管理運籌學講義

1、管理運籌學-管理科學方法謝家平 博士 教授博士生導師研究領域：管理科學、運營管理、供應鏈管理講授課程：管理運籌學-管理科學方法、管理系統(tǒng)工程、 運營管理、 供應鏈管理、ERP、國際物流、 企業(yè)物流管理、管理決策模型與方法單 位：上海財經(jīng)大學工商學院 物流管理系 E-mail：1教材與參考書籍教材：謝家平編著.管理運籌學：管理科學方法， 中國人民大學出版社，2010參考書：David et al. 數(shù)據(jù)、模型與決策，機械工業(yè)出版社，2004費雷德里克. 數(shù)據(jù)、模型與決策，中國財政經(jīng)濟出版社，2004James et al. 數(shù)據(jù)、模型與決策，中國人民大學出版社，2006232課時講授提綱緒 論第

2、一章 線性規(guī)劃第二章 線性規(guī)劃討論第三章 對偶規(guī)劃 靜態(tài)規(guī)劃第四章 整數(shù)規(guī)劃第五章 目標規(guī)劃第六章 動態(tài)規(guī)劃 動態(tài)優(yōu)化第七章 網(wǎng)絡分析第八章 網(wǎng)絡計劃第九章 決策分析第十章 方案排序第十一章 庫存控制第十二章 排隊理論離散優(yōu)化隨機優(yōu)化淡化數(shù)學算法LINDO求解3考核方式結課考試：筆試（開卷 or 閉卷？） 每章一題 80%案例研究：選擇合適方法結合企業(yè)實際進行應用 20%4管理運籌學的稱謂管理運籌學是一門研究如何最優(yōu)安排的學科。 Operations Research日本譯作“運用學”香港、臺灣譯為“作業(yè)研究”我國譯作“運籌學”源于古語“運籌帷幄之中，決勝千里之外”取“運籌”二字，體現(xiàn)運心籌謀

3、、策略取勝Management Science 管理科學運用數(shù)學、統(tǒng)計學和運籌學中的量化分析原理和方法，建立數(shù)學模型/計算機仿真，給管理決策提供科學依據(jù)。 5緒 論一、發(fā)展歷史二、學科作用 三、學科性質(zhì)四、工作程序五、學科體系六、學習要求6一、發(fā)展歷史1. 早期的運籌思想 齊王賽馬 渭修皇宮沈括運軍糧 科學管理 2. 軍事運籌學階段 20世紀40年代誕生于英美1940年，英國為對付德國空軍的空襲，使用了雷達，但沒有科學布局，效果不好。為解決這個問題，成立運籌學小組，稱Operational Research，意為作戰(zhàn)研究。美國和加拿大也在軍隊設立運籌學小組，稱Operations Resear

4、ch，協(xié)助指揮官研究戰(zhàn)略及戰(zhàn)術問題。3. 管理運籌學階段戰(zhàn)后許多從事運籌學研究的科學家轉(zhuǎn)向了民用問題的研究，使運籌學在企業(yè)管理方面的應用得到了長足進展。7企業(yè)的成功要素中：觀念意識更新 47人文文化 35技術優(yōu)勢 18決策意識的科學性成功決策正確決策二、學科作用 理念的重要性？8二、學科作用1. 量化管理的重要性 管理科學是對與定量因素有關的管理問題通過應用科學的方法進行輔助管理決策的一門學科。目的：用科學方法分析管理問題，為管理者決策提供依據(jù)目標：在企業(yè)經(jīng)營內(nèi)外環(huán)境的限制下，實現(xiàn)資源效用最大組織中存在的問題定量分析定性分析評價與評估決策量化管理是第一步,它導致控制,并最終實現(xiàn)改進如果不能量化

5、某些事情，那么就不能理解它如果不能理解它，那么就不能控制它如果不能控制它，那么就不能改進它 H. James Harrington定性到定量分析，數(shù)量界限的重要性：量變引起質(zhì)變9聽一場音樂會：網(wǎng)絡訂票的票價500元，不去可退票情況1：在你馬上要出發(fā)的時候，發(fā)現(xiàn)你把最近的價值500元的電話卡弄丟了。你是否還會去聽這場音樂會？情況2：假設昨天花500元錢買一張今晚的音樂會取票單。在你出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)把票單丟了。如果去聽音樂會，就必須再花500元錢買張票，去還會不去？二、學科作用 2. 量化思考使人理性 冰淇淋實驗：一杯A有70克，裝在50克的杯子里，看上去要溢出了一杯B是80克，裝在100克的杯子里，

6、看上去還沒裝滿 單獨憑經(jīng)驗判斷時，在相同的價格上，人們普遍選擇A 實驗表明，大部分的回答者仍舊會去聽結果卻是，大部分人回答說不去了10二、學科作用3. 量化分析輔助決策 盈虧平衡分析40,00080,000120,000160,00004080120160200Revenue = 900 xFixed costLossProfitCost = 50,000 + 400 xxBreak-even point = 100 units利潤：I = ( P Cm Ch ) Q - F策略1 差異化，領先者戰(zhàn)略策略2 規(guī)?；?，大規(guī)模市場策略3 機械化，第一利潤源策略4 技能化，第二利潤源策略5 信息化，

7、第三利潤源11二、學科作用量化輔助決策案例：盈虧平衡分析例：某企業(yè) 總銷售額 1100萬元 物料成本 700萬元 員工工資 200萬元 管理費用 100萬元現(xiàn)在利潤=100萬元，目標利潤150萬元利潤實現(xiàn)的方法有：將銷售收入增加100%將員工工資減少 25%將管理費用減少 50%將物料成本減少 7.1%12二、學科作用4. 決策意識的重要性 生產(chǎn)計劃決策一星期工作5天, 每天正常工作8小時一周作業(yè)費用：11000 (直接人工成本與間接費用)直接人工成本：10/1h (一臺機器需一位作業(yè)人員)間接費用：人工成本2.5倍甲乙丙原料659565直接工時65分95分65分直接人工121410間接費用3

