2021-2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷(附答案)

1、一、選擇題已知ABC 是半徑為 2 的圓內(nèi)接三角形，若 BC= 23 ，則A 的度數(shù)（）A30B60C120D60或 120數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A 和 B，點(diǎn)B 表示實(shí)數(shù) 6，點(diǎn)A 表示實(shí)數(shù)a， B 半徑為 4若點(diǎn) A 在B 內(nèi)，則（ ）A a 2 或 a 10B 2 a 10C a 2D a 10如圖， AB 為半圓 O 的直徑，M，C 是半圓上的三等分點(diǎn)， AB 8 ， BD 與半圓O 相切于點(diǎn)B點(diǎn)P 為 AM 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，M 重合），直線 PC 交 BD 于點(diǎn) D，BE OC 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) BE 交 PC 于點(diǎn) F，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）3 PB PD； BC 的長(zhǎng)為 4 ；

2、DBE 45 ；BCFPCB； CF CP 為定值A(chǔ)2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)如圖， ABC 內(nèi)接于 O ， A 50 ，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，連接OE 并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) D ，連接 BD ，則D 的大小為（ ）A55B65C70D75已知二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0) 的圖象如圖所示，在下列六個(gè)結(jié)論中： 2a b 0 ； abc 0； a b c 0； a b c 0； 4a 2b c 0 ； b2 4ac 0 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)如圖 1，在矩形 ABCD中，動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A B C 的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E 到達(dá)點(diǎn)C 時(shí)停止

3、運(yùn)動(dòng)若 FE AE ，交CD 于點(diǎn) F 設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的路程為 x ， FC y ， 已知 y 關(guān)于 x 的圖象如圖 2 所示，則m 的值為（ ）A 2B22C1D 3將拋物線 y 2x 12 4 向右平移3 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（ ）A y 2x 42 1C y 2x 42 6B y 2x 22 1D y 2 x 42 2如圖，二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，與 y 軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C ，它的對(duì)稱軸為直線 x 1 ，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）2A abc 0C a 4c 0B a b 0D當(dāng) x n2 1(n 為實(shí)數(shù)）時(shí)， y

4、 c在 RtABC 中，若C=90，BC=2AC，則 cosA 的值為（ ）1A 2B32C2555D 5如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，BPC 是等邊三角形，連接DP 并延長(zhǎng)交CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H ，連接 BD 交 PC 于點(diǎn)Q ，下列結(jié)論： BPD 135；BDPHDB ； DQ : BQ 1: 2 ； S3 1 其中正確的有（ ）BDP4ABCD如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A 作 AEBC 于點(diǎn)E，連接 EO若 AC=6， BD=8， 則 cos AEO=（ ）23345tan60 的值為()3352B 3C 4D 5C 3D 2二、填空題如圖，在 O 中

5、，點(diǎn) P 為弧 AB 的中點(diǎn)，弦 AD ， PC 互相垂直，垂足為M ， BC 分別與 AD ， PD 相于點(diǎn) E ， N ，連結(jié) BD ， MN 若 O 的半徑為 2， AB 的度數(shù)為90，則線段 MN 的長(zhǎng)是如圖，在 ABC 中， ACB 90 ， A 60 ， AC 2 ， ABC 繞頂點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 ABC ，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 恰好落在 AB 上，連接 AB ，則圖中陰影部分的面積為用一根長(zhǎng)為 24cm 的繩子圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形的最大面積是cm216二次函數(shù) y x2 2x 33 x 6的最小值是若方程ax2 bx c 0 的兩個(gè)根是3 和1 ，那么二次函數(shù) y a

6、x2 bx c 的圖象的對(duì)稱軸是直線 x 如圖，在ABC 中， ACB=90，點(diǎn) D 在邊 AC 上，AD=4CD，若 BAC=2 CBD，則tanA=如圖， DBC30，ABDB，利用此圖求 tan75如圖，測(cè)角儀 CD 豎直放在距建筑物 AB 底部 8m 的位置，在 D 處測(cè)得建筑物頂端 A 的仰角為 50若測(cè)角儀 CD 的高度是 1.5m，則建筑物 AB 的高度約為 m（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19）如圖，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為 RtABC 斜邊 AB 的中點(diǎn)， ACB 90, A5,0，且tan A 1 ，反比例函數(shù) y k (k

