《計(jì)算方法》課件：Ch3_3 迭代法_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本節(jié)內(nèi)容提要向量序列的收斂性迭代法基本思想、收斂性判別兩種常用迭代法： Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法 3.3 迭代法一、向量序列的收斂性二、基本思想 改寫成等價(jià)方程組： 構(gòu)造迭代格式： 給定初始解向量得迭代序列： 判斷斂散性： 三、迭代法的收斂性判別1、充要條件Th1： （證略，涉及標(biāo)準(zhǔn)形理論）2、充分條件Th2： 證明： 方程組有唯一解； 四、兩種常用迭代法構(gòu)造 1、Jacobi迭代法 方法概述稱為Jacobi迭代格式，相應(yīng)求解 方程組解的方法稱為Jacobi迭代法； 矩陣形式將A的左下角、對(duì)角元、右上角三部分分別記為L(zhǎng)、D、U，即：稱B為Jacobi迭代矩陣 收斂性：

2、 注：若A是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，則Jacobi迭代法收斂；例：用Jacobi迭代法解：，精確到3位有效；解：注：上述迭代中，在計(jì)算 時(shí)， 已得，直觀上來說，新迭代點(diǎn)要比舊點(diǎn)更接近準(zhǔn)確值，因而可以考慮將已得的新迭代點(diǎn)替換舊的迭代點(diǎn)，這便是Gauss-Seidel迭代法。 如：仍收斂，速度快！2、Gauss-Seidel迭代法 方法概述 矩陣形式 收斂性： 如上例中：注： 若A是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣或?qū)ΨQ正定矩陣，則Gauss -Seidel迭代法收斂； 存儲(chǔ)：Jacobi需2組，分別存放 ； 而Gauss-Seidel只需1組； 兩種迭代法均收斂時(shí)，往往第二種斂速快； Gauss-Seidel迭代陣至少有

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