流體力學(xué)講義3強(qiáng)化

1、第四章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、流體流動(dòng)的兩種形態(tài)1.雷諾實(shí)驗(yàn)2.流體流動(dòng)的形態(tài)層流各液層之間毫不相混，這種分層有規(guī)律的流動(dòng)。紊流流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡極不規(guī)則，各部分流體相互摻混。任何實(shí)際流體的流動(dòng)都具有層流和紊流兩種形態(tài)。3.流體流動(dòng)形態(tài)的判別1）臨界流速Uc流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)，流過圓管過流斷面的平均流速。2)雷諾數(shù)與臨界雷諾數(shù)臨界流速與管徑和流體密度成反比，與流體的運(yùn)動(dòng)粘度成正比，即（c為常數(shù)）即： 為常數(shù)，稱為臨界雷諾數(shù)RecRec= （2300）Re= 稱為雷諾數(shù)3）產(chǎn)生層流和紊流的原因及雷諾數(shù)的物理意義雷諾數(shù)反映了慣性力和粘滯力的對(duì)比關(guān)系。流速小時(shí)，粘滯力主導(dǎo)，雷諾數(shù)小，為層流。流速大時(shí)，慣性力

2、主導(dǎo)，雷諾數(shù)大，為紊流。4）流態(tài)對(duì)能量損失的影響P264流體在管道流動(dòng)，單位重力流體的能量損失稱為水頭損失。沿程阻力水頭損失：在邊壁無變化的均勻流管段上，因流體內(nèi)摩擦力（又稱粘性力），產(chǎn)生的流動(dòng)阻力。局部阻力水頭損失：局部邊界條件急劇改變（例如過水?dāng)嗝嫱蝗环糯?、縮小或有閘閥等）引起流速沿程突變所產(chǎn)生的慣性阻力。 由實(shí)驗(yàn)所得的圖可知，當(dāng)UUC 時(shí)，即層流時(shí)，hf 與U的一次方成正比；當(dāng)UUC 時(shí)，即紊流時(shí)， hf與Um 成正比。 值與管壁粗糙度有關(guān)：對(duì)于管壁非常光滑的管道m(xù)=1.7 ；對(duì)于管壁粗糙的管道 m=2 .所以紊流中的壓頭損失比層流中的要大。5.圓管中流體的層流流動(dòng)流動(dòng)特征質(zhì)點(diǎn)互不參混，

3、似圓桶套滑。切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律。在圓管軸心出，速度最大 平均流速 U=圓管中層流流動(dòng)時(shí)，平均流速為最大流速的一半。工程中應(yīng)用這一特性，可直接從管軸心測(cè)得最大流速從而得到管中的流量 ，這種測(cè)量層流的流量的方法是非常簡便的沿程阻力水頭損失一定流量及管徑下，層流時(shí)，粘性小，損失小。6.圓管中流體的紊流流動(dòng)一、紊流脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均速度 流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不斷地互相摻混，引起質(zhì)點(diǎn)間的碰撞和摩擦，產(chǎn)生了無數(shù)旋渦，形成了紊流的脈動(dòng)性，這些旋渦是造成速度等參數(shù)脈動(dòng)的原因。紊流是一種不規(guī)則的流動(dòng)狀態(tài)，其流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間和空間作隨機(jī)變化，因而本質(zhì)上是三維非定常流動(dòng)，且流動(dòng)空間分布著無數(shù)大小和形狀各不相同的旋

4、渦。因此，可以簡單地說，紊流是隨機(jī)的三維非定常有旋流動(dòng)。流動(dòng)參數(shù)的變化稱為脈動(dòng)現(xiàn)象。在流場(chǎng)中的某一空間點(diǎn)如用高精度的熱線熱膜風(fēng)速儀來測(cè)量流體質(zhì)點(diǎn)的速度，則可發(fā)現(xiàn)速度是隨時(shí)間而脈動(dòng)的，如圖6-13所示。從圖中可見紊流中某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化極其紊亂，似乎無規(guī)律可循。但是在一段足夠長時(shí)間 內(nèi)，即可發(fā)現(xiàn)這個(gè)變化始終圍繞著某一平均值，在其上下脈動(dòng)，這就反映了流體質(zhì)點(diǎn)摻混過程中脈動(dòng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)，揭示了紊流的內(nèi)在規(guī)律性。 圖6-13 脈動(dòng)速度時(shí)間內(nèi)，速度的平均值稱為時(shí)均速度，定義為于是流場(chǎng)的紊流中某一瞬間，某一點(diǎn)瞬時(shí)速度可用下式表示。其中， 稱為脈動(dòng)速度，由于 流體質(zhì)點(diǎn)在紊流狀態(tài)下作不定向的雜亂無章的