8、03525總成本107144100售價173233170利潤668970H 18H 6H 10甲設備數(shù)EGHFHGG20H 13E 6F 10裝配E 24E 15G 7DG 14G10H 7F 10G 7G 4CBA裝配H 14乙丙13二、學科作用甲產(chǎn)品產(chǎn)量40, 乙產(chǎn)品 80, 丙產(chǎn)品 40利潤=4066+8089+4070=12560 人員有限如何實現(xiàn)?采取什么薪酬制度?計件工資制，讓員工自愿加班甲乙丙單位產(chǎn)品總成本107144100單位產(chǎn)品售價173233170單位產(chǎn)品利潤668970市場每周需求408040決策的科學性？方案 一14二、學科作用甲產(chǎn)品產(chǎn)量 40, 乙產(chǎn)品 80, 丙產(chǎn)品

9、 40總收入=40173+80233+40170=32360原料成本=4065+8095+4065=12800營運費用=11000總利潤=32360-12800-11000=8560人員有限如何實現(xiàn)?采取什么薪酬制度?崗位工資制（定崗定員），讓員工自覺加班甲乙丙原料659565運營費用11000售價173233170市場每周需求408040決策的科學性？方案 二15二、學科作用 決策的科學性？產(chǎn)能符合計算甲乙丙總成本107144100售價173233170利潤668970乙與丙哪一個產(chǎn)品比較賺錢? 產(chǎn)品市場需求單位產(chǎn)品設備工時消耗EFGH甲400103131乙8030202113丙401502

10、124需求產(chǎn)能3000200037603240可用產(chǎn)能2400240048004800E是瓶頸16二、學科作用方案 三：計時工資，且以單位利潤率高低為決策意識。 乙比較賺錢, 假如80個全部生產(chǎn)需用E產(chǎn)能2400分鐘，但是E只有2400分鐘可用因此只能生產(chǎn)80個乙 (2400/30)，而丙無法生產(chǎn)方案：甲產(chǎn)品 40個，乙產(chǎn)品80個，丙產(chǎn)品0個總收入=40173+80233+0170=25560 原料=4065+8095+065=10200 ，營運費用=11000利潤=25560-10200-11000=4360方案 四：計時工資，但以占用瓶頸資源大小為決策意識。 丙比較賺錢, 優(yōu)先生產(chǎn)40個需

11、用E產(chǎn)能600(4015)分鐘剩下1800分鐘, 可生產(chǎn)60個乙 (1800/30)方案：甲產(chǎn)品 40個，乙產(chǎn)品 60個，丙產(chǎn)品 40個總收入=40173+60233+40170=27700原材料=4065+6095+406540=10900 ，營運費用=11000利潤=27700-10900-11000=580017三、學科性質(zhì) 1. 研究對象經(jīng)濟和管理活動中能用“數(shù)量關系”描述的如運營、規(guī)劃與組織管理問題解決的理論模型和優(yōu)化方法實踐 2. 學科特點強調(diào)科學性和定量分析強調(diào)應用性和實踐性強調(diào)從整體上進行把握 18四、工作程序管理者制定決策：管理運籌學的步驟：明確問題環(huán)境分析確定目標制定準則收

12、集資料數(shù)量關系結構分析數(shù)學模型制定決策方案選擇算法求解方案優(yōu)選否是方案實施持續(xù)改進識別問題量化分析建立模型軟件求解結果分析確定方案實施方案控制管理者解的分析19五、學科體系 1. 管理問題 需求預測產(chǎn)品的市場需求量有多大，需求類別如何，對企業(yè)盈利有何影響?生產(chǎn)計劃在有限資源約束下，生產(chǎn)什么，生產(chǎn)多少，獲利最大？資源配置需要哪些資源，如何進行最優(yōu)配置，資源緊缺性如何，以什么代價獲取?作業(yè)排序作業(yè)的重要次序如何，作業(yè)的順序安排如何?市場營銷廣告預算、媒介選擇、產(chǎn)品定價、銷售計劃等如何安排？運輸問題最佳運輸線路是哪條？物流配送集載如何優(yōu)化？物流設施布局如何設置？設施選址運營點如何選擇，需要哪些運作設

13、施，設施如何布局?庫存控制應保持多大庫存量，何時應進行訂貨，訂貨批量多少為宜?項目規(guī)劃項目完工工期多長為宜，哪些作業(yè)起關鍵性作用，資源如何分配?設備更新設備運轉(zhuǎn)狀況如何演進，運行可靠性如何，何時和如何更新或改造?人力資源人員需求預測，技能要求，編制與任務指派，績效測評，留用多長時間?財務資金資金投放的數(shù)量，從何處進行融資，資金成本是多少?排隊問題隊列多長，有無容量限制，多少服務臺為宜，能提供什么水平的服務?20五、學科體系2. 學科內(nèi)容 模型類型解決的典型辦法線性規(guī)劃在線性目標和約束條件間取得最優(yōu)化結果整數(shù)規(guī)劃在線性目標和約束條件間尋求整數(shù)決策最優(yōu)目標規(guī)劃在相對立的目標間尋得多目標妥協(xié)的滿意解

14、動態(tài)規(guī)劃尋求多階段動態(tài)系統(tǒng)的整體決策優(yōu)化問題網(wǎng)絡分析尋求網(wǎng)絡路徑、流量分布、網(wǎng)絡瓶頸及其改進網(wǎng)絡計劃用各種作業(yè)和結點的網(wǎng)絡排列來說明項目實施計劃管理決策依據(jù)決策準則權衡比較備選方案的決策結果方案排序綜合各方案的優(yōu)勢與不足尋求多指標排名次序庫存模型尋求訂貨、存儲和缺貨等庫存成本降至最低的經(jīng)濟批量統(tǒng)計方法從一個抽樣得到普遍結果的推論和曲線擬合排隊理論分析正在等待的隊列特點及其運行指標仿真模擬動態(tài)觀察復雜的管理問題的行為，模擬管理系統(tǒng)的結構關系21五、學科體系3. 學科應用管理既是科學又是藝術低層管理的科學成分較多，高層管理的藝術成分較多運營管理需較多管理科學，人力資源管理需較多管理藝術例行管理需要

