左、右兩邊，各選該邊的一根木棒.若每邊每根木棒被選中的機會相等，則兩人選到同一根木棒的概率為5.已知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，x，8，若這組數(shù)據(jù)的平

2、均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的方差為6.如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時，輸出的結(jié)果是7.已知實數(shù)x，y滿足xy2,則z9x3y的最大值是x0,yx,a8.在等差數(shù)列a中，ann0，a5，則1429的最小值為a69.設(shè)S1122334nN，且SS5，則nn111nn1nn1610.如圖所示，墻上掛有一塊邊長為a的正六邊形木板，它的六個角的空白部分都是以正六邊形的頂點為圓心，半徑為a2的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是3，BCa，ACb，且a，b是方程x213x400的11.在ABC中，已知C兩根，則AB的長度為12.在R上

3、定義運算aba1b，若存在x1,2，使不等式mxmx4成立，則實數(shù)m的取值范圍為13.設(shè)數(shù)列a的前n項和為Snn，Snn2nnN，若對任意實數(shù)0,1，總存在自2然數(shù)k，使得當(dāng)nk時，不等式23n224aann1是3恒成立，則k的最小值14.已知x0，y0，則6xyx29y22xy的最大值是x2y2第卷（共90分）二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.某校有500名學(xué)生參加學(xué)校組織的“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊”選拔考試，現(xiàn)從中等可能抽出n名學(xué)生的成績作為樣本，制成如圖頻率分布表：分組頻數(shù)頻率-2-85,9595,105105,115115,125125,13

4、5135,1451240.0250.0500.2000.3000.275145,155合計n0.0501（1）求n的值，并根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)是多少？（2）若成績不低于135分的同學(xué)能參加“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊”，試估計該校大約多少名學(xué)生能參加“數(shù)學(xué)競賽集訓(xùn)隊”？16.在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若abcosC（1）求角B的值；（2）若ABC的面積S53，a5，求b的值.33csinB.是首項為1，公比為qq1的等比數(shù)列，且a，3a17.已知數(shù)列an1222，2a3成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bna，記數(shù)列bnnn的前n項和為Tn，求滿足不等式16Tn3

5、00的最大正整n18.如圖所示，ABC是臨江公園內(nèi)一個等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的）其中數(shù)n的值.兩腰CACB60米，cosCAB23.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點E，F(xiàn)（異于線段端點），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長相等.（1）若水上觀光通道的端點E為線段AC的三等分點（靠近點C），求此時水上觀光通道EF的長度；-3-（2）當(dāng)AE為多長時，觀光通道EF的長度最短？并求出其最短長度.19.已知函數(shù)fxx22mx3m2mR,m0.（1）解關(guān)于x的不等式fxmx2m2x；（2）若當(dāng)x1,4

6、m時，fx4m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.20.已知等差數(shù)列an的前n項的和為Sn，公差d0，若a，a，a成等比數(shù)列，S14；461073n2ba2n都成立.數(shù)列bn滿足：對于任意的nN，等式ba1nba2n1ban1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）證明：；數(shù)列bn是等比數(shù)列；nab（3）若數(shù)列c滿足lgcn2，試問是否存在正整數(shù)s，t（其中1st），使c，c，n1snc成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組s,t；若不存在，請說明理由.t-4-試卷答案一、填空題1.602.323.6.37.278.485144.5.459.1010.13911.712.3,213.514.3二、解答題

7、15.解：（1）由第四行數(shù)據(jù)可知0.312，所以n40.n數(shù)據(jù)135,145的頻率為10.0250.050.20.30.2750.050.1，則利用組中值估計平均數(shù)為900.0251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5.（2）成績不低于135分的同學(xué)的概率為0.10.050.15，該校能參加集訓(xùn)隊的人數(shù)大約為5000.15=75人.16.解：（1）由abcosC3csinB及正弦定理得：3sinAsinBcosC3sinCsinB，3又sinAsinBCsinBcosCcosBsinC，由得cosBsinC3sinCsinB，3在ABC中，s

8、inC0，cosB33sinB，tanB3，而B0,，B3.（2）由S1133acsinBacac53，得ac20.2224又a5，所以c4.-5-由余弦定理，得b2a2c22bccosA25162021，故b21.17.解：（1）由題意得a2a2133a，2211112q23q，即2q23q10，解得q1或q.2222aaqn1.2（2）bnan，2T123222n，1又q1，于是q，21nn11nnn111213n1n2T12n112132n221n12.兩式相減得：T2222n111213n1n1n122，12221n1Tn1n21，2211n1n12n1122n2Tn12n.16Tn3

9、00轉(zhuǎn)化為，n4.2161n1n正整數(shù)n的最大值為4.18.解：（1）在等腰ABC中，過點C作CHAB于H，在RtACH中，由cosCABAHAH2，即，AH40，AB80，AC603三角形AEF和四邊形BCEF的周長相等.AEAFEFCEBCBFEF，即AEAF60AE6080AF，AEAF100.-6-E為線段AC的三等分點（靠近點C），AE40，AF60，在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosCAB40260224060EF2000205米.23200，即水上觀光通道EF的長度為205米.（2）由（1）知，AEAF100，設(shè)AEx，AFy，在AEF中，由余弦定理，得EF2x2y2

10、2xycosCABx2y2xyxy243103xy.2502，EF21002xyxy210235023502.3，當(dāng)且僅當(dāng)xy取得等號，所以，當(dāng)AE50米時，水上觀光通道EF的長度取得最小值，最小值為506EF5063米.19.解：（1）由題意，得m1x2m22mx3m20即m1x3mxm0當(dāng)m1時，得x10，解得x1；當(dāng)0m1時，得xxm0，3mm1m1mm24mmm40，3mm1m1m1m解得xm或x3m3mm1；當(dāng)m1時，得x3mxm0，m1m1m3mm24mmm4m1m1.m1m，解得mx當(dāng)m4時，3m3mm1；m1m，x420，解集為空集；當(dāng)m4時，3m-7-當(dāng)1m4時，3m3mm，

11、解得xm；m1m1綜上所述：當(dāng)0m1時，不等式解集為xxm或x當(dāng)m1時，不等式解集為xx1；3m；m1當(dāng)1m4時，不等式解集為x當(dāng)m4時，不等式解集為；3mxm；m1當(dāng)m4時，不等式解集為xmx3m.m1（2）fxx22mx3m2的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于xm對稱.由題意：m14.若14m1，則fx在1,4m上是增函數(shù)，從而fx在1,4m上的最小值是f112m3m2，最大值是f4m5m2.由fx4m得4mx22mx3m24m于是有3m10mff112m3m24m4m5m24m154解得，0m45.又114m1，m.445若m1，此時f4m5m24m.則當(dāng)1x4m時，fx4m不恒成立.f

12、x4mx1,4m恒成立的m的取值范圍是,.綜上：使1445S14,20.解：（1）設(shè)數(shù)列2a公差為d，由題設(shè)得a6a4a10,n7-8-即解得1a5d2a3da9d,a1,1117a21d14,d1,1數(shù)列an的通項公式為：ann2.3n2ba2n（2）baba1n2n1ban1bn2bn3bn4123b12n，nbn1bn2bn3123b0bnn112n1，由-得bbb123bbnn12，n2，bbb123由-得2bn1bbnn1bbn22，b又22，數(shù)列b是等比數(shù)列.b由知b2，b40，bn22nN*.12n1bn1（3）假設(shè)存在正整數(shù)s，t（其中1st），使c，c，c成等比數(shù)列，則lgc，lgc，lgc1st1st成等差數(shù)列.b由（2）可知：b2n，lgcan2nnn