2022中考數(shù)學(xué) 第一部分 知識(shí)梳理 第五單元 四邊形第22講 矩形、菱形、正方形課件

1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理a3數(shù)據(jù)剖析 題型突破第22講 矩形、菱形、正方形目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做命題點(diǎn) 1 矩形的性質(zhì)與判斷命題點(diǎn) 2 菱形的性質(zhì)與判斷命題點(diǎn) 3 正方形的性質(zhì)與判斷1. (2010河北,14)如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,CD=6,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.返回子目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做1矩形的性質(zhì)與判斷命題點(diǎn)15菱形的性質(zhì)與判斷命題點(diǎn)22. (2019河北,5)如圖,菱形ABCD中,D=150,則1=()返回子目錄A.30 B. 25 C. 20 D. 15D返回子目錄3. (2010河北,4)如圖,在 ABCD中,AC平分DAB,AB

2、=3,則 ABCD的周長(zhǎng)為()A.6 B. 9 C. 12 D. 15C4. (2017河北,9)求證:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.求證:ACBD.以下是排亂的證明過(guò)程:又BO=DO,AOBD,即ACBD,四邊形ABCD是菱形,AB=AD.證明步驟正確的順序是()返回子目錄A. B. C. D. B返回子目錄5. (2013河北,11)如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)M,N在AC上,MEAD,NFAB.若NF=NM=2,ME=3,則AN=()A.3 B. 4 C. 5 D. 6B6. (2011河北,14)如圖,已知菱形ABCD,其頂點(diǎn)A,B在

3、數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和1,則BC=.返回子目錄7. (2014河北,23)如圖,ABC中,AB=AC,BAC=40,將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100得到ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.(1)求證:ABDACE;(2)求ACE的度數(shù);(3)求證:四邊形ABFE是菱形.5返回子目錄解:(1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得AB=AD,AC=AE,BAC=DAE.又BAD=BAC+CAD=DAE+CAD=CAE,AB=AC,AD=AE.ABDACE(SAS).返回子目錄(3)證明:BAC=ACE=40,BACE.由(1),知ABDACE,ABD=ACE=40.BAE=BAC+CAE=140,BAE+A

4、BD=180.AEBD.四邊形ABFE是平行四邊形.又AB=AE,平行四邊形ABFE是菱形.正方形的性質(zhì)與判斷命題點(diǎn)3返回子目錄8. (2020河北,16)如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按如圖的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形,則選取的三塊紙片的面積分別是()A. 1,4,5 B. 2,3,5 C. 3,4,5 D. 2,2,4B返回子目錄圖圖圖圖返回子目錄下列正確的是()A.甲的思路錯(cuò),他的n值對(duì) B.乙的思路和他的n值都對(duì)C.甲和丙的n值都對(duì) D.甲、乙的思路都

5、錯(cuò),而丙的思路對(duì)B10. (2016河北,6)關(guān)于 ABCD的敘述,正確的是()A.若ABBC,則 ABCD是菱形 B.若ACBD,則 ABCD是正方形C.若AC=BD,則 ABCD是矩形 D.若AB=AD,則 ABCD是正方形C返回子目錄11. (2018河北,12)用一根長(zhǎng)為acm的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形.現(xiàn)要將它按如圖所示的方式向外等距擴(kuò)1cm,得到新的正方形,則這根鐵絲需增加()A. 4cm B. 8cm C. (a+4)cm D. (a+8)cmB12. (2015河北,16)如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片,將它們分別沿著虛線剪開(kāi)后,各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的正方形,則()返

6、回子目錄A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以 D. 甲可以,乙不可以A返回子目錄13. (2014河北,8)如圖,將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后,拼成面積為2的正方形,則n()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A返回子目錄14. (2013河北,13)一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,若3=50,則1+2=()A. 90 B. 100 C. 130 D. 180B返回子目錄返回子目錄返回子目錄(2)尺規(guī)作圖如圖所示:返回子目錄(3)四邊形CEFK為平行四邊形.證明:設(shè)CK,DE相交于點(diǎn)M.四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,ABCD,AB=C