15、較多管理科學，例外管理需要較多管理藝術M: 管理決策問題MC: 定量解決方法方案選擇依據(jù)問題導向技術支持戰(zhàn)略決策營銷決策生產(chǎn)安排財務分析人力資源方案優(yōu)選應用統(tǒng)計線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃目標規(guī)劃網(wǎng)絡計劃網(wǎng)絡分析 決策分析動態(tài)規(guī)劃管理科學：運用合理的分析來改善決策的制定管理者:制定決策22六、學習要求 1. 學科地位 數(shù)學技術科學管理學科基礎管理運籌學管理專業(yè)課高等數(shù)學、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)加工技術、工程技術、信息技術經(jīng)濟學原理、管理學、行為科學離散、連續(xù)，靜態(tài)、動態(tài)的方法戰(zhàn)略、運營、營銷、財務、人力23六、學習要求經(jīng)濟學企業(yè)戰(zhàn)略、公司治理會計學財務管理人力資源管理組織行為學管理科學方法支持企業(yè)B行業(yè)企業(yè)C

16、企業(yè)A商務2商務3商務1職能b職能c職能a小組ii小組iii小組i運營管理市場營銷質(zhì)量管理項目管理信息管理流程管理物流管理供應鏈管理24六、學習要求2. 如何學習重點在結合實際的應用發(fā)揮自己管理實踐經(jīng)驗豐富和理論聯(lián)系實際的能力強化結合實際問題建立管理優(yōu)化模型的能力強化解決問題的方案或模型的解的分析與應用能力充分借用管理運籌學教學軟件25第1 章 線性規(guī)劃Sub title內(nèi)容提要第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型一、線性規(guī)劃的三個要素二、線性規(guī)劃模型的特征三、線性規(guī)劃的圖解方法四、線性規(guī)劃解的可能性第二節(jié) 線性規(guī)劃的單純形法一、線性規(guī)劃的標準型式二、線性規(guī)劃之解的概念三、單純形法的基本原理26一、線性

17、規(guī)劃的三個要素 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 決策變量決策問題待定的量值取值要求非負約束條件任何管理決策問題都是限定在一定的條件下求解把各種限制條件表示為一組等式或不等式稱約束條件約束條件是決策方案可行的保障約束條件是決策變量的線性函數(shù)目標函數(shù)衡量決策優(yōu)劣的準則，如時間最省、利潤最大、成本最低目標函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)有的目標要實現(xiàn)極大，有的則要求極小27二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 1、生產(chǎn)計劃問題例. 某廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)工藝路線為：各自的零部件分別在設備A、B加工，最后都需在設備C上裝配。經(jīng)測算得到相關數(shù)據(jù)如表所示。應如何制定生產(chǎn)計劃，使總利潤為最大。 據(jù)市場

18、分析，單位甲乙產(chǎn)品的銷售價格分別為73和75元，試確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃。 產(chǎn)品設備工時消耗甲 乙工時成本元/h生產(chǎn)能力hABC 2 0 0 2 3 420151016103228第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 (1)決策變量：設x1為甲產(chǎn)品的產(chǎn)量，x2為乙產(chǎn)品的產(chǎn)量。(2)約束條件：生產(chǎn)受設備能力制約，能力需求不能突破有效供給量。設備A的約束條件表達為 2 x1 16同理，設備B的加工能力約束條件表達為 2x2 10設備C的裝配能力也有限，其約束條件為 3x1+ 4x2 32(3)目標函數(shù)：目標是企業(yè)利潤最大化 max Z= 3x1 +5x2 (4)非負約束：甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量為非負 x1 0，

19、 x2 0綜上的LP模型：29二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 2、物資運輸問題例：某產(chǎn)品商有三個供貨源A1、A2、A3，其經(jīng)銷商有4個（需求市場）B1、B2、B3、B4。已知各廠的產(chǎn)量、各經(jīng)銷商的銷售量及從Ai 到Bj 的單位運費為Cij。為發(fā)揮集團優(yōu)勢，公司要統(tǒng)一籌劃運銷問題，求運費最小的調(diào)運方案。 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1632550A2758420A3329730銷量2030104030第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 (1)決策變量：設從Ai到Bj的運輸量為xij，(2)目標函數(shù)：運費最小的目標函數(shù)為minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x

20、22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34 (3)約束條件：產(chǎn)量之和等于銷量之和,故要滿足：供應平衡條件x11+x12+x13+x14=50 x21+x22+x23+x24=20 x31+x32+x33+x34 =30銷售平衡條件x11+x21+x31=20 x12+x22+x32=30 x13+x23+x33=10 x14+x24+x34=40非負性約束 xij0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4) 31二、線性規(guī)劃模型的舉例 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 3、產(chǎn)品配比問題例：用濃度45%和92%的硫酸配置100噸濃度80%的硫酸。 決策變量：取45%和92%的硫酸分

21、別為 x1 和 x2 噸 約束條件： 求解二元一次方程組得解 非負約束： x1 0， x2 032第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 若有5種不同濃度的硫酸可選(30%,45%,73%,85%,92%)會如何呢？取這5種硫酸分別為 x1、x2、x3、x4、x5 ，有有多少種配比方案？何為最好？若5種硫酸價格分別為400, 700, 1400, 1900, 2500元/t，則：33三、線性規(guī)劃模型的特征 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 1、模型隱含假定（1）線性化假定 函數(shù)關系式f(x)= c1x1+c2x2+ +cnxn，稱線性函數(shù)。 建模技巧：將非線性的函數(shù)進行分段線性化。（2）同比例假定決策變量變化引

22、起目標函數(shù)和約束方程的改變量比例。（3）可加性假定 決策變量對目標函數(shù)和約束方程的影響是獨立于其他變量的。目標函數(shù)值是決策變量對目標函數(shù)貢獻的總和。 （4）連續(xù)性假定 決策變量取值連續(xù)。（5）確定性假定 所有參數(shù)都是確定的，不包含隨機因素。34三、線性規(guī)劃模型的特征 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 2、一般數(shù)學模型 用一組非負決策變量表示的一個決策問題； 存在一組等式或不等式的線性約束條件； 有一個希望達到的目標，可表示成決策變量的極值線性函數(shù)。35四、線性規(guī)劃的圖解方法 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 1、線性規(guī)劃的可行域可行域：滿足所有約束條件的解的集合，即所有約束條件共同圍城的區(qū)域。maxZ=

