蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第4章《實(shí)數(shù)》

1、12八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第4章實(shí)【知識(shí)梳理】r概念：如果“（心0）,那么x叫做 的平方根根L性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為。的平方根是一:負(fù)數(shù) 平方根算術(shù)平 方根正數(shù)。的的平方根，叫做。的算術(shù)平方根:0的算術(shù)平方根是一性質(zhì):正數(shù)的立方根是；負(fù)數(shù)的立方根是； 0的立方根是立 方 根概念:如果Xs那么x叫做 的立方根【考點(diǎn)解析】考點(diǎn)1開(kāi)方運(yùn)算與方根的綜合運(yùn)用【考點(diǎn)解讀】求實(shí)數(shù)的方根的運(yùn)算叫開(kāi)方運(yùn)算，開(kāi)方運(yùn)算的結(jié)果叫作方根，我們常見(jiàn)的方根 有平方根和立方根，兩者有許多相同的地方，也有很多不同，現(xiàn)將二者比較如下：0千油有兩個(gè)互為相反及肝方根。的牛方根是0及有牛才出立方根有一個(gè)正的立方根。的土方機(jī)關(guān)0有

2、一個(gè)變的立方根例1已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是4 + 1和34-17, 的立方根是2,試求一。 的平方根.分析:由4 + 1與3。一17互為相反數(shù)，可以求出4的值，由的立方根是2,可以求出8的值, 然后求。一 的平方根.解答:因?yàn)? + 1與3。17是某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，故4 + 1 + 34 17 = 0,所以。=4. 又8的立方根是2,所以。=8,所以一。= 84 = 4,所以。一 的平方根是2.例2已知2。一1是81的算術(shù)平方根，力是169的平方根，求%3的值.分析:先由算術(shù)平方根和平方根的定義求出。力的值，然后將所求的值代入竹二3中求解.解答:因?yàn)榧右?是81的算術(shù)平方根，

3、所以加一1=9,解得4=5.又是169的平方根，所以力= 13.當(dāng)4 = 5, = 13時(shí)，。2-3 = -14,V2-3/?=-V14；當(dāng)。=5, = 一13時(shí)，430 = 64,所以桁匚豆=屈 =4.故療萬(wàn)的值為一期Z或4.【規(guī)律技法】根據(jù)平方根、立方根的定義以及性質(zhì)，就能解決問(wèn)題一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根 互為相反數(shù).【反饋練習(xí)】1.下列說(shuō)法中，正確的有()-64的立方根是T;49的算術(shù)平方根是7;,的立方根是1;上的平方根是27316*4A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2.己知2。一1的算術(shù)平方根是3, 3 +。一1的平方根是4,求。+力的算術(shù)平方根.點(diǎn)撥:理解平方根，算術(shù)平方根的定

4、義，解題時(shí)不能混淆.考點(diǎn)2二次根式與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)【考點(diǎn)解讀】47 = a = 0一。（。0,同 同，所以a + c v0,c-a 2 這三種情況進(jìn)行討論.當(dāng)xWl 時(shí)，x+l0, x-20, x-20, X-2N0,所以原式= k+l|Tx-2| = x+l + 2-x = 3.-3(x-l)所以原式= 12x l(lx2)【規(guī)律技法】在去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，必須要先判定絕對(duì)值內(nèi)數(shù)或式的正負(fù)性，而且遇到多 項(xiàng)式時(shí)必須先產(chǎn)生括號(hào)再去括號(hào).【反饋練習(xí)】3.化簡(jiǎn):打一3|打一5|的結(jié)果為2,則x的取值范圍為()A.x5B. x3C.3x5D.無(wú)法確定點(diǎn)撥:可以分類討論化簡(jiǎn)的結(jié)果，根據(jù)2來(lái)確定x的范圍.考

5、點(diǎn)3實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)【考點(diǎn)解讀】實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù).常見(jiàn)的有:開(kāi)方開(kāi) 不盡的數(shù)，特殊結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.101 001 000 100 001(相鄰兩個(gè)1之間依次 多一個(gè)0),含有乃的數(shù)等.實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵;(1)要熟練運(yùn)用各個(gè)運(yùn)算法則，如乘方、算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)、零指數(shù)與 負(fù)整數(shù)指數(shù)耗、特殊角的三角函數(shù)值等計(jì)算;(2)注意運(yùn)算順序:乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、 除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算, 不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算，再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算.無(wú)論何種 運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.例5在