7、0) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ，則k 的值是2x在平面直角坐標(biāo)系中，等邊 ABO 如圖放置，其中B 2,0 ，則過(guò)點(diǎn) A 的反比例函數(shù)的表達(dá)式為三、解答題如圖，已知圓錐的底面半徑r 為10cm，母線長(zhǎng)為40cm 求它的側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)和它的全面積如圖所示的網(wǎng)格由小菱形組成，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度，且較小的內(nèi)角為 60， ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將 ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60，得到 A B C 11畫出旋轉(zhuǎn)后的 A B C ；11直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B 1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 y x2 bx c 經(jīng)過(guò) 1,m2 2m

8、1 0,m2 2m 2兩點(diǎn)，其中m 為常數(shù)求 b 的值，并用含m 的代數(shù)式表示c；若拋物線 y x2 bx c 與 x 軸有公共點(diǎn)，求m 的值；設(shè)a, y1并說(shuō)明理由 a 2, y2是拋物線 y x2 bx c 上的兩點(diǎn)，請(qǐng)比較 y2與 y 的大小，1閱讀材料：二次函數(shù)的應(yīng)用小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)問(wèn)題：下列兩個(gè)兩位數(shù)相乘的運(yùn)算中（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是8 ，個(gè)位上的數(shù)的和等于10 ），猜想其中哪個(gè)積最大，并說(shuō)明理由81 89 ， 82 88 ， 83 87 ， 87 83 ， 88 82 ， 89 81小明結(jié)合已學(xué)知識(shí)做了如下嘗試：設(shè)兩個(gè)乘數(shù)的積為 y ，其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x ，則

9、另一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)為(10 x)， 根據(jù)題意得：y (80 x)80 (10 x) (80 x)(90 x) ( x 80)( x 90)問(wèn)題解決：請(qǐng)幫助小明判斷以上問(wèn)題中哪個(gè)積最大并求出這個(gè)最大的積；問(wèn)題拓展：下列兩個(gè)三位數(shù)相乘的運(yùn)算中（兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是7 ，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100 ），用以上方法猜想其中哪個(gè)積最大，并說(shuō)明理由701 799 ， 702 798， 703 797 ， 797 703， 798 702， 799 701【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1D解析：D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由圓周角定理與含30角的直角三角形的

10、性質(zhì)，求得答案【詳解】解：如圖，作直徑 BD，連接 CD，則 BCD=90，3 ABC 是半徑為 2 的圓內(nèi)接三角形，BC= 2， BD=4，BD2BC2 CD=2 CD= 1 BD， CBD=30， A= D=60，=2， A=180- A=120， A 的度數(shù)為：60或 120故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與含 30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2B解析：B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得出 AB= a6 4，解之即可解答【詳解】解： 點(diǎn)A 在 B 內(nèi)， AB= a6 4，即4a64，解得：2a10， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、數(shù)軸上兩點(diǎn)

11、間的距離、解一元一次不等式組，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵3B解析：B【分析】連接 AC，并延長(zhǎng) AC，與 BD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，若 PD=PB，得出 P 為 AM 的中點(diǎn)，與實(shí)際不符，即可判定正誤；先求出 BOC，再由弧長(zhǎng)公式求得BC 的長(zhǎng)度，進(jìn)而判斷正誤；由 BOC=60，得 OBC 為等邊三角形，再根據(jù)三線合一性質(zhì)得 OBE，再由角的和差關(guān)系得 DBE，便可判斷正誤；證明 CPB= CBF=30， PCB= BCF，可得 BCF PCB 相似；由等邊 OBC 得 BC=OB=4，再由相似三角形得 CFCP=BC2，便可判斷正誤【詳解】解：連接 AC，并延長(zhǎng) AC，與 BD 的延