5、流動(dòng)，脈動(dòng)速度 有正有負(fù)。但是在一段時(shí)間內(nèi)，脈動(dòng)速度的平均值為零，即 。紊流中的壓強(qiáng)和密度也有脈動(dòng)現(xiàn)象，同理 和 也同樣可寫成 在實(shí)際工程和紊流試驗(yàn)中，廣泛應(yīng)用的普通動(dòng)壓管只能測(cè)量它的時(shí)均值，所以在研究和計(jì)算紊流流動(dòng)問題時(shí)，所指的流動(dòng)參數(shù)都是時(shí)均參數(shù)，如時(shí)均速度 ，時(shí)均壓強(qiáng) 等。為書寫方便起見，常將時(shí)均值符號(hào)上的“一”省略。我們把時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，稱為準(zhǔn)定常紊流。 二、紊流中的切向應(yīng)力在黏性流體層流流動(dòng)時(shí)，切向應(yīng)力表現(xiàn)為由內(nèi)摩擦力引起的摩擦切向應(yīng)力。在黏性流體紊流流動(dòng)中，與層流一樣，由于流體的黏性，各相鄰流層之間時(shí)均速度不同，從而產(chǎn)生摩擦切向應(yīng)力 。1.摩擦切向應(yīng)力另外，由于流體有

6、橫向脈動(dòng)速度，流體質(zhì)點(diǎn)互相摻混，發(fā)生碰撞，引起動(dòng)量交換，因而產(chǎn)生附加切應(yīng)力 ，向應(yīng)力是由摩擦切向應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。因此紊流中的切摩擦切向應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律式求得2附加切向應(yīng)力 附加切向應(yīng)力可由普朗特混合長度理論推導(dǎo)出來。 設(shè)管內(nèi)紊流時(shí)均速度 的分布如圖6-14所示，在流層1上某一流體質(zhì)點(diǎn)有軸向脈動(dòng)速度 和橫向脈動(dòng)速度 。橫向脈動(dòng)速度 使流體質(zhì)點(diǎn)從流層1運(yùn)動(dòng)一個(gè)微小距離 到另一流層2。普朗特假定 相當(dāng)于氣體分子的平均自由行程。流層1上的流體的時(shí)均速度為 ，則流層2上的時(shí)均速度為 。紊流時(shí)均速度分布在 時(shí)間內(nèi)，由流層1經(jīng)微小面積d 流向流層2的流體質(zhì)量為 質(zhì)量 的流體到流層2后與該層

7、上的流體互相碰撞，發(fā)生動(dòng)量交換。在 時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為根據(jù)動(dòng)量定理，動(dòng)量變化等于作用在 流體上外力的沖量。這個(gè)外力就是作用在 上的水平方向的附加阻力 ，于是得式中 表示與X軸平行的流層之間作用在面積 上的總切力。則單位面積上的附加切應(yīng)力為質(zhì)量 的流體到流層2后與該層上的流體互相碰撞，發(fā)生動(dòng)量交換。在 時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為根據(jù)動(dòng)量定理，動(dòng)量變化等于作用在 流體上外力的沖量。這個(gè)外力就是作用在 上的水平方向的附加阻力 ，于是得式中 表示與X軸平行的流層之間作用在面積 上的總切力。則單位面積上的附加切應(yīng)力為假設(shè)脈動(dòng)速度與時(shí)均速度的增量 成正比，即代入式（6-31），得到紊流的附加切應(yīng)力式中 普朗特將 稱為

8、混合長度，并認(rèn)為它與 成正比，即 式中 比例常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定 所以，紊流中的總切向應(yīng)力等于摩擦切應(yīng)力不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，等號(hào)右邊的第二項(xiàng)可略去不計(jì)；在管道中心處，流體質(zhì)點(diǎn)之間混雜強(qiáng)烈，附加切應(yīng)力起主要作用，故可略去等號(hào)右邊的第一項(xiàng)。的影響在有效截面上的各處是和附加切應(yīng)力三、紊流結(jié)構(gòu)、“光滑管”和“粗糙管” 1紊流結(jié)構(gòu)分析 由上節(jié)可知，黏性流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)，有效截面上的速度分布為拋物線分布。黏性流體在管中作紊流流動(dòng)時(shí)，管壁上的流速為零，從管壁起流速將從零迅速增大，在緊貼管壁處一極薄層內(nèi)，速度梯度很大，黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，處于層流狀態(tài)，稱為層流底層，距

