江蘇省中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究復(fù)習(xí) 第六章 圓 第28課時(shí) 與圓有關(guān)的計(jì)算真題精選（含解析）

1、第六章 圓第28課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算江蘇近4年中考真題精選命題點(diǎn)1扇形弧長和面積的計(jì)算(2021年3次，2021年5次，2021年5次，2021年6次)1. (2021淮安5題3分)假設(shè)扇形的半徑為6，圓心角為120，那么此扇形的弧長是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. (2021南通10題3分)如圖，一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長為a(a2eq r(3)r)的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，那么在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片“接觸不到的局部的面積是()A. eq f(,3) r2 B. eq f(3r(3),3) r2C. (3eq r(3) r2 D. r2 第2題圖 第4題圖3. (202

2、1徐州13題3分)半徑為4 cm，圓心角為60的扇形的面積為_cm2.4. (2021鹽城17題3分)如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，那么eq o(BE,sup8()的長度為_5. (2021揚(yáng)州15題3分)如圖，在扇形OAB中，AOB110，半徑OA18，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在eq o(AB,sup8()上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，那么eq o(AD,sup8()的長為_ 第5題圖 第6題圖6. (2021連云港15題3分)如圖，折線段AOB將面積為S的O分成兩個(gè)扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S1、S2.假設(shè)e

3、q f(S1,S)eq f(S2,S1)，那么稱分成的小扇形為“黃金扇形生活中的折扇(如圖)大致是“黃金扇形，那么“黃金扇形的圓心角約為_.(精確到0.1) 第7題圖 第8題圖7. (2021蘇州16題3分)如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA2，OAB30，弦BCOA，劣弧eq o(BC,sup8()的弧長為_(結(jié)果保存)8. (2021連云港16題3分)如圖，P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB6，以AB為邊作正方形ABCD(點(diǎn)D、P在直線AB兩側(cè))假設(shè)AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，那么CD邊掃過的面積為_9. (2021蘇州24題8分)如圖，在ABC中，ABAC，分別以B、C為圓心，BC長為半徑在B

4、C下方畫弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)D，與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD、BD、CD.(1)求證：AD平分BAC；(2)假設(shè)BC6，BAC50，求eq o(DE,sup8()、eq o(DF,sup8()的長度之和(結(jié)果保存)第9題圖命題點(diǎn)2圓錐、圓柱的相關(guān)計(jì)算(2021年6次，2021年2次，2021年6次，2021年4次)10. (2021無錫6題3分)圓柱的底面半徑為3 cm，母線長為 5 cm，那么圓柱的側(cè)面積是()A. 30 cm2 B. 30 cm2 C. 15 cm2 D. 15 cm211. (2021徐州16題3分)用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓

5、的半徑為_12. (2021淮安17題3分)假設(shè)一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為6，那么該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是_.13. (2021鹽城14題3分)假設(shè)圓錐的底面半徑為2，母線長為4，那么圓錐的側(cè)面積為_14. (2021南京14題2分)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，假設(shè)圓錐底面圓的半徑r2 cm，扇形的圓心角120，那么該圓錐的母線長l為_cm.第14題圖命題點(diǎn)3圓中陰影局部面積的計(jì)算(2021年3次，2021年4次，2021年鹽城17題，2021年3次)15. (2021蘇州16題3分)如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.假設(shè)

6、AD，CD3，那么圖中陰影局部的面積為_ 第15題圖 第16題圖 16. (2021泰州15題3分)如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A、C在O上，線段BD經(jīng)過圓心O，ABDCDB90，AB1，CDeq r(3)，那么圖中陰影局部的面積為_17. (2021鹽城17題3分)如圖，在ABC中，BAC90，AB5 cm，AC2 cm，將ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45到A1B1C的位置，那么線段AB掃過區(qū)域(圖中的陰影局部)的面積為_cm2. 第17題圖 第18題圖18. (2021宿遷17題3分)如圖，AB是半圓O的直徑，且AB8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)將此半圓沿BC所在的直線折疊，假設(shè)圓弧BC恰好過圓心O，

7、那么圖中陰影局部的面積是_(結(jié)果保存)19. (2021淮安25題10分)如圖，在RtABC中，B90，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使BCM2A.(1)判斷直線MN與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)OA4，BCM60，求圖中陰影局部的面積第19題圖答案1. B【解析】扇形的半徑為6，圓心角為120，此扇形的弧長leq f(1206,180)4.2. C【解析】如解圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與A的兩邊相切的位置時(shí)，過圓形紙片的圓心O1作A兩邊的垂線，垂足分別為D、E，連接AO1，那么在RtADO1中，O1AD30，O1Dr，ADeq r(3)r.SADO

