2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)全冊(cè)知能基礎(chǔ)測(cè)試新人教B版選修

1、2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 全冊(cè)知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教B版選修2-2、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.原命題為“若Z1,Z2互為共軻復(fù)數(shù)，則|Z1| =|Z2|，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是（）A.真,假，真B.假，假,真C.真,真，假D.假，假，假答案解析本題考查四種命題的關(guān)系，真假判斷，復(fù)數(shù)中共軻復(fù)數(shù)的概念.若 zi= a+ bi ,則 Z2= a- bi.| Zi| = | Z2| ,故原命題正確、逆否命題正確.其逆命題為：若| Zl| = | Z2| ,則Z1, Z2互為共軻復(fù)數(shù)

2、,若 Z1= a+ bi , Z2= a+ bi ,則| Zl| = | Z2|，而Zl, Z2不為共軻復(fù)數(shù).逆命題為假，否命題也為假.2.已平面“ /平面3 ,直線n?a ,直線n? 3 ,點(diǎn)AC m點(diǎn)BC n,記點(diǎn) A B之間的距離為a,點(diǎn)A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則（）A. cwbwaB. c a bC. a c wbD. b c a答案A3.設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足條件limxT0f x+1 f 12x=3,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1 , f（1）處的切線的斜率為B. 33A.2C. 6D.無(wú)法確定答案解析f x+1一 f2x1一，=2f (1) = 3, . .

3、f (1) =6.故選 C.4.給出下列命題 fadx=dt = ba（a, b為常數(shù)且a0,當(dāng)xCJ 1時(shí)，f (x)75 n7D. nC R+答案B解析A(5,3),圓心 C(5,0),最短弦為垂直O(jiān)A勺弦，a1= 8,最長(zhǎng)弦為直徑：an= 10,5 nW 7.121& -3 n-1 2In x8.右 f (x) =, 0ab f (b)f(a) =f(b)f (a)l答案C TOC o 1-5 h z ,1 lnx 4,解析.fx) = -l,在(0, e)上 f x)0,x . f (x)在(0 , e)上為增函數(shù).，f ( a) f ( b).故選 C.已知使函數(shù)y = x3 + a

4、x2：a的導(dǎo)數(shù)為0的x值也使y值為0,則常數(shù)a的值為()3A. 0B. 3C. 0或3D.非以上答案答案C2解析 求出使y = 0的值的集合，再逐一檢驗(yàn). y =3x+2ax.令y =0,得x=0或 x= 一 1a.由題設(shè)x= 0時(shí),y=0,故一 :a = 0,貝U a= 0.且知當(dāng) 3x=2, a=3或 x= -2,a= 3 時(shí),也成立.故選C. TOC o 1-5 h z 一、,.，1，兀， ,，,，4,.函數(shù)y= asin x +sin3 x在x = 3處有極值，則 a的值為()A. 6B. 6C. - 2D. 2答案D解析v = acosx + cos3x,由條件知,一兀,Cacos-

5、+ cos 兀=0, 3a=2,故選 D.B. (3 ex) = 3ex-21 ,C. (x -) x1=2x- -2 xx ,cosx xsin xD(右=COSx 2答案B解析對(duì)于 a (2 x) = 2xln2 ;對(duì)于 B,(3ex) = 3ex;對(duì)于 C, (x21) = 2x+4； xxcos x + xsin xCOSx 2 ；綜上可知選B.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 ()A. (2x) = x 2 x112. (2015 青島高二檢測(cè))設(shè)f(x), g(x)分別是定義在(一巴 0) U (0 , +8)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0.且g( 3) = 0.則不等式f(x)g(x)0 對(duì) x

6、0 恒成立,當(dāng)x0時(shí)，f)(x)單調(diào)遞增.又. g( 3) = 0,3) =g( 3) f( 3) =0.從而當(dāng) x3 時(shí)，()(x)0 ,當(dāng)3x0.又()(x)為奇函數(shù).當(dāng) 0 x3 時(shí)，4 (x)3 時(shí)，4(x)0,綜上，當(dāng) xC(oo, 3) U (0,3)時(shí)，()(x)0.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上).復(fù)數(shù)(；)2=.1-1答案1解析本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算.復(fù)數(shù)1+ i1i1+1 2_2i_.1-i1 + i =2 = i故（罟）2= i 2=- 1. 1 i.如圖，平面中兩條直線 l1和12相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M若p, q分別

7、是M到直線l1和l 2的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)對(duì)（p, q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1,2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .答案4解析據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1,2）的點(diǎn)可以在兩條直線相交所成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)各找到一個(gè)，所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè).觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多囿體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F, V E所滿(mǎn)足的等式是 .答案F+V E= 2解析本題考查歸納推理.5+6 9=2,6+6-10=2,6+8-12=2, . F+ V- E= 2. TOC o 1-5 h z .已知不等式1 30的解集為(一1,

8、2),則2(1 ) dx=.x+a x+ a 0答案23ln33八解析由條件知萬(wàn)程1 x =0的根為一1或2,，a=1.23,23.J(1一而)dx=1(1一十)dx=x3 I n x+l _|0=2 - 3ln3.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本題滿(mǎn)分12分)已知zi、Z2為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，zi z 1+ 3(zi+ z 1) + 5=0,Z2 - 3為純虛數(shù),Z1、Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求點(diǎn)Q的軌跡方程；(3)寫(xiě)出線段PQ長(zhǎng)的取值范圍.解析(1)設(shè) Z1=x+yi , (x、y C R),由

