1.3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的…2

1、PAGE PAGE 8利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值一、教材分析利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是新課標人教B版教材選修2-2第一章第三節(jié)的第二小節(jié)，本節(jié)是整個中學(xué)數(shù)學(xué)對函數(shù)研究的進一步深化，也是高考考察的重點。通過第一節(jié)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的初步應(yīng)用，為了培養(yǎng)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力，本節(jié)課將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生了解極值點、極值的概念后探索取得極值的條件，并在此基礎(chǔ)上重點學(xué)會如何求函數(shù)的極值。是上節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和深化，也為下節(jié)利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)的最值做了鋪墊，具有承上啟下的作用。 本節(jié)課用導(dǎo)數(shù)的方法來研究函數(shù)的性質(zhì)，是對函數(shù)研究的深

2、化與提升。本節(jié)教材是貫徹實施素質(zhì)教育，充分體現(xiàn)新課標精神，培養(yǎng)學(xué)生探究能力很好的教學(xué)載體，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生用觀察、比較、分析、歸納等方法解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、不斷創(chuàng)新、實事求是的科學(xué)態(tài)度。二、學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性之后進行，此時學(xué)生已經(jīng)具備了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題的基本能力，本節(jié)課力求在貫徹“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念下，采用探究、歸納、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，借助多媒體，依照學(xué)生的認知規(guī)律，采用自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合的模式，通過數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生分析出利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法，進一步體會

3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的基本思路。三、設(shè)計思想本節(jié)課采用了“問題驅(qū)動式翻轉(zhuǎn)諧振課堂模式”，堅持以學(xué)為本，教師為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供智慧的服務(wù)，實現(xiàn)教學(xué)方式的翻轉(zhuǎn)。通過設(shè)置層層遞進的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲，采用探究、歸納、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，借助多媒體和投影儀等直觀呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，加強師生互動、生生互動，提高課堂效率。新課程標準強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價值。數(shù)學(xué)教育不僅要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于了解數(shù)學(xué)的價值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。四、教學(xué)目標知識技能目標： (1)結(jié)合函數(shù)圖象，理解函數(shù)極值的

4、概念. (2)了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的充要條件, 掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法. (3)能較熟練地求出已知函數(shù)的極值,能解決與函數(shù)極值有關(guān)的基本綜合問題.2、過程方法目標：(1)借助函數(shù)圖形，數(shù)形結(jié)合探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系通過問題串激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.(2)通過運用多媒體的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生主動研究函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，層層深入,各個擊破,體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣.3、情感態(tài)度、價值觀目標：(1)感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識.(2)提

5、高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì).(3)在解題的過程中，逐步養(yǎng)成扎實嚴格、實事求是的科學(xué)態(tài)度五、教學(xué)重點和難點重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值難點：函數(shù)在某點取得極值的充要條件六、板書設(shè)計利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值板書例題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟： 一、函數(shù)的極值二、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 三、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值七、教學(xué)過程設(shè)計教師活動教案內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計意圖【環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣】展示蘇軾的題西林壁，并借助情境提出思考問題。今年央視有一檔非?；鸬墓?jié)目，大家知道是什么嗎？在中國詩詞大會中出現(xiàn)了蘇軾的一首題西林壁，大家會背嗎？“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，這句詩描

6、述一種怎樣的景象？ 在數(shù)學(xué)中，這種景象該如何刻畫呢？背誦這首詩，并描繪這句詩所反映的景象。中國詩詞大會大火，由此引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！经h(huán)節(jié)二：師生互動，探究新知】數(shù)形結(jié)合，探索新知。觀察圖像，回答問題。通過該問題的回答生成函數(shù)極值的定義?！经h(huán)節(jié)三：生成函數(shù)極值的定義】數(shù)形結(jié)合，生成新知。學(xué)生回答，教師評價，生成極值定義的注意問題。 函數(shù)的極值問題一：觀察圖像，回答下列問題1.圖中有哪些極值點？極值點唯一嗎？2.區(qū)間端點是極值點嗎？3.極大值一定比極小值大嗎？注意：1.極值點可能不唯一，單調(diào)函數(shù)沒有極值2.極值是局部性質(zhì)，存在于區(qū)間內(nèi)部，而非端點3.極大值和極小值之間沒有必然的大小關(guān)系根據(jù)課前預(yù)

