“配套”問題6

1、北京市燕山東風(fēng)中學(xué) PAGE PAGE 7教學(xué)基本信息課題實(shí)際問題與一元一次方程配套問題是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級(jí)七年級(jí)相關(guān)領(lǐng)域數(shù)與代數(shù) 一元一次方程應(yīng)用教材書名： 數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者田莉北京市燕山東風(fēng)中施者田莉北京市燕山東風(fēng)中導(dǎo)者王景北京市燕山教研中件制作者田莉北京市燕山東風(fēng)中他參與者指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

2、表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法建立模型和解決問題.具體來說，就是在實(shí)際情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型、最終解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)指的是學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程，從而使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展.本課“以學(xué)生的發(fā)展為本”，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成過程，以學(xué)生熟悉的物品，如圓珠筆、

3、眼鏡、課桌、衣服等為背景，通過精心設(shè)計(jì)一系列學(xué)生活動(dòng)，以學(xué)生活動(dòng)貫穿整節(jié)課的始終，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中親自參與每一個(gè)活動(dòng)，把“聽數(shù)學(xué)”改變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”；從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，列一元一次方程，建立數(shù)學(xué)模型和解決問題，從而提高學(xué)生閱讀理解能力、動(dòng)手實(shí)踐能力、分析和解決問題能力，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：實(shí)際問題與一元一次方程是人教版數(shù)學(xué)第三章的內(nèi)容，在前面已經(jīng)討論過由實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程為工具把實(shí)際問題模型化的思

4、想提到新的高度。通過這節(jié)課的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生閱讀實(shí)際問題的技能，并且在實(shí)際問題中分析提煉等量關(guān)系，初步達(dá)到課標(biāo)中能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型的要求.配套問題是生活中常見的實(shí)際問題，它的數(shù)量關(guān)系式中兩個(gè)量是相等關(guān)系或者是比的形式，是比和比例的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.因此本節(jié)課的教學(xué)起著承前啟后的作用，它是整個(gè)列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)，也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用題的基礎(chǔ)內(nèi)容.學(xué)生情況：從基礎(chǔ)知識(shí)方面講，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程概念及解法，在小學(xué)也接觸過列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，因此通過活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧列方程解決實(shí)際問題的一般步驟.從學(xué)生特征方面講，所教班級(jí)學(xué)生求知欲強(qiáng)，

5、積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，有一定的觀察、分析、歸納能力，設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)時(shí)教師放手讓學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題. 從認(rèn)知障礙與學(xué)習(xí)困難點(diǎn)方面講，學(xué)生在閱讀理解題意，分析數(shù)量關(guān)系上比較困難.由于配套問題和生活聯(lián)系緊密，需要仔細(xì)審題，弄清問題背景，分析清楚數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，因此活動(dòng)2和活動(dòng)3需要老師的引導(dǎo)來挖掘題目中的隱藏條件，突破本節(jié)課的難點(diǎn). 通過小組合作交流，加深對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解；對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師應(yīng)給予深入淺出的引導(dǎo)和分析.教學(xué)方式：本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法即探究法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“觀察分析解決問題匯報(bào)交流概括總結(jié)綜合應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程

6、中掌握和應(yīng)用知識(shí).教學(xué)手段：多媒體課件、白板技術(shù)準(zhǔn)備：課件、多媒體教學(xué)設(shè)備、教案、學(xué)案教學(xué)目標(biāo)1、能找到配套問題中的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的相等關(guān)系.2、通過觀察、分析、討論、實(shí)踐、歸納等活動(dòng)，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想.3、在具體問題解決過程中，初步學(xué)會(huì)閱讀實(shí)際問題的方法，能結(jié)合實(shí)際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生從多個(gè)角度解決問題的能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.4、通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.重

7、點(diǎn)：正確理解配套問題中的等量關(guān)系，會(huì)列出方程.難點(diǎn)：分析提煉數(shù)學(xué)信息，尋找相等關(guān)系,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.教學(xué)流程示意熱身練習(xí)，復(fù)習(xí)舊知布置作業(yè)，延伸學(xué)習(xí)小結(jié)歸納，完善結(jié)構(gòu)實(shí)戰(zhàn)演練，綜合應(yīng)用典型例題，探索配套教學(xué)過程教學(xué)階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖一、熱身練習(xí)，復(fù)習(xí)舊知我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，你能用它解決下面的男生和女生人數(shù)的問題嗎？活動(dòng)1：列方程解決問題七（1）班有46名學(xué)生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.3倍，求男生和女生各多少？這道題的數(shù)量關(guān)系式是什么？預(yù)設(shè)：男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)今天我們利用一元一次方程解決實(shí)際問題配套問題.思考，在學(xué)案上獨(dú)立完成.一名學(xué)生展示解題思路和結(jié)果，全班交