23、3x1 +5 x2 2 x1 16 2x2 10 3x1 +4 x2 32 x1 0, x2 0S.t.2x1 =162x2 =103x1 +4 x2 =32x1x248103590ABCD362x1 =162x2 =10 x1x248103583x1 +4 x2 =320ABCD四、線性規(guī)劃的圖解方法 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 2、線性規(guī)劃的最優(yōu)解目標函數(shù) Z= 3x1 +5 x2 代表以 Z 為參數(shù)的一族平行線。Z=30Z=37Z=1537四、線性規(guī)劃的圖解方法 第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 3、線性規(guī)劃解的特性abcd由線性不等式組成的可行域是凸多邊形(凸多邊形是凸集)凸集定義：集合內(nèi)部

24、任意兩點連線上的點都屬于這個集合可行域有有限個頂點。 目標函數(shù)最優(yōu)值一定在可行域的邊界達到，而不可能在其區(qū)域的內(nèi)部。38五、線性規(guī)劃解的可能性第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 1、唯一最優(yōu)解：只有一個最優(yōu)點2、多重最優(yōu)解：無窮多個最優(yōu)解當市場價格下降到74元，其數(shù)學模型變?yōu)?2x1 =162x2 =103x1 +4 x2 =32x1x248102580ABCDZ=24Z=32Z=1239五、線性規(guī)劃解的可能性第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 3、無界解：可行域無界，目標值無限增大 (缺乏必要約束)40五、線性規(guī)劃解的可能性第一節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 4、沒有可行解：線性規(guī)劃問題的可行域是空集 (約束條件相

25、互矛盾)目標沖突利害沖突目標強沖突利害弱沖突41一、線性規(guī)劃的標準型式 第二節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 1、標準型表達方式(1)代數(shù)式 (2)向量式 (3)矩陣式 A：技術系數(shù)矩陣，簡稱系數(shù)矩陣；B：可用的資源量，稱資源向量；C：決策變量對目標的貢獻，稱價值向量；X：決策向量。42一、線性規(guī)劃的標準型式 第二節(jié) 線性規(guī)劃的一般模型 2、標準型轉(zhuǎn)換方法(1)如果極小化原問題minZ=CX，則令 Z=-Z，轉(zhuǎn)為求 maxZ=-CX (2)若某個bi Pk+1 。同一優(yōu)先等級下目標的相對重要性賦以不同權數(shù)w。95第二節(jié) 目標規(guī)劃的數(shù)學模型例如P1 級目標實現(xiàn)利潤至少30元； P2級目標是甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量

26、假設：乙產(chǎn)品產(chǎn)量不少于4件比甲產(chǎn)品產(chǎn)量不少于6件更重要，取其權重為2 minG= P1 d1- + P2(2d2- + d3+ ) 3x1+5x2 +d1- d1+ = 30 x2 +d2- - d2+ = 4 x1 + d3- - d3+ = 6 x1 , x2 ,dk- , dk+ 0(k=1,2,3)96第三節(jié) 目標規(guī)劃的圖解法目標規(guī)劃的圖解法首先，按照絕對約束畫出可行域，其次，不考慮正負偏差變量，畫出目標約束的邊界線，最后。按優(yōu)先級別和權重依次分析各級目標。F2x1 =162x2 =10BCx14A103x1 +4 x2 =326x20D2642EGHx1=5, x2=497第四節(jié) 目

27、標規(guī)劃的應用案例一、無窮多滿意解解：設x1,x2表示A、B產(chǎn)品的產(chǎn)量。兩個等級的目標：P1：充分利用電量限額，正負偏差之和為最小 目標達成函數(shù) 目標約束條件 P2 ：利潤額希望不能低于100元，負偏差最小 目標達成函數(shù) 目標約束條件 計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，首先要充分利用設備工時而不加班；然后考慮利潤不低于100元。問應如何制定產(chǎn)品A、B的產(chǎn)量。982A24BDx26810 x1第四節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例一、無窮多滿意解由于材料供應限量為8單位，所以有系統(tǒng)約束條件，如下該問題的目標規(guī)劃模型如下，圖解法求解如圖CG99第四節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例二、加班時間問題例：某音像店有5名全職售貨員和4名兼職售貨

28、員，全職售貨員每月工作160小時，兼職售貨員每月工作80小時。根據(jù)記錄，全職每小時銷售CD25張，平均每小時工資15元，加班工資每小時22.5元。兼職售貨員每小時銷售CD10張，平均工資每小時10元，加班工資每小時10元?，F(xiàn)在預測下月CD銷售量為27500張，商店每周開門營業(yè)6天，所以可能要加班。每出售一張CD盈利1.5元。 商店經(jīng)理認為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班就業(yè)水平要好，但全職銷售員如果加班過多，就會因為疲勞過度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過100小時，建立相應的目標規(guī)劃模型。100第四節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例二、加班時間問題首先，確定目標約束的優(yōu)先級。如下：P1

29、：下月的CD銷售量達到27500張；P2：全職售貨員加班時間不超過100小時；P3：保持全體售貨員充分就業(yè)，對全職的要比兼職的加倍優(yōu)先考慮；P4：盡量減少加班時間，對兩種售貨員區(qū)別對待，權重由他們對利潤的貢獻而定。其次，建立目標約束函數(shù)（1）銷售目標約束，設全體全職售貨員下月的工作時間x1，全體兼職售貨員下月的工作時間 x2；達不到銷售目標的偏差d1-，超過銷售目標的偏差 d1+。 101第四節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例二、加班時間問題 （2）正常工作時間約束。設全體全職售貨員下月的停工時間d2-，加班時間d2+ ；全體兼職售貨員下月的停工時間d3-，加班時間d3+。（3）加班時間的限制。設全體全職

30、售貨員下月的加班不足100小時的偏差d4-，加班超過100小時的偏差 d4+ 。兩類售貨員區(qū)別對待，權重比d2+:d3+ =1:3，另一加班目標約束為102第四節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例二、加班時間問題 第三，按目標的優(yōu)先級，寫出相應的目標規(guī)劃模型：運用LINGO軟件求解得 x1=900,x2=500，下月共銷售CD盤27500張，獲利275001.5-80015-10022.5-50010=22000。103第四節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例三、目標管理方案 例：某公司準備生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品，據(jù)市場調(diào)查：甲產(chǎn)品的最大市場需求3臺，乙產(chǎn)品的最大市場需求2臺。 在滿足現(xiàn)有電力資源嚴格供給約束的前提下，該廠長考慮

