蘇教版八年級數(shù)學復習第4章《實數(shù)》

1、12八年級數(shù)學復習第4章實【知識梳理】r概念：如果“（心0）,那么x叫做 的平方根根L性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為。的平方根是一:負數(shù) 平方根算術平 方根正數(shù)。的的平方根，叫做。的算術平方根:0的算術平方根是一性質(zhì):正數(shù)的立方根是；負數(shù)的立方根是； 0的立方根是立 方 根概念:如果Xs那么x叫做 的立方根【考點解析】考點1開方運算與方根的綜合運用【考點解讀】求實數(shù)的方根的運算叫開方運算，開方運算的結(jié)果叫作方根，我們常見的方根 有平方根和立方根，兩者有許多相同的地方，也有很多不同，現(xiàn)將二者比較如下：0千油有兩個互為相反及肝方根。的牛方根是0及有牛才出立方根有一個正的立方根。的土方機關0有

2、一個變的立方根例1已知某正數(shù)的兩個不同的平方根分別是4 + 1和34-17, 的立方根是2,試求一。 的平方根.分析:由4 + 1與3。一17互為相反數(shù)，可以求出4的值，由的立方根是2,可以求出8的值, 然后求。一 的平方根.解答:因為4 + 1與3。17是某正數(shù)的兩個不同的平方根，故4 + 1 + 34 17 = 0,所以。=4. 又8的立方根是2,所以。=8,所以一。= 84 = 4,所以。一 的平方根是2.例2已知2。一1是81的算術平方根，力是169的平方根，求%3的值.分析:先由算術平方根和平方根的定義求出。力的值，然后將所求的值代入竹二3中求解.解答:因為加一1是81的算術平方根，

3、所以加一1=9,解得4=5.又是169的平方根，所以力= 13.當4 = 5, = 13時，。2-3 = -14,V2-3/?=-V14；當。=5, = 一13時，430 = 64,所以桁匚豆=屈 =4.故療萬的值為一期Z或4.【規(guī)律技法】根據(jù)平方根、立方根的定義以及性質(zhì)，就能解決問題一個正數(shù)的兩個平方根 互為相反數(shù).【反饋練習】1.下列說法中，正確的有()-64的立方根是T;49的算術平方根是7;,的立方根是1;上的平方根是27316*4A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2.己知2。一1的算術平方根是3, 3 +。一1的平方根是4,求。+力的算術平方根.點撥:理解平方根，算術平方根的定

4、義，解題時不能混淆.考點2二次根式與絕對值的化簡【考點解讀】47 = a = 0一。（。0,同 同，所以a + c v0,c-a 2 這三種情況進行討論.當xWl 時，x+l0, x-20, x-20, X-2N0,所以原式= k+l|Tx-2| = x+l + 2-x = 3.-3(x-l)所以原式= 12x l(lx2)【規(guī)律技法】在去掉絕對值符號時，必須要先判定絕對值內(nèi)數(shù)或式的正負性，而且遇到多 項式時必須先產(chǎn)生括號再去括號.【反饋練習】3.化簡:打一3|打一5|的結(jié)果為2,則x的取值范圍為()A.x5B. x3C.3x5D.無法確定點撥:可以分類討論化簡的結(jié)果，根據(jù)2來確定x的范圍.考

5、點3實數(shù)的相關知識【考點解讀】實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).常見的有:開方開 不盡的數(shù)，特殊結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.101 001 000 100 001(相鄰兩個1之間依次 多一個0),含有乃的數(shù)等.實數(shù)運算的關鍵;(1)要熟練運用各個運算法則，如乘方、算術平方根的化簡、零指數(shù)與 負整數(shù)指數(shù)耗、特殊角的三角函數(shù)值等計算;(2)注意運算順序:乘方、開方為三級運算，乘、 除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算, 不同級的運算，先算高級的運算，再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算.無論何種 運算，都要注意先定符號后運算.例5在

6、一三，人,四，0.21, (V2)%中，無理數(shù)有()3A. 1個B.2個C. 3個D. 4個分析:因為乃是無理數(shù)，所以-巳是無理數(shù);因為=-2,所以舛是有理數(shù);因為后開 3方開不盡，以應是無理數(shù);因為0.21 =二分數(shù)是有理數(shù)，所以0.21是有理數(shù);因為 100(x/2)0 = 1,所以(、/1)是有理數(shù).故選B.答案:B【規(guī)律技法】在尋找無理數(shù)時有兩類常見的結(jié)構(gòu):平方開不盡的;帶有“產(chǎn)”的.例6如圖，長方形OA8C的邊Q4長為2,邊A8長為1,在數(shù)軸上，以原點。為圓 心，對角線08的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是()A. 2.5B. 275C. y/31 ,-2-1分析:

