江蘇省常州禮嘉中學2018-2019學年高一下學期期中考試數(shù)學試卷

1、2球的體積公式為VR3(其中R為球的半徑).2018學年度第二學期期中質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學試題注意事項：1作答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.43一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線x3y10的斜率為（）A3B3C33D33ABCD2.在下列命題中，不是公理的是（）A.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi).B.經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.C.垂直于同一條直線的兩個平面相互平行.D.如果兩

2、個不重合的平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點,這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線.3.在銳角ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b.若2asinB3b，則角A等于（）126434.若ab0,bc0，則直線axbyc0一定不過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5.設(shè)兩條不同的直線m，n，兩個不同的平面，.下列命題正確的是（）A若，m，n，則mn.B若/，m，n，則m/n.C若mn，m，n，則.D若m，m/n，n/，則.6.設(shè)直線5x3y150在x軸上截距為a，在y軸上的截距為b，則（）4)2，則aAa5,b3Ba3,b5Ca3,b5Da3,b57.在ABC中，角A，B，C

3、所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知b35，c62，tan(A（）A.15B.35C.3D.62828.已知底面邊長為2，側(cè)棱長為a(a0)的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為實數(shù)a的值為（）A.2B.1C.2D.229.記f(x)kxb，方程yf(x)表示的直線為l，直線l不過點P(x,y)，直線1100l:yyf(x)f(x)，則直線l，l的位置關(guān)系為（）20012A一定平行B平行或重合C一定垂直D不能確定10.在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知a2+b2acosBbcosA22abcosB，則ABC（）A一定是直角三角形B一定是等腰三角形C一定是等腰直角三

4、角形D是等腰或直角三角形11.已知函數(shù)yf(x)，當x10時，f(x)x210 x1，其圖像的右端點為A，3，則當x10時，其圖象是以A為端點且斜率為12的射線，若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是（）A.(0,)B.(20,)C.(20,22)D.(20,70)12.如圖，直三棱柱ABCABC中，側(cè)棱長為2，111CACBC1，ACB90，點D是AB的中點，F(xiàn)是11側(cè)面AABB（含邊界）上的動點.要使AB平面CDF，1111AB則線段CF的長的最大值為（）1C1FA.5A1DB.2C.D.51323B1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.xy13

5、.與直線l:341有相同的縱截距且與直線l垂直的直線方程為14.已知直線l：kxyk20和兩點A(3,0),B(0,1)，使得直線l與線段AB有公共點（含端點）的k的范圍是15.用一個邊長為2R的正方形卷成一個圓柱的側(cè)面,再用一個半徑為R的半圓卷成一個圓錐的側(cè)面,則該圓柱與圓錐的體積之比為16.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,邊BC上的高為3bca，則的最大值為.6cb三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)在ABC中，邊AB所在的直線方程為x3y2，其中頂點A的縱坐標為1，頂點C的坐標為(1,2).（1）求AB邊上的高所在的

6、直線方程；（2）若CA,CB的中點分別為E，F(xiàn)，求直線EF的方程.P18.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，AD/BC，ADAB，AD面PABABCD面求證：（1）AD/平面PBC；（2）平面PBC平面PABBC19.(本題滿分12分)在ABC中，A34，AB6，AC32，A點D在BC邊上ADBD（1）求BC的長度及sinB的值；（2）求AD的長度及ADC的面積BDC3，D，E分別為AB，AC中點A120.(本題滿分12分)如圖，在三棱柱ABCABC中，ABAC2AA，1111BAACAA111C1（1）求證：DE平面BBCC；11EB1（2）求證：AA面ABC，并求AB與面ABC

7、111ADC所成的角；B（3）若AA1，BC121.(本題滿分12分)6，求四棱錐ABCCB的體積111某市欲建一個圓形公園，規(guī)劃設(shè)立A，B，C，D四個出并以直路順次連通，其中A，B，C的位置已確定，AB2，百米），記ABC，且已知圓的內(nèi)接四邊形對角互補，如部門解決以下問題：（1）如果DCDA4，求四邊形ABCD的區(qū)域面積；,A入口（在圓周上）BDBC6（單位:圖請你為規(guī)劃C（2）如果圓形公園的面積為283萬平方米，求cos的值22.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)有定點C和射線OA，已知OA，OC的傾斜角分別為，12動tan3，tan5，OC13a(0a4)x軸上

