2020年黑龍江七臺河中考數(shù)學試卷農(nóng)墾、森工用解析版

1、2020年黑龍江省七臺河市中考數(shù)學試卷（農(nóng)墾、森工用）、選擇題（共10小題）.下列各運算中，計算正確的是（a2+2a2=3a4x8 - x2= x6( x - y) 2=x2- xy+y2D.(-3x2) 3=-27x6.下列圖標中是中心對稱圖形的是（B.。.如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（A. 2B.C. 4D. 54. 一組從小到大排列的數(shù)據(jù):A. 1B.C. 0或 1D. 1 或 25.已知2+是關于x的二次方程x2 - 4x+m= 0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是（）A. 0B. 1C. - 3D. 一 1.系統(tǒng)找不到該試題7.

2、已知關于x的分式方程x-33-x的解為非正數(shù)，則 k的取值范圍是（k- 12k- 12kV的解是X1,則a的取值范圍是隨機摸出一個小球，是偶數(shù)的概率為 16.如圖，AD是4ABC的外接圓。的直徑，若/ BCA = 50 ,則/ ADB =17.小明在手工制作課上，用面積為150 Ticm2,半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個圓錐側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 cm.如圖，在邊長為 1的菱形ABCD中，/ ABC =60 ,將 ABD沿射線BD方向平移, 得到 EFG，連接EC、GC.求EC+GC的最小值為 .在矩形ABCD中，AB = 1, BC = a，點E在邊BC上，且BE =a,連接AE,

3、將4ABE沿AE折疊.若點B的對應點B落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為.如圖，直線 AM的解析式為y=x+1與x軸交于點M,與y軸交于點A ,以OA為邊作 正方形ABCO,點B坐標為（1, 1）.過B點作直線EOi MA交MA于點E,交x軸 于點。1,過點Oi作x軸的垂線交 MA于點Ai,以OiAi為邊作正方形 O1A1B1C1,點Bi 的坐標為（5, 3）.過點B1作直線E1O21MA交MA于E1,交x軸于點O2,過點O2作x軸的垂線交MA于點A2,以02A2為邊作正方形02A2B2c2,，則點 B2020的坐.先化簡，再求值:. - 3. _1._1 - 9) 十 口 ,其中 a=si

4、n30a +我 a+2鼻十1.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中, ABC的三個頂點 A (5, 2)、B (5, 5)、C (1, 1)均在格點上.(1)將4ABC向下平移5個單位得到 A1B1C1,并寫出點A1的坐標;(2)畫出 A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4 A2B2C1,并寫出點A2的坐標;(3)在(2)的條件下，求 A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留兀).23.)x - a與x軸交于A、B兩點(點A位于點B的左側(cè))，與y軸交于點C,已知 BAC的面積是6.(1)求a的值;(2)在拋物線上是否存在一點P,使$ ABP =

5、 Sa ABC.若存在請求出 P坐標，若不存在請說明理由.某公司工會組織全體員工參加跳繩比賽，工會主席統(tǒng)計了公司50名員工一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）.求：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少.（2）該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數(shù)”請你給出該員工跳繩成績 的所在范圍.（3）若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個的員工購買紀念品，每個紀念品 300元,則公司應拿出多少錢購買紀念品.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y （單

6、位：千米）與快遞車1小時.所用時間x （單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達武漢后用 2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚武Ml)(1)求ME的函數(shù)解析式；(2)求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間；(3)求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.(直接寫出答案).以Rt ABC的兩邊AB、AC為邊，向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG ,連接EG,過點A作AM，BC于M ,延長 MA交EG于點N.(1)如圖，若/ BAC = 90 , AB = AC,易證：EN = GN ;(2)如圖，/ BAC = 90 ;如圖，/ BAC W90 ,

7、 (1)中結(jié)論，是否成立，若成立，選擇一個圖形進行證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由.27.某農(nóng)谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元.(1)該超市購進甲種蔬菜 10千克和乙種蔬菜 5千克需要170元；購進甲種蔬菜 6千克 和乙種蔬菜10千克需要200元.求m, n的值.(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共 100千克，且投入資金不少于 1160元又不 多于1168元，設購買甲種蔬菜 x千克，求有哪幾種購買方案.(3)在(2)的條件下，超市在獲

