2 中位數(shù)與眾數(shù)1

1、中位數(shù)和眾數(shù)恒大足球學校 謝海燕一、教學目標：基于以上對教材的認識，根據(jù)發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和數(shù)學分析觀念的基本理念，考慮到本階段學生的數(shù)學學習特點，制定如下教學目標：知識技能目標：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求 出相應的數(shù)據(jù)代表；數(shù)學思考目標：學會利用數(shù)據(jù)的代表分析問題解決問題目標：培養(yǎng)學生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面分析的能力；情感態(tài)度目標：通過數(shù)據(jù)代表的學習過程，進一步感受數(shù)學的應用價值。二、教材分析：本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學上冊第六章數(shù)據(jù)的分析中第2節(jié)的內容。在七年級統(tǒng)計的學習中學生已經(jīng)掌握了數(shù)據(jù)的收集與整理，八年級則側重于從數(shù)據(jù)的集中和離散程度的角度來對數(shù)據(jù)進行

2、分析。在第1節(jié)平均數(shù)的基礎上，本節(jié)通過一個有爭議的話題，引起學生對數(shù)據(jù)集中趨勢的認知沖突，從而引起新的統(tǒng)計量中位數(shù)、眾數(shù)，并感受平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點，嘗試根據(jù)不同的背景要求選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，形成多角度認識數(shù)據(jù)集中趨勢的意識和能力。本節(jié)課既是對統(tǒng)計中平均數(shù)的一個拓展和補充，同時也為將來高中學習頻率分布打下基礎。 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課標的要求，我認為本節(jié)課的教學重點是：掌握中位數(shù)與眾數(shù)的概念，及這兩個概念的簡單運用。 根據(jù)本節(jié)課的內容，以及學生的認知規(guī)律和心理特征，我制定了本節(jié)課的教學難點：區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，并能在具體情境中選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表

3、，對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。三、教學方法：根據(jù)本節(jié)課的特點，我選擇創(chuàng)設情境教學法和引導發(fā)現(xiàn)法相結合，通過創(chuàng)設情境、提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納中位數(shù)和眾數(shù)的概念，再通過具體問題的提出和解決，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習的積極性。學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察思考、討論交流、歸納概括和動手嘗試等活動，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力和應用意識。四、教學過程：1、創(chuàng)設情境，引入新課 課前選擇4名學生分別扮演經(jīng)理、應聘者小明、職員C和職員D。以情景劇的形式來展示“小明受騙”的故事課件出示 招聘廣告：“本公司因發(fā)展需要，需招聘一名職員。我公司報酬豐厚，平

4、均月工資為2700元。”小明應征而來，與經(jīng)理交談，很快被錄用。但工作一周之后，他發(fā)現(xiàn)職員中沒有一個人的工資超過2700元。學生表演 職員C：我的工資是1900元，在公司算中等收入。職員D：我們好幾個人工資都是1800元。小明找經(jīng)理理論：“你欺騙了我，廣告中明明寫著平均月工資為2700元”，經(jīng)理說：“小明，公司的平均工資確實是2700元，不信你看工資表?！眴T工經(jīng)理總經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G工資700044002400200019001800180018001200同學們，你們是怎樣看待該公司員工的收入的？同桌兩人討論交流下列問題：問題1：請大家仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，經(jīng)理是否

5、欺騙了小明？問題2：平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入？問題3：平均數(shù)2700不能客觀地反映員工的實際收入，你們認為用哪個數(shù)據(jù)反映工資比較合適？設計意圖或理論依據(jù)： 通過情景劇的表演，讓學生投入到數(shù)學活動當中，親身體會平均數(shù)已不能代表本數(shù)據(jù)的平均水平，要描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢必須采用不同的方法，感受學習中位數(shù)和眾數(shù)的必要性。隨著問題3的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，促使學生主動探索問題解決的方法，從而自然地引出中位數(shù)和眾數(shù)的概念。2、思考交流，形成概念結合上述對問題3的探究，嘗試經(jīng)理、職員C和職員D三個不同的角度來分析該公司員工的收入情況，總結出中位數(shù)、眾數(shù)的概念。學生各抒己見，言之有理即可

6、。 課件出示一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。設計意圖或理論依據(jù)：通過學生自己的分析，概括總結得出中位數(shù)和眾數(shù)的概念，這既能提高學生利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的能力，同時也培養(yǎng)學生合作交流的學習習慣。注意事項：在問題的討論中，學生從不同的角度理解問題會有不同的觀點，只要學生說得有道理，教師就應給予肯定和鼓勵，不可強求結論的一致性。3、鞏固練習，遷移應用（1）求出下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)：數(shù)據(jù)中位數(shù)眾數(shù)2，

7、3，1，2，1，3，03, 7, 9, 2, 4, 6, 1 1，4，3，2，4，53，3，2，3，5，3，10，3設計意圖或理論依據(jù)：鞏固學生對已學知識的掌握，讓學生體會：求中位數(shù)首先要對數(shù)據(jù)進行排序；求眾數(shù)只需找過出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。（2）下列說法是否正確？如果錯誤，請說明理由。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個數(shù)據(jù)設計意圖或理論依據(jù)：對以上命題進行評價和反思。一方面深化對兩個概念的理解，另一方面培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和反思質疑的學習習慣。4、思考探究，概念辨析議

8、一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學生討論交流，師生共同總結。設計意圖或理論依據(jù)：通過對三個概念的辨析，讓學生感受平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點和應用范圍，初步具備根據(jù)問題背景選擇合適的量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。注意事項：在學生總結平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時，最好是讓他們結合具體實例來說明，這樣對學生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當?shù)剡\用它們作出評判頗有好處。5、概況總結，加深理解 通過這節(jié)課，你獲得了哪些知識？學生討論交流，自由發(fā)言。（1）中位數(shù)、眾數(shù)概念（2）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自特點和應用范圍設計意圖或理論依據(jù)：回顧本節(jié)知識點，是學生對本節(jié)課的只是有一個系統(tǒng)全面的認識，并與之前學習的平均

9、數(shù)有機地串聯(lián)起來，以便于記憶和應用。6、布置作業(yè)，課后鞏固北師版數(shù)學P144，習題6.3第1、2題設計意圖或理論依據(jù)：進一步讓學生掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并能學以致用，加深對知識點的理解和辨析。7、板書設計板書是課堂教學必不可少的組成部分，為了再現(xiàn)本節(jié)課的知識體系，滲透結構思想，突出本節(jié)課的重點，我將這樣設計板書：左黑板右黑板1、中位數(shù)、眾數(shù)的概念2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的差異學生板演五、教學反思：本節(jié)課的教學通過創(chuàng)設情境，學生親自參與表演，引導學生認識到平均數(shù)反映數(shù)據(jù)集中趨勢的不足，打破原有的認知平衡，經(jīng)歷思考、交流、概括、歸納后，得出中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并通過基礎練習，進一步加深對概念的理解和應用；再通過學生對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個概念的辨析，在生活實例中感受平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者在描述數(shù)據(jù)集中趨勢的優(yōu)缺點，總結出在具體情境中描述數(shù)據(jù)的恰當方法，對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。 整個教學過程的設計，符合 “感知辨認概括定義遷移應用”的概念學習模式，讓學生充分感受、體會，在探究交流過程中有效地培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。當然，在本設計中，有