31、兩個目標：一是總利潤不低于3600元；二是充分利用設備臺時，但盡量少加班。問應如何制定產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，試建立其目標規(guī)劃的數(shù)學模型。104第四節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例三、目標管理方案 1. 利潤期望優(yōu)先目標規(guī)劃數(shù)學模型： 運用圖解法進行求解 FECx1 =8x2 =65x1 +5x2 =600 x12410126ABx20842D10Gx1 =8, x2 = 3105第四節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例1. 利潤期望優(yōu)先 總利潤：3600單位甲：300單位乙：400生產(chǎn)部目標甲產(chǎn)品的產(chǎn)量：8，成本：900乙產(chǎn)品的產(chǎn)量：3，成本：1400技術部目標甲的設備單耗25，需降低5工時 乙的設備單耗50，需降低10

32、工時 銷售部目標甲產(chǎn)品的銷量：8，單價：1200乙產(chǎn)品的銷量：3，單價：1800滿意解：x1 =8, x2 = 3設備能力：需求：308+60 3=420，實際：360實現(xiàn)目標P1和P2，降低甲乙產(chǎn)品的設備消耗:降低率(420-360)/360=17%， 甲產(chǎn)品的設備消耗降為30 (1-17%)=25, 乙產(chǎn)品的設備消耗降為60 (1-17%)=50。106第四節(jié) 目標規(guī)劃的應用案例三、目標管理方案 2. 設備工時優(yōu)先目標規(guī)劃數(shù)學模型： 運用圖解法進行求解 FECx1 =8x2 =65x1 +5x2 =600 x12410126ABx20842D10Gx1 =8, x2 = 2107第四節(jié) 目

33、標規(guī)劃的應用案例2. 設備工時優(yōu)先 總利潤：3600單位甲：337.5單位乙：450 生產(chǎn)部目標甲產(chǎn)品的產(chǎn)量：8，成本：862.5 乙產(chǎn)品的產(chǎn)量：2 ，成本：1350 技術部目標保證設備的正常運行甲的設備單耗30 ，乙的單耗60 銷售部目標甲產(chǎn)品的銷量：8，單價：1200乙產(chǎn)品的銷量：2 ，單價：1800滿意解：x1 =8, x2 = 2利潤總額3008+4002=3200，目標：3600不能提價，就必須降低成本以增加利潤，利潤增長率為12.5% 甲產(chǎn)品的成本需要降為1200-300(1+12.5%)=862.5元/臺，降低幅度4.2% 乙產(chǎn)品的成本需要降為1800-400(1+12.5%)=

34、1350元/臺，降低幅度3.6% 108第7 章 網(wǎng)絡分析Sub title內(nèi)容提要第一節(jié) 圖論的概念第二節(jié) 最小樹問題第三節(jié) 最短路問題第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流第五節(jié) 最小費用流10918世紀，哥尼斯堡城中有一條普雷格爾河，河上有七座橋?qū)⒑又械膬蓚€小島與河岸連接起來。人們提出了這樣的問題：一個散步者能否從某地出發(fā)，走遍七橋且每座橋恰好經(jīng)過一次，最后回到原地？ 第7 章 網(wǎng)絡分析陸地A陸地B島D島CAD B C 1736年瑞士數(shù)學家歐拉將兩岸和小島抽象為四個點，將橋抽象為七條邊，此問題歸結為一筆畫問題。110第一節(jié) 圖論的概念一、圖的內(nèi)涵 1、圖的定義 v1 v4v2 v3e1e2e3e4e5e6

35、v1 v4v2v3 e1e2e3e4e5e6 v1 v2 v3 v4e1e2e3e4e5e6圖論的圖與一般幾何圖形或代數(shù)函數(shù)圖形是完全不同的圖論中的圖:由一些點和連接點的線所組成的“圖形”點和線的位置是任意的線的曲直、長短與實際無關，代表的只是點與點之間的相互關系例：表示蘇州v1 、杭州v2 、上海v3 、南京v4倉儲網(wǎng)點之間的物流運輸線路關系 111第一節(jié) 圖論的概念一、圖的內(nèi)涵 2、圖的分類 不帶箭頭的連線稱為“邊”，如公路運輸線路； 帶箭頭的連線稱為“弧”，如供排水的管道運輸線路。1、無向圖 由點和邊的集合所構成由點和弧的集合所構成 2、有向圖 鏈：無向網(wǎng)絡中，前后相繼點和邊的交替序列稱

36、為一條鏈。 圈：閉合的鏈稱為一個圈。 路徑：有向網(wǎng)絡圖中，前后相繼并且方向一致的點弧序列稱為一條路徑。 回路：閉合的路徑稱為一個回路。 112第二節(jié) 最小樹問題例：一家企業(yè)分別要在6間辦公室鋪設網(wǎng)線接入口，網(wǎng)線的可行走線方式如下圖所示，如何鋪設網(wǎng)線才能使網(wǎng)線總長為最短？ 最短網(wǎng)線總長度為最小樹權之和2+3+4+6+6=21 8 2 3 546 6 6 8v1v4v2v3v5v6 無圈的連通圖就是一棵樹。 權數(shù)總和為最小的那棵支撐樹，稱為最小樹。 求解方法： 破圈法 避圈法113第三節(jié) 最短路問題一、雙標號算法 狄克斯特拉(Dijkstra)算法路權：弧(vi, vj)的權為wij；路權是路p中

37、各條弧權之和最短路：在所有從vs到vt 的路p中，求一條路權最短的路算法說明：1959年提出，目前公認的最短路算法適合于求解所有弧權wij 0的最短路問題算法假設：有向圖D是完備圖圖D中任意兩點vi , vj 之間，恰有兩條弧(vi , vj)和(vj , vi)若vivj 不存在弧, 可設想一條從vi vj 的弧, 權wij=+；若vi vj 有重復的弧，則保留弧權最小的弧114第三節(jié) 最短路問題一、雙標號算法 基本思路:從始點vs 出發(fā)，逐步探尋，給每個點標號；標號分永久標號P(vk)和臨時標號T(vk) 兩種：永久標號P(vk) 是從點 vs vk 的最短路權臨時標號T(vk) 是從點

