學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)檢測(cè)試題 新人教A版必修1

1、第二章檢測(cè)試題(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法冪、指、對(duì)數(shù)運(yùn)算冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知log7log3(log2x)=0,那么等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:由條件知,log3(log2x)=1,所以log2x=3,題號(hào)1,4,13,173,7,82,5,6,15,18,199,10,11,12,14,16,20所以x=8,所以=.2.若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù),且x(0,+)時(shí)為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值可能為(A)(A)-2(B)-(C)(D)2解析:因?yàn)閮绾?/p>

2、數(shù)y=xm是偶函數(shù),且x(0,+)時(shí)為減函數(shù),所以m為負(fù)偶數(shù),所以實(shí)數(shù)m的值可能為-2.3.函數(shù)f(x)=的圖象大致為(A)解析:y=x3+1可看作是y=x3向上平移1個(gè)單位而得到,因此可排除C,D,根據(jù)y=()x圖象可知,選A.4.若lgx-lgy=a,則lg()3-lg()3等于(A)(A)3a(B)a(C)3a-2(D)a解析:lg()3-lg()3=3(lg-lg)=3(lgx-lg2)-(lgy-lg2)=3(lgx-lgy)=3a.故選A.-1-5.若a=log36,b=log612,c=log816,則(D)(A)cba(B)bca(C)acb(D)abc解析:a=log36=1

3、+log32,b=log612=1+log62,c=log816=1+log82.因?yàn)閥=log2x是增函數(shù),所以log28log26log23log22=1,所以log32log62log82,所以abc.6.若函數(shù)f(x)=(A)(1,+)(B)(1,8)(C)(4,8)(D)4,8)是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(D)解析:由題意得解得4a0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則有(A)(A)0a1,b-1(B)0a1(C)a1,b1,b1解析:因?yàn)閍1時(shí),函數(shù)為增函數(shù),必定過第一象限,所以當(dāng)函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限一定有0a1,又a0+b0,即b0,a1)的反函數(shù)為g(x),且滿

4、足g(2)0,則函數(shù)g(x+1)的圖象是圖中的(A)解析:令y=f(x)=ax,則x=logay,所以g(x)=logax.又g(2)0,所以0a1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)(A)(-2,1)(B)(-,-2)(1,+)(C)(1,+)(D)(-,-1)(0,+)解析:當(dāng)a0時(shí),f(a)=()a-31,解得a0時(shí),f(a)=1,解得a1.綜上,a的取值范圍是(-,-2)(1,+),故選B.10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x,則f(-2)等于(B)(A)(B)-4(C)-(D)4解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-2)=-f(2)=-22=-4.11.已知函

5、數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a0,a1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是(D)(A)a1,c1(B)a1,0c1(C)0a1(D)0a1,0c1解析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得0a0時(shí)是由函數(shù)y=logax的圖象向左平移c個(gè)單位得到的,所以根據(jù)題中圖象可知0cbc(C)cab),b=f(lo(B)bca(D)cba),c=f(-2),則a,b,c的大小關(guān)系是(C)解析:因?yàn)?lo所以lololo2.2=2,0lolo=1,因?yàn)閒(x)在0,+)上單調(diào)遞增,所以f(lo)f(lo)ab.故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.化簡(log43+log83)(log3

6、2+log92)=.-3-解析:原式=(+)(+)=log23=.答案:14.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a0且a1)的反函數(shù),其圖象經(jīng)過點(diǎn)(,a),則f(x)=.解析:y=f(x)=logax,過點(diǎn)(,a),代入后得loga=a,解得a=,所以函數(shù)是f(x)=lox.答案:lox15.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(aR)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值為.解析:因?yàn)閒(1+x)=f(1-x),所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以a=1,所以函數(shù)f(x)=2|x-1|的圖象如圖所示,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在m,+)上單調(diào)遞增,所以m1,所以實(shí)

7、數(shù)m的最小值為1.答案:116.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)2f(1),則a的取值范圍是.解析:因?yàn)閒(loa)=f(-log2a)=f(log2a),所以原不等式可化為f(log2a)f(1).又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,所以0log2a1,即1a2.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(log2a)f(-1).又f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,所以-1log2a0,所以a1.綜上可知a2.答案:,2-4-三、解答題(共40分)17.(本小題滿分8分)計(jì)算:(1)(3)-(5)0.5+0.000.0;(2)

8、2(lg)2+lglg5+.解:(1)原式=()-()+()=-+25=-+2=.(2)原式=(lg2)2+lg2(1-lg2)+=(lg2)2+lg2-(lg2)2+1-lg2=1.18.(本小題滿分10分)如果函數(shù)y=a2x+2ax-1(a0且a1)在-1,1上的最大值為14,求a的值.解:令ax=t,則y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其對(duì)稱軸t=-1,二次函數(shù)在-1,+)上單調(diào)遞增,又ax=t,且x-1,1,所以t=axa-1,a(a1)或ta,a-1(0a1時(shí),取t=a,即x=1時(shí),ymax=a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去);當(dāng)0a1時(shí),取t=a-1,即x=-1

9、時(shí),ymax=a-2+2a-1-1=14,解得a=或a=-(舍去).綜上,a=3或a=.19.(本小題滿分10分)已知x滿足不等式2(lox)2+7lox+30,求函數(shù)f(x)=(log2)(log2)的最大值和最小值.解:由2(lox)2+7lox+30,可解得-3lox-,即x8,所以log2x3.因?yàn)閒(x)=(log2x-2)(log2x-1)=(log2x-)2-,-5-所以當(dāng)log2x=,即x=2時(shí),f(x)有最小值-.當(dāng)log2x=3,即x=8時(shí),f(x)有最大值2.所以f(x)min=-,f(x)max=2.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=.(1)證明f(x)為奇函數(shù);(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;(3)求f(x)的值域.(1)證明:由題意知f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).(2)解:f(x)在定義域上是增函數(shù)