7、根據(jù)勾股定理可知。3 = 5/5開工q =所以這個點表示的實數(shù)是x/5 ,故選D.答案:D【規(guī)律技法】利用勾股定理計算是關鍵，注意圓規(guī)所畫弧的圓心是否為原點.例7若加=。而-4,則估計，的值所在的范圍是（）A. m2B, 2 ni 3C. 3 m 4D. 4 m 5分析:因為6 v 40 72,所以6J而7,所以2/布一 43.故選B.答案:B【規(guī)律技法】尋找無理數(shù)前后兩個開方開的盡的數(shù)即可估計數(shù)值.例 8 計算：（九一3）|逐一3卜（一，）-26.分析：因為4”（“WO） = 1 ,所以（/ 3）=1 ;因為26v,所以逐一3/2| 8 .io.如果。為正整數(shù)，為整數(shù)，求的最大值及此時”的值

8、.點撥:根據(jù)開方運算，可得答案.考點4科學記數(shù)法和近似數(shù)【考點解讀】求一個數(shù)的精確度，只需分析這個近似數(shù)的最后一位數(shù)字在什么數(shù)位上.最后 一個數(shù)字在哪一個數(shù)位上，就說明這個近似數(shù)精確到哪一個數(shù)位.例9用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似值.（1）349 995（精確到百位）；（2） 349 995（精確到千位）.解:原式 nB/gggsxio5 =3.5ooxio5.原式=3.49995x103.50 xl（）5.【規(guī)律。技法】在實際問題中利用四舍五入法時一個數(shù)求近似值時，可考慮采用“進一法” 或“去尾法”.【反饋練習】11.某市在一次扶貧助殘活動中，共捐3 185 800元，將3 1

9、85 800元用科學記數(shù)法表示為（精 確到十萬元）（）A. 3.1x106 元B. 3.1x10元C. 3.2x106 元口. 3.18x106 元【易錯題辨析】易錯點1算術平方根的算術平方根例1底的算術平方根是.錯誤解答：J拓的算術平方根是6.正確解答：/36=6,則6的算術平方根是6.易錯辨析:由于審題不清，常會想當然地把 A的算術平方根誤認為是求36的算術平方根.認真審題，弄清是求誰的算術平方根是關鍵.易錯點2沒有真正理解無理數(shù)的定義及常見形式例2下列命題中，正確的是()A.無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)B.無理數(shù)不是實數(shù)C.無理數(shù)是帶根號的數(shù)D.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)錯誤解答:A或C

10、正確解答:D易錯辨析:錯選A的原因是把0看成無理數(shù)，錯選C的原因是把無理數(shù)和帶根號的數(shù)混為一 談.易錯點3找近似數(shù)的精確度時易出錯例3 (1) 3.0 x104精確到哪一位？0.033萬精確到哪一位？錯誤解答：(1) 3.0 x104精確到十分位;(2) 0.033萬精確到千分位.正確解答：(1) 3.0乂104精確到千位;(2)0.033萬精確到十位.易錯辨析:對用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)和帶單位的近似數(shù)的精確度的找法不正確而出錯.對 用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)，確定它的精確度不能看“x”號前面的數(shù)的最后一位數(shù)字，應 看“x”號前面的數(shù)的最后一位數(shù)字對應原數(shù)中的哪一位;對帶有“文字單位”的近似數(shù)

11、， 確定它的精確度時，應將該數(shù)進行還原，再看末位數(shù)字的位置.【反饋練習】643.(1)(2017 連云港期末)一二的立方根為，3-的立方根為278(2)，一斤的倒數(shù)是,。百的相反數(shù)是A的平方根是，立方根是.(1)41的相反數(shù)是(2)|1-V2|=,絕對值等于有 的數(shù)是.把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列:.J5-1.(1)已知黃金分割比土廠 = 0.618 033 98將這個比值用四舍五入法精確到0.001是.（2）近似數(shù)2.7x106精確到 位；4.28萬精確到 位，如果將它精確到千位，那么該數(shù)應為.在實數(shù) 3.141 59, /64, 1.010010 001, 4.21,不，二中，

12、無理數(shù)有（）7A. 1個B.2個C.3個D.4個.許多人由于粗心，經(jīng)常造成水龍頭“滴水”不斷.根據(jù)測定，一般情況下一個水龍頭“滴水” 1小時可以流掉3.5千克水.若一年按365天計算，則這個水龍頭一年可以流掉水（用科學記 數(shù)法表示，且精確到百位）（）A. 3.1X104千克B. 0.31x10千克C. 3.06xl04千克D. 3.07x104千克. （2017 南京期末）關于疝的敘述，錯誤的是（）A.JI5是有理數(shù)B.面積為12的正方形的邊長是C. V12是方程-12 = 0的一個解D.在數(shù)軸上可以找到表示疝 的點.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,每個小格的交點叫做格