38、vs vk 最短路權的上界算法的每一步從臨時標號集中選最小者變?yōu)橛谰脴颂枺唤?jīng)過逐次改變，就可以得到從點vs 到各點的最短路。 標號形式：單標號法是對每一點賦予一個路權標號雙標號法是對每一點賦予兩個標號：路標、路權115第三節(jié) 最短路問題一、雙標號算法 例：用雙標號法求下圖網(wǎng)絡最短路3947326141287110116第三節(jié) 最短路問題一、雙標號算法 第一步：3947326141287110117第三節(jié) 最短路問題一、雙標號算法 第二步：3947326141287110118第三節(jié) 最短路問題一、雙標號算法 第三步：3947326141287110119第三節(jié) 最短路問題一、雙標號算法 最終：

39、依此類推，重復上述標號過程。得最短路。 3947326141287110120第三節(jié) 最短路問題二、最短路的應用 1、網(wǎng)絡的中心所謂網(wǎng)絡的中心是指一個網(wǎng)絡中，選擇某一點，使之其余各點到該中心點的距離之和為最小。例：如果要在下表中6個銷售點中選一個作為倉庫所在地，應該建在哪個經(jīng)銷點，使其余各銷售點都離它較近？121第三節(jié) 最短路問題二、最短路的應用 2、網(wǎng)絡的重心引進點的權系數(shù)，將權系數(shù)與最短距離陣各列對應元素加權求和，再從中選擇最小的即為網(wǎng)絡重心。122第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流一、相關概念與定理1、弧容量與容量網(wǎng)絡 對于有向圖 D=(V,A),，弧 的容量表示弧的最大流通能力。在V中指定一點稱為發(fā)點

40、(記為vs )，另一點稱收點(記為vt)，其余點叫中間點，這樣的賦權有向圖就稱為一個容量網(wǎng)絡，記N=(V,A,B)2、弧的流量與可行流 弧的實際通過量稱為該弧的流量?；〖疉上的流量集合 稱為網(wǎng)絡上的流。滿足下述條件的流稱為可行流。 容量限制：對每條弧 ，都有 平衡條件：中間點流出量=流入量123第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流一、相關概念與定理3、前向弧與后向弧 4、飽和弧與非飽和弧 弧 的流量 與之容量 比較：滿足 的弧稱為飽和弧，弧的流量不能再擴充；滿足 的弧稱為非飽和弧，弧的流量允許再被擴大。是從vs 到vt 的鏈，方向從vs vt ，則鏈上的弧分為兩類 前向?。夯〉姆较蚺c鏈的方向相同，記+ 后向?。?/p>

41、弧的方向與鏈的方向相反，記-5、零弧與非零弧 滿足 的弧稱為零弧。由于 ，所以弧的流量不能減??；滿足 的弧稱為非零弧?；〉牧髁靠梢员粶p小，但要滿足 0。 124第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流一、相關概念與定理6、流量可以擴充的路 設 是一可行流，是從vs 到vt 的鏈，若鏈滿足： 上的所有前向弧為非飽和弧，即滿足 ，可以擴充流量 上的所有后向弧為非零弧，即滿足 ，可以減少流量；則稱是一條關于可行流 的可擴充流量的路，亦稱增廣鏈。7、流量可以擴充的路 可行流中，網(wǎng)絡發(fā)點的流出量（或網(wǎng)絡收點的流入量）就是網(wǎng)絡的流量。一個容量網(wǎng)絡的諸可行流中，網(wǎng)絡流量最大的可行流，稱為最大流 125第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流二、求最大

42、流標號法 1956年，福特和富爾克遜提出了尋求網(wǎng)絡最大流的基本方法，稱為福特-富爾克遜算法（Fold-Fulkerson Algorithm）。給定可行流X=xij ，標號判斷有無增廣鏈先給vs 標上(vs, +)，vs已標號尚未檢查，其余未標號取一個已標號但未檢查的點vi進行檢查，對未標號點vj ：前向弧(vi, vj)可以擴充流量(xijrij)vj尚未標號，則給vj 標號(vi，+)，vj 成為己標號尚未檢查的點后向弧(vk, vi)可以減少流量(xki0) vk尚未標號，則給vk 標號(vi, -)，vk成為己標號尚未檢查的點vi 成為已標號已檢查的點，在其標號下劃橫線檢查收點vt 是

43、否已標號：vt被標上號則找到增廣鏈，進行流量調(diào)整；否則轉(zhuǎn)第步若所有標號都已檢查，vt又未標號，則不存在增廣鏈標號過程 126第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流二、求最大流標號法 流量調(diào)整過程反向追蹤找出vs 到vt 的增廣鏈計算增廣鏈上可調(diào)整的流量調(diào)整可行流的流量，得新的可行流xij 抹去所有標號，對新的可行流X =xij，重新進入標號過程127第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流二、求最大流標號法 例：下圖表示了企業(yè)所處的供應市場（v1和v2）、配送中心（v3和v4、以及銷售市場（v5、v6和 v7）組成的網(wǎng)絡，各弧上括號里的前一個數(shù)字表示弧的容量，后一個數(shù)字是目前的實際流量。試求這個供應-銷售網(wǎng)絡的最大流方案。 (4,3)

44、(10,6)(15,9)(4,4)(5,5)(6,3)(6,6)128第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流二、求最大流標號法 供應-銷售網(wǎng)絡的可行流 (4,3)(10,6)(15,9)(4,4)(5,5)(6,3)(6,6)(15,6)(12,12)(5,4)(10,8)(8,6)129第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流二、求最大流標號法 供應-銷售網(wǎng)絡的可擴充路 (4,3)(10,6)(15,9)(4,4)(5,5)(6,3)(6,6)(15,6)(12,12)(5,4)(10,8)(8,6)(+ ,)(+ ,4)(+ ,9)(- ,3)(+ ,3)(+ ,3)(+ ,2)130第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流二、求最大流標號法 調(diào)整后的

45、可行流 最大流量為(4,1)(10,8)(15,11)(4,4)(5,5)(6,5)(6,6)(15,8)(12,12)(5,4)(10,10)(8,6)131第四節(jié) 網(wǎng)絡最大流三、網(wǎng)絡的瓶頸識別 1、截集-截量與最小截集 2、最大流-最小截量定理 網(wǎng)絡中，任一可行流的流量恒不超過任一截集的截量，稱為流量-截量定理。最小截量的大小影響總流量的提高 截集：對于網(wǎng)絡N=(V,A,R)，將V分為兩個非空集合S和S，使發(fā)點vsS，收點vtS 所有起點屬于S而終點屬于S的弧的集合稱為截集 (S,S)截量：截集(S,S) 中所有弧的容量之和 r(S,S) 最小截集：截量最小的截集132第五節(jié) 最小費用流一