9、zi z 1+ 3( Zi+ z 1) + 5= 0得 x2+y2+6x+ 5=0,整理得(x+3)2+y2=4,，點(diǎn)P的軌跡方程為(x+3)2+y2=4.(2)設(shè) Z2=x+yi, (x、yCR,Z2+ 3 x+ 3+ yix2+ y2_ 9 -6yiZ23x3+y x2+y2，Z2 3為純虛數(shù),x2+ y2= 9且 yw0,，點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+y2= 9(y w0).PQ長(zhǎng)的取值范圍是0,8).兩圓相交，PQK的最小值為0,又兩圓圓心距為3,兩圓半徑分別為 2和3,PQ長(zhǎng)的最大值為8,但點(diǎn)Q的軌跡方程中 yw0, . | PQ (x)0,所以g(x)在0,1上單倜遞增.因此g(x)在0

10、,1上的最小值是 g(0) =1 b； e,當(dāng)a 2時(shí)，g (x)w0,所以g(x)在0,1上單倜遞減，因此g(x)在0,1上的最小值是 g(1) =e2ab；.1e,當(dāng)2a2時(shí)，令 g (x)=0/4 x = ln(2 a) (0,1).所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0 , ln(2 a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2 a), 1上單調(diào)遞增.于是，g(x)在0,1上的最小值是 g(ln(2 a) =2a-2aln(2 a) b；一一，1一，綜上所述，當(dāng)aw2時(shí)，g(x)在0,1上的最小值是g(0) =1-b；,1 e ,.,一一，八一當(dāng)2a2時(shí)，g(x)在0,1上的取小值是 g(1)=e2ab.，升“

11、八八2x1，一，、一，一,上 一.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=2q7.求證：對(duì)于任意不小于3的正整數(shù)n都有f(n)n7成立.n+ 1n2n1 n 21證明要證fEAn(門(mén)62且門(mén)3),只需證2襁7,即證12商1 nx， 也就是證明2n 12n.下面用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明2n 12n(nC N+且n3).當(dāng)n=3時(shí)，左邊=7,右邊=6,左邊右邊，不等式成立.假設(shè)當(dāng)n=k(kC N+且k3)時(shí)不等式成立，即2k12k,則當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1-1=2 2 k1=2(2k 1) +12- 2 k+ 1 = 2(k+1) +2k-12(k+1),故當(dāng) n= k+1 時(shí)，不等式也成立.綜上所述，當(dāng)

12、nC N+且n3時(shí)，2n12n成立.所以 f(n)n(nC N+且 n3)成立.3元，并且每件元(9WxW11)時(shí)，L的最大值Qa).(本題滿(mǎn)分12分)某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為 產(chǎn)品需向總公司交 a元(3 waw 5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x一年的銷(xiāo)售量為(12x)2萬(wàn)件.(1)求分公司一年的利潤(rùn) L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn) L最大，并求出解析(1)分公司一年的利潤(rùn) L(萬(wàn)元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：L= (x- 3-a)(12 -x)2, xC 9,11.(2) L (x) =(12-x)2-2(x

13、-3-a)(12 -x)= (12-x)(18 +2a3x)令L，=0得x=6+2a或x=12(不合題意，舍去).32/8 -3 a5,86+ -a 一. TOC o 1-5 h z 33在x = 6+|a兩側(cè)L ( x)的值由正變負(fù).3229 一所以(1)當(dāng) 86+-a9,即 3WaWj時(shí)， 322Lmax= L(9) =(93 a)(12 -9) =9(6a).-228 _9(2)當(dāng) 96+ -a ,即 5aw5 時(shí)， 332最大值Q a) = 9(6L最大，最大值飛 6-a , 3 a| 所以Qa)=c 1394-/J, 2/5“49答：若3w aw 2,則當(dāng)每件售價(jià)為9兀時(shí)，分公司一年

14、的利潤(rùn) L最大, -a)(萬(wàn)元)；若90),且方程 f (x)9x= 0 的 3兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a=3且曲線y=f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(8,+8)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，求 a的取值范圍.解析本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用.由 f (x) = a*3+ bx2 + cx + d 得 f ( x) =ax2+ 2bx+ c32f (x) 9x = ax + 2bx+c9x= 0 的兩根為 1,4.a+2b+c-9=0.(*)16a+8b+c 36=02b+c-6=0(1)當(dāng)a=3時(shí)，由(*)式得*,b+ c+ 12=0解得 b= - 3, c= 12.又曲線y

15、 = f(x)過(guò)原點(diǎn)，d=0.故 f (x) =x3- 3x2+ 12x.(2)由于 a0,所以f (x) =ax3+bx2 + cx + d3在(00, 十)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于 f (x)=ax2+2bx+c0在(00, +oo)內(nèi)恒成由(*)式得 2b=9 5a, c=4a._. 2又 A = (2 b) 4ac=9(a 1)( a-9)a0解,門(mén),門(mén)1n 得aC1,9,4 = 9 a-ia9即a的取值范圍為1,9.，、，一，一 、一一、，一 一3.22.(本題滿(mǎn)分 14 分)設(shè)函數(shù) f (x) = x 3ax+b( aw。).(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處與直線y=8相切，求a(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn). 一,一一 ,.2解析(1) f(x) = 3x3a.因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(2, f (2)處與直線y= 8相切，