6、一三，人,四，0.21, (V2)%中，無(wú)理數(shù)有()3A. 1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)分析:因?yàn)槟耸菬o(wú)理數(shù)，所以-巳是無(wú)理數(shù);因?yàn)?-2,所以舛是有理數(shù);因?yàn)楹箝_(kāi) 3方開(kāi)不盡，以應(yīng)是無(wú)理數(shù);因?yàn)?.21 =二分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，所以0.21是有理數(shù);因?yàn)?100(x/2)0 = 1,所以(、/1)是有理數(shù).故選B.答案:B【規(guī)律技法】在尋找無(wú)理數(shù)時(shí)有兩類常見(jiàn)的結(jié)構(gòu):平方開(kāi)不盡的;帶有“產(chǎn)”的.例6如圖，長(zhǎng)方形OA8C的邊Q4長(zhǎng)為2,邊A8長(zhǎng)為1,在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓 心，對(duì)角線08的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()A. 2.5B. 275C. y/31 ,-2-1分析:

7、根據(jù)勾股定理可知。3 = 5/5開(kāi)工q =所以這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是x/5 ,故選D.答案:D【規(guī)律技法】利用勾股定理計(jì)算是關(guān)鍵，注意圓規(guī)所畫弧的圓心是否為原點(diǎn).例7若加=。而-4,則估計(jì)，的值所在的范圍是（）A. m2B, 2 ni 3C. 3 m 4D. 4 m 5分析:因?yàn)? v 40 72,所以6J而7,所以2/布一 43.故選B.答案:B【規(guī)律技法】尋找無(wú)理數(shù)前后兩個(gè)開(kāi)方開(kāi)的盡的數(shù)即可估計(jì)數(shù)值.例 8 計(jì)算：（九一3）|逐一3卜（一，）-26.分析：因?yàn)?”（“WO） = 1 ,所以（/ 3）=1 ;因?yàn)?6v,所以逐一3/2| 8 .io.如果。為正整數(shù)，為整數(shù)，求的最大值及此時(shí)”的值

8、.點(diǎn)撥:根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得答案.考點(diǎn)4科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)【考點(diǎn)解讀】求一個(gè)數(shù)的精確度，只需分析這個(gè)近似數(shù)的最后一位數(shù)字在什么數(shù)位上.最后 一個(gè)數(shù)字在哪一個(gè)數(shù)位上，就說(shuō)明這個(gè)近似數(shù)精確到哪一個(gè)數(shù)位.例9用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值.（1）349 995（精確到百位）；（2） 349 995（精確到千位）.解:原式 nB/gggsxio5 =3.5ooxio5.原式=3.49995x103.50 xl（）5.【規(guī)律。技法】在實(shí)際問(wèn)題中利用四舍五入法時(shí)一個(gè)數(shù)求近似值時(shí)，可考慮采用“進(jìn)一法” 或“去尾法”.【反饋練習(xí)】11.某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐3 185 800元，將3 1

9、85 800元用科學(xué)記數(shù)法表示為（精 確到十萬(wàn)元）（）A. 3.1x106 元B. 3.1x10元C. 3.2x106 元口. 3.18x106 元【易錯(cuò)題辨析】易錯(cuò)點(diǎn)1算術(shù)平方根的算術(shù)平方根例1底的算術(shù)平方根是.錯(cuò)誤解答：J拓的算術(shù)平方根是6.正確解答：/36=6,則6的算術(shù)平方根是6.易錯(cuò)辨析:由于審題不清，常會(huì)想當(dāng)然地把 A的算術(shù)平方根誤認(rèn)為是求36的算術(shù)平方根.認(rèn)真審題，弄清是求誰(shuí)的算術(shù)平方根是關(guān)鍵.易錯(cuò)點(diǎn)2沒(méi)有真正理解無(wú)理數(shù)的定義及常見(jiàn)形式例2下列命題中，正確的是()A.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)B.無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù)C.無(wú)理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)D.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)錯(cuò)誤解答:A或C