8、得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20% ,求a的最大值.28.如圖，在平面直角坐標系中， 矩形ABCD的邊AB長是x2-3x-18= 0的根，連接BD , ZDBC = 30 ,并過點C作CN，BD ,垂足為N ,動點P從B點以每秒2個單位長度的 速度沿BD方向勻速運動到 D點為止；點M沿線段DA以每秒 畬個單位長度的速度由 點D向點A勻速運動，到點A為止，點P與點M同時出發(fā)，設運動時間為t秒(t0).(1)線段 CN=；(2)連接PM和MN ,求 PMN的面積s與運動時間t的函數(shù)關系式；(3)在整個運動

9、過程中，當 PMN是以PN為腰的等腰三角形時，直接寫出點P的坐、選擇題（每題 3分，工茜分30分）卜列各運算中，計算正確的是（B. x8x2=x6A. a2+2a2=3a4( x - y) 2=x2- xy+y2(- 3x2) 如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方= - 27x6【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，騫的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可.解：A、結(jié)果是3a2,故本選項不符合題意;B、x8和-x2不能合并，故本選項不符合題意;C、結(jié)果是x2- 2xy+y2,故本選項不符合題意;D、結(jié)果是-27x6,故本選項符合題意;2.卜

10、列圖標中是中心對稱圖形的是（B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;B.是中心對稱圖形，故本選項符號題意;C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;3.D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.體的個數(shù)最少是（A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】左視圖底面有 2個小正方體，主視圖底面有2個小正方體，則可以判斷出該幾何體底面最少有2個小正方體，最多有 4個.根據(jù)這個思路可判斷出該幾何體有多少個 小立方塊.解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有2個，第二層最少有 1個小正方體，第三層最少有1個小正

11、方體，則這個幾何體的小立方塊的個數(shù)最少是2+1 + 1 = 4個.故選：C.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x, 3, 4, 4, 5 （x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是 4,則數(shù)據(jù)是（）A. 1B, 2C.0或1D.1 或 2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)x的值即可.解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x, 3, 4, 4, 5 （x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是 4,，數(shù)據(jù)x是1或2.故選：D.已知2+ 是關于x的一元二次方程 x2 - 4x+m= 0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是（A. 0B. 1C. - 3D. - 1【分析】把x= 2個月代入方程就得到一個關于 m的方程，就可以求出 m的值.解：根據(jù)題意，得（2

12、+VS）2-4X （2+6）+m=0,解得m= 1;故選：B.系統(tǒng)找不到該試題x k TOC o 1-5 h z .已知關于x的分式方程 工二1-4 =Q二的解為非正數(shù)，則 k的取值范圍是（）A. kw- 12B. k- 12C. k- 12D, k - 12【分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關于 k的不等式，解出k的范圍即可.工k解：方程n -4=n兩邊同時乘以（x-3）得： HYPERLINK l bookmark2 o Current Document x-33-xx- 4 （x-3） = - k,/. x - 4x+12 = - k, - 3x= - k - 12,T4，.解

13、為非正數(shù)，+430,k 12.8.如圖，菱形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O,過點D作DH XAB于點H,連接OH ,若OA = 6, OH = 4,則菱形 ABCD的面積為（）A. 72B. 24C. 48D. 96【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得 O為BD的中點，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得BD的長度，最后由菱形的面積公式求得面積.解：.四邊形 ABCD是菱形，.OA = OC, OB = OD, AC BD,DH AB,./ BHD =90 ,BD = 2OH ,.OH=4,BD = 8,.OA = 6,.AC= 12,菱形 ABCD 的面積=2AUBRx 12X8二裝

14、.故選：C.9.學校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（A. 2種B. 3種C. 4種D. 5種【分析】設購買了 A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)學校計劃用 200元錢購買兩種獎品，其中 A種每個15元，B種每個25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)A、Bx, y為非負整數(shù)可求出解.解：設購買了 A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)題意得：15x+25y= 200,3化簡整理得：3x+5y=40,得y=8-x,x, y為非負整數(shù)，廣。1戶5卜口。Y:8 1片5 |y=2 .有3種購買方案：方案1:購買了 A種獎品0個，B種獎品8

