多邊形的內角和16

1、PAGE PAGE 411.3.2 多邊形的內角和遵義市播州區(qū)鴨溪中學 文 云教學目標：1、知識與技能：了解多邊形的內角和公式，并會進行有關計算；2、過程與方法：能通過不同方法探索多邊形的內角和公式，發(fā)展推理能力；3、情感、態(tài)度與價值觀：滲透化歸的數學思想方法，培養(yǎng)學生勤于思考、認真和勇于探索的精神。教學重點：探索多邊形內角和公式。教學難點：多邊形內角和公式的推導。教學方法：引導探究法。教學時間：1課時教學過程：一、創(chuàng)設情景，導入新課1我們知道三角形的內角和為1802我們還知道，正方形的四個角都等于90，那么它的內角和為360，同樣長方形的內角和也是360 3正方形和長方形都是特殊的四邊形，其

2、內角和為360，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？二、合作交流，解讀探究1從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？2從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么五邊形的內角和為多少度？2從六邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將六邊形分成幾個三角形？那么六邊形的內角和為多少度？3從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？設多邊形的邊數為n，則 n邊形的內角和等于（n一2）180想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角

3、形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形其五個三角形內角和為5180，而1，2，3，4，5不是五邊形的內角應減去，五邊形的內角和為5180一2180（52）180=540如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和nl80一2180=（n一2）180分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、O

4、C，則可以（51）個三角形，而1、2、3、4不是五邊形的內角，應舍去五邊形的內角和為（51）180一180（52）180用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）180 三、應用遷移，鞏固提高例 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？已知：四邊形ABCD的AC180求：B與D的關系 分析：本題要求B與D的關系，由于已知AC180，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180。A+B+C+D=（42）360=180，BD= 360（AC）=180這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補課堂練習 1.十二邊形的內角和為 .2.一個多邊形的內角和為1080則這個多邊形的邊數為 . 3.一個四邊形的四個內角之比為7：8：2：1,則這四個角的大小分別為 、 、 、 .4.已知一個多邊形各個內角都相等，都等于150，求這個多邊形的邊數.5.如果一個五邊形截去一個三角形后，其內角和是 度.6.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720，那么原多邊形的邊數為()A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7五、課堂小結1、n邊形的內角和為（n-2）180。；2、解決一個問題可以