人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程培優(yōu)專題-絕對(duì)值方程

1、一元一次方程培優(yōu)專題絕對(duì)值方程例題1.解方程：2x35【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，原方程可化為2x35或者2x35，解得x1或x4【答案】x1或x421例題2.解方程x112x13【解析】原方程整理得：x113，即x113或者x113，所以原方程的解為x8或x1855555【答案】x8或x18552例題3.已知：當(dāng)mn時(shí)，代數(shù)式m2n23和m2n25的值互為相反數(shù)，求關(guān)于x的方程m1xn的解2【解析】因?yàn)榇鷶?shù)式m2n23和m2n25的值互為相反數(shù)，2所以m2n23m2n250，2所以m2n230，m2n250，進(jìn)而，解得m2n23m2n25m21n24，所以m1,n2，因?yàn)閙n，當(dāng)m1時(shí)，n2；

2、當(dāng)m1時(shí)，n2；當(dāng)m1，n2時(shí)，方程為1x2，該方程無(wú)解；當(dāng)m1，n2時(shí)，方程為1x2，解得x1或x3【答案】x1或x3例題4.解方程4x32x9【解析】解法一：令4x30得x3，將數(shù)分成兩段進(jìn)行討論：4當(dāng)x3時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：4x32x9，x2在x3的范圍內(nèi)，是方程的解44當(dāng)x3時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：4x32x9，x3在x3的范圍內(nèi)，是方程的解44綜上所述x2和x3是方程的解解法二：依據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知2x90，即x9原絕對(duì)值方程可以轉(zhuǎn)化為4x32x9，2解得x3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意4x3(2x9)，解得x2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意綜合可知x2和x3是方程的解【答案】x2或x3例題5.解方程4x32x

3、9【答案】x3或x2例題6.a為有理數(shù)，a2a3，求a的值【解析】解法一：要想求出a的值，我們必須先化簡(jiǎn)a2a3采用零點(diǎn)分段討論的方法令a0，2a30得a32當(dāng)a3時(shí)，由原式可得a2a3，求得a3，在a3的范圍內(nèi)；22當(dāng)0a3時(shí)，由原式可得a32a，求得a1，在0a3的范圍內(nèi)；22當(dāng)a0，由原式可得a2a3，求得a3，不在a0的范圍內(nèi)綜上可得a的值為3或1解法二：依題意，a的絕對(duì)值和2a3的絕對(duì)值相等，可以得出兩者相等或互為相反數(shù)，即a2a3或a(2a3)解得a3或a1【答案】a3或a1例題7.解方程2x13x1【解析】根據(jù)兩數(shù)的絕對(duì)值相等，可以判斷這兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù)，所以由原方程可以

4、得到x2x13x1或2x13x1，解得x2，0【答案】x2或x0例題8.解方程x1x34【解析】令x10，x30得x1，x3，它們可以將數(shù)軸分成3段：當(dāng)x1時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：(x1)(x3)4，x0在x1的范圍內(nèi)是原方程的解；當(dāng)1x3時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：x1(x3)4，此方程無(wú)解；當(dāng)x3時(shí)，原方程可化簡(jiǎn)為：x1x34，x4在x3的范圍內(nèi)是原方程的解；綜上所述，原方程的解為：x0或x4【答案】x0或x4例題9.解方程x1x54【解析】由絕對(duì)值的幾何意義可知1x5【答案】1x5例題10.解方程：2x12x3【解析】零點(diǎn)為：x1，x2，它們可將數(shù)軸分成三段：2當(dāng)x1時(shí)，原方程變形為：(2x1)(2

5、x)3，x6在x1的范圍內(nèi)，是方程的解；22當(dāng)1x2時(shí)，原方程變形為：(2x1)(2x)3，x4在1x2的范圍內(nèi)，是方程232的解；當(dāng)x2時(shí)，原方程變形為：(2x1)(x2)3，x0不在x2的范圍內(nèi)，不是方程的解綜上所述原方程的解為：x6或x43【答案】x6或x43例題11.解方程：方程x33x9x52【解析】對(duì)x的值分4段討論：若x3，則原方程化為x33x9x5，解得x2，與x3矛盾；2若3x0，則原方程化為x33x9x5，解得x2；29若0 x3，則原方程化為x33x9x5，解得x2；29若x3，則原方程化為x3x39x5，解得x2，與x3矛盾2綜上所述方程的解為x29【答案】29例題12

6、.解絕對(duì)值方程：x3x5162【解析】x3x516或6，即3x5x7或3x5x5222當(dāng)x70時(shí)（即x7），3x50，3x5x7化為3x5x7，解得x9；222當(dāng)x50時(shí)（x5），若還有3x50（即x5），3x5x5，解得x15；232當(dāng)x50時(shí)（x5），若還有3x50（即x5），3x5x5，解得x1232再來(lái)檢驗(yàn)這三個(gè)解x9（舍去）、x15、x1【答案】x15或x13x10，x；x3x10，x，這3個(gè)零點(diǎn)將數(shù)軸分成4段，我們分段討論例題13.解方程：3x5488【解析】3x548或（舍），即3x54，所以3x54或4，即3x9或3x1，故x3或x13【答案】x3或x13例題14.求方程x3x14的解【解析】解法一：111324研究可以得到結(jié)果為：x3或x5，但其實(shí)這么做是沒(méi)必要的我們來(lái)看看解法二24解法二：當(dāng)x1時(shí)，方程可化為：4x14，x5，在x1范圍內(nèi)，是方程的解；343當(dāng)x1時(shí)，方程可化為2x14：當(dāng)2x14時(shí)，得x5，51，x5不是32232解，舍去；當(dāng)2x14時(shí)，得x3，31，x3是方程的一個(gè)解2232綜上可得，原方程的解為x3或x524【答案】x3或x524例