18—圓錐曲線單元復習一-學生版

1、圓錐曲線熱身練習1 .雙曲線x2 y21的一弦中點為(2,1),則此弦所在的直線方程為 .已知不論b取何實數(shù)，直線y kx b與雙曲線x2 2y2 1總有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為 21,過P(1,0)的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有 條.已知雙曲線方程為 x2 422.直線y x 1與雙曲線231相交于A,B兩點，則 AB =25.直線m : y kx 1和雙曲線x2y 1的左支交于 A,B兩點，直線l過點P( 2,0)和線段AB的中點M ,在y軸上的截距b的取值范圍為例題解析1、曲線和方程【例1】已知坐標滿足方程 F(x,y) 0的點都在曲線 C上，則下列命題中正確的是 (

2、)A曲線C上的點的坐標都適合方程 F(x, y) 0 .B不在曲線C上的點的坐標有些適合方程F x, y 0；C凡坐標不適合方程 F(x, y) 0的點都不在曲線 C上；D不在曲線C上的點的坐標必不適合方程F(x, y) 0 .4【例2】ABC的兩頂點A(0,2)、B(0, 2)且邊AC、BC所在直線的斜率之積等于 ，求頂點C的軌跡方程9【例3】由動點P向圓x2y21作兩條切線PAPB,切點分別為A、B,Z APB=6(5,則動點P的軌跡方程為_【例4】動點P是拋物線y 2x2 1上任一點，定點為 A(0, 1)，點M分PA所成的比為2,則M的軌跡方程為【例5】過點A 0,2作直線l與曲線x2

3、 4y2 4相交于B , C兩點，求弦BC中點M的軌跡方程【鞏固訓練】21. 一動圓與兩圓。M: x2-22y1和。N： x y 8x 12 0都外切，則動圓圓心的軌跡為 1 2, .， 一 2. M是拋物線y-x2 1上的一個動點，且點2P是線段OM的中點，求動點 P的軌跡方程3.已知直線L過點P 1,2 ,與曲線C : y22x相交，求L被曲線C y2 2x所截弦AB中點M的軌跡方程.2、直線與圓【例6】 若實數(shù)x、y滿足等式 C,那么、的最大值為 x【例7】過點P(3,6),且被圓x2 y225截得的弦長為8的直線方程 【例8】 已知圓心在直線5x-3y=8上，并且圓與坐標軸相切，求此圓

4、的方程【例9】若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點，則a的取值范圍是()A、-3a7C、-7a 3B、 -6 a 4D、-21a 19【例 10】已知曲線 C: x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中 k 1.(1)求證：曲線C都表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上;(2)證明：曲線C過定點；(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.【例11】已知圓C ： (x 1)2 (y 2)225,直線 L： (2m 1)x (m 1)y 7m 4 0(m R)證明不論m取什么實數(shù)，直線 L與圓C相交于兩點；求直線L被圓截得的線段的最短長度

5、及此時m的值?！眷柟逃柧殹?.圓心在直線2x y 7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0, -4),B(0, 2),求圓C的方程.2,已知曲線C： x2+ y2- 2x- 4y+ m=0,當m為何值時，曲線 C表示圓3.求過點A(5,3)與圓C : (x 1)2 y2 16相切的直線方程。4.圓(x 3)2 (y 3)2 9上到直線3x 4y 11 0的距離為1的點有幾個?3、橢圓、雙曲線【例12】設曲線C的方程為Ax2 By21(A B 0),則C表示橢圓的充要條件是 C表示焦點在 X軸上的橢圓的充要條件是 C表示焦點在 Y軸上的橢圓的充要條件是 C表示雙曲線的充要條件是 C表示焦點在X軸上的雙

6、曲線的充要條件是 C表示焦點在 Y軸上的雙曲線的充要條件是 C表示圓的充要條件是 22【例13】已知Fi、F2是橢圓七 L 1兩個焦點，點P在橢圓上。 84(1)若PF1 PF2,則這樣的P的個數(shù)是 個；(2)若 F1PF2是鈍角，則這樣的 P存在嗎？(3)若 F1PF2是銳角，則點P的橫坐標的取值范圍是 1022【例14】已知圓Ci :x 2y21和圓C2： x 2y249,動圓P與圓Ci外切，同時與圓C2內(nèi)切。(1)求動圓圓心P的軌跡方程；4(2)過點 2,0作直線l與點P的軌跡交于 M , N兩點，且線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為2 ,求直線|的方程。52【例151 點P在橢圓 y 1 (

7、a 1)上，點Q是短軸的一個端點，則|PQ的最大值為 a11【例16如圖所示，點2A,B分別是橢圓3621長軸的左右端點，點20F是橢圓的右焦點，點 P在橢圓上，且位于x軸上方，PA PF (1)求點P的坐標(2)設M是橢圓長軸 AB上的一點，M到直線AP的距離等于 MB ,求橢圓上的點到點 M的距離d的最小值?！纠?17】與雙曲線52y 1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(5,24彳5)的雙曲線方程2012【例18】已知橢圓具有性質(zhì):PN的斜率都存在，并記為=1寫出具有類似特性的性質(zhì),若 M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線x2kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是