7、習(xí)，學(xué)生自主總結(jié)極值的定義。學(xué)生回答問題，發(fā)現(xiàn)極值的特點。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生發(fā)現(xiàn)極值的特征，結(jié)合課前預(yù)習(xí)，得出函數(shù)極值的定義。數(shù)形結(jié)合學(xué)生自己回答，發(fā)現(xiàn)極值特點，加深對函數(shù)極值的理解?！经h(huán)節(jié)四：合作探究，研究極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】通過問題串，數(shù)形結(jié)合，探索新知。讓學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)，并展示討論成果。教師做好課堂巡視，加強對學(xué)生的個別指導(dǎo)。以小組為單位展開討論，并匯報討論結(jié)果。通過問題串，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 培養(yǎng)學(xué)生合作探究的精神，提高解決問題的能力。【環(huán)節(jié)五：生成極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】總結(jié)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。熱身練習(xí)，鞏固所學(xué)。極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系熱身練習(xí)：進

8、一步總結(jié)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，齊聲朗讀，加深印象。學(xué)生自主回答并糾錯,及時鞏固所學(xué)。對前面問題串中學(xué)生討論成果的總結(jié)，為后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值做好準備。趁熱打鐵，鞏固所學(xué)?！经h(huán)節(jié)六：講練結(jié)合】講解例1，并讓學(xué)生總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟。小結(jié)解題步驟。變式練習(xí)1，請學(xué)生板演，最后教師適當(dāng)?shù)脑u價、完善。展示例2，請學(xué)生分析解題思路，教師點撥、完善。變式練習(xí)2總結(jié)：求函數(shù)極值的步驟學(xué)生思考理解，并總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟。明確解題步驟，學(xué)生自主解題，并請學(xué)生在黑板上展示自己的解題過程。學(xué)生分析解題思路，自己書寫解題過程，并投影展示。學(xué)生自主練習(xí)，投影展示。讓學(xué)生在聽懂理解的基礎(chǔ)上自主總結(jié)解題步

9、驟，加深印象，為自主解決問題打下基礎(chǔ)。鞏固所學(xué)知識，教師及時了解學(xué)生掌握情況，以便調(diào)整自己的教學(xué)。自主分析自主解題，強化知識，有助于保持學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和信心，養(yǎng)成扎實嚴格、實事求是的科學(xué)態(tài)度。進一步鞏固所學(xué)?！经h(huán)節(jié)七：課堂小結(jié)】讓學(xué)生自己總結(jié)，教師點評、完善。數(shù)學(xué)知識：函數(shù)極值的定義 極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值思想方法：數(shù)形結(jié)合學(xué)生自己總結(jié)這節(jié)課的收獲。通過總結(jié)使學(xué)生對這節(jié)課有一個整體的認識和把握，使知識內(nèi)化、升華?！经h(huán)節(jié)八：課堂檢測】作業(yè)：課堂檢測A、B（B組第三題選做） 課堂檢測A當(dāng)堂完成并上交。學(xué)生獨立完成課堂檢測A，并上交。課后完成課堂檢測B。鞏固檢測，教師及時了解學(xué)情并反

10、饋。 鞏固提高本節(jié)所學(xué)?！经h(huán)節(jié)九：課堂升華】這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的極值，其實我們的人生也猶如函數(shù)圖像般高低起伏，存在極值！花開花落是生命的起伏，波峰波谷是人生的極值！路漫漫其修遠兮，我將上下而求索！長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟蒼海！師生合讀，共抒激情。師生共勉，鼓勵學(xué)生，形成正確的人生觀，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育意義。八、課后反思本節(jié)課采用了“問題驅(qū)動式翻轉(zhuǎn)諧振課堂模式”，堅持以學(xué)為本，教師為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供智慧的服務(wù)，實現(xiàn)教學(xué)方式的翻轉(zhuǎn)。以“問題探究”為課堂的心臟，以問題的生成、解決和運用為脈絡(luò)，驅(qū)動課堂的運行，實現(xiàn)課堂的功能。借助多媒體教學(xué)，提高課堂效率。師生互動，生生互動，高效交流，見解碰撞，達成思維共振，情感共鳴。結(jié)合學(xué)科特點，不僅完成了知識與技能目標，使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，還不斷的滲透數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的