46、、調(diào)整法求解步驟 先不考慮費用問題，求得任一可行流X據(jù)此構造賦權有向圖W(X) 頂點是原網(wǎng)絡N的頂點弧權根據(jù)可行流X確定弧(vi, vj)的流量可以增加，則照原方向畫弧，標上費用bij弧(vi, vj)的流量可以減少，則照反方向畫弧，標上費用-bij在賦權有向圖W(X)中尋找負回路(總權為負值的回路)：若沒有負回路，則得到最小費用流若存在負回路，則調(diào)整與負回路相對應的弧上的流量計算調(diào)整量，進行流量調(diào)整若弧(vi,vj)與負回路方向一致，則其流量調(diào)整為xij +若弧(vi,vj) 與負回路方向相反，則其流量調(diào)整為xij -賦權有向圖尋找負回路調(diào)整流量直到?jīng)]有負回路133第五節(jié) 最小費用流二、調(diào)整

47、法應用舉例 例：下圖表示了企業(yè)所處的供應市場（v1和v2）、配送中心（v3和v4、以及銷售市場（v5、v6和 v7）組成的網(wǎng)絡?；∨缘臄?shù)字為 ,分別表示弧的容量、實際流量、費用。試求這個供應-銷售網(wǎng)絡流的最小費用流 (4,1)(10,8)(15,11)(4,4)(5,5)(6,5)(6,6)(15,8)(12,12)(5,4)(10,10)(8,6)3053564311181010134第五節(jié) 最小費用流二、調(diào)整法應用舉例 1、賦權有向圖 2、尋找負回路 在賦權有向圖 中，尋找總權數(shù)為負的回路選取負權絕對值大的那條負回路進行流量分布調(diào)整 -10305-3564-3-118-10-30-1-11

48、-8-4-5-6135第五節(jié) 最小費用流二、調(diào)整法應用舉例 3、調(diào)整弧流量 重復上述步驟,直至找不到負回路 最小費用為各弧上流量和單位費用的乘積之和，從左向右依次為930+1135+95+60+114+410+510+58+63+41+101+61=912。(4,0)(10,9)(15,11)(4,4)(5,5)(6,5)(6,6)(15,9)(12,11)(5,4)(10,10)(8,6)3053564311181010136第8 章 網(wǎng)絡計劃Sub title內(nèi)容提要第一節(jié) 網(wǎng)絡圖的繪制第二節(jié) 關鍵路線法 結點的時間參數(shù) 作業(yè)的時間參數(shù) 時差與關鍵路線第三節(jié) 計劃評審技術第四節(jié) 網(wǎng)絡計劃優(yōu)

49、化 縮短工程工期 工期-費用優(yōu)化 工期-資源優(yōu)化第五節(jié) 緩沖時間設置 137第8 章 網(wǎng)絡計劃 網(wǎng)絡計劃的發(fā)展歷程 關鍵路線法(Critical Path Method，CPM )計劃評審技術(Program Evaluation and Review Technique，PERT )圖示評審技術(Graphic Evaluation and Review Technique，GERT )風險評審技術(Venture Evaluation Review Technique，VERT ) 網(wǎng)絡計劃技術的特性 網(wǎng)絡計劃技術只不過是反映和表達項目計劃安排的一種方法，是被項目施工技術所決定的，它只能適

50、應項目施工方法的要求。是把工程進度安排通過網(wǎng)絡的形式直觀地反映出來。 138第一節(jié) 網(wǎng)絡圖的繪制一、網(wǎng)絡計劃的圖示形式 工序(作業(yè))：一項需要人財物或時間等資源的相對獨立的活動過程在網(wǎng)絡圖中用箭線“” 表示，前面直接相連工序稱緊前工序，直接相連的后繼工序為緊后工序。 結點(事項)：相鄰工序的分界點一般用圓圈來表示，每個結點編上順序號，結點既不消耗人力、物力，也不占用時間。網(wǎng)絡圖由工序、事項及時間參數(shù)所構成的有向圖即為網(wǎng)絡圖。 箭線表示工序,結點為工序間相互關系的網(wǎng)絡圖，稱箭線式網(wǎng)絡結點表示工序,箭線為工序間相互關系的網(wǎng)絡圖，稱結點式網(wǎng)絡139第一節(jié) 網(wǎng)絡圖的繪制一、網(wǎng)絡計劃的圖示形式 1、箭線

51、式網(wǎng)絡圖 21A25B343C55D5Et作業(yè)時間iN作業(yè)名稱j2、結點式網(wǎng)絡圖 t作業(yè)時間N作業(yè)名稱iNti作業(yè)序號122543355560140第一節(jié) 網(wǎng)絡圖的繪制二、箭線式網(wǎng)絡圖的規(guī)則 工序表示的規(guī)定一條箭線和它的相關事項只能代表一道工序，不能代表多道工序， 兩個結點之間只能有一條箭線相連。不允許出現(xiàn)缺口與回路網(wǎng)絡圖中只能有一個始點和一個終點，使得自網(wǎng)絡圖的始點經(jīng)由任何路徑都可以到達終點。 虛工序虛工序是為了表達相鄰工序之間的邏輯關系而虛設的工序。不消耗時間、費用和資源，一般用虛箭線表示。方向的規(guī)定網(wǎng)絡圖是有方向的，工序應按工藝流程順序或工作邏輯關系從左向右排列。編號的規(guī)定編號應從始結點

52、開始，按照時序依次從小到大對結點編號，直到終結點。 編號時不允許箭頭編號小于箭尾編號。 141第一節(jié) 網(wǎng)絡圖的繪制三、箭線式網(wǎng)絡圖舉例 某工程的工程一覽表 工序abcdefg緊前工序-aa,cbb,d,e工序時間63445108124536badcegf36445810142第二節(jié) 關鍵路線法一、結點的時間參數(shù) 結點的最早時間tE(j)tE(j)等于從始點開始到本結點的最長路線上各道工序時間之和。從始點事項開始，自左向右，順著箭線方向逐個計算 。結點的最遲時間 tL(j)指以該結點為結束的各道工序最遲必須完工的時刻，否則將會影響后續(xù)工序按時開工，以至推遲整個工程的完工時間。從終點開始，從右向左