13、點， 以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形：（1）請在網(wǎng)格圖中畫一個三邊長分別為3, JT, 的三角形；（2）畫一個三邊均為無理數(shù)的等腰直角三角形（不要求證明），并求出其面積.點撥:利用勻股定理即可解決.閱讀理解:求J而的近似值.解:設JF而=1。+ 工，其中Ovxvl，則 107 = （10 + x）2,即 107 = 100+20工 + /.因為Ovx0時，工一1 =；當工10時，x- = -,/5.解答:由卜一1| =有可知，工一1 =或工一1 =6.當工一1 =番時，x = +l;當x-l =-喬時工=一五+1.x的值為6+1或一番+1.【規(guī)律提示】去掉絕對值時，應注意分類正負討論.【

14、舉一反三】.求2（2%一1）214 = 0 中的X.點撥:把24一1看成一個整體.探究2無理數(shù)的估值計算例2已知是*的整數(shù)部分，是厲的整數(shù)部分，求（4）3+ 3 + 2）2的值.分析:因為所以2*3,所以唬的整數(shù)部分是2,所以 =2.用類似 的方法可確定屈的整數(shù)部分，可得b的值.將的值代入代數(shù)式求值即可.解答:/通 石，2*/9 V15 V16 , 3V154.又是后的整數(shù)部分，:b = 3.，(一.)3 + (b + 2)2 = (一2)3 +(3 + 2)2 = 17.【規(guī)律提示】無理數(shù)的估值可結(jié)合前后開方開得盡的有理數(shù)來確定，用無理數(shù)減去整數(shù)部 分，剩余部分即為小數(shù)部分.【舉一反三】.先

15、閱讀理解，再回答問題.4 +1 =虛,且1V&V2,的整數(shù)部分是1.二3+2=，且2#/0J5 =, 71500=用含的代數(shù)式分別表示。力.(3)如果J7 = 0.01 x,求工的值.解析a0.000 10.01110010 00060.010.111010()規(guī)律:被開方數(shù)小數(shù)點每移動兩位，其結(jié)果小數(shù)點相應移動一位.(2)因為厲=&, VoTi? = , 71500=/?,所以4 =盤=0.1%, b = 10k.(3)因為J7 = 0.01xJ7,所以J7 =立.，所以工=0.0007.100【規(guī)律提示】解決本題的實質(zhì)是開方運算，然后觀察變化規(guī)律即可.【舉一反三】.已知 JJE5q3.53

16、 , 7125則 J12500 t.點撥：712500 = /12.5xlO3 , /12500 =7125xlO2 =1OV125.顯然，后者可以開出.探究4四舍五入法取近似值例4已知小華的體重是48.5 kg,這是一個近似數(shù)，那么小華的準確體重的取值范圍是分析:一個近似數(shù)最后一位數(shù)字的得出，可能是由它的后一位進1得到的，也可能是它的后 一位不足5舍去得到的.答案:48.45 kg 6/48.55 kg【規(guī)律提示】充分理解“四舍五入”是關鍵.【舉一反三】.由四舍五入得到的近似數(shù)0.440,它所表示的精確數(shù)”的取值范圍是()A. 0.4395a0.4405B. 0.4396/0.441C. 0

17、.440a0.445D. 0.4400a0.440探究5圖形變化中的無理數(shù)例5如圖是單位為1的方格圖.(1)請把方格圖中的帶陰影的圖形剪開，重新拼成正方形;(畫出分割線與拼成正方形的草 圖)(2)所拼成正方形的邊長為多少?周長為多少？(3)利用這個事實，在圖的數(shù)軸上畫出表示行的點.(保留畫圖痕跡)-3-2-10123分析:陰影部分的面積之和等于5,所以拼成的正方形邊長應該是5的算術平方根，即為 根據(jù)勾股定理確定剪開線.解答;(1)如圖，A0與3c是剪切線，將剪下的兩個直角三角形拼在空白處.(2)拼成的正方形面積等于陰影部分的面積，即面積是5,所以A8? = 5 ,所以A8 =喬,正方形的周長是

18、46.(3)如圖,只要以1和2為直角邊畫直角三角形，此時料邊即為正,以原點為圓心，AB長為半徑畫弧，與x軸正半軸的交點C即為所求的點.DBC【規(guī)律提示】抓住面積不變性是解決拼圖問題的關鍵,由面積從而得出變化后的正方形的 邊長.【舉一反三】.圖、圖、圖、圖都是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個 小正方形的邊長均為L在每個網(wǎng)格中標注了 5個格點.按下面的要求畫圖：(1)在圖、圖中，以格點為頂點分別畫一個等腰三角形，使該三角形的內(nèi)部已標注的 格點只有3個；(2)在圖、圖中，以格點為頂點分別畫一個正方形，使該正方形的內(nèi)部已標注的格點 只有3個，且邊長為無理數(shù). 點撥:答案不唯一，可自由發(fā)揮.