8、與點 P位置無關(guān)的7E值.試對雙曲線 C : 2a并加以證明.PM、2 y b71322【例19】已知雙曲線C： : 4 1 (a 0,b 0)兩一個焦點是F2(2,0) ,且 b 3a。 a b(1)求雙曲線C的方程；(2)設經(jīng)過焦點F2的直線l的一個法向量為(m,1)當直線l與雙曲線C的右支相交于 A, B不同的兩點時，求實數(shù)m的取值范圍；并證明 AB中點M在曲線3(x 1)2 y23上。142【例20】已知點Fi, F2為雙曲線C :x2 -yr 1b 0的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交 b雙曲線于點M ,且 MF1F2 30,圓O的方程為x2 y2 b2 .(1)求

9、雙曲線C的方程；(2)過圓O上任意一點 Q x0,y0做切線l交雙曲線C于A, B兩個不同的點，AB中點為M ,求證：AB 2OM ;(3)過雙曲線C上一點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別是 p , p2,求麗 麗 的值.15【鞏固訓練】.動點p (x,y)滿足,(x 2)2 y2 式x 2)2 y2 2m(m 0),則動點p的軌跡是22x y 一一_.右點 P 在橢圓 1 ,且/F1PF2 =60 , （ F1,F2 為焦點），則 S FiPF2 =2 x.已知方程4 m2x.雙曲線 252 1表示橢圓，求實數(shù) m的取值范圍6 m1的兩焦點為FiF2,此雙曲線上一點P到Fi的距離為12,則點P

10、到F2的距離165.雙曲線的中心在原點，實軸在 x軸上，且與圓x2 y2 5交于點P 2, 1 ,如果圓在點P的切線恰平行于雙曲 線的左頂點與虛軸上端點的連線.求雙曲線的方程 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 22x y6.雙曲線 1上一點P對兩焦點Fi,F2所張的銳角為60，則SF1PF2 16922.直線l過點M (1,1),與橢圓 + -=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M,試求直線l的方程. HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 431722 一 .、_.直線y

11、kx 1與雙曲線3x y 1相交于A,B兩點(1)當實數(shù)k取何值時，點 A,B都在雙曲線的左支上？(2)當實數(shù)k取何值時，以 AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點?反思總結(jié)直線與圓錐曲線的綜合問題抓住這四步：一設：設點的坐標和直線方程；二聯(lián)立：聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，寫出韋達定理；三轉(zhuǎn)化：這是最重要的一步，將題目要滿足的條件或者性質(zhì)轉(zhuǎn)化成數(shù)學表達式，進一步再用韋 答定理的表達式代替；四計算并檢驗：求出參數(shù)的值或者范圍，代入步驟二檢驗，直線與圓錐曲線是否有交點或者 兩個交點.課后練習1.方程x2+y2+4mx2 y+5m=0表示圓時，m的取值范圍是(A.m 1 B.C.1 D.41 ,/m 一或 m

12、14182.圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心至ij直線x-y =1的距離為（A. B. 2 C. 1 D. TOC o 1-5 h z 221上的點到直線x 2y J2 0的最大距離是3.橢圓E164A. 3 B. v,1? C. 272 D.阮22.直線l:x 2y m 0按向量a （2, 3）平移后與圓x y 4x 2y 0相切，則m的值是2x 2.若點P是橢圓y1上的動點，定點 A的坐標為（2,0）,求| PA|的取值范圍;192x6.斜率為k(k 0)的動直線與橢圓 -2a24 1相交于A、B兩點，M是AB中點，則M的軌跡是bkoM k7.一動圓與圓x2 y2+6x+520外切，

13、同時與圓x2y 6x 91 0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡8.在 ABC 中，BC=24, AC,AB的兩條中線之和為39,求ABC的重心的軌跡方程。209.若雙曲線 是x2-4y2=4的焦點是 Fi、F2過 Fi的直線交左支于 A、B,若|AB|=5,則 F2B的周長22已知雙曲線二匕1,過它的焦點且垂直于x軸的弦長是2524(1)、雙曲線8kx2ky2 = 8的一個焦點為(0, 3),那么k=21(2)、已知雙曲線1691的過右焦點F2且交于同一支弦 AB的長為10, Fi的左焦點，則zABR的周長是一炮彈在A處的東偏北60的某處爆炸，在 A處測到爆炸信號的時間比在 B處早4秒，已知A在B的正東方、 相距6千米，P為爆炸地點，(該信號的傳播速度為每秒 1千米)求A、P兩地的距離.2213.已知雙曲線x2-y2=4,直線l: y=k(x1),試討論實數(shù)k