12、長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，如圖 1， M，C 是半圓上的三等分點(diǎn)， BAH=30， BD 與半圓O 相切于點(diǎn)B ABD=90， H=60， ACP= ABP， ACP= DCH， PDB= H+ DCH= ABP+60， PBD=90- ABP，若 PDB= PBD，則 ABP+60=90- ABP， ABP=15， P 點(diǎn)為 AM 的中點(diǎn)，這與P 為 AM 上的一動(dòng)點(diǎn)不完全吻合， PDB 不一定等于 ABD， PB 不一定等于 PD，故錯(cuò)誤； M，C 是半圓上的三等分點(diǎn)，13 BOC=18060， 直徑 AB=8， OB=OC=4，60 4 4 BC 的長(zhǎng)度=故正確；1803 ， BOC=60，OB=O

13、C， ABC=60，OB=OC=BC， BEOC， OBE= CBE=30， ABD=90， DBE=60，故錯(cuò)誤； M、C 是 AB 的三等分點(diǎn)， BPC=30， CBF=30， PCB= BCF， BCF PCB故正確； CBF= CPB=30， BCF= PCB， BCF PCB，CBCF CPCB ， CFCP=CB2，2 CBOBOC 1 AB4， CFCP=16， 故正確 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判 定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用4B解析：B【分析】連接 CD，根據(jù)

14、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 CDB=180- A=130，根據(jù)垂徑定理得到ODBC，求得 BD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；【詳解】如圖：連接 CD， A=50， CDB=180- A=130， E 是邊 BC 的中點(diǎn)， ODBC， BD=CD， ODB= ODC= 1 BDC=65，2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵5D解析：D【分析】由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與y 軸的交點(diǎn)判斷c 與 0 的關(guān)系，利用圖象判斷 1， - 1，2 所對(duì)應(yīng)的y 的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷

15、【詳解】bb解： 由函數(shù)圖象開口向下可知，a0，由函數(shù)的對(duì)稱軸 2a a0， b2a， 2a - b0，正確；1 ，故 2a 1 ， a0，對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)，a，b 同號(hào)，圖象與y 軸交于負(fù)半軸，則c0，故 abc 0；正確；當(dāng) x=1 時(shí)，y=a+b+c0，正確；當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=a - b+c0，錯(cuò)誤；當(dāng) x=2 時(shí)，y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤； 圖象與x 軸無(wú)交點(diǎn)， b2-4ac0，正確；故正確的有，共 4 個(gè) 故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵6D解析：D【分析】分別求出點(diǎn)E 在 AB、BC 段運(yùn)動(dòng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，即可求解【

16、詳解】解：由圖 2 可知，AB=6，BC=10-6=4，當(dāng)點(diǎn)E 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=FC=BE=AB-AE=6-x，即 y=6-x（0 x6），圖象為一次函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)E 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，則 BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x， FC=y，AB=6， FEC+ AEB=90， AEB+ EAB=90， FEC= EAB， CFE= AEB， ABE ECF，即， BE ABx 6 6CFCEy10 x整理得： y 1 x2 8 x 10 6 x 10，圖象為二次函數(shù)，631 6 0 ，18122故 y x2x 10 x 82有最大值，最大值為 ，63

17、6332即 m 3 ，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)、一次函數(shù)、相似三角形等知識(shí)，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解7D解析：D【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線 y=-2（x-1）2+4 向右平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線的解析式為：y=-2（x-1-3）2+4-2，即 y=-2（x-4）2+2；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減8D解析：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案【

18、詳解】解：由圖象開口向上，可知 a0，與 y 軸的交點(diǎn)在x 軸的下方，可知 c0，所以 b0，22a2 abc0，故 A 錯(cuò)誤； b 12a2 a b ， a b 0，故B 錯(cuò)誤；當(dāng) x 時(shí)，則 y 121 a 1 b c 0 ，42 a b ， 1 a 1 a c 0 ，42 1 a c 0 ，4 a 4c 0 ，故C 錯(cuò)誤； 當(dāng) x n2 1 時(shí)，y a(n2 1)2 b(n2 1) c an4 2an2 a an2 a c an4 an2 c an2 (n2 1) c ； n 為實(shí)數(shù)， an2 0 ， n2 1 1， an2 (n2 1) c c ， 即 y c ，故D 正確； 故選：D

