8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方…1

1、20162017學(xué)年度一師一優(yōu)課教案PAGE PAGE 3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組徽州二中 張志剛教學(xué)目標(biāo)：1、能夠利用二元一次方程組建立模型并解決實(shí)際問(wèn)題。2、經(jīng)歷探索方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受建立有效數(shù)學(xué)模型的意義。3、培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)“建模”的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：用方程組刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。關(guān)鍵：找出等量關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}引入，揭示目標(biāo)上節(jié)課我們利用了二元一次方程組解決了養(yǎng)牛的實(shí)際問(wèn)題，初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，感受到方程建模的思想。其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問(wèn)題也能用方程組解決，本節(jié)我

2、們繼續(xù)探究。1、回顧、（1）在列方程組之前我們先做了哪些工作？（2）列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？2、請(qǐng)?zhí)骄肯旅鎲?wèn)題：探究2：據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200 m，寬100 m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物。怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？二、問(wèn)題啟發(fā)，探究新知問(wèn)題1、結(jié)合列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟以及探究1的解題過(guò)程，如何解決探究2中的問(wèn)題？（獨(dú)立思考，互相討論交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試列方程解決問(wèn)題）探究：（出示問(wèn)題）養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg；一周后又購(gòu)

3、進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需用飼料1820kg，每只小牛1天約需用飼料78kg。你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？學(xué)生思考、討論。判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種：一、先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)。二、根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來(lái)判斷李大叔的估計(jì)是否正確。學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡(jiǎn)便。設(shè)問(wèn)1：如果選擇方法二，如何計(jì)算平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量？設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料x(chóng) kg和y kg。設(shè)問(wèn)2：以上問(wèn)題還能列出不同的方程組嗎？

4、結(jié)果是否一致？歸納：列方程解應(yīng)用題的步驟： 審題 設(shè)未知數(shù) 列方程 解方程 檢驗(yàn) 答引導(dǎo)：（1）這里研究的實(shí)際上是長(zhǎng)方形面積的分割問(wèn)題，你能畫(huà)出示意圖幫助自己理解嗎？（把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，如圖，此時(shí)高AEm，BEm。）（2）作物產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關(guān)系？（3）能求出，嗎？引導(dǎo)學(xué)生列出方程組：，將方程組轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，。問(wèn)題2、如何表述你的種植方案？學(xué)生自由發(fā)言，互相啟發(fā)，不斷補(bǔ)充完善種植方案。如過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端120m處，作這條邊的垂線(xiàn)，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地，較大一塊土地種甲種作物，較小一塊種乙種作物。問(wèn)題3、還有其它設(shè)計(jì)方案嗎？（一題多解，體現(xiàn)思維的多樣性）如

5、：過(guò)長(zhǎng)方形土地的短邊上一點(diǎn)，作這條邊的垂線(xiàn)，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地。探究2小結(jié)：師生共同回顧解決探究2的過(guò)程，教師提問(wèn)：（1）列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是什么？（2）你認(rèn)為列二元一次方程組和列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生回答。對(duì)于問(wèn)題（2），教師可總結(jié)：1、能列二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，一般都可以通過(guò)列一元一次方程加以解決。但是，隨著實(shí)際問(wèn)題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜化，列方程組將更加簡(jiǎn)單直接。因?yàn)閱?wèn)題有幾個(gè)等量關(guān)系就可以列出幾個(gè)方程。2、兩者的相同點(diǎn)是都需要先分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗(yàn)解的合理性，進(jìn)而得到實(shí)際問(wèn)題的解。這一過(guò)程就是建模的過(guò)程。三、問(wèn)題變換，深化理解1、把面值為元的紙幣換為角或角的硬幣，則換法共有_種2、兩個(gè)水池共貯水噸，如果甲池再注進(jìn)水噸，乙池再注進(jìn)水噸，則兩池的水一樣多，那么兩池原來(lái)有水分別是多少？3、用一根繩子環(huán)繞一棵大樹(shù)，若環(huán)繞大樹(shù)周，則繩子還多