10、正確解答:D易錯(cuò)辨析:錯(cuò)選A的原因是把0看成無(wú)理數(shù)，錯(cuò)選C的原因是把無(wú)理數(shù)和帶根號(hào)的數(shù)混為一 談.易錯(cuò)點(diǎn)3找近似數(shù)的精確度時(shí)易出錯(cuò)例3 (1) 3.0 x104精確到哪一位？0.033萬(wàn)精確到哪一位？錯(cuò)誤解答：(1) 3.0 x104精確到十分位;(2) 0.033萬(wàn)精確到千分位.正確解答：(1) 3.0乂104精確到千位;(2)0.033萬(wàn)精確到十位.易錯(cuò)辨析:對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)和帶單位的近似數(shù)的精確度的找法不正確而出錯(cuò).對(duì) 用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，確定它的精確度不能看“x”號(hào)前面的數(shù)的最后一位數(shù)字，應(yīng) 看“x”號(hào)前面的數(shù)的最后一位數(shù)字對(duì)應(yīng)原數(shù)中的哪一位;對(duì)帶有“文字單位”的近似數(shù)

11、， 確定它的精確度時(shí)，應(yīng)將該數(shù)進(jìn)行還原，再看末位數(shù)字的位置.【反饋練習(xí)】643.(1)(2017 連云港期末)一二的立方根為，3-的立方根為278(2)，一斤的倒數(shù)是,。百的相反數(shù)是A的平方根是，立方根是.(1)41的相反數(shù)是(2)|1-V2|=,絕對(duì)值等于有 的數(shù)是.把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列:.J5-1.(1)已知黃金分割比土廠 = 0.618 033 98將這個(gè)比值用四舍五入法精確到0.001是.（2）近似數(shù)2.7x106精確到 位；4.28萬(wàn)精確到 位，如果將它精確到千位，那么該數(shù)應(yīng)為.在實(shí)數(shù) 3.141 59, /64, 1.010010 001, 4.21,不，二中，

12、無(wú)理數(shù)有（）7A. 1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).許多人由于粗心，經(jīng)常造成水龍頭“滴水”不斷.根據(jù)測(cè)定，一般情況下一個(gè)水龍頭“滴水” 1小時(shí)可以流掉3.5千克水.若一年按365天計(jì)算，則這個(gè)水龍頭一年可以流掉水（用科學(xué)記 數(shù)法表示，且精確到百位）（）A. 3.1X104千克B. 0.31x10千克C. 3.06xl04千克D. 3.07x104千克. （2017 南京期末）關(guān)于疝的敘述，錯(cuò)誤的是（）A.JI5是有理數(shù)B.面積為12的正方形的邊長(zhǎng)是C. V12是方程-12 = 0的一個(gè)解D.在數(shù)軸上可以找到表示疝 的點(diǎn).如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的交點(diǎn)叫做格

13、點(diǎn)， 以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫三角形：（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為3, JT, 的三角形；（2）畫一個(gè)三邊均為無(wú)理數(shù)的等腰直角三角形（不要求證明），并求出其面積.點(diǎn)撥:利用勻股定理即可解決.閱讀理解:求J而的近似值.解:設(shè)JF而=1。+ 工，其中Ovxvl，則 107 = （10 + x）2,即 107 = 100+20工 + /.因?yàn)镺vx0時(shí)，工一1 =；當(dāng)工10時(shí)，x- = -,/5.解答:由卜一1| =有可知，工一1 =或工一1 =6.當(dāng)工一1 =番時(shí)，x = +l;當(dāng)x-l =-喬時(shí)工=一五+1.x的值為6+1或一番+1.【規(guī)律提示】去掉絕對(duì)值時(shí)，應(yīng)注意分類正負(fù)討論.【