19、【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵第 II 卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第 II 卷的文字說(shuō)明9D解析：D【分析】設(shè) AC=k，則 BC=2k，AB=5k ，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】如圖，設(shè) AC=k，則 BC=2k，根據(jù)勾股定理，得 AB=AC2 BC2 =5k ，5ACk cosA=AB5k = 5 ，故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記三角函數(shù)的定義，并靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.10D解析：D【分析】2由等邊三角形及正方形的性質(zhì)求出 CPD CDP75、 PCB CPB60，從而判斷；證 DBH DP

20、B135可判斷；作 QECD，設(shè) QEDEx，則 QDx，CQ32QE2x，CEx，由 CEDECD 求出x，從而求得 DQ、BQ 的長(zhǎng)，據(jù)此可判斷，26-證 DPDQ2【詳解】，根據(jù) S1BDP 2BDPDsin BDP 求解可判斷解： PBC 是等邊三角形，四邊形 ABCD 是正方形， PCB CPB60， PCD30，BCPCCD， CPD CDP75，則 BPD BPC CPD135，故正確； CBD CDB45， DBH DPB135，又 PDB BDH， BDP HDB，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)Q 作 QECD 于 E，2設(shè) QEDEx，則 QDx，CQ2QE2x，3 CEx，3由 CE

21、DECD 知 xx1，解得 x2 QD2 BD2，3-16-2x2， BQBDDQ6-32-226-2=2，26-則 DQ BQ=232-621 2，故錯(cuò)誤； CDP75， CDQ45， PDQ30，又 CPD75， DPQ DQP75，6-2 DPDQ，21 S1BDPDsin BDP16-2231=，故正確；BDP22故選：D【點(diǎn)睛】224本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形和正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)11D解析：D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得 BC=5，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證得OE=OA=OC，證得 AE

22、O= EAO，再利用同角的余角相等證得 OBC= EAC，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】 四邊形 ABCD 是菱形，且 AC=6，BD=8，OB2 OC242 32 ACBD，OB=OD=4，OA=OC=3， BC=5， AEBC，OA=OC， OE=OA=OC， AEO= EAO， AEBC，ACBD， OBC+ BCO = EAC+ BCO， OBC= EAC，即 AEO= OBC， cos AEO= cos OBC = OB 4 BC5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12C解析：C【分析】根據(jù)

23、特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】3tan60=， 故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵二、填空題【分析】連接 OAOBABAC 先根據(jù)勾股定理得 AB2 再證明 MN 是 AEB 的中位線可得 MN 的長(zhǎng)【詳解】連接 OAOBABAC 的度數(shù)為 90 AOB90 OAOB2 AB2 ADPC E2解析：2【分析】連接 OA，OB，AB，AC，先根據(jù)勾股定理得 AB2得 MN 的長(zhǎng)【詳解】連接 OA，OB，AB，AC，再證明 MN 是 AEB 的中位線，可 AB 的度數(shù)為 90， AOB90， OAOB2，2 AB2， ADPC， EMC90， 點(diǎn)

24、P 為 AB 的中點(diǎn)， PA PB ， ADP BCP， CEM DEN， DNE EMC90 DNB， PA PB ， BDP ADP， DEN DBN， DEDB， ENBN， N 為 BE 的中點(diǎn)；同理得：AMEM， ENBN， MN 是AEB 的中位線，222 MN 1 AB 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造等腰直角三角形解決問(wèn)題【分析】先分別求解然后根據(jù)進(jìn)行求解即可【詳解】由題意知在中 由題意旋轉(zhuǎn)角為即：且 為等邊三角形設(shè)交于點(diǎn) 四邊形為梯形又 則在中 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的

25、性質(zhì)以及扇形面積計(jì)算相關(guān)問(wèn)解析： 2 3S【分析】先分別求解S 行求解即可【詳解】ABC， S扇形BCB， 梯形AABC，然后根據(jù)S陰影 S ABCS扇形BCBS進(jìn)梯形AABC由題意知，在 RtABC 中， ABC 30 ， AB 2AC 4 ， BC 23 ，1 SAC BC 1 2 23 23 ， ABC22由題意，旋轉(zhuǎn)角為60，即： ACA BCB 60 ，且 AC AC ，BC BC 23 ，ACA 為等邊三角形， AC 2 ， ACD 30，設(shè) AB 交 BC 于點(diǎn) D ， A CAD 60 ， ACA CAD 60， AC/AB ，四邊形 AABC 為梯形，又 ACB 90 ， C