9、管壁稍遠(yuǎn)處有一黏性摩擦切應(yīng)力和紊流附加切應(yīng)力同樣起作用的薄層，稱為層流到紊流的過渡區(qū)；之后便發(fā)展成為完全紊流，稱為紊流核心。如圖6-15所示。層流底層的厚度在紊流水流中通常只有十分之幾毫米。層流底層的厚度 可由下列兩個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算管道中 mm (6-33)明渠中 mm （6-34） 紊流結(jié)構(gòu)1層流底層；2過渡區(qū)；3紊流核心式中 管道直徑，mm； 水力半徑，mm； 沿程阻力系數(shù) 從上式可以看出，層流底層的厚度取決于流速的大小，流速越高，層流底層的厚度越薄，反之越厚。層流底層雖然很薄，但是它對(duì)紊流流動(dòng)的能量損失以及流體與管壁之間的熱交換起著重要的影響。例如層流底層的厚度越薄，換熱就越強(qiáng)，流動(dòng)阻力

10、也越大。任何管子由于材料、加工、使用條件和年限等影響，管道內(nèi)壁總是凹凸不平，其管壁粗糙凸出部分的平均高度 稱為管壁的絕對(duì)粗糙度，而把 與管內(nèi)徑 的比值 稱為管壁的相對(duì)粗糙度。二、流動(dòng)阻力和水頭損失1.水頭損失hv產(chǎn)生的原因1.)沿程水頭損失：沿程阻力做功而引起的水頭損失，以hf表示。 速度頭2）局部水頭損失 局部阻力做功而引起的水頭損失，以hj表示。3)全部損失 2、減小流動(dòng)阻力和水頭損失的方法1）減小沿程水頭損失的方法 縮短管路長度，采用光滑內(nèi)表面的管道，增大截面積。2）減小沿程水頭損失的方法 避免管道截面積的大小和現(xiàn)狀突變，變化時(shí)采用漸變方 式，管道轉(zhuǎn)彎時(shí)，圓弧半徑要大，減少管道上的配件。

11、三、理想流體的伯努力（能量）方程 1.理想流體微元流束的伯努利方程壓力作功：動(dòng)能增加：位能增加：壓力作功=動(dòng)能增加+位能增加可以推出：這就是理想不可壓縮定常流動(dòng)流體的伯努利方程。即位置高度，壓強(qiáng)和流速三要素的關(guān)系對(duì)不可壓縮流動(dòng)（如低速氣體流動(dòng)）有2）適用條件理想流體；不可壓縮；定常流動(dòng)；質(zhì)量力只有重力；(5)沿同一微元流束（也就是沿流線）C為常量； 以上各條必須同時(shí)滿足。 3）伯努力方程的物理意義和幾何意義1、幾何意義 Z ，p/g ，V2/2g量綱都是長度，表示一定的高度。 Z： 表示流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)面的幾何高度， 稱為位置水頭。 p/g： 表示質(zhì)點(diǎn)壓力大小的液柱高度， 稱為壓力水頭。 V2

12、/2g：表示質(zhì)點(diǎn)速度大小的高度， 稱為速度水頭。Z+ p/g稱為測(cè)壓管水頭。 伯努利方程式表明在重力作用下不可壓縮的理想流體作定常流動(dòng)，任一質(zhì)點(diǎn)的位置水頭，壓力水頭，速度水頭之和即總水頭為一常數(shù)。管道不是等截面，測(cè)壓管水頭線不是直線。2、物理意義Z：表示單位重力流體的位能。p/g：表示單位重力流體的壓力能。V2/2g：表示單位重力流體的動(dòng)能。 伯努利方程式表示單位重力流體所具有的位能、壓力能動(dòng)能之和即總機(jī)械能為一常數(shù)。同一條流線上各點(diǎn)的單位重力流體的總機(jī)械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流體動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用，又稱為能量方程。位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，但位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換。2.理想流體總流的伯努力