8、的點M(m,0)(31am62）與A，C共線3yACxOM（1）求C點坐標（用a表示）；（2）求OAM面積S關(guān)于m的表達式S=f(m)；（3）求OAM面積的最小時直線AC的方程常州市“教學研究合作聯(lián)盟”2018學年度第二學期期中質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學參考答案和評分標準一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1D7C2C8A3D9A4C5D6B10B11D12A二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)133x4y160141,31521632164(2)A點坐標為(1,1),CA的中點E(0,)6分EF是ABC的一條中位線,所以EF/AB,EF的斜率為8分三、解答題17(本題滿分10

9、分)解：（1）AB邊上的高過C(1,2),斜率為3,方程為:3xy104分3213所以直線EF的方程為2x6y90.10分18(本題滿分12分)解：(1)AD/BC,BC面PBC,AD面PBC,AD/平面PBC5分(2)AD/BC,ADABBCAB,面PAB面ABCD,面PAB面ABCDAB,BC面ABCDBC面PAB,10分又BC面PBC,面PBC面PAB12分19(本題滿分12分)解:(1)在ABC中,由余弦定理得:BCAB2AC22ABACcosA36182632(22)3103分在ABC中,由正弦定理得:ACBCsinBsinA得:sinBACsinABC322210310106分(2

10、)B(0,),cosB310,記ADBDx,在ABD中,由余弦定理得:cosB,得x10(另:xcosB3得x10)9分SSS1221041036x2x2331012xx10110AB(BCBD)sinB6210612分ADCABCABD20(本題滿分12分)解:(1)連AC,BC,在三棱柱ABCABC中，四邊形ACCA是平行四邊形,AC過AC的中點E,D是AB111111111中點,DE是ABC的中位線,所以DE/BC,11DE面BBCC,BC面BBCC,所以DE平面BBCC4分1111111(2)在ABA中AB2AA,BAA1113,由余弦定理得AB3AA,所以AAAB,1111同理:AA

11、AC,AB111ACA,AB面ABC,AC面ABC,111111所以AA面ABC,所以AB與面ABC所成的角為ABA111168分1A1BC(3)由(2)知ABAC3AA3,S1132A1ABCA1B1C1ABCAA是三棱錐AABC的高,V11AA1BC113,即V,V222VA1BB1C1C31112分2221(本題滿分12分)解：（1）ADC+ABC,cosADCcos，在ABC和ADC中分別使用余弦定理得：AC22262226cos4242244(cos)，解得：cos1743，sinADCsin3分7四邊形ABCD的面積SSABCS2ADC1(BABCDADC)sin143(2644)

12、836分27（2）圓形廣場的面積為283221圓形廣場的半徑R，3在ABC中由正弦定理知：AC2Rsin4213sin,8分在ABC中由余弦定理知：AC22262226cos4024cos,(421sin)24024cos3化簡得：14cos29cos10解得：cos11或cos11分27cos的值為或12分答：要使DCDA4，四邊形ABCD的區(qū)域面積為83萬平方米；要使圓形廣場的面積為283112722(本題滿分12分)萬平方米，0,),tan5解(1)512,sin,cos，121313又OC13a,C(12a,5a)2分(2)直線OA:y3x,設(shè)A(x,3x),M,C,A共線,k00MC

13、k,MA5a3x012amxm0(m62）(3)法一、S=f(m)(m62）記t15am15am231a解得:x,S=f(m)6分03m31a2(3m31a)331a315am215a131a2(3m31a)23m2m3913,g(t)31at23t31a(t)2,t,)8分m62a124a6231a()若13311即3a4,函數(shù)g(t)在,)上遞減，當且僅當t即m62時6231a62a6262g(t)取得最小值,此時M(62,0),直線AC的方程為:5ax(12a62)y310a0()若13331333)上遞增，(,)上遞減，當且僅當t即0a3,函數(shù)g(t)在,即6262a62a31a6262a31a62a時h(t)取得最小值,此時M(,0),直線ACm62a62a33的方程當且僅當t31a即m62a時h(t)取得最小值,此時M(,0),直線AC的方程為:15x26y310a012分法二、記3m31at,t(0,18631a,15a(t31a)25a(31a)2S=h(t)t62at(0,18631a8分29t6