26、DA 90，2則在 RtCDA 中， AD 1 AC 1， CD 3 ， S1 AC AB CD 1 2 43 33 ，梯形AABC S扇形BCB2260 23 2 2 ，360 S S陰影 ABCS扇形BCBS梯形AABC 23 2 33 2 3 ，故答案為： 2 3 【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積計(jì)算相關(guān)問(wèn)題，靈活對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，運(yùn)用規(guī)則圖形的面積進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵1536【分析】設(shè)圍成矩形的長(zhǎng)為 xcm 則寬為（12x）cm 設(shè)圍成矩形的面積為 Scm2 根據(jù)矩形的面積公式列出 S 關(guān)于 x 的二次函數(shù)將其寫成頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：設(shè)圍成矩形的長(zhǎng)為 x

27、cm解析：36【分析】設(shè)圍成矩形的長(zhǎng)為 xcm，則寬為24 2x2（12x） cm，設(shè)圍成矩形的面積為 Scm2，根據(jù)矩形的面積公式列出S 關(guān)于 x 的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：設(shè)圍成矩形的長(zhǎng)為 xcm，則寬為設(shè)圍成矩形的面積為 Scm2，由題意得：Sx（12x）x2+12x（x6）2+36，24 2x2（12x） cm， 二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，拋物線開口向下， 當(dāng) x6cm 時(shí)，S 有最大值，最大值為 36cm2故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在幾何圖形問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵； 16【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=1

28、a0 然后知 x1 時(shí) y 隨 x 的增大而減小 x1 時(shí) y 隨 x 的增大而增大再依據(jù)二次函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解： 拋物線的對(duì)稱軸為 a=10 x1 時(shí) y 隨 x 的增大解析： 0【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=1，a0，然后知 x1 時(shí)，y 隨x 的增大而減小，x1 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，再依據(jù)二次函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解： 拋物線的對(duì)稱軸為 x b =1，a=10，2a x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大 在3 x 6 內(nèi)，x=3 時(shí)，y 有最小值，此時(shí) y 32 2 3 3=0 故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)

29、的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵【分析】先根據(jù)題意得出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)再由兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱即可得出結(jié)論【詳解】解： 方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是-3 和1 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)分別解析： 1【分析】先根據(jù)題意得出拋物線與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱即可得出結(jié)論【詳解】解： 方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是-3 和 1， 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與x 軸的交點(diǎn)分別為（-3，0），（1，0） 此兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 對(duì)稱軸是直線 x= 3 12 =-1故

30、答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x 軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x 軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵【分析】將沿 BC 翻折 180得到然后通過(guò)軸對(duì)稱的性質(zhì)及等量代換得出從而得出然后利用勾股定理求出 BC 的長(zhǎng)度最后利用即可求解【詳解】將沿 BC 翻折 180得到根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)有 點(diǎn) DCE 在同一條直線上故答11解析：5【分析】將BCD沿 BC 翻折 180得到 BCE，然后通過(guò)軸對(duì)稱的性質(zhì)及等量代換得出ABE AEB ，從而得出 AB AE ，然后利用勾股定理求出 BC 的長(zhǎng)度，最后利用即可求解【詳解】將BCD沿 BC 翻折 180得到 BCE，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)有BCD

31、CBE, BDC BEC ，ACB 90 ，點(diǎn) D、C、E 在同一條直線上， ABD 90 CBD BAC BAC 2CBD ，ABD 90 3CBD ，ABE ABD 2CBD 90 CBD BEC BDC 90 CBD ，ABE AEB ， AB AE AD 4CD ， AB AE 6CD ， BC AB2 AC211CD ，BCtan A 11CD ，11AC5CD511故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)，勾股定理和軸對(duì)稱，關(guān)鍵是利用角之間的關(guān)系構(gòu)造出等腰三角形【分析】由推出根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和知設(shè)表示出進(jìn)一步表示根據(jù)求解【詳解】解：設(shè)故答案是：【點(diǎn)睛】本題考