8、流并修改.通過一道練習(xí)題，一方面復(fù)習(xí)列方程解決問題，為本節(jié)課做準(zhǔn)備，另一方面引出課題實(shí)際問題與一元一次方程.二、典型例題，探索配套圓珠筆是同學(xué)們的重要書寫工具，先來看一道與它有關(guān)的配套問題吧!活動(dòng)2：例：金晨圓珠筆廠的一個(gè)生產(chǎn)車間，每天能制作筆芯900個(gè)，或者筆桿450個(gè)，筆芯、筆桿各一個(gè)配成一支圓珠筆，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的圓珠筆，則筆芯、筆桿各應(yīng)制作多少天?提出問題:1、題目中有哪些已知量和未知量？2、實(shí)際問題中有哪些數(shù)量關(guān)系？3、“筆芯、筆桿各一個(gè)配成一支圓珠筆”這句話你怎樣理解？怎樣“翻譯”它？4、“現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的圓珠筆” 這句話里的“最多”怎樣解釋？預(yù)設(shè)數(shù)量關(guān)系式：筆芯數(shù)

9、量=筆桿數(shù)量或 筆芯數(shù)量：筆桿數(shù)量=1：1在學(xué)生說答案時(shí)，教師板書例題的解題詳細(xì)過程，加強(qiáng)教師示范。教師結(jié)合學(xué)生的解答過程，引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的解題目的，以及易錯(cuò)的點(diǎn)和防范措施。為了方便書寫和攜帶，圓珠筆廠生產(chǎn)了一種筆芯有黑、紅、綠三種顏色的圓珠筆，你能否解決下面的配套問題嗎？活動(dòng)3：變：金晨圓珠筆廠的一個(gè)生產(chǎn)車間，每天能制作筆芯900個(gè)，或者筆桿450個(gè)，三個(gè)筆芯和一個(gè)筆桿配成一支圓珠筆，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的圓珠筆，則筆芯、筆桿各應(yīng)制作多少天? 預(yù)設(shè)數(shù)量關(guān)系式：筆芯數(shù)量：筆桿數(shù)量=3：1活動(dòng)4：配套問題數(shù)量關(guān)系式的特點(diǎn): 兩個(gè)量是相等關(guān)系或者是比的形式列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟如下

10、: 1、審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，表示未知量；3、列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4、解：解方程；5、驗(yàn)：雙檢驗(yàn)；6、答：寫出實(shí)際問題的答案.列一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下: 獨(dú)立審題，分析問題，解決問題.兩人為一組，交流思路和結(jié)果. 學(xué)生針對(duì)老師提出的四個(gè)問題全班交流：?jiǎn)栴}1是整理題目中的數(shù)據(jù)；問題2是本題的難點(diǎn)，也是突破點(diǎn)，此處可以進(jìn)行兩個(gè)人為一個(gè)小組討論；問題3是問題2的補(bǔ)充，也是教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)隱藏的數(shù)量關(guān)系；問題4是配套問題的關(guān)鍵點(diǎn)，甲乙兩個(gè)零件不浪費(fèi)，正好配套.獨(dú)立審題，分析問題，解決問題. 在學(xué)案上寫出來.一名學(xué)生展示解題思路和結(jié)果，全

11、班交流并修改.引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟：把一個(gè)未知量設(shè)成未知數(shù)，由一個(gè)等量關(guān)系表示另一個(gè)未知量；再根據(jù)另一個(gè)等量關(guān)系列出一元一次方程；解方程；把答案代入方程和是否符合實(shí)際的雙檢驗(yàn)；最后寫出實(shí)際問題的答案.讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察分析解決問題匯報(bào)交流概括總結(jié)”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，得到列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟，體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，經(jīng)歷體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的樂趣.體驗(yàn)小組合作的樂趣，提高學(xué)習(xí)效率.“翻譯”這句話的本質(zhì)是眾多的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即是“建模”的思想.通過例題和變式的練習(xí)，學(xué)生反思做題時(shí)，容易出錯(cuò)的問題，直面錯(cuò)誤，提出切實(shí)可行的建議，達(dá)到