53、，逆箭線方向逐個計算。143第二節(jié) 關鍵路線法一、結點的時間參數(shù) 計算結點時間參數(shù)124536badcegf548364100366111996611190144第二節(jié) 關鍵路線法二、作業(yè)的時間參數(shù) 最早可能開工時間tES(i, j)一個作業(yè)必須在其各緊前作業(yè)都完工后才能開工，作業(yè)最早可能開工時間等于其箭尾事項的最早時間。 tES(i, j)= tE(i)最早可能完工時間 tEF(i, j)從最早可能開工時間開工，完成本作業(yè)的時間 。 tEF(i, j)= tES(i, j) +t(i, j)最遲必須開工時間 tLS(i, j)在不影響工程如期完工的前提下，作業(yè)最遲必須開工的時刻。等于它的箭頭

54、事項的最遲時間減去本作業(yè)的作業(yè)時間 tLS(i, j)= tL( j) - t(i, j)最遲必須完工時間 tLF(i, j)在不影響工程如期完工的前提下，作業(yè)最遲必須完工的時刻 。 tLF(i, j)= tLS(i, j) +t(i, j) = tL( j) 145第二節(jié) 關鍵路線法三、時差與關鍵路線 時差又稱寬裕時間：不影響如期完成任務的條件下，各道工序可以機動使用的一段時間?？倳r差R(i, j)：不影響其緊后工序最遲必須開工的前提下，本工序最早可能完工時間可以推遲的時間。R(i, j)= tLS(i, j) -tES(i, j) = tLF(i, j) -tEF(i, j) = tL(

55、j) -tE(i) -t(i, j) 單時差r(i, j)：不影響其緊后工序最早可能開工的前提下，本工序最早可能完工時間可以推遲的時間。r(i, j)= tE( j) -tE(i) -t(i, j) 總時差為零的工序稱為關鍵工序；關鍵工序組成關鍵路線。tEStEFtLStLFtEStEFtLStLFR(i,j)r(i,j)146第二節(jié) 關鍵路線法三、時差與關鍵路線 路線 路線的組成 路線長度13+10=13 23+0+8=11 36+4+8=1846+0+5+8=1954+5+8=17124536badcegf548364100366111996611190147第二節(jié) 關鍵路線法四、時間參數(shù)

56、算例 計算作業(yè)最早開始時間、最遲開始時間、最早結束時間、最遲結束時間以及時差，從表中尋找總時差與單時差都為零的作業(yè)，即為關鍵作業(yè)，將其連接起來就是關鍵路線。作業(yè)關鍵作業(yè)a6b3c4d4e5f10g800066311a-e-g06210606961111191906276911634101113190021000148第三節(jié) 計劃評審技術一、作業(yè)時間估計 工序時間的三種可能估計：最樂觀時間：在最理想的情況下完成工序所需時間a；最悲觀時間：在最不利的情況下完成工序所需時間b；最可能時間：在正常情況下完成工序所需時間m。加權平均就是工序時間t 工程期望工期等于關鍵路線上各道工序的時間之和 。設規(guī)定的

57、工程完工時間為Tk，則完工時間的概率為二、計算期望工期 149第三節(jié) 計劃評審技術三、PERT應用舉例 某項目的作業(yè)流程及其時間估計 若合同規(guī)定工期為20，求如期完工的概率；若要求有90%的把握如期完工，求可接受的合同工期的為多少。 作業(yè)緊前作業(yè)作業(yè)時間估計作業(yè)時間樂觀時間悲觀時間可能時間期望方差a-35441/9b-24331/9ca,b13221/9da3114516/9ec,d2109816/9fa71310101ge,f2106616/9150第三節(jié) 計劃評審技術三、PERT應用舉例 1234a3b2c45d8e10f566g0449172323179740參數(shù)計算工程期望工期 TE=

58、23 ，關鍵工序的方差2 =49/9，則 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9%P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，則可接受的合同工期為TE+ (x) =26151第四節(jié) 網(wǎng)絡計劃優(yōu)化一、縮短工程工期改進工藝和技術裝備，壓縮關鍵工序的作業(yè)時間合理組織平行作業(yè)、交叉作業(yè)平行作業(yè)指兩道以上相互獨立的工序同時進行交叉作業(yè)指將緊前工序完成的部分任務分期分批地轉(zhuǎn)入下道工序利用時差，合理調(diào)配資源等途徑實現(xiàn)152第四節(jié) 網(wǎng)絡計劃優(yōu)化二、工期-費用優(yōu)化1、工期與成本之間關系工期的縮短與費用是密切相關的工程費用最低的完工時間(最低成本日程)時間費用極限完工時間正常完工時間直接費用間接費用最優(yōu)完工

59、時間工程總費用153第四節(jié) 網(wǎng)絡計劃優(yōu)化二、工期-費用優(yōu)化尋求最低成本日程的思路：從網(wǎng)絡計劃的關鍵工序著手，對增加直接費用做少的某些關鍵工序采取措施，縮短其作業(yè)時間。時間直接費用極限完工時間正常完工時間154第四節(jié) 網(wǎng)絡計劃優(yōu)化2、工期-費用優(yōu)化案例某工程作業(yè)流程及其費用統(tǒng)計資料 作業(yè)緊前作業(yè)作業(yè)時間（天）作業(yè)直接費用（萬元）費率正常完工極限完工正常完工極限完工A-3388-B-5316191.5C-5420233DB6320231EB5258.61.2FE331010-GD439112HA5220282合計88間接費用2萬元/天155第四節(jié) 網(wǎng)絡計劃優(yōu)化方案I：各道作業(yè)正常完工工程費用=正常

60、完工直接費用+間接費用=88+215=118萬元。 23a5b6d45h4g5e563f0351110150531011121515c156第四節(jié) 網(wǎng)絡計劃優(yōu)化方案2：關鍵路線d上趕進度 工程費用=正常完工直接費用+趕進度增加的直接費用+間接費用 =88+21+213=116萬元。23a5b4d45h4g5e563f0359101305389101315c157第四節(jié) 網(wǎng)絡計劃優(yōu)化方案3：關鍵路線b上趕進度 工程費用=正常完工直接費用+趕進度增加的直接費用+間接費用 =88+21+21.5+211=115萬元。23a3b4d45h4g5e563f03378110336781115c158第四節(jié)