15、個；方案2:購買了 A種獎品5個，B種獎品5個；方案3:購買了 A種獎品10個，B種獎品2個.故選：B.10.如圖，正方形 ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動（不與點 A, B重合），/ = 45 ,點F在射線AM上，且AF=dBE, CF與AD相交于點 G,連接EC、DAMEF、EG.則下列結(jié)論: / ECF =45 ;A , 何4AEG的周長為（1+ 丁 ） a； be2+dg2=eg2；2； AEAF的面積的最大值是1a當BE=/a時，G是線段AD的中點.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.【分析】 正確.如圖1中，在BC上截取BH=BE,連接EH .證明 FAEEHC (SAS)即

16、可解決問題.錯誤.如圖2中，延長 AD至ij H,使得DH =BE,則 CBEA CDH (SAS),再 證明GCE0GCH (SAS)即可解決問題.正確.設BE=x,則AE=a-x, AF=Mx,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解 決最值問題.正確.當BE=a時，設DG = x,則EG = x十二a,利用勾股定理構(gòu)建方程可得 x=y 155金即可解決問題.解：如圖1中，在BC上截取BH =BE,連接EH . BE= BH , / EBH =90 ,EH =BE ,af =r/2BE,AF = EH ,. / DAM =/EHB =45 , / BAD = 90 ,./ FAE =Z EHC

17、= 135 ,BA= BC, BE = BH ,.AE= HC,FAEA EHC (SAS),EF = EC, / AEF =Z ECH ,. / ECH +/ CEB = 90 ,./ AEF+ / CEB =90 ,./ FEC = 90 ,丁./ ECF =Z EFC = 45 ,故正確，如圖 2 中，延長 AD 至ij H ,使得 DH =BE,則 CBEA CDH (SAS),./ ECB = Z DCH ,./ ECH =Z BCD = 90 ,./ ECG = Z GCH = 45 ,. CG = CG, CE = CH ,GCEA GCH (SAS),EG = GH, . GH

18、 = DG + DH , DH = BE , .EG = BE + DG,故錯誤,.AEG 的周長= AE + EG+AG = AE+AH = AD+DH+AE = AE+EB+AD = AB+AD = 2a,故錯誤,設 BE = x,貝U AE = a x, AF = 2x,a x) x x=-x2+iax=-y(x2-ax0a2-Ja2)=-十(x-y a).x=a時，AAEF的面積的最大值為 a2.故 正確,ZO當BE =看時，設 DG = x,則 EG = x+ya,在RtA AEG中，則有（x+-a) 2= ( a-x) 22、 + (-a)2,解得x=,.AG = GD,故正確,故

19、選：D.圖工圖1二、填空題（每題 3分，茜分30分）. 2019年1月1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學習強國”客戶端注冊人數(shù)約 1180000,將數(shù)據(jù)1180000用科學記數(shù)法表示為1.18X 106 .【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|1.5 .【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.解：由題意得2x-30,解得x1.5.故答案為：x1.5.如圖，Rt ABC和RtAEDF中，BC / DF ,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加 一個條件 AB = ED答案不唯一，使Rt ABC和Rt EDF全等.B

20、 DA E C F【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可.解： RtABC 和 Rt EDF 中，./ BAC = Z DEF =90 , BC / DF ,./ DFE =Z BCA,添力口 AB=ED,在 Rt ABC 和 RtAEDF 中rZDFE=ZBCA，ZDEf=ZBAC,心EDRtAABC RtAEDF (AAS),故答案為：AB = ED答案不唯一.14. 一個盒子中裝有標號為1, 2, 3, 4, 5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出一個小球，是偶數(shù)的概率為_j|_.【分析】直接利用概率公式計算可得.解：,盒子中共裝有 5個小球，其中標號為偶數(shù)的有 2、4這2個小

21、球，從中隨機摸出一個小球，是偶數(shù)的概率為1-,故答案為：言.15.若關于x的一元一次不等式組，的解是x1,則a的取值范圍是aw 2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大可得答案.解：解不等式x - 10,得：x1,解不等式2x - a0,得：x-1-,不等式組的解集為 x1,1,解得aw 2,故答案為：aw 2.16.如圖，AD是4ABC的外接圓。的直徑，若/ BCA = 50 ,則/ ADB = 50【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.解：: AD是4ABC的外接圓。的直徑,.點 A, B, C, D 在。O 上,. / BCA = 50 , ./ ADB =Z BCA =