14、舉一反三】.求2（2%一1）214 = 0 中的X.點(diǎn)撥:把24一1看成一個(gè)整體.探究2無(wú)理數(shù)的估值計(jì)算例2已知是*的整數(shù)部分，是厲的整數(shù)部分，求（4）3+ 3 + 2）2的值.分析:因?yàn)樗?*3,所以唬的整數(shù)部分是2,所以 =2.用類似 的方法可確定屈的整數(shù)部分，可得b的值.將的值代入代數(shù)式求值即可.解答:/通 石，2*/9 V15 V16 , 3V154.又是后的整數(shù)部分，:b = 3.，(一.)3 + (b + 2)2 = (一2)3 +(3 + 2)2 = 17.【規(guī)律提示】無(wú)理數(shù)的估值可結(jié)合前后開(kāi)方開(kāi)得盡的有理數(shù)來(lái)確定，用無(wú)理數(shù)減去整數(shù)部 分，剩余部分即為小數(shù)部分.【舉一反三】.先

15、閱讀理解，再回答問(wèn)題.4 +1 =虛,且1V&V2,的整數(shù)部分是1.二3+2=，且2#/0J5 =, 71500=用含的代數(shù)式分別表示。力.(3)如果J7 = 0.01 x,求工的值.解析a0.000 10.01110010 00060.010.111010()規(guī)律:被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)一位.(2)因?yàn)閰?&, VoTi? = , 71500=/?,所以4 =盤=0.1%, b = 10k.(3)因?yàn)镴7 = 0.01xJ7,所以J7 =立.，所以工=0.0007.100【規(guī)律提示】解決本題的實(shí)質(zhì)是開(kāi)方運(yùn)算，然后觀察變化規(guī)律即可.【舉一反三】.已知 JJE5q3.53

16、 , 7125則 J12500 t.點(diǎn)撥：712500 = /12.5xlO3 , /12500 =7125xlO2 =1OV125.顯然，后者可以開(kāi)出.探究4四舍五入法取近似值例4已知小華的體重是48.5 kg,這是一個(gè)近似數(shù)，那么小華的準(zhǔn)確體重的取值范圍是分析:一個(gè)近似數(shù)最后一位數(shù)字的得出，可能是由它的后一位進(jìn)1得到的，也可能是它的后 一位不足5舍去得到的.答案:48.45 kg 6/48.55 kg【規(guī)律提示】充分理解“四舍五入”是關(guān)鍵.【舉一反三】.由四舍五入得到的近似數(shù)0.440,它所表示的精確數(shù)”的取值范圍是()A. 0.4395a0.4405B. 0.4396/0.441C. 0

17、.440a0.445D. 0.4400a0.440探究5圖形變化中的無(wú)理數(shù)例5如圖是單位為1的方格圖.(1)請(qǐng)把方格圖中的帶陰影的圖形剪開(kāi)，重新拼成正方形;(畫出分割線與拼成正方形的草 圖)(2)所拼成正方形的邊長(zhǎng)為多少?周長(zhǎng)為多少？(3)利用這個(gè)事實(shí)，在圖的數(shù)軸上畫出表示行的點(diǎn).(保留畫圖痕跡)-3-2-10123分析:陰影部分的面積之和等于5,所以拼成的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)該是5的算術(shù)平方根，即為 根據(jù)勾股定理確定剪開(kāi)線.解答;(1)如圖，A0與3c是剪切線，將剪下的兩個(gè)直角三角形拼在空白處.(2)拼成的正方形面積等于陰影部分的面積，即面積是5,所以A8? = 5 ,所以A8 =喬,正方形的周長(zhǎng)是

18、46.(3)如圖,只要以1和2為直角邊畫直角三角形，此時(shí)料邊即為正,以原點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸正半軸的交點(diǎn)C即為所求的點(diǎn).DBC【規(guī)律提示】抓住面積不變性是解決拼圖問(wèn)題的關(guān)鍵,由面積從而得出變化后的正方形的 邊長(zhǎng).【舉一反三】.圖、圖、圖、圖都是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè) 小正方形的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了 5個(gè)格點(diǎn).按下面的要求畫圖：(1)在圖、圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別畫一個(gè)等腰三角形，使該三角形的內(nèi)部已標(biāo)注的 格點(diǎn)只有3個(gè)；(2)在圖、圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別畫一個(gè)正方形，使該正方形的內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn) 只有3個(gè)，且邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù). 點(diǎn)撥:答案不唯一，可自由發(fā)揮.