12、融錯(cuò)的目的.提煉利用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般方法，既為下面的實(shí)戰(zhàn)演練做準(zhǔn)備，又可以達(dá)到思想方法的提升和能力的提高.三、實(shí)戰(zhàn)演練，綜合應(yīng)用活動(dòng)5：1、東風(fēng)車間有27名工人，平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺釘6個(gè)或螺母18個(gè)，兩個(gè)螺釘要配三個(gè)螺母，為使生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺釘和螺母?活動(dòng)6：2、光明眼鏡廠的一個(gè)生產(chǎn)車間，有60名工人生產(chǎn)太陽(yáng)鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè).你能提出哪些問題？預(yù)設(shè)問題：（1）為使生產(chǎn)的鏡片和鏡架配套，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架？（2）為使生產(chǎn)最多眼鏡，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架？獨(dú)立完成問題，在學(xué)案寫出來，小組交流方法.一名學(xué)生展

13、示結(jié)果，全班分享交流.小組討論全班交流獨(dú)立完成學(xué)生展示，再次修改.練習(xí)1是課本上的例題，學(xué)生可能不熟悉的問題背景生產(chǎn)螺釘和螺母，教師舉例和出示圖片，“兩個(gè)螺釘要配三個(gè)螺母”，即數(shù)量關(guān)系式是螺釘數(shù)量：螺母數(shù)量=2：3.練習(xí)2是學(xué)生比較熟悉的背景眼鏡， “使生產(chǎn)的鏡片和鏡架配套”隱藏著“每天生產(chǎn)的鏡片數(shù)量是鏡架數(shù)量的2倍”，即數(shù)量關(guān)系式是鏡片數(shù)量：鏡架數(shù)量=2：1.此題培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活的能力，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí). 四、小結(jié)歸納，完善結(jié)構(gòu)活動(dòng)7：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下： 學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師從思想方法上補(bǔ)充.整理筆記從知識(shí)、方法、體驗(yàn)等方面進(jìn)行歸納，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，

14、引導(dǎo)學(xué)生梳理出本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，同時(shí)讓學(xué)生感受利用方程建模思想解決問題的思維習(xí)慣.五、布置作業(yè)，延伸學(xué)習(xí)1、維尼熊服裝廠要生產(chǎn)學(xué)生校服，3m長(zhǎng) 的布料可做上衣2件或褲子3條，現(xiàn)有布料600m，為使生產(chǎn)的上衣和褲子恰好配套，應(yīng)如何分配布料做上衣和褲子？2、一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，1m3木料可做20個(gè)桌面或者做400條桌腿，現(xiàn)有12m3木料.你能提出哪些問題？獨(dú)立完成作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)配套問題的知識(shí).學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式：本節(jié)課采用過程評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)和作業(yè)效果評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)量規(guī)評(píng)價(jià)項(xiàng)目具體內(nèi)容 評(píng)價(jià)等級(jí) ABCD課堂表現(xiàn)熱身練習(xí)方法、過程完整方法、過程基本完整少一點(diǎn)步驟有一點(diǎn)或

15、沒有思路例題的探究方法、過程完整方法、過程基本完整少一點(diǎn)步驟有一點(diǎn)或沒有思路實(shí)戰(zhàn)演練，綜合應(yīng)用方法、過程完整方法、過程基本完整少一點(diǎn)步驟有一點(diǎn)或沒有思路歸納列方程解應(yīng)用題的過程歸納完整歸納基本完整歸納關(guān)鍵步驟沒有思路小組合作交流效果積極較好一般沒參與自我評(píng)價(jià)本節(jié)課的表現(xiàn)很好較好一般很差家庭作業(yè)認(rèn)真正確完成作業(yè)認(rèn)真完成基本完成大部分完成幾乎沒寫本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)整個(gè)學(xué)習(xí)過程的設(shè)置，充分以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為前提，以培養(yǎng)學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo).通過教師一步一步的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)方法，解決問題.1、以圓珠筆為背景，這是學(xué)生非常熟悉的物品，“筆芯、筆桿各一個(gè)配成一支圓珠筆”就是數(shù)量關(guān)系式: “筆芯數(shù)量=筆桿數(shù)量”或“筆芯數(shù)量：筆桿數(shù)量=1：1”.變式中“三個(gè)筆芯和一個(gè)筆桿配成一支圓珠筆” 就是數(shù)量關(guān)系式: “筆芯數(shù)量：筆桿數(shù)量=3：1”，這樣通過一個(gè)背景，改變其中的條件，訓(xùn)練學(xué)生找數(shù)量關(guān)系式，并列出方程，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).實(shí)際生活中的配套問題，訓(xùn)練學(xué)生仔細(xì)審題，鍛煉學(xué)生挖掘