22、50 ,故答案為：50.小明在手工制作課上，用面積為150 .cm2,半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個圓錐側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為10 cm.【分析】先根據(jù)扇形的面積公式：S=l? R (l為弧長，R為扇形的半徑)計算出扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計算出圓錐的底面半徑.解：S=l? R,.? l? 15= 150 兀，解得 1=20 兀，設圓錐的底面半徑為 r,1. 2 兀? r = 20 兀，. r= 10 (cm).故答案為：10.如圖，在邊長為 1的菱形ABCD中，/ ABC =60 ,將 ABD沿射線BD方向平移,

23、 得到 EFG ,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為 _寸兮_.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AB=1, / ABD = 30 ,根據(jù)平移的性質(zhì)得到 EG = AB = 1, EG / AB,推出四邊形 EGCD是平行四邊形，得到 ED = GC,于是得到 EC+GC的最小 值=EC+GD的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點E在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點 M,連接CM交定直線于AE,解直角三角形即可得到結(jié)論.解：.在邊長為 1的菱形 ABCD中，/ ABC = 60 ,AB= CD = 1, / ABD =30 ,將 ABD沿射線BD的方向平移得到 EGF ,EG =

24、AB = 1, EG / AB,四邊形ABCD是菱形，AB= CD, AB / CD,./ BAD = 120 ,.EG = CD, EG / CD,四邊形EGCD是平行四邊形，ED = GC,. EC+GC的最小值=EC+GD的最小值，點E在過點 A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點 M,連接CM交定直線于E, 則CM的長度即為EC+GC的最小值，. Z EAD = Z ADB = 30 , AD = 1 ,./ADM =60。, DH = MH =yAD =,DM = 1 ,DM =CD,. / CDM =/MDG+/CDB = 90 +30 =120 ,. M = / DC

25、M =30 , 二.CM = 2 X F CD =.故答案為：愿.19.在矩形ABCD中，AB = 1, BC = a，點E在邊BC上，且BE =Ta,連接AE,將4ABE沿AE折疊.若點B的對應點B落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為 _我或塔5【分析】分兩種情況： 當點B落在AD邊上時，證出 ABE是等腰直角三角形，得出ae = 6ab=6；當點B落在CD邊上時，證明 ADBsBCE,得出七一=*,求出BE =-aEC B E5=乂5,由勾股定理求出 AE即可.Fei解：分兩種情況：圖1四邊形ABCD是矩形，當點B落在AD邊上時，如圖1所示:ASBAD = Z B=90 ,將 ABE沿AE

26、折疊.點B的對應點B落在矩形 ABCD的AD邊上,./BAE = /BAE=LbAD = 45 ,2.ABE是等腰直角三角形，.AB=BE=1, AE=AB=V;當點B落在CD邊上時，如圖2所示:A四邊形ABCD是矩形,.Z BAD = Z B = Z C=Z D=90 , AD = BC = a,將 ABE沿AE折疊.點B的對應點B落在矩形 ABCD的CD邊上，13. B=/ABE = 90 , AB = AB = 1, BE = BE=a,.1. CE= BC - BE = a 斗=4，BD =2_皿? = 卜丁, Q J在 ADB和 BCE 中，Z BAD=Z EBC=90 /ABD,

27、/D=/C=90ADBA BCE,即BE哈普,AE =1 2彳 5aa=0 （舍去），返、2=Vso. 可）綜上所述，折痕的長為6或叵;5故答案為：血或增.20.如圖，直線 AM的解析式為y=x+1與x軸交于點M,與y軸交于點A ,以OA為邊作正方形ABCO,點B坐標為（1, 1） .過B點作直線EOUMA交MA于點E,交x軸 于點。1,過點Oi作x軸的垂線交 MA于點Ai,以OiAi為邊作正方形 OiAiBiCi,點Bi 的坐標為（5, 3）.過點Bi作直線EiO2MA交MA于Ei,交x軸于點O2,過點O2 作x軸的垂線交 MA于點A2.以02A2為邊作正方形 02A2B2c2,，則點B20

28、20的坐標 _（2p cy cL 。工G rX 3n T, 3n)【分析】由B坐標為（1, 1）根據(jù)題意求得 Ai的坐標，進而得Bi的坐標，繼續(xù)求得 B2,B3, B4, B5的坐標，根據(jù)這5點的坐標得出規(guī)律，再按規(guī)律得結(jié)果.解：點B坐標為（1,1）,OA = AB = BC = CO = COi = 1 ,.Ai (2, 3), AiOi = AiBi = B1C1 = Ci O2= 3,Bi (5, 3),A2 (8, 9),A2O2= A2B2 = B2C2= C2O3= 9,B2 (17, 9),同理可得B4 (53, 27),Bs (161, 81),由上可知，3-1. 3n),當