7、D,EF=DG,EFDG.BK=AG,KG=AB=CD.又KGCD,四邊形CKGD為平行四邊形.CK=DG=EF,CKDG.又EFDG,CKEF.四邊形CEFK為平行四邊形.數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理123考點(diǎn) 矩形的性質(zhì)與判斷考點(diǎn) 菱形的性質(zhì)與判斷考點(diǎn) 正方形的性質(zhì)與判斷考點(diǎn) 3 特殊的平行四邊形的關(guān)系4返回子目錄矩形的性質(zhì)與判斷考點(diǎn)1數(shù)據(jù)聚集 考點(diǎn)梳理21.定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.如圖.返回子目錄2.性質(zhì)文字描述字母表示（參考上頁(yè)圖）(1)對(duì)邊平行且相等ADBC,ABCD(2)四個(gè)內(nèi)角都是DAB=ABC=BCD=CDA= (3)兩條對(duì)角線且AC=BD,OA=OC=OB=OD(4)

8、矩形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,有2條對(duì)稱軸直角90相等互相平分返回子目錄3.判定文字描述字母表示（參考上圖）(1)有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形若四邊形ABCD是平行四邊形,且BAD=90,則四邊形ABCD是矩形(2)有三個(gè)角是的四邊形是矩形若四邊形ABCD中,BAD=ABC=BCD=90,則四邊形ABCD是矩形(3)對(duì)角線的平行四邊形是矩形若AC=BD,且四邊形ABCD是平行四邊形,則四邊形ABCD是矩形直角直角相等返回子目錄【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用矩形性質(zhì)計(jì)算的一般思路:(1)根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角,一條對(duì)角線將矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形,用勾股定理或三角函數(shù)求線的長(zhǎng)度;(2)根據(jù)矩形

9、對(duì)角線相等且互相平分,可借助對(duì)角線的關(guān)系得到全等三角形,矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形,在矩形性質(zhì)相關(guān)的計(jì)算和證明中要注意這個(gè)結(jié)論的運(yùn)用,建立能夠得到線段或角度的等量關(guān)系.菱形的性質(zhì)與判斷考點(diǎn)2返回子目錄1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.如圖.2.性質(zhì)返回子目錄文字描述字母表示（參考上圖）（1）菱形的四條邊都 .AB=BC=CD=DA（2）菱形的對(duì)角相等DAB=DCB,ADC=.(3)菱形的兩條對(duì)角線互相,且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角ACBD,AO=CO,BO=DO,DAC=CAB=DCA=ACB,ADB=BDC=ABD=DBC(4)菱形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,有2

10、條對(duì)稱軸相等ABC垂直平分3.判定返回子目錄文字描述字母表示（參考上圖）(1)有一組鄰邊相等的 四邊形是菱形若四邊形ABCD是平行四邊形,且AD=AB,則四邊形ABCD是菱形(2)四條邊 的四邊形是菱形若四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,則四邊形ABCD是菱形(3)兩條對(duì)角線 的平行四邊形是菱形若ACBD,且四邊形ABCD是平行四邊形,則四邊形ABCD是菱形平行相等互相垂直返回子目錄正方形的性質(zhì)與判斷考點(diǎn)3返回子目錄1.定義:有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.如圖.返回子目錄2.性質(zhì)文字描述字母表示（參考上圖）(1)四條邊都相等AB=BC=CD=DA(2)四個(gè)角都是

11、90ABC=ADC=BCD=BAD=90(3)對(duì)角線互相 平分且 ACBD,AO=OC=OD=OB(4)對(duì)角線平分一組對(duì)角DAC=CAB=DCA=ACB=ADB=BDC=ABD=DBC=45(5)正方形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸垂直相等3.判定返回子目錄文字描述字母表示（參考上圖）(1)一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形若四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=BC,ADC=90,則四邊形ABCD是正方形(2)有一個(gè)角是直角的 是正方形若ABC=90,且四邊形ABCD是菱形,則四邊形ABCD是正方形菱形文字描述字母表示（參考上圖）(3)有一組鄰邊相等的 是正方形

12、若AB=BC,且四邊形ABCD是矩形,則四邊形ABCD是正方形(4)對(duì)角線互相 的四邊形是正方形若四邊形ABCD中,ACBD,AC平分BD,BD平分AC,AC=BD,則四邊形ABCD是正方形返回子目錄矩形垂直平分且相等特殊的平行四邊形的關(guān)系考點(diǎn)4返回子目錄數(shù)據(jù)剖析 題型突破考向 矩形的性質(zhì)與判斷考向 菱形的性質(zhì)與判斷考向 正方形的性質(zhì)與判斷321返回子目錄矩形的性質(zhì)與判斷（5年考0次）考向1數(shù)據(jù)剖析 題型突破31. (2021河北大聯(lián)考)求證:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知:如圖,A=B=C=90,求證:四邊形ABCD是矩形.返回子目錄證明:A=B=C=90,A+B=180,C+D=180

