角平分線的性質(zhì) (3)

1、 角平分線的性質(zhì)（1） 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？AOBC活動1 再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關(guān)系？ （對折）情境問題 1、如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?活動2情境問題 ADBCE 如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？2、證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角

2、平分線的定義）ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）OABCE探究新知活動3OCNMENM1平分平角AOB2通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法?；顒?ABOCD實踐應(yīng)用(1)探究角平分線的性質(zhì) (1)實驗：將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？活動5 (2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.探究角平分線的性質(zhì) (1)實驗：畫一個AO

3、B,用尺規(guī)作出AOB的平分線OP,過P作PD OA,PE OB問題：比較PD和PE 的大小關(guān)系（量一量）。 PD=PE 再換一個新的位置看看情況會怎樣？活動6(2)猜想: 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.PAOBCED證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） PAOBCED12已知：如圖，OC平分AOB，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E求證:

4、 PD=PE(3)驗證猜想角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.已知“一個點在一個角的平分線上”。結(jié)論為“這個點到這個角兩邊得距離相等”角平分線上的點到角兩邊的距離相等。得到角平分線的性質(zhì)： 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知）PD=PE（角平分線的性質(zhì)）PAOBCED12歸納：如圖，E是AOB的角平分線OC上的一點， EMOB垂足為M，且EM=3cm，求點E 到OA的距離分析：點E 到OA的距離是過點E作OA的垂線段，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知點E到OA的距離。解：過E作ENOA垂足為N E是AOB的角平分線上的一點， EMOB， ENOA，EM=EN

5、又 EM=3cm，EN=3cm即點E 到OA的距離為3cm。EBOAC課堂練習MNACDEBF 分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即RtCDF Rt EDB. 現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件DC=DE (因為角的平分線的性質(zhì)) 再用HL證明.試試自己寫證明。你一定行！已知：如圖，ABC中 C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB。應(yīng)用與提高證明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分線的性質(zhì))在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形對應(yīng)邊相等）FACDEB回味無窮性質(zhì) 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.幾何語言： OC是AOB的平分線, P是OC上任意一點