29、n=2020 時，Bn(2 X 32020 -1- 3?儂).故答案為：(2X3n- 1, 3n)三、解答題(滿分 60分)21.先化簡，再求值:/一a+Sa+l,其中 a=sin30【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案,解：當 a= sin30 時，Q+工)2 (a+1所以a=原式=a +aa o=?雙(&+ 1)(a+1) (a.-l)a-1=1.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點 A (5, 2)、B (5, 5)、C ( 1, 1)均在格點上.(1)將4ABC向下平移5個單位得到 A1B1C1,并寫出點A1的坐標；(2)畫出

30、 A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4 A2B2C1,并寫出點A2的坐標;兀）（3）在（2）的條件下，求 AiBiCi在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留【分析】（1）依據(jù) ABC向下平移5個單位，即可得到 AiBiCi,進而寫出點A1的坐 標；（2）依據(jù) AiBiCi繞點Ci逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,即可得到的 A2B2C1,進而寫出點 A2的 坐標；（3）依據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式，即可得到AiBiCi在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.解：（1）如圖所示， AiBiCi即為所求，點 Ai的坐標為（5, - 3）;（2）如圖所示， A2B2C1即為所求，點 A2的坐標為（0, 0）;（3）如圖，

31、A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：迎三士包為匚白乂3M 4 =36028兀+6.如圖，已知二次函數(shù) y= - x2+ （a+1） x-a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C,已知 BAC的面積是6.(1)求a的值；(2)在拋物線上是否存在一點P,使$ ABP = Sa ABC.若存在請求出 P坐標，若不存在請說明理由.【分析】(1)由 y= - x2+ (a+1) x - a,令 y=0,即-x2+ (a+1) x - a= 0,可求出 A、B坐標結(jié)合三角形的面積，解出a=- 3;(2)根據(jù)題意P的縱坐標為土 3,分別代入解析式即可求得橫坐標，從而求得P的坐標.解：(

32、1) - y= x2+ (a+1) x- a,令 x = 0,貝U y= - a,.C (0, - a),令 y=0,即x2+ (a+1) x- a= 0解得 x1= a, x2= 1由圖象知：a 0.A (a, 0) , B (1, 0)Saabc = 6I (1 - a) ( - a) = 6解得：a= - 3, ( a=4舍去)；a= - 3,.C (0, 3),- SaABP = SaABC .，P點的縱坐標為 3,把 y = 3 代入 y = - x2 - 2x+3 得-x2 - 2x+3= 3,解得 x=0 或 x= - 2,把 y = - 3 代入 y= - x2 2x+3 得一

33、x2 2x+3 = 3,解得 x = - 1+V或 x= - 1 -, .P點的坐標為(-2, 3)或(-1+陰，-3)或(-1 -陰，-3).50名員工一分鐘跳繩成24.某公司工會組織全體員工參加跳繩比賽，工會主席統(tǒng)計了公司績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，(每個小組包括左端點，不包括右端點)求：(1)該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少.(2)該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數(shù)”請你給出該員工跳繩成績的所在范圍.(3)若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個的員工購買紀念品，每個紀念品 300元,則公司應拿出多少錢購買紀念品.【分析】(1)要求平均次數(shù)至少是多少，可每組都取

34、最小值計算平均數(shù)即可;(2)找出中位數(shù)所在的成績范圍,(3)樣本中獲獎的有 7人，求出費用即可.解： (1 ) 該公司員工一分鐘跳繩的平均數(shù)為&0X 4480 x 13+100 x 19+120 X 7+140X 5H6OX ：= 100.8答：該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是100.8個;(2)把50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在(3) 300X ( 5+2) = 2100 (元),100120這個范圍;答：公司應拿出2100元錢購買紀念品.25.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距