13、,ADBC,ABDC.()B=90,四邊形ABCD是矩形.()在證明的過(guò)程中,依據(jù)分別表示()A.表示兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);表示對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形B.表示兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);表示有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C. 表示同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;表示有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D. 表示同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;表示對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C返回子目錄2.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F,已知BDC=62,則DFE的度數(shù)為()A. 31 B. 28 C. 62 D. 56D返回子目錄C返回子目錄4. (2021張家口模擬)如圖

14、,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)度為.返回子目錄返回子目錄6. (2021河北預(yù)測(cè))已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,順次連接EF,FG,GH,HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).(1)四邊形EFGH的形狀是,證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形,說(shuō)明理由.返回子目錄返回子目錄(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.理由如下:如圖2,連接AC,BD.E,F,G,H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),EHB

15、D,HGAC.ACBD,EHHG.又四邊形EFGH是平行四邊形,平行四邊形EFGH是矩形.在證明一個(gè)四邊形是矩形時(shí),應(yīng)先看是否知道這個(gè)四邊形為平行四邊形,如果不知道它是平行四邊形,可有兩種思考方法:(1)證明該四邊形有三個(gè)角是直角,從而證明該四邊形是矩形;(2)先證明該四邊形是平行四邊形,再證其為矩形.具體選擇哪種思考方法,應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用.返回子目錄菱形的性質(zhì)與判斷（5年考2次）考向2返回子目錄1. (2021河北一模)在類比探究菱形的有關(guān)問(wèn)題這節(jié)網(wǎng)課中,老師給出了如下畫菱形的步驟,請(qǐng)問(wèn)這么畫的依據(jù)是()A.四條邊都相等的四邊形是菱形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,有一組鄰邊

16、相等的平行四邊形是菱形C.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C2. (2021河北模擬)如圖,OC平分AOB,點(diǎn)D是OC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作OB和OA的平行線,交OA于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)F.下面是某同學(xué)根據(jù)條件進(jìn)行的推理:返回子目錄DEOB,DFOA,四邊形OEDF是.OC平分AOB,AOC=BOC.DEOB,EDO=BOC,AOC=EDO,OE=DE,四邊形OEDF是.上述推理過(guò)程中的和分別代表()返回子目錄A.平行四邊形、矩形 B.平行四邊形、菱形 C.矩形、正方形 D.菱形、

17、正方形B返回子目錄3. (2021河北模擬)如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于點(diǎn)H,則DH等于()A4. (2021河北模擬)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H,連接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,則OH的長(zhǎng)為()返回子目錄A返回子目錄5. (2021河北預(yù)測(cè))如圖,在菱形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AHBC,分別交BD,BC于點(diǎn)E,H,點(diǎn)F為ED的中點(diǎn),BAF=120,則C的度數(shù)為.140返回子目錄返回子目錄解:(1)ABCD,OAB=DCA.AC為DAB的平分線,OAB=DAC,DCA=DAC,CD=AD=AB.ABCD,四邊形A

18、BCD是平行四邊形.AD=AB, ABCD是菱形.返回子目錄返回子目錄解決與菱形相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題時(shí),一定要想到菱形的四條邊相等,對(duì)角線互相垂直且平分.在計(jì)算角度時(shí)注意互余角的應(yīng)用,在計(jì)算線段長(zhǎng)時(shí)注意勾股定理的應(yīng)用.返回子目錄正方形的性質(zhì)與判斷（5年考4次）考向31. (2021河北中考模擬)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在AB上且BE=1,點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則BFE周長(zhǎng)的最小值為()A. 5 B.6 C. 7 D. 8B返回子目錄2. (2021石家莊43中一模)如圖,已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,分別以其對(duì)角線AD,CE為邊作正方形,則兩個(gè)陰影部分的面積差a-b的值為()B返回子目錄3. (2021河北二模)如圖,在等腰RtABC中,ACB=90,AC=1,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,連接CD,則CD的長(zhǎng)為()C返回子目錄4. (2021邯鄲二模)如