8、1eq f(1,2)O1DADeq f(r(3),2)r2.S四邊形ADO1E2SADO1eq r(3)r2.由題意得，DO1E120，S扇形O1DEeq f(,3)r2，圓形紙片不能接觸到的局部的面積為3(eq r(3)r2eq f(,3)r2)(3eq r(3)r2.第2題解圖3. eq f(8,3)【解析】半徑為4 cm，圓心角為60的扇形的面積為：eq f(6042,360)eq f(8,3)(cm2)4. eq f(2,3)【解析】如解圖，連接AE，在RtADE中，AE4，AD2，DEA30，ABCD，EABDEA30，eq o(BE,sup8()的長度為eq f(304,180)e

9、q f(2,3).第4題解圖5. 5【解析】如解圖，連接OD，根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OBBD.又ODOB，ODOBDB，即ODB是等邊三角形，DOB60.AOB110，AODAOBDOB50，eq o(AD,sup8()的長為eq f(5018,180)5.第5題解圖6. 【解析】設(shè)黃金扇形的圓心角為n，那么余下的大扇形的圓心角為(360n)利用扇形面積公式列方程設(shè)圓的半徑為r.那么eq f(S2,S1)eq f(f(nr2,360),f(360nr2,360)，解得n137.5.7. eq f(1,3)【解析】如解圖，連接OB，OC，AB為O的切線，ABO90，在RtABO中，OA2，OAB30

10、，OB1，AOB60，BCOA，OBCAOB60，又OBOC，BOC為等邊三角形，BOC60，那么劣弧eq o(BC,sup8()長為eq f(601,180)eq f(1,3).第7題解圖8. 9【解析】如解圖，過點(diǎn)P作PFAB于點(diǎn)F，延長PF交CD于點(diǎn)E，那么有AFeq f(1,2)AB3，四邊形ABCD是正方形，CDAB，PECD，PFeq r(AP2AF2)eq r(5232)4，PEPFEFADPF6410，PD2DE2PE29100109，所以AB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，CD邊掃過的面積PD2PE21091009.第8題解圖9. (1)證明：由作圖可知BDCD.在ABD和ACD中，eq b

11、lc(avs4alco1(ABAC,BDCD,ADAD)，ABDACD(SSS)BADCAD，即AD平分BAC.(2)解：ABAC，BAC50，ABCACB65. BDCDBC，BDC為等邊三角形DBCDCB60. DBEDCF180ABCCBD55. BC6，BDCD6.eq o(DE,sup8()的長度eq o(DF,sup8()的長度eq f(556,180)eq f(11,6).eq o(DE,sup8()、eq o(DF,sup8()的長度之和為eq f(11,6)eq f(11,6)eq f(11,3).10. B【解析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，可得該圓柱的側(cè)面積為：23530 cm

12、2.11. 5【解析】由題意知，半圓的周長為r10，圍成的圓錐的底面圓的半徑為1025.12. 120【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的弧長等于圓錐底面的周長、扇形的半徑等于圓錐的母線長設(shè)扇形的圓心角為n，那么22eq f(n6,180)，解得n120.13. 8【解析】圓錐底面圓的周長為4，側(cè)面積等于eq f(1,2)448. 14. 6【解析】由圓錐底面周長等于側(cè)面展開圖弧長可得，2req f(nl,180)，即22eq f(120,180)l，解得l6 cm.15. eq f(3r(3),2)【解析】如解圖，連接OC，那么OCCD. AD，AACO，CODAACO，COD2D，又CO

13、DD90，D30，COD60；在RtCOD中，OCCDtanD3tan30eq r(3)；S陰影SCODS扇形OBCeq f(1,2)3eq r(3)eq f(60r(3)2,360)eq f(3r(3),2).第15題解圖16. eq f(5,3)【解析】如解圖，連接OC、OA，ABDCDB90，AB1，CDeq r(3)，OAOC2, COD60，AOB30，OD1，OBeq r(3)， AOC150， S陰影S扇形AOCSOCDSOABeq f(150,360)22eq f(1,2)eq r(3)1eq f(1,2)eq r(3)1eq f(5,3).第16題解圖17. eq f(25,

14、8)【解析】在RtABC中，BCeq r(AC2AB2)eq r(29)，S扇形BCB1eq f(45r(29)2,360)eq f(29,8)，SABCSCB1A1eq f(1,2)525；S扇形CAA1eq f(4522,360)eq f(,2).故S陰影S扇形BCB1SCB1A1SABCS扇形CAA1eq f(29,8)55eq f(,2)eq f(25,8) cm2.18. eq f(8,3)【解析】如解圖，過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，交eq o(BC,sup8()于點(diǎn)E，連接OC，那么點(diǎn)E是eq o(BEC,sup8()的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為eq o(BOC,sup8()的中點(diǎn)，S弓形BOS弓形CO，ODeq f(1,2)r2，OBOCr4，OBDOCD30，AOC60，S陰影S扇形AOCeq f(6042,360)eq f(8,3).第18題解圖19. 解：(1)直接MN與O相切理由： 如解圖，連接OC，第19題解圖OA、OC均為O的半徑，OAOC，AOCA，又BOC為OAC的外角，BOCAOCA2A，又BCM2A，BOCBCM