35、離y (單位：千米)與快遞車所用時間x(單位：時)的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達武漢后用 2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時.武如1)(1)求ME的函數(shù)解析式；(2)求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間；(3)求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.(直接寫出答案)【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(2)利用待定系數(shù)法分別求出BC與FG的解析式，再聯(lián)立解答即可；(3)根據(jù)題意列式計算即可.解：(1)設ME的函數(shù)解析式為 y=kx+b (kw0),由ME經(jīng)過(0, 50) , ( 3, 200)可得：,解得,(3k+15=2

36、OO lb=5O.ME的解析式為 y=50 x+50;(2)設BC的函數(shù)解析式為 y=mx+n,由BC經(jīng)過(4, 0) , ( 6, 200)可得:6ni+n-200BC的函數(shù)解析式為 y= 100 x - 400;設FG的函數(shù)解析式為y=px+q,由FG經(jīng)過(5, 200) , ( 9, 0)可得:FG的函數(shù)解析式為 y= - 50 x+450,解方程組y=100?-400y=-50 x+45017,一 3同理可得x=7h,答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間17號h, 7h;(3) (9- 7) x 50= 100 (km),答：兩車最后一次相遇日離武漢的距離為100km.26.以Rt A

37、BC的兩邊AB、AC為邊，向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG ,連接EG,過點A作AM，BC于M ,延長 MA交EG于點N.(1)如圖，若/ BAC = 90 , AB = AC,易證：EN = GN ；(2)如圖，/ BAC = 90 ;如圖 ，/ BAC W900 , (1)中結(jié)論，是否成立，若成立，選擇一個圖形進行證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由.【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出/MAC =45 ,證得/ EAN=/NAG,由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論;(2)如圖1, 2,證明方法相同，利用“ AAS”證明 ABM和 EAP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 EP =

38、 AM,同理可證 GQ=AM,從而得到EP = GQ,再利用“AAS”證明 EPN和 GQN全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EN = NG .解：(1)證明：.一/ BAC = 90 , AB = AC,./ ACB = 45 ,. AM BC,.Z MAC =45 ,./ EAN =/ MAC =45 ,同理/ NAG =45 ,./ EAN =/ NAG ,四邊形ABDE和四邊形ACFG為正方形,-.AE = AB = AC=AG,. EN = GN.（2）如圖1, / BAC = 90時，（1）中結(jié)論成立.理由：過點E作EPXAN交AN的延長線于 P,過點 G作GQXAM于Q,四邊形A

39、BDE是正方形,.AB = AE, / BAE =90 ,./ EAP + /BAM =180 90 = 90. AM BC,./ ABM +/BAM =90 ,./ ABM =Z EAP ,在ABM和AEAP中，rZAEK=ZEAPZAMB=ZP=90 ,lab=ae.ABM EAP (AAS),.EP= AM,同理可得：GQ = AM,.EP=GQ,在 EPN和 GQN中， rZP=ZNQGEP=GQ. EPNA GQN (AAS),EN = NG.如圖2, / BAC W90時，（1）中結(jié)論成立.理由：過點 E作EPAN交AN的延長線于 P,過點 G作GQLAM于Q,四邊形ABDE是正方

40、形,.AB = AE, / BAE =90 ,EAP + Z BAM = 180 -90 =90 ,/AM BC,./ ABM +/BAM =90 ,./ ABM =Z EAP ,在ABM和AEAP中，rZAEl=ZEAP/AKB二NP二9Q，,;AB=AEABM AEAP (AAS),EP= AM,同理可得：GQ = AM,.EP=GQ,在 EPN和 GQN中，Nmnnqg/ENP=/GNQ, EP=GQ . EPNA GQN (AAS),EN = NG.27.某農(nóng)谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每

41、千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元.(1)該超市購進甲種蔬菜 10千克和乙種蔬菜 5千克需要170元；購進甲種蔬菜 6千克和乙種蔬菜10千克需要200元.求m, n的值.(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于 1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜 x千克，求有哪幾種購買方案.(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20% ,求a的最大值.【分析】(1)根據(jù)“該超市購進甲種蔬菜 10千克和乙種蔬菜 5千克需要170元；購進 甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元”，即可得出關于 m, n的二元一次方程 組，解之即可得出結(jié)論；(2)設購買甲種蔬菜x千克，則購買乙種蔬菜(100-x)千克，根據(jù)總價=單價X數(shù)量 結(jié)合投入資金不少于 1160元又不多于1168元，即可得出關于 x的一元一次不等式組， 解之即可得出x的取值范