32、查了解直角三角形的知識(shí)熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3解析： 2 【分析】由 AB BD 推出A ADB ，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和知A 15 ， ADC 75 設(shè)CD x ，表示出 AB 、 BD 、 BC ，進(jìn)一步表示 AC 根AC據(jù)tanADCtan 75求解CD【詳解】解： AB BD ，A ADB DBC302A ，A 15 ， ADC 75 設(shè)CD x ，ABBDCDsinDBCx12x ，2BCBD2CD22x 2x23x ，ACABBC(23) x ， CDACtanADCtan753 2 3故答案是： 2 【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

33、鍵2011【分析】根據(jù)題意作輔助線 DEAB 然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到 AE 的長(zhǎng)從而可以求得 AB 的長(zhǎng)本題得以解決【詳解】解：作 DEAB 于點(diǎn) E 由題意可得 DECD8m ADE50 AEDEta解析：11【分析】根據(jù)題意，作輔助線 DEAB，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到AE 的長(zhǎng)，從而可以求得 AB 的長(zhǎng)，本題得以解決【詳解】解：作 DEAB 于點(diǎn) E，由題意可得，DECD8m， ADE50， AEDEtan5081.199.52（m）， BECD1.5m， ABAE+BE9.52+1.5211.211（m），故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答

34、本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答【分析】作 CDAB 于點(diǎn) D 由可設(shè) BC=xAC=2x 根據(jù)勾股定理即可求出 BC 和AC 的值利用面積法求出 CD 的值再利用勾股定理求出 BD 的值得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)然后可求出 k 的值【詳解】如圖作 CDAB 于點(diǎn) D 為斜解析：12【分析】作 CDAB 于點(diǎn)D由tan A 1 可設(shè) BC=x，AC=2x，根據(jù)勾股定理即可求出 BC 和 AC 的2值，利用面積法求出 CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到點(diǎn)C 的坐標(biāo)，然后可求出 k 的值【詳解】如圖，作 CDAB 于點(diǎn) D A5,0 ， O 為 RtABC 斜邊 AB 的中點(diǎn)， B

35、 5,0 ， OB=5，AB=10 tan A 12BC= AC ， 可設(shè) BC=x，AC=2x，由勾股定理得x2+(2x)2=102，5 x= 25 BC= 2，5，AC= 4， 1 AC BC 1 AB CD ，225 25 4 CD=4，BC2 CD2 BD= OD=5-2=3， C(3，4) 10CD ，25 422 2 ，反比例函數(shù) y k=34=12 故答案為：12【點(diǎn)睛】k (k 0) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ，x本題考查了勾股定理，面積法求線段的長(zhǎng)，銳角三角函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)C 的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵y【分析】過(guò)點(diǎn) A 作 ACOB 于 C 設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的反

36、比例函數(shù)的表達(dá)式為 y根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 OAOB=2 AOC60利用三角函數(shù)求出 OCAC 得到點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn) A 作3解析： yx【分析】k過(guò)點(diǎn) A 作 ACOB 于 C，設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y，根據(jù)等邊三角形的性x質(zhì)得到 OAOB=2， AOC60，利用三角函數(shù)求出 OC、AC，得到點(diǎn) A 的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn) A 作 ACOB 于 C，k設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ，x OAB 是等邊三角形， B 2,0 ， OAOB=2， AOC60， OCOAcos AOC2 11，ACOAsin AOC2，

37、33223 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，），3 k ，13解得，k， 過(guò)點(diǎn) A 的反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y 3 ，x3故答案為：y x 【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、銳角三角函數(shù)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)求出OC、AC 的長(zhǎng)三、解答題2390， 500【分析】根據(jù)由圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)可求【詳解】解：由圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)可知：2 10 n 40 ， n 90，180 側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)是90全面積底面積展開側(cè)面積，90 402全面積為： 102 500 360【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐全面積和展開圖圓心角的度數(shù)，解題關(guān)鍵是明確圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)題意列方程求解224（1）見解析；（2） 3 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出與點(diǎn)A、B、C 相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1、B1、C1 依次連接即可結(jié)合題意直接用弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】畫圖l n r 60 2 2 點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】1801803本題考查了作圖=旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，菱形的性質(zhì)，以及點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題關(guān)鍵25（1）b=2，c=m2+2m+2；（2）m=-1；（3）見解析【分析】由拋物線上兩點(diǎn)